POLITECHNIKA KRAKOWSKA im. T. Kościuszki Wydział Inżynierii Lądowej ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków tel. 012 628 2546/2929, fax: 012 628 2034, e-mail: L-5@pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej (L-5) Rozwiązanie zadania stacjonarnego przepływu ciepła w systemie MES HEAT MIL Opracował: Sławomir Milewski (slawek@l5.pk.edu.pl) Wersja elektroniczna: http://www.l5.pk.edu.pl/~slawek Kraków, październik 2010
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 2 z 17 1. Sformułowanie problemu Przedmiotem analizy jest konstrukcja, pokazana na rys.1 poniżej wraz z zgrubną dyskretyzacją - podziałem na trzy elementy skończone prostokątne. Zadanie polega na wyznaczeniu pola temperatury (skalarnego) oraz pola strumienia ciepła (wektorowego) przy założeniu stacjonarnego (niezależnego od czasu) przepływu ciepła przez ciało. Temperatura na krawędziach 1-7 oraz 1-3 wynosi 10 C, a na krawędziach 5-8 oraz 5-6 2 ciepło jest odbierane poprzez strumień cieplny o wartości 12 J / m s. 7 8 1 m 4 2 q n = -12 J/m 2 s 5 6 2 m T = 10 C 1 3 1 2 3 T = 10 C 2 m 3 m Rys. 1: Geometria i schemat cieplny zadania Dane: materiał: ortotropowy, stałe przewodnictwa cieplnego: k = 4 J / Cms oraz k = 7 J / Cms x temperatura: krawędzie 1-7 i 1-3, wartość T = 10 C strumień ciepła: źródło ciepła w obszarze: brak (0 krawędzie 5-8 i 5-6, wartość 3 J / m s ) 2. Uruchomienie programu i jego składniki y =. 2 qn 12 J / m s Program "HEAT MIL" służący do analizy stacjonarnego przepływu ciepła za pomocą MES, w wersji źródłowej znajduje się na stronie http://www.l5.pk.edu.pl/~slawek w punkcie "FILES FOR STUDENTS (in Polish) / Computational Methods / Metody Obliczeniowe - cieplo - program HEAT MIL". Składa się on z jednego pliku (tzw. m-plik o nazwie heat_mil.m), który należy zapisać na dysku komputera (prawy klawisz na niebieskim linku, a następnie opcja "Zapisz element docelowy jako "), a następnie odtworzyć poprzez edytor programu MATLAB. 2
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 3 z 17 Uruchomienie programu MATLAB (aktualna wersja: Matlab2008) jest możliwe poprzez skrót na pulpicie lub poprzez odnośnik w zakładce "Wszystkie programy" systemu Windows. Po uruchomieniu programu MATLAB należy wybrać z górnego menu: File: Open, a następnie odszukać przez przeglądarkę plików wcześniej ściągnięty plik "heat_mil.m". Zostanie on otwarty w edytorze programu Matlab - wygląd ekranu z otwartym programem Matlab oraz aktywnym edytorem z załadowanym programem znajduje się na rys.2. Rys. 2: Wygląd ekranu po uruchomieniu programu Matlab i jego edytora z programem "heat_mil.m" Do poprawnego działania program "heat_mil.m" nie wymaga ŻADNYCH ingerencji w kodzie ze strony użytkownika - należy go jedynie uruchomić w środowisku Matlab. Program uruchomić można klawiszem F5, lub poprzez opcję "run heat_mil.m" (ikona na pasku ikon edytora). Matlab może zapytać o potwierdzenie zmiany katalogu roboczego ("Change Directory"). Proszę wybrać opcję umożliwiającą jego zmianę. Uwaga! W razie przypadkowego skasowania części zawartości pliku z kodem, proszę go ściągnąć raz jeszcze i ponownie wczytać przez edytor Matlab. Po uruchomieniu programu ukaże się graficzne menu programu (rys.3) z wieloma