SIMULATION OF NON-STEADY-STATE CURVILINEAR VEHICLE MOTION

Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 16, No. 3 29 SIMULATION OF NON-STEADY-STATE CURVILINEAR VEHICLE MOTION Hubert Sar, Andrzej Re ski Warsaw University of Technology. Institute of Vehicles Narbutta Str. 84, 2-524 Warsaw tel.: +48 22 2348545, fax: +48 22 84933 e-mail: hubsar@wp.pl Abstract The application of computer simulation in vehicle research is relatively cheap and rapid method of investigation of dynamic phenomena occurring in vehicle motion. The important problem in using this method is identification of vehicle model parameters. The paper presents the results of road tests and computer simulations of selected maneuvers performed by vehicle. On the basis of road tests the side slip characteristics of front and rear axle of the vehicle were determined, both for steady-state and non-steady-state motion conditions. The obtained slip characteristics were used in computer simulation of selected maneuvers especially maneuvers of high dynamics. The results of calculation and road tests are presented as a form of plots of vehicle yaw velocity and side slip angles of front and rear axle. The results of simulation using steady-state and non-steady-state slip characteristics were compared with the results of road tests. Significant differences between calculations obtained for steady-state and non-steady-state characteristics were noticed. On the basis of comparison of simulation results and road measurements it can be stated that the application of side slip characteristics determined in non-steady-state conditions instead of static characteristics, brings the results of simulation closer to the results of measurements. Furthermore, it can be stated that the application of side slip characteristics obtained in the steady-state conditions applied in simulation of non-steady-state maneuvers may lead to considerable differences between the results of measurements and simulation. Keywords: vehicle dynamics, side slip, non-steady-state motion SYMULACJA NIEUSTALONEGO KRZYWOLINIOWEGO RUCHU SAMOCHODU Streszczenie Zastosowanie symulacji komputerowej w badaniach pojazdów jest coraz bardziej rozpowszechnione jako wzgl dnie tanie i szybkie ród o wiedzy o zjawiskach dynamicznych wyst puj cych w ruchu samochodu. Istotnym ograniczeniem stosowania tej metody jest mo liwo pozyskiwania danych do modelu obliczeniowego pojazdu. W pracy przedstawione s wyniki bada drogowych oraz rezultaty symulacji komputerowej wybranych manewrów wykonywanych przez samochód. Na podstawie bada drogowych wyznaczono charakterystyki znoszenia kó przedniej i tylnej osi, przy czym charakterystyki wyznaczano zarówno dla ustalonych jak i nieustalonych stanów ruchu. Otrzymane charakterystyki znoszenia wykorzystano nast pnie w obliczeniach symulacyjnych wybranych manewrów, szczególnie manewrów o du ej dynamice. Jako wyniki symulacji przedstawiono przebiegi pr dko ci k towej samochodu wzgl dem jego osi pionowej oraz k tów znoszenia kó przedniej i tylnej osi. Wyniki symulacji uzyskane dla ró nego rodzaju charakterystyk znoszenia porównano z wynikami uzyskanymi z rzeczywistych realizacji tych samych manewrów. Stwierdzono znaczne ró nice pomi dzy wynikami oblicze otrzymanymi dla charakterystyk ustalonego i nieustalonego znoszenia. Z porównania wyników symulacji z wynikami bada drogowych wynika, e zastosowanie charakterystyk znoszenia wyznaczonych w warunkach nieustalonych daje wyniki bli sze wynikom pomiarów ni w przypadku zastosowania charakterystyk statycznych. Wykazano, e stosowanie w obliczeniach symulacyjnych nieustalonych stanów ruchu charakterystyk opon otrzymanych w warunkach ustalonych mo e prowadzi do znacznych rozbie no ci pomi dzy wynikami pomiarów a wynikami symulacji komputerowej. S owa kluczowe: dynamika ruchu samochodu, boczne znoszenie, nieustalony stan ruchu

