Arkusz A01
2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa: A. 1 3 B. 2 C. 0.5 D. 4.5 Zadanie 2. (0-1) Liczbą wymierną jest liczba A. 25 2 3 B. 25 3 2 C. 25 1 3 D. 25 3 4 Zadanie 3. (0-1) Wyrażenie ( 3 + 2 12 ) 2 jest równe A. 15 B. 27 C. 75 D. 144 Zadanie 4. (0-1) Dziedziną wyrażenia W = x+1 x 3 +16x jest zbiór A. R B. R\ { 16} C. R\ { 4, 4} D. R\ {0} Zadanie 5. (0-1) Zbiór rozwiązań nierówności x 2x > 1 to ( A., 1 ) ( 2 B., 1 + ) 2 C. ( 1 ) 2, + D. ( 1 + ) 2, + Zadanie 6. (0-1) ( a 2 ) 8 a 4 Liczba jest równa liczbie: a 2 A. a 16 B. a 18 C. a 22 D. a 38 Zadanie 7. (0-1) Miejscem zerowym funkcji f (x) = 2 x 1 4 jest A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 8. (0-1) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f (x) = 5(x + 6) 2 10 ma współrzędne A. W = (6, 10) B. W = ( 6, 10) C. W = (6, 10) D. W = ( 6, 10) Zadanie 9. (0-1) Najmniejszą liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcji f (x) = x 5 x 7 jest A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Zadanie 10. (0-1) Liczba miejsc zerowych funkcji f (x) = (x 4) 2 3 to A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Zadanie 11. (0-1) Funkcja f (x) = (x + 5) 2 ma A. jedno miejsce zerowe: B. jedno miejsce zerowe: C. dwa miejsca zerowe: D. 0 miejsc zerowych 5 5 5, 5 Zadanie 12. (0-1) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a n = 2n + 113. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest A. 56 B. 57 C. nieskończona D. 0 2/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 BRUDNOPIS Akcja MATURA 2015 3/12
4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 13. (0-1) Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a n = 3n 2n+5. Wyraz a n+1 tego ciągu jest równy A. a n = 3n+1 2n+6 B. a n = 3n+3 2n+6 C. a n = 3n+1 2n+7 D. a n = 3n+3 2n+7 Zadanie 14. (0-1) Kąt α jest ostry i tgα = 2 3. Wówczas sin α jest równy A. 3 13 13 B. 2 13 13 C. 15 5 D. 2 15 15 Zadanie 15. (0-1) Liczba log 24 jest równa A. 2 log 2 + log 20 B. log 6 + 2 log 2 C. 2 log 6 log 12 D. log 30 log 6 Zadanie 16. (0-1) Rozwiązaniem równania x 3 2 x = 1 2 jest liczb A. 4 3 B. 3 4 C. 3 8 D. 8 3 Zadanie 17. (0-1) Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 5 jest A. (, 5) ( 5, + ) B. (, 5 5, + ) C. 5, + ) D. 5, + ) Zadanie 18. (0-1) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f (x) = (2 m) x + 1. Wynika stąd, że A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3 Zadanie 19. (0-1) Kąt α jest ostry i sin α = 1 4. Wówczas A. cos α < 3 4 B. cos α = 3 4 C. cos α = 13 4 D. cos α > 13 4 Zadanie 20. (0-1) Kąt α jest ostry i tgα = 1 2. Jaki warunek spełnia kąt α? A. α < 30 B. α = 30 C. α = 60 D. α > 60 Zadanie 21. (0-1) Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180. Jaka jest miara kąta środkowego? A. 60 B. 90 C. 120 D. 135 Zadanie 22. (0-1) Ciąg (a n ) jest określony wzorem a n = ( 3) n (9 n 2) dla n 1. Wynika stąd, że A. a 3 = 81 B. a 3 = 27 C. a 3 = 0 D. a 3 > 0 Zadanie 23. (0-1) Liczby x 1, 4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa A. 3 B. 1 C. 1 D. 7 Zadanie 24. (0-1) Liczby 8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa A. 3 B. 1, 5 C. 1 D. 15 4/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 Zadanie 25. (0-1) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10, jest A. 25 B. 24 C. 21 D. 20 Akcja MATURA 2015 5/12
6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 6/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 ZADANIA OTWARTE Rozwiazania zadań 26-35 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia zadania. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż równanie 2 3x 1 2x = 1 2. Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż nierówność x 2 + 6x 7 0. Akcja MATURA 2015 7/12
8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 28. (0-2) Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x 2 6x + 1 w przedziale 0, 1. Zadanie 29. (0-2) O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt P = ( 2, 3). Wyznacz wzór funkcji f. 8/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 30. (0-2) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x 11 i przechodzącej przez punkt P = (1, 2). Zadanie 31. (0-2) W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę α. Oblicz sin α cos α. Akcja MATURA 2015 9/12
10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 32. (0-2) Kąt α jest ostry i sin α = 1 4. Oblicz 3 + 2 tg2 α. Zadanie 33. (0-4) W ciągu arytmetycznym (a n ) dane są wyrazy: a 3 = 4, a 6 = 19. Ile wyrazów tego ciągu należy do przedziału (0, 200)? 10/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 34. (0-4) Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC = BC. Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że AD = CD oraz AB = BD. Udowodnij, że ADC = 5 ACD. Zadanie 35. (0-4) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 2 50 + 1 + 2 50 1 < 2 26. Akcja MATURA 2015 11/12
12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 12/12 Akcja MATURA 2015