Określenie pojemności cieplnej węgla w świetle danych literaturowych

nauka technika Określenie pojemności cieplnej węgla w świetle danych literaturowych Bartosz LEŚNIAK, Łukasz SŁUPIK, Grzegorz JAKUBINA Instytut Chemicznej Przeróbki Węgla, Zabrze Prosimy cytować jako: CHEMIK 2013, 67, 6, 560-571 Wprowadzenie Optymalizacja chemicznej przeróbki węgla wymaga wielu badań i analiz. Poznanie zjawisk zachodzących w czasie procesów zgazowania, czy pirolizy węgla pozwala sterować nimi w taki sposób, aby osiągnąć najlepsze rezultaty, czyli najwyższej jakości produkt przy minimalnym zużyciu energii i bez emisji zanieczyszczeń do otoczenia. Coraz częściej do osiągnięcia takiego celu wykorzystuje się matematyczne modele procesu. Taki model procesu koksowania węgla w komorach koksowniczych budowany jest obecnie w Instytucie Chemicznej Przeróbki Węgla w ramach projektu Inteligentna Koksownia spełniająca wymagania najlepszej dostępnej techniki. Sprzężony model numeryczny procesów cieplno-przepływowych zachodzących podczas karbonizacji wsadu węglowego w komorze koksowniczej uwzględnia dyfuzyjną, konwekcyjną i radiacyjną wymianę ciepła oraz przepływ gazów w złożu porowatym, jakim jest wsad węglowy. Oprócz odparowania i skraplania wilgoci, uwzględniono również proces uwalniania części lotnych oraz dodatkowe efekty, które są pochodną pirolizy, takie jak: zmiana gęstości wsadu, skurcz poprzeczny bryły koksowej oraz powstawanie i przesuwanie się warstwy plastycznej. Aby móc symulować najbardziej wiarygodnie sprzężone procesy wymiany ciepła i masy, połączone z zachodzącymi jednocześnie reakcjami chemicznymi, konieczna jest znajomość zmiany wielu parametrów wraz z wzrostem temperatury. Jednym z podstawowych parametrów, niezbędnym do opisu członu akumulacyjnego w zdyskretyzowanym równaniu energii, jest pojemność cieplna właściwa. Matematyczne modelowanie procesu koksowania węgla napotyka więc na szereg trudności. W przypadku złożonych substancji organicznych, jaką jest węgiel, mamy bowiem do czynienia ze strukturą niezidentyfikowanych związków chemicznych, które są zanieczyszczone dodatkowo substancją mineralną. Zatem dobór chociażby niezbędnych w modelu parametrów termodynamicznych koksowanego węgla rodzi szereg wątpliwości. Teoretycznie można pozyskać pewną część danych na drodze badań laboratoryjnych. Ze względu jednak na ograniczone możliwości uzyskania tą drogą dostatecznie szerokiego spektrum danych, najczęściej parametry te podaje się w postaci różnorodnych funkcji, ujmujących szereg znanych cech danego węgla. Jednym z istotnych parametrów termodynamicznych węgla, stanowiących składową jego fizycznej energii wewnętrznej, jest pojemność cieplna. Wartość pojemności cieplnej właściwej wszystkich substancji zależy przede wszystkim od ich temperatury [1]. W przypadku węgla, na jej wielkość niebagatelny wpływ ma również stopień jego uwęglenia, zawartość wilgoci i części lotnych oraz skład i zawartość popiołu. Pojemność cieplna właściwa węgla wzrasta zarówno ze wzrostem zawartości wilgoci jak i części lotnych w węglu, maleje natomiast wraz ze wzrostem stopnia jego uwęglenia [2]. Pojemność cieplna właściwa węgla jako funkcja temperatury i zawartości części lotnych Pojemność cieplna jest wielkością określającą ilość ciepła potrzebną do podniesienia temperatury substancji o określoną wartość. W międzynarodowym układzie jednostek miar (SI), pojemność cieplna wyrażona jest w dżulach na kelwin [J/K]. Wielkość ta zależna jest