H. Sar, A. Re ski 1. Wst p Szczególnym problemem w przypadku bezpiecze stwa czynnego jest zachowanie si samochodu w warunkach nieustalonego ruchu krzywoliniowego. Podczas wykonywania manewrów o znacznej dynamice mamy do czynienia z wieloma zjawiskami trudnymi do opisu ze wzgl du na ich zmienno. S to m.in. przechy y poprzeczne, zmienne k ty pochylenia kó, zmienne obci enia normalne kó. Szczególnie istotnym w symulacji ruchu samochodu jest odpowiedni opis zjawiska bocznego znoszenia opon. Dok adny opis tego zjawiska dla danego samochodu wymaga dost pu do odpowiedniego stanowiska pomiarowego lub wykonania odpowiednich pomiarów drogowych samochodem wyposa onym w specjalne czujniki potrzebne do w a ciwego opisu bocznego znoszenia. Jednym z cz ciej stosowanych narz dzi matematycznych do opisu opon jest równanie Magic Formula Pacejki [5]. Przyk adem bada stanowiskowych opon w stanie nieustalonym mog by wyniki zaprezentowane w pracy [2]. Badania stanowiskowe znoszenia nieustalonego daj mo liwo badania zjawiska tzw. nabiegania opon i zwi zanej z tym zjawiskiem drogi nabiegania (z ang. relaxation length) [3, 4]. W publikacjach mo na spotka si z ró nymi opisami ruchu pojazdu. Zale y to od rodzaju badanego problemu i koniecznej do spe nienia dok adno ci analizy. Opracowanie jest wynikiem kontynuacji bada dotycz cych opisu ruchu krzywoliniowego, przedstawionych w [8, 9]. Podobnie jak w poprzednich, równie w tej pracy zastosowano p aski jedno ladowy model pojazdu o dwóch stopniach swobody (tzw. bicycle model ), dok adniej opisany w [7]. Jednym z najtrudniejszych problemów zwi zanych z symulacj komputerow jest identyfikacja niektórych parametrów samochodu, jak np. charakterystyk opon, czy masowych momentów bezw adno ci. W artykule pokazano wp yw ró nych charakterystyk bocznego znoszenia na wyniki symulacji komputerowej ruchu samochodu. Charakterystyki te mog by otrzymane jako wynik badania ruchu pojazdu w warunkach ustalonego lub nieustalonego stanu ruchu. W niniejszym opracowaniu pokazano zarówno charakterystyki otrzymane w wyniku badania w stanie ustalonym, jak i nieustalonym. W trakcie bada drogowych, podczas których pojazd wykonywa manewry o zró nicowanej dynamice, mierzono i rejestrowano przy pieszenie poprzeczne, pr dko k tow wzgl dem pionowej osi pojazdu, k ty znoszenia osi oraz k t obrotu kierownicy. Ustalony stan ruchu realizowano poprzez jazd po okr gu o promieniu oko o 2 metrów ze sta dla danej próby pr dko ci pod u n, zgodnie z [1]. Takie manewry jak podwójna zmiana pasa ruchu (zgodnie z [11]), jazda slalomem reprezentowa y z kolei nieustalony stan ruchu samochodu. W wyniku pomiarów uzyskano zarówno dla ustalonego jak i nieustalonego stanu ruchu charakterystyki znoszenia przedniej i tylnej osi w postaci zale no ci si y bocznej obci aj cej dan o od jej k ta znoszenia. Otrzymane w ten sposób charakterystyki ustalonego oraz nieustalonego znoszenia, zosta y nast pnie wykorzystane do symulacji komputerowej nieustalonego ruchu krzywoliniowego. 2. Model pojazdu Do matematycznego opisu ruchu krzywoliniowego pojazdu wybrano jedno ladowy p aski model pojazdu (tzw. bicycle model), przedstawiony w [7]. Ruch samochodu jest tu opisany przez dwie wspó rz dne: przemieszczenie w kierunku osi y (w ruchomym uk adzie wspó rz dnych zwi zanym z pojazdem) i k t obrotu pojazdu lub przez ich pochodne pr dko poprzeczn y i k tow. 3. Aparatura pomiarowa Obiektem bada by samochód Ford Transit. Pojazd ten zosta wyposa ony w system pomiarowy opisany w [6], umo liwiaj cy rejestracj sygna ów charakteryzuj cych ruch samochodu. Na Rys. 1 pokazano po o enie czujników pomiarowych. W przedniej cz ci nadwozia umieszczono czujniki 344

