FEMM 4.2 Elektrostatyka Tutorial 1. Wprowadzenie 2. Podstawowe Wstęp: kondensator o przekroju kwadratowym W tym przykładzie zewnętrzny kwadrat ma wielkość 4 cm i wewnętrzną kwadrat ma rozmiar 2 cm (Rys.). Geometria rozciąga się na 100 cm w głąb. Dielektrykiem między płytkami jest powietrze. Rysunek 1: przekrój przez kondensator kwadratowy Ze względu na symetrię, tylko jedna czwarta urządzenia może być modelowana. Gotowy model będzie wyglądać jak na rysunku 2. 1
Kroki wymagane do utworzenia tego modelu to: 2.1 Tworzenie modelu - file new electrostatic problem - wybierz nodes - umieść 6 węzłów w polu roboczym (w, na przykład, (0,1), (1,1), (1,0), (2,0), (2,2) i (0,2 )) (klawisz TAB) - wybierz lines z paska narzędzi - połącz punkty jak na rys. 2.2 Dodaj materiały do modelu - properties materials add property - w polu name wpisz Air, w polach relative ε x i relative ε y wpisz 1, w polu chargé density wpisz 0 (opcjonalnie można properties material library iwybrać powietrze 2.3 Definiowanie materiałów dla każdego regionu 2
- wybierz block labels i umieść etykietę pomiędzy wewnętrznym a zewnętrznym kwadratem przez LPM - zaznacz etykietę PPM, wciśnij SPACE lub - properties for selected block block type air - można zostawić automatyczny dobór siatki lub wpisać wielkość oczka siatki - Wielkość elementu zazwyczaj skutkuje pewnym grubych oczkach. 2.4 Definiowanie napięcia przewodnika - properties conductors property definitione add property - nazwij go w polu name zero - w polu prescribed voltage wpisz 0 - powtórzczynności add property w polu name wpisz one, a w polu voltage wpisz 1 - wybierz lines - zaznacz wewnętrzny kwadrat - SPACE lub - w polu In conductor wybierz one - analogicznie dla zewnętrznego kwadratu ale tutaj wybierz w polu in conductor zero 3
(Uwaga dla łuków lub segmentów z ustalonym napięciem, dopuszczalne jest określenie "stałe napięcie" w polu wprowadznia warunku brzegowego (probertiesboundary) w miejsce określenia właściwości przewodu o stałym napięciu. Zaletą definiowania granic jako przewodów, a nie jako klasyczne warunki brzegowe jest to, że ładuneg na przewodniku jest automatycznie obliczany przez solver) 2,5 Ustawienie charakterystyki problemy - problem problem definitione - wybierz planar (problem type), centimeters (length units), 100 (dept), 2.6 Generowanie siatki - zapisz plik - wygeneruj siatkę - uruchom obliczenia (jeżeli nie chce się obliczyć to źle ustawione warunki brzegowe) 4
2.7 Wyświetlanie wyników - wciśnij - jeżeli chcemy zmienić ustawienia domyślne i wstępne założenia możemy wybrać edit preferences - ładunek na każdym z przewodników może być określony przez view conductor props - dla przewodnika zero : ładunek jest rzędu 10 11, dla przewodnika one przy spadku napięcia 1V gdy będzie 5.75695e-011 kulombów oznaczać będzie 57,5695 pf (ładunek jako iloczyn napięcia i pojemności) 3. Dodatkowe Pojęcia: pojemność pomiędzy dwóch sfer Problem dotyczy modelu kondensatora składającego się z dwóch przewodzących kul o takich samych wymiarach ale o przeciwnych znakach umieszczonych w nieograniczonej przestrzeni. jest to przykład problemu osiowosymetrycznego. Specjalny otwarty warunek brzegowy zostanie zastosowany w celu naśladowania przestrzeni nieograniczonej. 5
Wymiary: Każda ma 25 metrów średnicy. Odległość pomiędzy środkami kul wynosi 70 metrów. Potencjał na górnej kuli wynosi 100 V, a na dolnej sferze -100 V Ponieważ układ jest osiowo symetryczny, wystarczy zamodelować połowę układu. Napięcie na osi symetrii pomiędzy dwiema kulami wynosi 0 V. Zastosowana zostanie Asymptotic Boundary Condition (ABC) aby zasymulować przestrzeń nieograniczoną. Aby zastosować ten warunek brzegowy obszar reprezentujący przestrzeń nieograniczoną musi być ograniczony kulisty (lub kołowy dla problemu 2D). Po zakończeniu odwzorowywania problemu model będzie wyglądał jak na rysunku: 6