od ilości danej substancji. Wielkości pochodne obejmują molową pojemność cieplną, która jest pojemnością cieplną na mol czystej substancji oraz właściwą pojemność cieplną (nazywaną poprawniej masową właściwą pojemnością cieplną, a mniej dokładnie ciepłem właściwym), która jest pojemnością cieplną na jednostkę masy ciała. Wielkości te są wielkościami intensywnymi, co oznacza, że nie są uzależnione od ilości, ale od rodzaju materiału, jak i również od warunków fizycznych ogrzewania. W przypadku węgla, w podwyższonych temperaturach następują nieodwracalne przemiany substancji węglowej związane z uwalnianiem części lotnych: węgiel stały karbonizat + uwolnione części lotne. Z tego powodu określenie pojemności cieplnej właściwej węgla w funkcji temperatury jest problemem złożonym. Hoffherr [3] do obliczenia pojemności cieplnej właściwej wsadu węglowego w zakresie temperatur od 100 300 C zaproponował zastosowanie zależności (1): (100 300 C) pojemność cieplna właściwa pod stałym ciśnieniem w granicach temperatur 100 300 o C, kcal/kg/k* V daf zawartość części lotnych w przeliczeniu na stan suchy i bezpopiołowy, % t temperatura, C. Przyjął także, że powyżej tego zakresu temperatury zależność =f(t) dla danego węgla można ekstrapolować na podobieństwo tej zależności dla grafitu, z pomocą rachunku regresyjnego: (300 1100 C) pojemność cieplna właściwa pod stałym ciśnieniem w granicach temperatur 300 1100 C, kcal/kg/k* f 0, f 1, f 2, f 3, f 4 współczynniki równania t temperatura, C. Eisermann [4] do określenia pojemności cielnej właściwej węgla wykorzystał podejście prezentowane przez Kirova: węgiel zostaje rozdzielony na następujące substancje składowe: węgiel związany, części lotne pierwotne (uwalniane w niższych temperaturach), części lotne wtórne (uwalniane w wyższych temperaturach), popiół oraz wilgoć. Przyjął, że części lotne w stanie suchym i bezpopiołowym, przekraczające 10%, należy traktować jako pierwotne, natomiast do 10% jako wtórne. Przykładowo, jeżeli węgiel zawiera 26% części lotnych w stanie suchym i bezpopiołowym oznacza to, że zawartość części lotnych pierwotnych wynosi 16%, natomiast części wtórnych 10%. Jeżeli zawartość części lotnych jest poniżej 10%, to są to tylko części lotne wtórne. Pojemność cieplną właściwą (1) (2) 560 nr 6/2013 tom 67

węgla związanego w stanie suchym i bezpopiołowym można, zgodnie z jego propozycją, wyznaczyć stosując następujące równanie: F pojemność cieplna właściwa pod stałym ciśnieniem suchej i bezpopiołowej substancji palnej węgla, kj/kg/k* Natomiast pojemność cieplną właściwą części lotnych pierwotnych i wtórnych w oparciu o następujące równania: V1, V2 pojemność cieplna właściwa pierwotnych i wtórnych części lotnych węgla, kj/kg/k* Sumaryczna pojemność cieplna właściwa węgla w stanie suchym i bezpopiołowym jest sumą powyższych zależności: (3) (4) (5) Richardson [5] dla określenia pojemności cieplnej właściwej węgla zastosował skaningową kalorymetrię różnicową (DSC). Pomiary wykonane zostały dla 26. różnych węgli w zakresie temperatury 300 600 K. Na ich podstawie opracowane zostały zależności wielomianowe określające ciepło właściwe węgla w funkcji temperatury oraz zawartości części lotnych: (10) pojemność cieplna właściwa, kj/kg/k* V daf zawartość części lotnych w przeliczeniu na stan suchy i bezpopiołowy T temperatura, K a(t), b(t), c(t), d(t) współczynniki określone następującymi wielomianami: (11) (12) (13) (14) nauka technika pojemność cieplna właściwa