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion korelacyjno-optyczne Correvit-L do pomiaru pr dko ci wzd u nej pojazdu (1) i Correvit-Q do pomiaru pr dko ci poprzecznej (2). Na wa ku wej ciowym przek adni kierowniczej zamontowano nadajnik k ta obrotu kierownicy (4). W tylnej cz ci nadwozia umieszczono drug g owic Correvit-Q do pomiarów pr dko ci poprzecznej (3). We wn trzu pojazdu zamontowano bezw adno ciowy czujnik przyspiesze poprzecznych (5) oraz 2 piezoelektryczne czujniki pr dko ci k towej wzgl dem pionowej i pod u nej osi pojazdu (6). Czujniki Correvit Q zamontowane w okolicach osi przedniej oraz tylnej daj mo liwo pomiaru k tów znoszenia bocznego opon oraz pr dko ci k towej: a) v1 y v2 y. (1) l l 1 2 4 3 6 5 1 2 b) 6 5 1 2 3 4 2 b d z S 1 a x c przód pojazdu widok z góry l2 l1 c) v y v 2y v ys 2 S 1 v Q2 v 1y v Q1 x Rys. 1. Rozmieszczenie elementów uk adu pomiarowego w samochodzie Ford Transit: a widok z boku: g owica Correvit-L (1), g owica Correvit-Q przednia (2), g owica Correvit-Q tylna (3), nadajnik impulsowy k ta obrotu kierownicy (4), czujnik przyspiesze poprzecznych (5), czujniki pr dko ci k towej (6); b widok z góry; c rozk ad pr dko ci poprzecznych: v Q1 pr dko poprzeczna zmierzona czujnikiem Correvit Q1, v Q2 pr dko poprzeczna zmierzona czujnikiem Correvit Q2, v 1y pr dko poprzeczna osi przedniej, v 2y pr dko poprzeczna osi tylnej, v ys pr dko poprzeczna rodka masy samochodu Fig. 1. Location of measurement system in Ford Transit: a side view: Correvit-L sensor (1), Correvit-Q sensor front (2), Correvit-Q sensor rear (3), impulse transducer of steering wheel angle (4), lateral accelerations sensor (5), angular velocity sensors (6); b upper view; c the change of lateral velocities along the vehicle: v Q1 lateral velocity measured by Correvit Q1, v Q2 lateral velocity measured by Correvit Q2, v 1y lateral velocity of front axle, v 2y lateral velocity of rear axle, v ys lateral velocity of vehicle center of gravity 345

H. Sar, A. Re ski 4. Opis znoszenia bocznego opon Do symulacji komputerowej ruchu samochodu wykorzystano ró ne charakterystyki znoszenia opon, reprezentuj ce zarówno ustalony oraz nieustalony stan ruchu krzywoliniowego. Charakterystyki reprezentuj tu znoszenie pary opon danej osi. Charakterystyki ustalonego znoszenia powsta y poprzez analiz wyników pomiarów zarejestrowanych podczas ruchu samochodu po okr gu o sta ym promieniu (R = 2 m), z ró nymi sta ymi dla danej próby pr dko ciami, zgodnie z [1]. Charakterystyki nieustalonego znoszenia zosta y wyznaczone na podstawie wyników pomiarów uzyskanych podczas jazdy slalomem lub podczas jazdy z szybkimi przypadkowymi zmianami kata skr tu kó. W czasie tych manewrów starano si uzyska mo liwie du e warto ci przyspieszenia poprzecznego. Równie w tym przypadku dla ka dej z tych prób utrzymywano sta pr dko samochodu. Zarówno dla ustalonego jak i nieustalonego stanu ruchu k ty znoszenia kó osi przedniej i tylnej zosta y oszacowane na podstawie znajomo ci pr dko ci poprzecznych v 1y i v 2y, pr dko ci pod u nej v x oraz k ta skr tu kó przednich 1. Maj c oszacowan na podstawie zmierzonego przyspieszenia poprzecznego si poprzeczn F dzia aj c w rodku masy samochodu oraz zak adaj c statyczny rozk ad si y poprzecznej pomi dzy osie i jednocze nie uwzgl dniaj c wp yw zmian pr dko ci k towej, mo na obliczy si y poprzeczne obci aj ce przedni i tyln o w nast puj cy sposób: F l2 Y1 l l 1 2 IZ l l F l1 Y2 l1 l2 1 2 gdzie: l 1, l 2 - odleg o