- New elektrostatic problem - problem problem definitione ustaw problem type (axisymmetric), length units (metres), pozostałe bez zmian - ponieważ problem jest axisymmetric nie ma knieczności określania głębokości. W tym przypadku oś pionowa jest osią obrotu dla problemu. Oś r biegnie poziomo i oś Z przebiega pionowo. - zmień rozmiar siatki na 10 - zaznacz przyciąganie do siatki (snap-to-grid) - umieść punkty (nodes) w punktach (0,0), (0.10).(0,60) i (150,0) (0,150) (klawisz TAB) - wybierz lines i połącz jak na rysunku - zamknięty obszar zanacz jako region - properties material library air - wybierz properties conductors - wpisz property name 100V - ustaw napięcie 100V -- properties boundary add property property name zero napięcie 0, BC fixed Ustawiamy wartości dla zewnętrznej granicy: - properties boundary add property property name wpisać open_bc, BC type wpisać mixed W tym przypadku należy podać współczynniki c0 I c1 - ustawiamy c1 = 0 Ponieważ analizowany problem znajduje się blisko centrum narysowanego łuku wartość współczynnika c0 może być ustawiona na (2ε o / r), gdzie r jest promieniem łuku w metrach. - wpisz c0 = 2*eo/150 Przypisujemy warunki brzegowe do krawędzi: - wybieramy krawędź zewnętrzną przez (zewnętrzny łuk PPM) i wciskamy SPACE 7
- w oknie arc segment properties w polu boundary cond. wybieramy open_bc - wybieramy krawędź wewnętrzną powierzchnię przewodzącej kuli - przez (zewnętrzny łuk PPM) i wciskamy SPACE - w oknie arc segment properties w polu in conductor wybieramy 100V - wybieramy poziomą oś symetrii (, PPM, SPACE) - w oknie Segment Property wybieramy w polu Boundary zero - zapisujemy projekt - tworzymy siatkę - jeśli siatka zadowalająca prowadzimy obliczenia - analiza wyników Należy zauważyć, że pionowa oś symetrii nie ma przypisanego warunku brzegowego. Warunek graniczny określony jest osią obrotu w osiowosymetrycznym układzie. Należy także zwrócić uwagę, w jaki sposób linie ekwipotencjalne rozchodzą się poprzez zewnętrzną granicę reprezentowaną przez łuk, jakby dążyły nieskończoności. Jest to spowodowane przez zastosowanie impedancji granicznej w warunkach brzegowych dla tego łuku, co ściśle naśladuje zachowanie obszaru nieograniczonego. Obliczanie ładunku: - view conductor props lub otrzymamy ładunek w Culombach i napięcie Ładunek 4,48e-007 C, napięcie 100V, pojemność = ładunek/napięcie Obliczanie sił działających na kulę: - w postprocesorze wybierz zaznaczanie bloków 8
- wybierz krawędź kuli PPM (jeśli chcemy zaznaczyć obszar to LPM, a następnie ikonkę całkowania - wybierz force via weighted stress tensor - siła na czubku kuli wynosi -4,73e-007 N Dla porównania można do zewnętrznego łuku w warunkach brzegowych wybrać zero zamiast open_bc w boundary conditions Ustawiając zero ustalamy, że problem nie jest zawieszony w nieograniczonej, nieskończonej przestrzeni, ale ma skończone granice. użyte skróty PPM prawy przycisk myszy LPM lewy przycisk myszy W block integrals można wyznaczyć: Stored energy energię zgromadzoą w polu elektrycznym w wybranym obszarze poprzez całkowanie ½ *D*E Block cross-section area Block volume Average D over volume Average E over volume Force via Weighted Stress Tensor obliczenie siły na podstawie tensora naprężeń Maxwella Torque via Weighted Stress Tensor na podstawie tensora naprężeń Maxwella Możliwe jest narysowanie wykresów (w zależności od rozpatrywanego problemu): J Magnitude of current density J.n Normal current density J.t Tangential current density E Magnitude of electric field intensity E.n Normal electric field intensity E.t Tangential electric field intensity 9
Jc Magnitude of conduction current density Jc.n Normal conduction current density Jc.t Tangential conduction current density Jd Magnitude of displacment current density Jd.n Normal displacement current density Jd.t Tangential displacement current density 10