MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja POZNAŃ MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Styczeń 009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9 zadań otwartych. 3. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi. 5. Nie uŝywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 9. Obok kaŝdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moŝesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 10. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. śyczymy powodzenia. Za rozwiązanie wszystkich zadań moŝna otrzymać łącznie 50 punktów Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO

Materiał diagnostyczny Zadanie 1. (1 pkt) ZADANIA ZAMKNIĘTE Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f ( x) = x 6. Wartości ujemne przyjmuje dla: A. x > 3 B. > 3 x C. 1 x < D. x < 3 3 Zadanie. (1 pkt) Równanie ( ) = 5 A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. nie ma rozwiązań D. cztery rozwiązania x ma : Zadanie 3. (1 pkt) 1 Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = x + 5 ma wzór: 1 1 A. y = x 5 B. y = x 5 C. y = x 5 D. y = x 5 Zadanie 4. (1 pkt) Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x 1 = 3 i x = 4, której wykres przechodzi przez P = 0,1 ma wzór: punkt ( ) A. f ( x) = ( x + 3)( x 4) B. f ( x) = ( x + 3)( x 4) C. f ( x) = ( x + 3)( x 4) D. f ( x) = ( x 3)( x + 4) Zadanie 5. (1 pkt) Liczba 3 3 8 jest równa A. 1 B. 1 C. D. 4

Materiał diagnostyczny 3 Brudnopis

4 Materiał diagnostyczny Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja f jest określona wzorem Funkcja ta jest malejąca dla x dla x 3 3 f ( x) = 4 dla 3 < x <. x dla x A. x (, 3 B. x ( 1, ) C. x ( 3, D. x, ) Zadanie 7. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x 6 0 jest x 3, A. 3 B. x (, 6) ( 6, ) C. x 6, 6 D. x ( 6, 6) Zadanie 8. (1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wartość wyraŝenia sin α + cosα wynosi A. B. C. 6 5 13 13 5 13 6 13 α 13 3 D. 1 Zadanie 9. (1 pkt) Dziedziną funkcji 3x f ( x) = jest x 5x + 6 A. D = R \ { } B. x R C. D = R \ {, 3 } D. D = R \ { 3 }

6 Materiał diagnostyczny Zadanie 10. (1 pkt) Rower kosztujący 70 zł sprzedano podczas wyprzedaŝy za 16 zł. ObniŜka wynosiła A. 15% B. 0% C. 40% D. 80% Zadanie 11. (1 pkt) Odcinki AC i BD są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC jest równa A. 6 B 5 8 C. 9 8 D. 7 0 Zadanie 1. (1 pkt) Rozwiązaniem układu równań y x 1 = 0 x + y 3 = 0 jest A. = 1 x i = y B. 1 x = i = y C. x = i = 3 y D. 3 x = i y =

8 Materiał diagnostyczny Zadanie 13. (1 pkt) Miara kąta α wynosi A. 30 o B. 40 o C. 50 o D. 60 o Zadanie 14. (1 pkt) 3 Do wykresu funkcji f ( x) = x 4x + x 5 naleŝy punkt o współrzędnych A. ( 1, 9) B. ( 1, 5) C. ( 1, 10) D. ( 1, 13) Zadanie 15. (1 pkt) WyraŜenie o o sin 60 + 3tg30 cos30 o 1 3tg 45 o ma wartość A. 8 6 B. 1 C. 9 D. 8 3

10 Materiał diagnostyczny Zadanie 16. (1 pkt) Drzewo o wysokości 1m rzuca cień o długości 5m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi wynosi około o o o o A. 6 B. 9 C. 30 D. 64 Zadanie 17. (1 pkt) Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze 4 3 1-4 -3 - -1 1 3 4 5 A. y = ( x +1) + B. y = ( x 1) C. y = ( x 1) + D. y = ( x +1) -1 - -3-4 Zadanie 18. (1 pkt) WyraŜenie x + x dla x > ma wartość A. x + 4 B. 3x 4 C. 1 D. 5 Zadanie 19. (1 pkt) Wielomian ( x) = x ( x ) ( x ) A. W ( x) = x ( x ) W moŝna zapisać w postaci B. W ( x) = ( x + 1) ( x ) C. W ( x) = x ( x ) D. W ( x) = ( x 1)( x + 1) ( x )

1 Materiał diagnostyczny Zadanie 0. (1 pkt) x 3 Rozwiązaniem nierówności > x + 1 4 jest A. x (, 1) B. x ( 1, ) C. x (, 4) D. x ( 4, ) Zadanie 1. (1 pkt) Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej 1 f ( x) = x + 3x +. Wynika stąd, Ŝe 4 A. = 6 a B. = 11 a C. a = 1 D. a = Zadanie. (1 pkt) Punkt A = ( 3, 4) jest początkiem odcinka AB, gdzie = (, ) S jest jego środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka ma współrzędne A. ( 7, 8) B. ( 1, ) 1 D. ( 5, 6 ) C., 1 Zadanie 3. (1 pkt) Pole trójkąta o bokach jest równe a = 4cm i c = 5cm oraz kącie β = 60 o zawartym między danymi bokami A. 10 3cm B. 10cm Zadanie 4. (1 pkt) Dane są wielomiany W ( x) = x 5x + 3 i G( x) = W ( x) P( x) jest równa 9 3 cm D. 5 3cm C. 3 P( x) = x 5x + x 1. Wartość wielomianu A. 3 3 + 3 x x x B. 7 7 4 3 x + x x + C. 9 1 7 3 x + x x + D. 8 + 5 3 x x x

14 Materiał diagnostyczny Zadanie 5. ( pkt) WykaŜ, Ŝe liczba 4 3 3 1 3 ZADANIA OTWARTE jest liczbą wymierną. Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz wartość funkcji f ( x) = x + 3x dla argumentu x = 3 +. Odpowiedź:...

Materiał diagnostyczny 15 Zadanie 7. ( pkt) RozwiąŜ równanie x 4 1 =. x + 3 3 Odpowiedź:... Zadanie 8. ( pkt) 1 RozwiąŜ nierówność x + 4 5. Odpowiedź:...

16 Materiał diagnostyczny Zadanie 9. ( pkt) Dany jest trapez prostokątny(zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeŝeli miara kąta o przy wierzchołku B wynosi 30. Odpowiedź:...

Materiał diagnostyczny 17 Zadanie 30. ( pkt) Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku trójkąta. Odpowiedź:...

18 Materiał diagnostyczny Zadanie 31. (4 pkt) Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeŝeli AB 15 = 5y + Odpowiedź:...

Materiał diagnostyczny 19 Zadanie 3. (5 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-,-4) oraz B=(-5, ). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta. Odpowiedź:...

0 Materiał diagnostyczny Zadanie 33. (5 pkt) Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby. Odpowiedź:...

Materiał diagnostyczny Brudnopis