opcjami, odpowiadającymi za poszczególne etapy budowania dyskretnego modelu cieplnego ciała - DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU - DEFINIOWANIE MATERIAŁU - GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE - WARUNKI BRZEGOWE (TEMPERATURA, STRUMIEŃ CIEPŁA) - GENERACJA RĘCZNA SIATKI MES - GENERACJA AUTOMATYCZNA SIATKI MES za wizualizację schematu cieplnego oraz jej postaci po dyskretyzacji MES - RYSUNEK: SCHEMAT CIEPLNY KONSTRUKCJI - RYSUNEK: SIATKA MES za rozwiązanie zadania i przeglądanie wyników 3
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 4 z 17 - OBLICZENIA - WYNIKI I ICH WIZUALIZACJA oraz za obsługę bazy danych programu - ZAPIS DANYCH DO PLIKU - ZAPIS WYNIKÓW DO PLIKU - ODCZYT DANYCH Z PLIKU - WYCZYSZCZENIE BAZY DANYCH Ostatnia opcja pozwala na wyjście z programu "HEAT MIL" i powrót do systemu Matlab. Rys. 3: Graficzne menu programu "HEAT MIL" W pierwszej kolejności zadanie zostanie rozwiązane dla rzadkiej siatki składającej się z kilku (2,3,4) elementów prostokątnych (z biliniową interpolacją pola temperatury), co pozwoli na konfrontację wyników z obliczeniami ręcznymi. 3. Tworzenie geometrii Proszę wybrać pierwszą opcję w głównym menu, tj. "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU". Pokaże się podmenu "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU" z opcjami - PUNKTY - LINIE - USUŃ DANE GEOMETRYCZNE - POWRÓT W pierwszej kolejności zdefiniowane zostaną punkty konstrukcyjne brzegu obszaru - wszystkie, które wynikają z podziału na trzy elementy skończone (rys.3). Posłużą one zarówno do budowy krawędzi brzegowej, jak i do ręcznej generacji rzadkiej siatki MES. Proszę wybrać opcję "PUNKTY". Pokaże się podmenu "DEFINIOWANIE PUNKTÓW KRAWĘDZI" z opcjami 4
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 5 z 17 - DODAJ PUNKT - USUŃ PUNKT - POPRAW PUNKT - USUŃ WSZYSTKIE PUNKTY - POWRÓT oraz rysunek "GEOMETRIA ZADANIA" i lista punktów "PUNKTY KRAWĘDZI" - na razie obydwa puste. Proszę wybrać opcję "DODAJ PUNKT". Ukaże się tabelka definicji punktu "PUNKTY" z polami x(1) oraz y(1) do definiowana współrzędnych pierwszego punktu konstrukcyjnego brzegu (rys.4). Posługując się oznaczeniami na rys.1 (początek układu współrzędnych (x, y) przyjęty w punkcie o nr 1), wprowadzamy współrzędne x(1) = 0 oraz y(1) = 0 w odpowiednie pola tabelki (tylko wartości liczbowe). Naciskamy przycisk OK. Rys. 4: Tabela do definiowania współrzędnych punktów konstrukcyjnych brzegu. Pojawi się ponownie podmenu "DEFINIOWANIE PUNKTÓW KRAWĘDZI", a rysunek i lista punktów zostaną zaktualizowane o punkt nr 1 o współrzędnych (0,0). W ten sam sposób - wybierając cały czas opcję "DODAJ PUNKT" proszę zdefiniować pozostałe siedem punktów o współrzędnych i w kolejności według rys.1. Uwaga! W razie pomyłki można za pomocą odpowiedniej opcji z tego samego menu usunąć wybrany punkt, usunąć wszystkie punkty lub dokonać korekty współrzędnych wybranego punktu. Po wprowadzeniu wszystkich ośmiu punktów, rysunek i lista powinny wyglądać tak, jak na rys.5. 5