ci rodka masy odpowiednio od osi przedniej, tylnej, 1 2, (2) IZ, (3) l l I z - masowy moment bezw adno ci samochodu wzgl dem pionowej osi z, - przyspieszenie k towe samochodu wzgl dem osi pionowej z. K ty znoszenia osi przedniej oraz tylnej wyznaczono wed ug poni szych zale no ci: 5. Charakterystyki znoszenia w ustalonym stanie ruchu v y arctg 1 1 1, (4) v x v y arctg 2 2 2. (5) v Na Rys. 2 pokazano charakterystyki znoszenia w ustalonym stanie ruchu dla osi przedniej oraz tylnej. Wyra nie wida na nich nasycenie si y poprzecznej zwi zane z po lizgiem poprzecznym danej osi. 6. Charakterystyki znoszenia w nieustalonym stanie ruchu Nieustalony stan ruchu krzywoliniowego samochodu mo e wymaga bardziej skomplikowanych charakterystyk znoszenia. Wyniki bada drogowych w stanie nieustalonym jako zale no si y poprzecznej od k ta znoszenia charakteryzowa y si znacznym rozrzutem punktów pomiarowych, co pokazano na przyk adzie osi przedniej na Rys. 3. x 346

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion a) 1 8 Si a boczna [N] K t znoszenia [deg] -12-1 -8-6 -4-2 - 2 4 6 8 1 12 - - -8-1 b) 1 8 K t znoszenia [deg] -12-1 -8-6 -4-2 - 2 4 6 8 1 12 - - -8-1 Rys. 2. Przebieg si y poprzecznej oddzia uj cej na o samochodu ford transit w funkcji k ta bocznego znoszenia danej osi w stanach ustalonych (opony 185R14C): a) o przednia, b) o tylna Fig. 2. Tyres characteristics of axle ford transit in steady-state conditions (tyres 185R14C): a) front axle, b) rear axle Si a boczna [N] 1 8 k t znoszenia 1 [deg] -7-6 -5-4 -3-2 -1-1 2 3 4 5 6 7 - - -8-1 Rys. 3. Wyniki pomiarów si y poprzecznej w funkcji k ta znoszenia dla osi przedniej (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 3. Results of measurement of lateral force as a function of side slip for front axle (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) Si a poprzeczna Y 1 [N] 347

H. Sar, A. Re ski W celu wykorzystania tych wyników bada do symulacji komputerowej, dokonano segregacji tych wyników wzgl dem pr dko ci k ta znoszenia. Dla ka dego z przyj tych przedzia ów d /dt dokonano aproksymacji wielomianem. Przyk ad takiej aproksymacji pokazano na Rys. 4. 1 przedzia 8 pochodnej k ta (-,25; -,2) znoszenia [rad/s] d 1 /dt k t znoszenia 1 [deg] -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 - - - -8-1 Rys. 4. Przyk ad wyznaczania charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego dla wybranego przedzia u pochodnej k ta znoszenia opon osi przedniej samochodu: -,25 [rad/s] < d /dt < -,2 [rad/s] (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 4. Example of non-steady-state front axle tyres slip characteristic determining for selected range of slip angle derivative: -.25 [rad/s] < d /dt < -.2 [rad/s] (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) Na Rys. 5 pokazano otrzymane w ten sposób charakterystyki znoszenia w nieustalonym stanie ruchu, a na Rys. 6 podobne charakterystyki dla osi tylnej. si a poprzeczna Y 1 [N] 1 (>,4) przedzia y 8 kierunek pochodnej (,15;,2) wzrostu k ta d 1 /dt znoszenia (-,5;,5) d 1 /dt [rad/s] (-,2; -,15) k t znoszenia 1 [deg] (-,25; -,2) -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 - - - -8-1 Rys. 5. Charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego opon osi przedniej aproksymacja wielomianami 2. stopnia (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 5. Non-steady-state front axle tyres slip characteristics approximation by second degree polynomials (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) Dodatkowo w artykule pokazano pewne wyidealizowane charakterystyki znoszenia bocznego, w postaci wielu ró nych funkcji amanych (o przednia) oraz liniowych (o tylna). Powsta y one poprzez pewn analogi do charakterystyk z Rys. 5 oraz 6, wynikaj cych bezpo rednio z aproksymacji wyników bada. si a poprzeczna Y 1 [N] 348