węgla w stanie suchym i bezpopiołowym, kj/kg/k* F, V 1, V 2 udziały masowe w stanie suchymi bezpopiołowym stałej substancji palnej, pierwotnych i wtórnych części lotnych. Najczęściej ostatnio cytowana w literaturze [5 7] zależność na określenie pojemności cieplnej właściwej węgla oparta jest na modelu Merricka [8]. Model ten, wychodząc z teorii kwantowej Einsteina dla ciał stałych [8], opisuje ciepło właściwe węgla jako funkcję temperatury T, masy molowej M substancji węglowej oraz charakterystycznej temperatury Einsteina θ: c pojemność cieplna właściwa, J/kg/K* R uniwersalna stała gazowa równa 8314, J/kmol/K* T temperatura, K M średnia masa molowa, kg/kmol θ 1, θ 2 charakterystyczna temperatura Einsteina równa odpowiednio 380 K i 1800 K. Wartość określana jest następującą zależnością: (6) (7) (8) Z kolei Postrzednik [9], na podstawie analizy danych literaturowych dotyczących badania i pomiarów ciepła właściwego substancji palnej węgla, opracował następującą zależność na obliczanie pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury i zawartości części lotnych w węglu w stanie suchym i bezpopiołowym: dla t 100 C (15) (t) pojemność cieplna właściwa pod stałym ciśnieniem danego węgla w stanie suchym i bezpopiołowym, J/kg/K* V daf zawartość części lotnych w przeliczeniu na stan suchy i bezpopiołowy, %. dla 100 C < t 300 o C t temperatura, C c 0, c 1 współczynniki określone następującymi zależnościami: dla 300 C < t 1100 C (17) (18) (16) (19) Odwrotność średniej masy molowej można wyznaczyć z zależności: y i udział masowy pierwiastka węgla, wodoru, tlenu, azotu oraz siarki w stanie suchym i bezpopiołowym μ i masa atomowa pierwiastków C, H, O, N, S (12, 1, 16, 14, 32). (9) d 0, d 1, d 2 współczynniki określone następującymi zależnościami: (20) (21) (22) nr 6/2013 tom 67 561

nauka technika Wpływ balastu w węglu na wartość jego pojemności cieplnej Do głównych składników węgla należą: stała substancja palna, popiół oraz wilgoć. Wypadkowa pojemność cieplna właściwa węgla stanowi średnią ważoną po udziałach masowych każdego z tych składników [5]: (23) pojemność cieplna właściwa węgla, J/kg/K* w i udział masowy poszczególnych składników węgla i pojemność cieplna właściwa poszczególnych składników węgla, J/kg/K*. O ile pojemność cieplna właściwa substancji palnej, ze względu na fakt, że substancja palna stanowi główny składnik węgla, wymaga dokładnego zdeterminowania, to dla pojemności cieplnej właściwej substancji mineralnej (popiołu) oraz wilgoci można już przyjmować wartości przybliżone. Według Postrzednika [9] wartość pojemności cieplnej właściwej popiołu wynosi 950 J/kg/K*. W podejściu Kirova [4], stosowanym również przez Merricka [8], pojemność cieplna właściwa popiołu zawartego w węglu wyznaczane jest z zależności: Analiza wybranych zależności na określenie pojemności cieplnej właściwej węgla Analizę przedstawionych funkcji przeprowadzono dla kilku węgli o różnych własnościach przedstawionych w Tablicy 1. Tablica 1 Własności węgli wykorzystanych do weryfikacji zależności na określanie ich pojemności cieplnej właściwej Nazwa węgla Wilgoć Popiół Części lotne Węgiel Wodór Azot Siarka palna Tlen W a A a V a C a H a N a S c a O d a Bobrek-Centrum 3,4 22,3 26,3 60,9 4,2 0,9 0,3 8 Janina 11 9 28,2 63,92 4,68 0,75 0,83 9,82 Jas-Mos 0,8 6,6 20,9 84,26 4,34 1,23 0,33 2,44 Krupiński 1,5 9,5 32,9 75,5 4,78 1,41 0,71 6,6 Pniówek 1,1 6,9 26,2 81,97 4,68 1,39 0,66 3,3 Zofiówka 0,8 7,3 22,5 83,01 4,44 1,24 0,55 