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 6 z 17 Rys. 5: Zbiór punktów konstrukcyjnych brzegu Kolejnym zadaniem będzie zdefiniowanie linii brzegowej. W tym celu należy opuścić (opcja "POWRÓT") ostatnie używane podmenu "DEFINIOWANIE PUNKTÓW KRAWĘDZI" i wrócić tym samym do podmenu "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU". Proszę wybrać opcję "LINIE". Ukaże się ponownie rysunek z punktami brzegu i podmenu "DEFINIOWANIE LINII BRZEGOWYCH" z opcjami - RĘCZNE TWORZENIE LINII BRZEGOWEJ - AUTOMATYCZNE TWORZENIE LINII BRZEGOWEJ - USUNIĘCIE LINII BRZEGOWEJ - LISTA KRAWĘDZI - POWRÓT Automatycznie tworzenie linii brzegowej - rozumianej jako kontur zamknięty obszaru (bez otworów w tej wersji programu) jest możliwe tylko i wyłącznie w przypadku, kiedy punkty brzegu tworzące kolejne odcinki linii brzegowej są numerowane kolejno (1,2,,8,1). Tak nie jest w tym przypadku, gdyż linia brzegowa składa się kolejno z punktów 1,2,3,6,5,8,7,4,1. Proszę zatem wybrać opcję "RĘCZNE TWORZENIE LINII BRZEGOWEJ". Pokaże się tabelka wg rys.6. 6
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 7 z 17 Rys. 6: Tabela do tworzenia linii brzegowej Należy obrać dowolny punkt początkowy linii - np. punkt o numerze 1 (współrzędne (0,0)) i wpisać ten numer (1) do tabelki. Naciskamy przycisk OK - pojawia się podobna tabelka oczekująca na podanie numeru następnego punktu - o numerze nr = 2, przy numerze poprzedniego, pop = 1. Podajemy numer 2 i naciskamy ponownie przycisk OK. Proces powtarza się - proszę wpisać kolejno numery 3, 6, 5, 8, 7, 4 i 1. Wtedy ciąg zostanie samoistnie zamknięty i pojawi się rysunek - rys.7 - na którym na żółto zostaną oznaczone kolejne linie brzegowe, o numerach (1, 2,, 8) wypisanych na czerwono w ich punktach środkowych Rys. 7: Zdefiniowana linia brzegowa Dodatkowo można wylistować linie brzegowe poprzez opcję "LISTA KRAWĘDZI". 7
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 8 z 17 Uwaga! W razie błędnego zdefiniowania brzegu należy usunąć wszystkie linie brzegowe (opcja "USUNIĘCIE LINII BRZEGOWEJ") i zdefiniować ją od początku. Nie jest możliwa korekta/usunięcie pojedynczej linii. Opuszczamy bieżące podmenu ("POWRÓT") oraz podmenu "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU" (również opcja "POWRÓT"). Tym samym znajdujemy się ponownie w głównym menu programu. 4. Definiowanie stałych materiałowych Proszę w głównym menu programu wybrać opcję "DEFINIOWANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH". Ukaże się podmenu "STAŁE MATERIAŁOWE" z następującymi opcjami: - STAŁA PRZEWODNICTWA k_x - STAŁA PRZEWODNICTWA k_y - POWRÓT Wybierając kolejno dwie pierwsze opcje proszę zdefiniować w pojawiających się tabelkach odpowiednie wartości ( k = 4, k = 7 ), za każdym razem potwierdzając x wpisaną wartość przyciskiem OK. Po ich zdefiniowaniu opcją "POWRÓT" powrócimy do głównego menu. 5. Definiowanie intensywności źródła ciepła w obszarze W celu zdefiniowania niezerowej wartości intensywności źródła ciepła f wybieramy opcję "GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE" i w tabelce wpisujemy wartość f. W rozważanym przypadku intensywność ta wynosi 0, co jest wartością domyślną w programie. Potwierdzamy klawiszem OK. Wciąż znajdujemy się w głównym menu. 6. Definiowanie warunków brzegowych W celu określenia linii brzegowych z warunkami typu podstawowego (znana temperatura T) lub typu naturalnego (znany strumień ciepła q) proszę wybrać opcję "WARUNKI