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion kierunek wzrostu d 2 /dt 8 k t znoszenia 2 [deg] (<-,25) -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 - - si a poprzeczna Y 2 [N] przedzia y pochodnej k ta znoszenia d 2 /dt [rad/s] (>,25) (,2;,25) (,15;,2) (-,5;,5) (-,2; -,15) (-,25; -,2) 5 - -8 Rys. 6. Charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego opon osi tylnej aproksymacja funkcjami liniowymi (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 6. Non-steady-state rear axle tyres slip characteristics approximation by linear functions (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) W odró nieniu od rodziny charakterystyk pokazanych na Rys. 5 oraz 6, wyst puje symetria mi dzy charakterystykami dla rosn cego i malej cego k ta znoszenia. Charakterystyki nie przecinaj si, co jest znacznym uproszczeniem w porównaniu do charakterystyk pokazanych powy ej. Na Rys. 7 oraz 8 pokazano tego rodzaju charakterystyki dla opon osi przedniej. Ze wzgl du na czytelno wykresów, przedstawiono tutaj rodziny charakterystyk dla rosn cego i malej cego k ta znoszenia. 1 8 si a poprzeczna Y 1 [N] dalfa<=-,4 -,35<=dalfa<-,3 -,25<=dalfa<-,2 -,15<=dalfa<-,1 przedzia y pochodnej k ta znoszenia [rad/s] d 1 /dt Model statyczny -,5<=dalfa<,5 -,4<=dalfa<-,35 -,3<=dalfa<-,25 -,2<=dalfa<-,15 -,1<=dalfa<-,5 k t znoszenia [deg] -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 - - - -8-1 Rys. 7. Charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego opon osi przedniej przedstawione za pomoc wielu funkcji amanych przypadek malej cego k ta znoszenia (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 7. Non-steady-state front axle tyres slip characteristics presented by many linear functions case of decreasing side slip angle (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) 349

H. Sar, A. Re ski 1 8 k t znoszenia 1 [deg] -12-11 -1-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 dalfa=>,4,35<=dalfa<,4 -,3<=dalfa<,35,25<=dalfa<,3 -,2<=dalfa<,25,15<=dalfa<,2 -,1<=dalfa<,15,5<=dalfa<,1 Model ustalony -,5<=dalfa<,5-8 -1 Rys. 8. Charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego opon osi przedniej przedstawione za pomoc wielu funkcji amanych przypadek rosn cego k ta znoszenia (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 8. Non-steady-state front axle tyres slip characteristics presented by many linear functions case of increasing side slip angle (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) W odró nieniu od osi przedniej, dla osi tylnej w miejsce funkcji amanych, do opisu nieustalonego znoszenia zastosowano pojedyncze funkcje liniowe. Przedstawiono to na Rys. 9. si a poprzeczna Y 1 [N] 1 8 (,15;,2) (,2;,25) k t znoszenia 2 [rad] (>,25) -1-8 -6-4 -2 2 4 6 8 d 2 /dt ujemne - - Si a poprzeczna Y 2 [N] d /dt dodatnie warto bezwzgl dna pochodnej k ta znoszenia [rad/s] d 2 /dt (-,5,,5) (,5;,1) (,1;,15) 1 - -8-1 Rys. 9. Charakterystyki nieustalonego znoszenia bocznego opon osi tylnej przedstawione za pomoc wielu funkcji liniowych (ford transit, opony 185R14C, statyczne pionowe obci enie osi przedniej 1,2 kn) Fig. 9. Non-steady-state rear axle tyres slip characteristics presented by many linear functions (ford transit, tyres 185R14C, static vertical axle load 1.2 kn) 35