2,66 (24) A pojemność cieplna właściwa popiołu, kj/kg/k* Tomeczek [6] natomiast, na podstawie przebadanych próbek, otrzymał następującą zależność na wyznaczenie pojemności cieplnej właściwej substancji mineralnej (popiołu): (25) A pojemność cieplna popiołu, kj/kg/k* t temperatura, C. Wartości otrzymywane z powyższych zależności przedstawione zostały na Rysunku 1. W przypadku zależności proponowanej przez Tomeczka, wartości pojemności cieplnej właściwej popiołu są w zakresie do 900 K prawie dwukrotnie większe niż w przypadku zależności proponowanej prze Kirova. Dla zależności proponowanej przez Tomeczka w temperaturze ok. 900 K zaobserwować można maksimum. W temperaturach wyższych wartości ciepła właściwego obniżają się, aby w temperaturze 1500 K osiągnąć tę samą wartość jak dla funkcji proponowanej przez Kirova. Rys. 2. Pojemność cieplna właściwa badanych węgli obliczona za pomocą funkcji Merricka Rys. 3. Pojemność cieplna właściwa badanych węgli obliczona za pomocą funkcji Kirova Rys. 1. Pojemność cieplna właściwa popiołu w funkcji temperatury wg [4] i [6] Dla każdego węgla obliczono pojemność cieplną właściwą w danej temperaturze dla stanu suchego i bezpopiołowego. Na Rysunkach 562 nr 6/2013 tom 67

2 5 przedstawione zostały zmiany pojemności cieplnej właściwej substancji palnej węgla w stanie suchym i bezpopiołowym w funkcji temperatury, w przedziale temperatur od 300 do 600 K. Przyjęto przy tym, że w tym przedziale temperatury nie zachodzą żadne przemiany substancji węglowej, tzn. że skład węgla nie zmienia się. Pojemność cieplna właściwa zależna jest tym samym jedynie od temperatury oraz bazowych parametrów węgla. Na Rysunkach 3 5 linie wyznaczające na wykresie przebieg zmienności pojemności cieplnej właściwej węgla Janina pokrywają się z liniami dla węgla Bobrek-Centrum. niż wyznaczone na podstawie pozostałych funkcji. Różnicę tę zaprezentowano na przykładzie zmian pojemności cieplnej właściwej dla węgla Janina wyznaczonych za pomocą rozpatrywanych funkcji (Rys. 6). nauka technika Rys. 6. Pojemność cieplna właściwa węgla Janina wyznaczona za pomocą różnych funkcji Rys. 4. Pojemność cieplna właściwa badanych węgli obliczona za pomocą funkcji Richardsona W przypadku funkcji proponowanych przez Kirova i Postrzednika zauważyć można ponadto większy wpływ zawartości części lotnych niż uwęglenia. Natomiast w przypadku funkcji proponowanej przez Merricka, większy wpływ ma stopień uwęglenia niż zawartość części lotnych. Na Rysunkach 7 9 przedstawione zostały wyniki rozwiązania tych samych funkcji w przedziale temperatury od 300 do 1300 K. Założono przy tym, że w tym zakresie temperatur zachodzą przemiany substancji węglowej i związana z nimi zmiana zawartości części lotnych w węglu. Ze względu na ograniczony zakres temperatur stosowalności funkcji Richardsona, nie ujęto jej w tych zestawieniach. Rys. 5. Pojemność cieplna właściwa węgli obliczona za pomocą funkcji Postrzednika Rys. 7. Zmiana pojemności cieplnej właściwej badanych węgli w funkcji temperatury obliczona na podstawie zależności Merricka Otrzymane wyniki dla badanych węgli, jak wynika z zamieszczonych wykresów, różnią się między sobą w zależności od rozpatrywanego funkcjonału opisującego zmienność pojemności cieplnej właściwej w funkcji wybranych parametrów. O ile jednak dla funkcji Kirova oraz Postrzednika pojemność cieplna właściwa węgla rośnie wraz z zawartością części lotnych oraz maleje ze wzrostem uwęglenia, co jest zgodne z wcześniej