BRZEGOWE (TEMPERATURA, STRUMIEŃ CIEPŁA") w głównym menu programu. Ukaże się podmenu "WARUNKI BRZEGOWE" z opcjami - NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI - KOREKTA WARUNKU Z WYBRANEJ KRAWĘDZI - USUNIĘCIE WARUNKU Z WYBRANEJ KRAWĘDZI - USUNIĘCIE WSZYSTKICH TEMPERATUR - USUNIĘCIE WSZYSTKICH STRUMIENI - USUNIĘCIE WSZYSTKICH WARUNKÓW - LISTA WARUNKÓW - POWRÓT oraz rysunek obszaru, na którym zaznaczane będą kolejne linie brzegowe z warunkami. Proszę wybrać opcję "NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI", pojawi się tabelka, jak na rys.8. y 8
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 9 z 17 Rys. 8: Tabelka do definiowania warunków brzegowych Sposób wprowadzania do niej informacji o warunkach brzegowych jest następujący. Podajemy numer krawędzi (wg rysunku w tle), a następnie określamy niezerową temperaturę T lub niezerowy strumień q. Określenie jednocześnie niezerowego T i q jest niemożliwe, z kolei zadanie dwóch zerowych wartości nie przypisze niczego do tej krawędzi. Zaczniemy od temperatur na krawędziach nr 1, 2, 7 i 8 o wartości T = 10. W pole tabelki "NUMER KRAWĘDZI" wpisujemy 1, a pole "TEMPERATURA T" wpisujemy 3. Pole "STRUMIEŃ CIEPŁA" pozostawiamy zerowe - wtedy strumień w ogóle nie będzie wliczany do zadania, z uwagi na niezerową temperaturę na tej samej krawędzi. Potwierdzamy przyciskiem OK. Rysunek ulegnie odświeżeniu, na krawędzi nr 1 pokaże się gruba karmazynowa linia z podpisem T 1 = 10 oznaczająca, iż do linii brzegowej nr 1 została przypisana temperatura o wartości 10. Proszę w podobny sposób przypisać T = 10 do krawędzi nr 2, 7 i 8 - za każdym razem wybierając opcję "NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI" z aktualnego podmenu. Następnie przypiszemy strumień ciepła o wartości q = -12 liniom brzegowym o numerach 4 i 5 - wg rysunku w tle. Ponownie wybieramy opcję "NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI", podajemy w tabelce numer linii 4, a następnie niezerową wartość "STRUMIEŃ CIEPŁA" równą -12. Rysunek ulegnie aktualizacji i pojawi się gruba zielona krawędź nr 4 z opisem Q 4 = 12. W ten sam sposób proszę przypisać wartość strumienia q = -12 do krawędzi nr 5. Po tych czynnościach tworzony automatycznie rysunek powinien wyglądać tak, jak na rys.9. 9
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 10 z 17 Rys. 9: Linie brzegowe z przypisanymi warunkami na temperaturę i strumień Listę krawędzi z przypisanymi warunkami można dodatkowo obejrzeć poprzez opcję "LISTA WARUNKÓW". Uwaga! W razie jakiejkolwiek pomyłki można łatwo dokonać korekty wartości temperatury/strumienia na określonej krawędzi, usunąć warunek z określonej krawędzi, usunąć wszystkie temperatury lub wszystkie strumienie lub też wszystkie warunki z brzegu - za pomocą odpowiednich opcji z bieżącego podmenu. Wracamy do głównego menu (opcja "POWRÓT"), zadany schemat cieplny można także obejrzeć w większej skali wybierając opcję z głównego menu "RYSUNEK: SCHEMAT CIEPLNY KONSTRUKCJI". Rysunek, który się pojawi, pokazany jest na rys.10. Rys. 10: Ostateczna postać schematu cieplnego 10