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion 7. Symulacja krzywoliniowego ruchu samochodu Obliczenia symulacyjne krzywoliniowego ruchu samochodu zosta y przeprowadzone m.in. dla manewru podwójnej zmiany pasa ruchu, charakteryzuj cego si znacznymi warto ciami przyspieszenia poprzecznego. Rezultaty oblicze komputerowych zestawiono i porównano z wynikami pomiarów odpowiednich wielko ci, np. pr dko ci k towej samochodu wzgl dem osi pionowej z. By a ona zmierzona dwoma sposobami: czujnikiem oraz na podstawie pomiarów pr dko ci poprzecznych czujnikami Correvit Q1 i Q2, daj c porównywalne wyniki. Do dalszej analizy wybrano wyniki pomiarów czujnikiem pr dko ci k towej. Wyniki symulacji komputerowej przeprowadzono dla ró nych charakterystyk bocznego znoszenia opon. Uwzgl dnia y one zarówno ustalony oraz nieustalony stan bocznego znoszenia opon. Aby mo liwe by o porównanie wyników symulacji z wynikami pomiarów, w obliczeniach symulacyjnych sygna ami wej ciowymi by y zmierzone przebiegi czasowe k ta skr tu ko em kierownicy oraz pr dko ci pod u nej samochodu. Do przeprowadzenia oblicze konieczna by a znajomo podstawowych parametrów samochodu. Tab. 1. Dane samochodu ford transit wykorzystane w obliczeniach symulacyjnych Tab. 1. Ford Transit properties used in simulation Masa samochodu m [kg] 195 Masowy moment bezw adno ci samochodu wzgl dem osi pionowej z I z [kgm 2 ] 65 Rozstaw osi l 12 [m] 2,835 Odleg o rodka masy samochodu od osi przedniej l 1 [m] 1,317 Wspó czynnik odporno ci opon osi przedniej na boczne znoszenie K 1 [N/rad] 6 Wspó czynnik odporno ci opon osi tylnej na boczne znoszenie K 2 [N/rad] 125 rednie prze o enie uk adu kierowniczego i [-] k 26,2 Aby dokona weryfikacji przydatno ci charakterystyk nieustalonego znoszenia bocznego do symulacji komputerowej manewru podwójnej zmiany pasa ruchu wykonanego zgodnie z [11], nale a o jej rezultaty porówna z wynikami pomiarów. Przyk adowe wyniki próby drogowej i odpowiednich oblicze komputerowych przedstawiono na Rys. 1-12 jako przebiegi czasowe pr dko ci k towej samochodu oraz k tów znoszenia bocznego opon dla manewru podwójnej zmiany pasa ruchu. Dla zwi kszenia czytelno ci przebiegów rezultaty symulacji dla ró nych charakterystyk znoszenia pokazano na dwóch rysunkach, za ka dym razem odnosz c si do wyników pomiarów. Na Rys. 11 pokazano przebiegi k tów bocznego znoszenia opon osi przedniej oraz tylnej. W przypadku k ta znoszenia opon osi przedniej mo na zauwa y, e wynik symulacji przy najprostszym przypadku interpretacji bocznego znoszenia za pomoc sta ych wspó czynników ustalonego stanu bocznego znoszenia znacznie odbiega od rezultatów pomiarów czujnikiem Correvit-Q1. Du o korzystniej wygl daj wyniki symulacji przy wykorzystaniu charakterystyk znoszenia nieustalonego. Podobnie, patrz c na przebiegi k ta znoszenia bocznego opon osi tylnej, wida, e wynik symulacji z zastosowaniem najprostszej charakterystyki liniowej ustalonego znoszenia (Rys. 12 a) najbardziej odbiega od wyników pomiarów czujnikiem Correvit-Q2. Znacznie bardziej rozbudowane charakterystyki nieustalonego znoszenia daj znacznie lepszy wynik symulacji k ta znoszenia. Z przedstawionych powy ej rysunków mo na zauwa y, e na wyniki bada symulacyjnych szczególny wp yw ma rodzaj zastosowanej charakterystyki bocznego znoszenia. W Tab. 2 przedstawiono dla porównania warto ci odchylenia standardowego ró nicy symulacyjnej oraz zmierzonej warto ci pr dko ci k towej oraz k tów znoszenia dla ró nych charakterystyk znoszenia. 351