prezentowaną publikacją Speighta [2], to w przypadku funkcji proponowanej przez Richardsona, wpływ tych parametrów węgla na pojemność ciepną właściwą jest wręcz odwrotny. Ponadto wyznaczone na podstawie funkcji Richardsona wartości pojemności cieplnej właściwej w danym zakresie temperatury są znacznie wyższe Dla określenia przemian zachodzących w węglu przeprowadzono obliczenia symulacyjne z wykorzystaniem opracowanego przez Ściążkę [10] modelu pirolizy. Model ten pozwala na przeprowadzenie obliczeń zmian wydajności poszczególnych składników wydzielających się części lotnych dla dowolnego węgla i dowolnej szybkości ogrzewania. Autor przyjął tezę, iż wydajność określonego składnika jest proporcjonalna do zawartości części lotnych, a równaniami domykającymi model jest bilans masowy pierwiastków. Ostatecznie uogólniony model pirolizy pozwala na przeprowadzenie obliczeń parametrów kinetycznych sumarycznych części lotnych i ich poszczególnych składników oraz określenie ilości wydzielonych części lotnych i ich poszczególnych nr 6/2013 tom 67 563

nauka technika składników w danej temperaturze. W wyniku przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych uzyskano własności karbonizatów otrzymywanych z poszczególnych węgli w zakresie temperatur od 500 do 1300 K. (27) grafit1, grafit2 pojemność cieplna grafitu wg zależności [11], J/kg/K* i [12], kj/kg/k* Rys. 8. Zmiana pojemności cieplnej właściwej badanych węgli w funkcji temperatury obliczona na podstawie zależności Kirova Rys. 10. Zmiana pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury tego samego węgla w różnych przypadkach obliczona za pomocą funkcji Merricka oraz dla grafitu Rys. 11. Zmiana pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury Rys. 9. Zmiana pojemności cieplnej właściwej badanych węgli w funkcji temperatury obliczona na podstawie zależności Postrzednika Jak wynika z przedstawionych wykresów, charakter krzywych obrazujących zmiany pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury jest dla zależności proponowanych przez Merricka i Kirova podobny. Wartość pojemności cieplnej właściwej wzrasta i osiąga dla wszystkich rozpatrywanych węgli maksimum w zakresie temperatur 700 800 K. Powyżej tych temperatur pojemność cieplna właściwa węgla zaczyna maleć. W przypadku funkcji Postrzednika charakter krzywych jest odmienny. Pojemność cieplna właściwa w całym przedziale wzrasta, przy czym powyżej temperatury 600 700 K przyrost ten jest nieznaczny. Na kolejnych rysunkach (Rys. 10 12) pokazano te same wyniki obliczeń dla węgla Krupiński, lecz przy trzech różnych, następujących założeniach: ujęto zachodzące pod wpływem temperatury przemiany substancji węglowej wpływające na zmianę składu węgla nie ujęto zachodzących pod wpływem temperatury przemiany substancji węglowej wpływających na zmianę składu węgla odgazowany karbonizat (koks) otrzymany z węgla. Dla porównania tych zależności na wykresach zamieszczono również zmiany pojemności cieplnej właściwej grafitu w funkcji temperatury, wyznaczone na podstawie dwóch z kilku znanych zależności [11, 12]: (26) tego samego węgla w różnych przypadkach obliczona za pomocą funkcji Kirova oraz dla grafitu Zarówno w przypadku zależności proponowanej przez Kirova jak i Merrica, uwzględnianie lub nieuwzględnianie niezachodzących w podwyższonej temperaturze przemian substancji węglowej prowadzi do otrzymania znacząco różnych wyników. Nieuwzględnienie przemiany substancji węglowej pod