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 11 z 17 7. Ręczna generacja rzadkiej siatki MES Ręcznej generacji siatki (dla kilku ES) dokonamy poprzez opcję w głównym menu "GENERACJA RĘCZNA SIATKI MES". Pojawi się podmenu "RĘCZNA GENERACJA SIATKI", z opcjami - NOWY ELEMENT - KOREKTA ELEMENTU - USUNIĘCIE ELEMENTU - USUNIĘCIE WSZYSTKICH ELEMENTÓW - USUNIĘCIE SIATKI MES - LISTA WĘZŁÓW I ELEMENTÓW - POWRÓT oraz rysunek, na którym pokazywana będzie tworzona element po elemencie siatka MES. W sposób domyślny wszystkie wprowadzone punkty brzegowe stają się węzłami siatki. Jeżeli do generacji siatki potrzebne są dodatkowe węzły, poza tymi, które już są na rysunku (np. węzły leżące wewnątrz), należy wrócić do opcji "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU" i "PUNKTY" (patrz: rozdział 3) w celu zdefiniowania tych dodatkowych węzłów, jako dodatkowych punktów konstrukcyjnych, a następnie powrócić do bieżącej opcji ręcznej generacji siatki. Można też od razu skorzystać z opcji automatycznej generacji siatki MES. W rozważanym przykładzie wszystkie potrzebne węzły już są zdefiniowane. Aktualna wersja programu dopuszcza jedynie elementy prostokątne czterowęzłowe. Wybieramy opcję "NOWY ELEMENT". Pojawi się tabelka, tak jak na rys.11. Rys. 11: Tabelka do definiowania węzłów elementu Należy wprowadzić numery węzłów elementu nr 1, wg rysunku rys.1. Proszę pamiętać o konsekwencji w orientacji węzłów elementu, tzn. aby były podawane zawsze w tym samym kierunku (tu: przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara). W tabelce podajmy: węzeł 1 = 1, węzeł 2 = 2, węzeł 3 = 5 oraz węzeł 4 = 4. Naciskamy przycisk OK. Rysunek ulegnie aktualizacji i pojawi się na nim element nr 1. 11
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 12 z 17 Proszę zdefiniować pozostałe dwa elementy wybierając ponownie opcję "NOWY ELEMENT" i podając dla elementu nr 2 węzły o numerach 4, 5, 8 i 7, a dla elementu nr 3 węzły o numerach 2, 3, 6 i 5. Po tych działaniach rysunek powinien wyglądać tak jak na rys.12. Rys. 12: Zdefiniowane elementy siatki MES Rys. 13: Dyskretyzacja MES Dodatkowo listę węzłów i elementów można wyświetlić za pomocą opcji "LISTA WĘZŁÓW I ELEMENTÓW", a za pomocą innych opcji tego podmenu można dokonać korekty siatki: poprawić lub usunąć wybrany element lub wszystkie. 12
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 13 z 17 Uwaga! Wybranie opcji "USUNIĘCIE SIATKI MES" usuwa nie tylko elementy, ale także wszystkie węzły, które nie są punktami konstrukcyjnymi brzegu. Wracamy do głównego menu (opcja "POWRÓT"), siatkę MES można obejrzeć w większej skali poprzez wybór opcji "RYSUNEK: SIATKA MES" - rys.13. 8. Obliczenia Przed dokonaniem obliczeń zaleca się zapisanie danych do modelu za pomocą opcji z głównego menu "ZAPIS DANYCH DO PLIKU". Należy podać samą nazwę pliku, bez rozszerzenia. Dane zostaną zapisane w pliku o rozszerzeniu txt, będzie się on znajdował w bieżącym katalogu ("Current Directory") programu Matlab, czyli tam, skąd wczytany do edytora został plik z programem "heat_mil.m". W celu przeprowadzenia obliczeń wybieramy opcję "OBLICZENIA" z głównego menu. Jeżeli w modelu nie ma błędów, pojawi się informacja o wykonaniu obliczeń. 9. Przeglądanie wyników Przeglądanie wyników zarówno w formie tekstowej, jak i graficznej jest możliwe poprzez wybór z głównego menu opcji "WYNIKI I ICH WIZUALIZACJA". Ukaże się podmenu "WYNIKI - TEKSTOWO I GRAFICZNIE" z opcjami - ROZKŁAD TEMPERATURY - SKŁADOWE STRUMIENIA CIEPŁA - WYNIKI WĘZŁOWE - LISTA - WYNIKI ELEMENTOWE - LISTA - POWRÓT Rys. 14: Rozkład temperatury Po wybraniu opcji "ROZKŁAD TEMPERATURY" lub "SKŁADOWE STRUMIENIA CIEPŁA" ukażą się w osobnych oknach odpowiednie płaskie wykresy przedstawiające powyższe wielkości w formie kolorowych map. Rozkład temperatury (jeden wykres - 13