H. Sar, A. Re ski a),5,4,3 pr dko k towa wzgl dem osi z [rad/s],2,1 czas t [s], 2 4 6 8 1 -,1 -,2 -,3 czujnik pr dko ci k towej symulacja - liniowe ch-ki ustalonego znoszenia K1,2=const 12 -,4 -,5 symulacja - ch-ki ustalonego znoszenia w postaci wielomianów 2-stopnia b),5,4,3 pr dko k towa wzgl dem osi z [rad/s],2,1 czas t [s], 2 4 6 8 1 -,1 -,2 -,3 czujnik pr dko ci k towej symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wieloma funkcjami amanymi (o przednia) oraz liniowymi (o tylna) 12 -,4 -,5 symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wielomianami 2 stopnia (o przednia) i funkcjami liniowymi (o tylna) Rys. 1. Zmierzona w badaniach drogowych i symulacyjna pr dko k towa samochodu wzgl dem pionowej osi z dla ró nych charakterystyk znoszenia manewr podwójnej zmiany pasa ruchu przy oko o 7 km/h Fig. 1. Yaw velocity obtained from road tests and from simulations for different side slip characteristics double lane change maneuver approx. 7 km/h W przypadku symulacyjnej pr dko ci k towej samochodu wida jednoznacznie, e zastosowanie najprostszej charakterystyki znoszenia ustalonego w postaci funkcji liniowej skutkuje najwi kszym odchyleniem standardowym oblicze pr dko ci k towej wzgl dem pomiarów. Dla symulacji k tów znoszenia nie jest to tak wyra ne, cho daje si zauwa y pozytywny wp yw zastosowania charakterystyk znoszenia nieustalonego. 352

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion a),1,8 pomiary - CORREVIT k t bocznego znoszenia osi przedniej [rad],6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8 symulacja - liniowe ch-ki ustalonego znoszenia K1,2=const symulacja - ch-ki ustalonego znoszenia w postaci wielomianów 2-stopnia czas t [s] 2 4 6 8 1 12 -,1 -,12 b),1 pomiary - CORREVIT k t bocznego znoszenia osi przedniej [rad],8,6,4,2 czas t [s], 2 4 6 8 1 -,2 -,4 -,6 symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wieloma funkcjami amanymi (o przednia) oraz liniowymi (o tylna) symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wielomianami 2 stopnia (o przednia) i funkcjami liniowymi (o tylna) 12 -,8 -,1 Rys. 11. Zmierzony w badaniach drogowych i symulacyjny k t znoszenia opon osi przedniej dla ró nych charakterystyk znoszenia manewr podwójnej zmiany pasa ruchu przy oko o 7 km/h Fig. 11. Front axle tyres side slip angle obtained from road tests and from simulations for different side slip characteristics double lane change maneuver approx. 7 km/h 8. Podsumowanie Badania drogowe pozwalaj na okre lenie w a ciwo ci dotycz cych bocznego znoszenia opon samochodu. Dotyczy to zarówno stanów ustalonych oraz znacznie trudniejszych w opisie stanów nieustalonego znoszenia bocznego. 353

H. Sar, A. Re ski a),1 pomiary - CORREVIT,8,6 symulacja - liniowe ch-ki ustalonego znoszenia K1,2=const k t bocznego znoszenia osi tylnej [rad],4,2 czas t [s], 2 4 6 8 1 -,2 -,4 -,6 symulacja - ch-ki ustalonego znoszenia w postaci wielomianów 2-stopnia 12 -,8 -,1 -,12 b),1 pomiary - CORREVIT,8,6 symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wieloma funkcjami amanymi (o przednia) oraz liniowymi (o tylna) k t bocznego znoszenia osi tylnej [rad],4,2 czas t [s], 2 4 6 8 1 -,2 -,4 -,6 symulacja - ch-ki nieustalonego znoszenia opisane wielomianami 2 stopnia (o przednia) i funkcjami liniowymi (o tylna) 12 -,8 -,1 -,12 Rys. 12. Zmierzony w badaniach drogowych i symulacyjny k t znoszenia opon osi tylnej dla ró nych charakterystyk znoszenia manewr podwójnej zmiany pasa ruchu przy oko o 7 km/h Fig. 12. Rear axle tyres side slip angle obtained from road tests and from simulations for different side slip characteristics double lane change maneuver approx. 7 km/h Stwierdzono znaczne ró nice pomi dzy wynikami oblicze otrzymanymi dla charakterystyk ustalonego i nieustalonego znoszenia. Z porównania wyników symulacji z wynikami bada drogowych wynika, e zastosowanie charakterystyk znoszenia wyznaczonych w warunkach nieustalonych daje wyniki bli sze wynikom pomiarów ni w przypadku zastosowania charakterystyk dla ustalonego stanu ruchu. Wykazano, e stosowanie w obliczeniach symulacyjnych nieustalonych stanów ruchu charakterystyk opon otrzymanych w warunkach ustalonych mo e prowadzi do znacznych rozbie no ci pomi dzy wynikami pomiarów a wynikami symulacji komputerowej. 354