wpływem temperatury, a co za tym idzie zmiany jej składu w trakcie stosowania tych zależności powoduje, że obliczona pojemność cieplna właściwa wzrasta w całym badanym zakresie temperatury (Rys. 10, 11). Nieco inaczej przedstawia się sprawa w przypadku zależności proponowanej przez Postrzednika. W tym przypadku zarówno ujmowanie przemian, jak i ich pominięcie praktycznie nie ma żadnego wpływu na otrzymywane wyniki (Rys. 12). W przypadku wyznaczania pojemności cieplnej właściwej koksu, zarówno w przypadku zastosowania zależności Merricka jak i Kirova, otrzymywane wartości znacznie zbliżone są do tych otrzymywanych dla grafitu. Jeśli uwzględnić przemiany substancji węglowej, to otrzymywane wartości pojemności cieplnej właściwej w temperaturach powyżej 500K zaczynają się obniżać i dążyć do wartości otrzymywanych dla koksu (Rys. 10, 11). Dla zależności proponowanej przez Postrzednika obliczone wartości dla koksu znacznie odbiegają od wartości dla grafitu (Rys. 12). Na Rysunku 564 nr 6/2013 tom 67

13 zestawiono, dla porównania, wyniki otrzymane dla trzech zależności, zarówno z uwzględnieniem przemian jak i bez ich uwzględniania. Jak wynika z zestawienia, charakter krzywych dla zależności proponowanych przez Kirova i Merricka jest do siebie zbliżony, lecz dla zależności Kirova otrzymywane są wartości o ok. 10% niższe, niż w przypadku zależności Merricka. Wartości pojemności cieplnej właściwej wyznaczone z zależności Postrzednika zbliżone są do wartości obliczonych za pomocą funkcji Kirova i Merricka z uwzględnieniem przemian. Rys. 12. Zmiana pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury tego samego węgla w różnych przypadkach obliczona za pomocą funkcji Richardsona wartości pojemności cieplnej właściwej w zakresie temperatury od 300 do 600 K są znacznie wyższe niż wyznaczone na podstawie pozostałych funkcji. Ze względu na ograniczenie zakresu temperatury stosowalności, zależność Richardsona nie była analizowana w temperaturach wyższych niż 600 K. Jak wykazała dalsza analiza, charakter zmian pojemności cieplnej dla zależności proponowanych przez Kirova i Merricka jest do siebie zbliżony. W przypadku stosowania tych zależności znaczący wpływ na otrzymywane wartości pojemności cieplnej właściwej węgla ma uwzględnienie przemian substancji węglowej pod wpływem temperatury. W przypadku zależności proponowanej przez Postrzednika wpływ ten jest pomijalny. nauka technika * Zapis symboli jednostek przygotowany przez Autora przyp. red. funkcji Postrzednika oraz dla grafitu Rys. 13. Zmiana pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury tego samego węgla obliczona za pomocą różnych funkcji Literatura 1. Szargut J.: Termodynamika techniczna. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2010. 2. Speight J.G.: Handbook of Coal Analysis. Published by John Wiley&Sons, New Jersey, 2005. 3. Hoffherr K., Simonis W.: Der Zusammenhang zwischen der zeitlichen Anderung der Temperaturfelder bei der Hochtemperaturaturverkokung von Steinkohle im Laboratorium, im Technikum und im Betrieb. Glückauf Forschungshefte 1971, 32. 4. Eisermann W., Johanson P., Conger W.L.: Estimating thermodynamiroperties of coal, char, tar and ash. Fuel Processing Technology 1980, 3, 39 53. 5. Coimbra C.F.M., Queiroz M.: Evaluation of a Dimensionless Group Number to Determine Second-Einstein Temperatures in a Heat Capacity Model for All Coal Ranks. Combustion and Flame 1995, 101, 209 220. 