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 14 z 17 rys.14) bazuje bezpośrednio na wartościach węzłowych, otrzymanych z układu równań MES. Wartości składowych strumienia ciepła (trzy wykresy dla składowych q, q i wartości średniej q = q + q - rys.15) obliczane są w elementach w wyniku 2 2 sr x y postprocessingu (obróbki numerycznej) rozwiązania węzłowego. x y Rys. 15: Rozkład składowych strumienia ciepła Rozkład temperatury jest funkcją ciągłą (biliniowa interpolacja wartości węzłowych), ale rozkład składowych strumienia już nie (pochodna pola temperatury). Wykresy prezentowane są w płaszczyźnie (x,y), jednakże wynik przestrzenny każdego z nich jest możliwy poprzez wybór opcji "Rotate 3D" (ikonka ) w menu każdego z obrazków, a następnie sterowanie widokiem poprzez lewy lub prawy klawisz myszy. Opcja "WYNIKI WĘZŁOWE - LISTA" pokazuje w osobnym okienku listę węzłów wraz z ich współrzędnymi, oraz obliczone we węzłach niewiadome pierwotne (temperatura T) i niewiadome wtórne (strumień q) obliczane tak jak "reakcje węzłowe". Opcja "WYNIKI ELEMENTOWE - LISTA" pokazuje w osobnym okienku listę elementów z wartościami składowych q, q w pięciu punktach każdego z elementów - w x y czterech narożach (0,0), (a,0), (a,b) (0,b), gdzie a, b - wymiary elementu, oraz w środku ciężkości (a/2, b/2). Wróciwszy do głównego menu (opcja "POWRÓT") można dodatkowo zapisać wyniki obliczeń w pliku o podanej nazwie (bez rozszerzenia) za pomocą opcji "ZAPIS WYNIKÓW DO PLIKU". Znajdzie się on w bieżącym katalogu. Edytować ten plik można z pozycji systemu Windows, przy użyciu np. Notatnika (Notepad). Zawartość pliku dla rozważanego zadania pokazana jest poniżej HEATMIL - WYNIKI ANALIZY MES PRZEPŁYWU STACJONARNEGO CIEPŁA AUTOR PROGRAMU: SŁAWOMIR MILEWSKI, PK WIL L5, slawek@l5.pk.edu.pl ----------------------------------------------------------------- Data: 20-Oct-2010 ----------------------------------------------------------------- 14
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 15 z 17 DANE OBLICZENIOWE: PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA kx = 4 [J/Cms] PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA ky = 7 [J/Cms] GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE f = 4 [J/m2s] ----------------------------------------------------------------- WYNIKI ANALIZY MES: WYNIKI WĘZŁOWE (TEMPERATURA I STRUMIEŃ CIEPŁA WE WĘZŁACH) węzeł = 1, x = 0.0000, y = 0.0000, T = 10.0000, q = 4.7904 węzeł = 2, x = 2.0000, y = 0.0000, T = 10.0000, q = 20.2139 węzeł = 3, x = 5.0000, y = 0.0000, T = 10.0000, q = 16.6991 węzeł = 4, x = 0.0000, y = 2.0000, T = 10.0000, q = 4.7420 węzeł = 5, x = 2.0000, y = 2.0000, T = 7.3870, q = -0.0000 węzeł = 6, x = 5.0000, y = 2.0000, T = 6.4114, q = 0.0000 węzeł = 7, x = 0.0000, y = 3.0000, T = 10.0000, q = 1.5545 węzeł = 8, x = 2.0000, y = 3.0000, T = 6.7520, q = 0.0000 WYNIKI ELEMENTOWE (STRUMIEŃ CIEPŁA WE WĘZŁACH ELEMENTU ORAZ W JEGO ŚRODKU CIĘŻKOŚCI) element = 1 ( 5.22592 ; 0.00000) ( 5.22592 ; 9.14535) ( 2.61296 ; 4.57268) ( 0.00000 ; 0.00000) ( 0.00000 ; 9.14535) element = 2 ( 6.49606 ; 0.00000) ( 6.49606 ; 4.44549) ( 5.86099 ; 2.22275) ( 5.22592 ; 0.00000) ( 5.22592 ; 4.44549) element = 3 ( 1.30085 ; 9.14535) ( 1.30085 ; 12.56009) ( 0.65043 ; 10.85272) ( 0.00000 ; 9.14535) ( -0.00000 ; 12.56009) Uwaga! Tak zapisane wyniki nie podlegają ponownemu wczytaniu przez program. Możliwe jest wczytanie przez opcję "ODCZYT DANYCH Z PLIKU" (wybór pliku z rozszerzeniem txt z bieżącego katalogu) jedynie danych do obliczeń (punkty, krawędzie, warunki brzegowe, stałe materiałowe, siatka) wcześniej zapisanych przez program. Po wczytaniu danych obliczenia trzeba przeprowadzić raz jeszcze - ich wyniki nie są zapisywane w formie możliwej do ponownego wczytania. 10. Automatyczna generacja gęstej siatki MES Opcja w głównym menu "GENERACJA AUTOMATYCZNA SIATKI MES" uruchamia podmenu "GENERATOR SIATKI MES" z opcjami - LICZBA PODZIAŁÓW KRAWĘDZI - GENERACJA SIATKI MES - USUNIĘCIE SIATKI MES - POWRÓT Generacja siatki odbywa się jedynie na podstawie liczby podziałów krawędzi o najmniejszej długości, którą należy określić w opcji "LICZBA PODZIAŁÓW 15
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 16 z 17 KRAWĘDZI". Domyślnie wynosi ona 1. Wartość tę można zmienić na kolejne liczby naturalne 2,3,4, pamiętając jednak, iż zbyt duża liczba może spowolnić m.in. wizualizację wyników. Dla rozważanego zadania proszę wpisać do tabelki nh = 4 i nacisnąć przycisk OK. Siatka generowana jest przez wybór opcji "GENERACJA SIATKI MES". Pomyślne wygenerowanie siatki będzie potwierdzone odpowiednim komunikatem. Rys. 16: Gęstsza siatka MES Uwaga! Opcja "USUNIĘCIE SIATKI MES" usuwa wszystkie wygenerowane elementy i węzły, poza punktami brzegowymi. Natomiast ta opcja nie jest konieczna przy generacji nowej siatki, podczas gdy stara jest jeszcze zdefiniowana. Powracamy do głównego menu (opcja "POWRÓT"), nową siatkę MES możemy obejrzeć poprzez wybór opcji "RYSUNEK: SIATKA MES". Pokazuje ją rys.16. Uwaga! W przypadku bardzo gęstych siatek ich rysowanie może trochę potrwać. Ponownie uruchamiamy obliczenia za pomocą opcji "OBLICZENIA", a następnie wybieramy opcję "WYNIKI I ICH WIZUALIZACJA", gdzie możemy przeglądać wyniki w formie graficznej i tekstowej. Rozkłady temperatury oraz składowych strumienia dla gęstszej siatki przedstawiają odpowiednio rys.17 i rys.18. Uruchomienie całkowicie nowego zadania stacjonarnego przepływu ciepła jest możliwe poprzez wybór opcji "WYCZYSZCZENIE BAZY DANYCH" i powtórzenie kroków opisanych w poprzednich rozdziałach dla nowego zadania. Opcja "WYJŚCIE" kończy działanie programu "HEAT MIL", należy także zamknąć program Matlab. Wszelkie uwagi związane z działaniem samego programu lub też nieścisłościami zawartymi w bieżącym opracowaniu proszę kierować na adres: slawek@l5.pk.edu.pl 16
Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 17 z 17 Z góry dziękuję za wszystkie uwagi. Rys. 17: Rozkład temperatury dla gęstszej siatki MES Rys. 18: Rozkład składowych strumienia ciepła dla gęstej siatki MES 17