Simulation of Non-Steady-State Curvilinear Vehicle Motion Tab. 2. Zestawienie odchylenia standardowego ró nicy mi dzy warto ci symulacyjn a zmierzon odpowiednio pr dko ci k towej, k tów bocznego znoszenia dla ró nych charakterystyk znoszenia dla manewru podwójnej zmiany pasa ruchu przy pr dko ci oko o 7 km/h Tab. 2. Standard deviation of difference between simulated and measured vehicle yaw velocity, side slip angles for different side slip characteristics for double lane change maneuver, approx. 7 km/h Odchylenie standardowe ró nicy pr dko ci k towej symulacyjnej oraz zmierzonej [rad/s] Odchylenie standardowe ró nicy k ta znoszenia opon osi przedniej symulacyjnego oraz zmierzonego [rad] Odchylenie standardowe ró nicy k ta znoszenia opon osi tylnej symulacyjnego oraz zmierzonego [rad] Liniowa charakterystyka znoszenia ustalonego K 1,2 =const. (warto ci w Tab. 1) Charakterysty ki znoszenia ustalonego w postaci w ielomianu 2-stopnia Charakterystyki znoszenia nieustalonego opisane wieloma funkcjami amanymi (o przednia) oraz l iniowymi (o tylna) Charakterystyki znoszenia nieustalonego opisane wielomianami 2- st opnia (o przednia) oraz funkcjami liniowymi (o tylna),67,529,469,454,94,121,14,99,156,182,16,155 Zastosowany model samochodu nie uwzgl dnia: - zmiennego obci enia normalnego opon, - przechy ów poprzecznych samochodu, - zmian k tów pochylenia kó. Pomimo tych ogranicze przedstawione wyniki symulacji daj rezultaty porównywalne z wynikami eksperymentu drogowego. Lepsze rezultaty symulacji by yby mo liwe do uzyskania po wprowadzeniu do modelu przechy ów poprzecznych oraz opisu znoszenia bocznego oddzielnie dla ka dego z kó. Tego typu udan prób opisu ruchu samochodu mo na znale m.in. w [1]. Literatura [1] Ali, M., Sjöberg, J., Impact of different vehicle models on threat assessment in critical curve situations, 21st International Conference on Enhanced Safety of Vehicles, Paper Number 9-76-O, Stuttgart 29. [2] Arosio, D., New validated tire model for ABS and VDC simulations, materia y konferencyjne VERTEC 3 rd International Colloquium on Vehicle-Tyre-Road Interaction, Tyre Technology EXPO 26, Stuttgart, www.vertec.hut.fi/p8_tyre_model.pdf, 26 [3] Luty, W., Analiza w a ciwo ci ogumienia samochodu ci arowego w nieustalonym stanie znoszenia bocznego, Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2(38), Warszawa. [4] Maurice, J. P., Pacejka, H. B., Relaxation Length Behaviour of Tyres, Vehicle System Dynamics Supplement, Swets & Zeitlinger, 27, pp. 339-342, 1997. [5] Pacejka, H. B., Spin: camber and turning, Vehicle System Dynamics, Supplement, Vol. 43, s. 3-17, 25. [6] Pokorski, J., Bieli ski, M., System pomiarowy do badania stateczno ci pojazdu, Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 4(51), Warszawa 23. 355

H. Sar, A. Re ski [7] Re ski, A., Modelowanie dzia ania kierowcy w uk adzie kierowca-pojazd-otoczenie, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. [8] Re ski, A., Sar, H., Application of dynamic slip characteristics in simulation of vehicle motion, Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 5(72), Warszawa 28. [9] Sar, H., Wyznaczanie charakterystyk opon i masowego momentu bezw adno ci samochodu na podstawie bada trakcyjnych, Archiwum Motoryzacji, Wydawnictwo Naukowe Polskiego Towarzystwa Motoryzacji, 2, Radom 26. [1] ISO 4138 Road Vehicles Steady State Circular Test Procedure, 1982. [11] ISO TR 3888 Road Vehicles Test Procedure for a Severe Lane Change Manoeuvre, 1975. 356