6. Tomeczek J., Palugniok H.: Specific heat capacity and entalphy of coal pyrolysis at elevated temperatures. Fuel Vol. 75, No. 9, 1996. 7. Tang H., Guo Z., Guo X.: Numerical model of coal carbonization analysis of a coke oven charge using PHOENICS. Proceedings of PHOENICS 10 th International User Conference, Melbourne, Australia, 2004. 8. Merrick D.: Mathematical models of the thermal decomposition of coal 2. Fuel Vol 62, May 1983. 9. Postrzednik S.: Analiza termodynamiczna procesu odgazowania paliw stałych. Zeszyty naukowe nr 691, Politechnika Śląska, Gliwice, 1981. 10. Ściążko M.: Modele klasyfikacji węgla w ujęciu termodynamicznym i kinetycznym. Rozprawy i monografie, 210, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2010. 11. http://aries.ucsd.edu/lib/props/panos/c.html, grudzień 2012. 12. Szarawara J.: Termodynamika chemiczna. WNT, Warszawa, 1969. Praca wykonana w ramach projektu kluczowego nr POIG.01.01.02 24 017/08 Inteligentna koksownia spełniająca wymagania najlepszej dostępnej techniki dofinansowanego z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. Mgr inż. Bartosz LEŚNIAK jest absolwentem Wydziału Inżynierii Środowiska i Energetyki Politechniki Śląskiej w Gliwicach (2010). Od ukończenia studiów pracuje w Instytucie Chemicznej Przeróbki Węgla w Zabrzu. Obszar kompetencji obejmuje system kontroli i sterowania praca baterii koksowniczej oraz budowę modeli symulacyjnych. Jest współautorem 3. artykułów w prasie naukowo-technicznej. e-mail: blesniak@ichpw.zabrze.pl, tel. 32 271 00 41 Podsumowanie W artykule przedstawiona została analiza czterech różnych zależności służących do wyznaczania pojemności cieplnej węgla w funkcji temperatury. Dla potrzeb analizy użyto 6 węgli, dla których przeprowadzono obliczenia symulacyjne z wykorzystaniem opracowanego przez Ściążkę modelu pirolizy w celu uzyskania składu karbonizatów w badanym zakresie temperatury. Dla otrzymanych karbonizatów przeprowadzono obliczenia pojemności cieplnej właściwej z wykorzystaniem przedstawionych zależności. Jak wynika z przeprowadzonych analiz, dla funkcji Kirova oraz Postrzednika pojemność cieplna właściwa węgla rośnie wraz z zawartością części lotnych oraz maleje ze wzrostem uwęglenia, co jest zgodne z publikacją Speighta [2]. W przypadku funkcji proponowanej przez Richardsona, wpływ tych parametrów węgla na pojemność cieplną właściwą jest wręcz odwrotny. Ponadto wyznaczone na podstawie Mgr inż. Łukasz SŁUPIK uzyskał tytuł mgr inż. energetyki na Politechnice Śląskiej. Obecnie pracuje w Instytucie Chemicznej Przeróbki Węgla w Zabrzu. Zajmuje się modelowaniem matematycznym procesów cieplno-przepływowych w komorach koksowniczych. e-mail: lslupik@ichpw.zabrze.pl, tel. 32 271 00 41 Mgr inż. Grzegorz JAKUBINA jest absolwentem Politechniki Śląskiej w Gliwicach Wydziału Inżynierii Środowiska i Energetyki specjalizacja Techniki Ochrony Środowiska. W 2009 r. ukończył studia podyplomowe w Akademii Górniczo- Hutniczej na Wydziale Energetyki i Paliw w zakresie Nowoczesne Metody Zarządzania i Technologie w Koksownictwie. Od siedmiu lat związany z Instytutem Chemicznej Przeróbki Węgla na stanowisku starszego specjalisty inżynieryjno-technicznego oraz menedżera projektu. Jest współautorem 5. artykułów, monografii, autorem lub współautorem 5. referatów i 3. posterów na konferencjach krajowych i zagranicznych. Obszar kompetencji budowa, eksploatacja i modernizacja baterii koksowniczej. e-mail: gjakubina@ichpw.zabrze.pl, tel. 601 057 284 nr 6/2013 tom 67 565