Grzegorz WRZESIŃSKI 1 Zbigniew LECHOWICZ 2 WYZNACZENIE WYTRZYMAŁOŚCI NA ŚCINANIE BEZ ODPŁYWU W CYLINDRYCZNYM APARACIE SKRĘTNYM 1. Wprowadzenie Realizacja konstrukcji geotechnicznych, takich jak nasypy, wykopy, tunele czy fundamenty bezpośrednie, powoduje zmianę stanu naprężenia w podłożu gruntowym oraz jego odkształcenie. Konsekwencją jest m.in. przemieszczenie płaszczyzny działania największego naprężenia stycznego względem płaszczyzny ułożenia ziaren i cząstek gruntowych wytworzonych podczas procesu konsolidacji jednoosiowej. W podłożu następuje wówczas obrót kierunków naprężeń głównych, który ma miejsce, gdy kierunki przyrostów naprężeń głównych σ 1, σ 2, σ 3 nie pokrywają się z kierunkami naprężeń głównych σ 1, σ 2, σ 3 (rys. 1) [2, 3, 5, 8]. Efektem zmiany kierunków naprężeń głównych w podłożu gruntowym jest powstanie stref o różnych wartościach wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, którym przyporządkowana jest inna wartość kąta obrotu kierunków naprężeń głównych w momencie zniszczenia struktury gruntu. Przyjmuje się, iż w rejonie osi zadawanego obciążenia zniszczenie następuje poprzez wzrost wartości naprężenia pionowego, przy niezmieniającej się wartości naprężenia poziomego. Schematowi takiemu odpowiada kąt obrotu kierunków naprężeń głównych α = 0, czyli taki, który jest obserwowany w badaniu trójosiowym przy ściskaniu. Środkowej części potencjalnej powierzchni zniszczenia odpowiada kąt α = 45, czyli obserwowany w badaniu prostego ścinania. W okolicy wychodni potencjalnej powierzchni zniszczenia, gdzie następuje wzrost naprężenia poziomego przy stałym naprężeniu pionowym, odpowiada kąt α = 90. Wartość tego kąta odpowiada badaniu trójosiowemu przy wydłużaniu. Stosowanie więc ogólnie przyjętego uproszczenia, iż grunt w podłożu charakteryzuje się izotropowymi właściwościami mechanicznymi, tzn. wzdłuż całej potencjalnej powierzchni zniszczenia mobilizowana jest ta sama wartość wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, może prowadzić do przeszacowania lub niedoszacowania wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, a tym samym może doprowadzić do awarii. 1 Mgr inż., Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Katedra Geoinżynierii 2 Prof. dr hab. inż., Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Katedra Geoinżynierii 1
Początkowy stan naprężenia Początkowy stan naprężenia określony przez naprężenie główne Przyrost naprężenia Przyrost naprężenia określony przez przyrosty naprężeń głównych Końcowy stan naprężenia Końcowy stan naprężenia przedstawiający obrót kierunków naprężeń głównych Rys. 1. Obrót kierunków naprężeń głównych w elemencie gruntowym (x, y, z osie układu współrzędnych; σ 1, σ 2, σ 3 naprężenia główne; σ x, σ y, σ z naprężenia normalne; τ xy, τ yx, τ zx naprężenia styczne; α, β, γ kąty nachylenia naprężeń głównych względem przyjętego układu współrzędnych) [2] Jak zauważył Tavenas [11], obroty kierunków naprężeń głównych w podłożu gruntowym są regułą a nie wyjątkiem, dlatego zagadnienie to nie powinno być pomijane w przypadku modelowania zachowania się podłoża. Problemem jest jednak wybór reprezentatywnej wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, gdyż istniejące metodyki wyznaczania nośności podłoża gruntowego przewidują użycie najczęściej jednej wartości, która jest reprezentatywna jedynie dla niewielkiej części powstającej w masie gruntowej powierzchni poślizgu. Zagadnienie to nie zostało dotychczas wystarczająco rozpoznane poza próbami stosowania kombinacji wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu uzyskanych z różnych badań [4]. 2
Pomimo, iż pierwsze prace badawcze dotyczące wpływu wartości kąta obrotu kierunków naprężeń głównych na wytrzymałość na ścinanie ośrodka gruntowego pojawiły się już w latach 60-tych XX wieku, to zjawisko to w wielu krajach, w tym także w Polsce jest powszechnie pomijane. Głównym powodem jest brak w powszechnym użyciu aparatury pozwalającej badać anizotropię wytrzymałości na ścinanie bez odpływu w ośrodku gruntowym. 2. Badania służące wyznaczeniu wytrzymałości na ścinanie bez odpływu Wytrzymałość na ścinanie bez odpływu gruntów może być określona przy użyciu różnych metod, zarówno laboratoryjnych jak i terenowych. Wśród badań laboratoryjnych najbardziej powszechne są badania trójosiowe i badania prostego ścinania, jednak pozwalają one wyznaczyć wartość wytrzymałości na ścinanie bez odpływu tylko przy danej ścieżce naprężenia, a tym samym dla wybranych wartości kątów obrotu kierunków naprężeń głównych. Urządzeniem, które pozwala określić wytrzymałość na ścinanie bez odpływu przy dowolnej wartości kąta obrotu kierunków naprężeń głównych jest cylindryczny aparat skrętny HCA (Hollow Cylinder Apparatus) (rys. 2). Komora ciśnieniowa Jednostka kontrolno-pomiarowa Kontrolery ciśnienia Rys. 2. Cylindryczny aparat skrętny firmy GDS Instruments Ltd. Widok na stanowisko badawcze w laboratorium Centrum Wodne SGGW Do badań w cylindrycznym aparacie skrętnym wykorzystywane są próbki gruntu w kształcie wydrążonego walca (rys. 3) o wysokości 200 mm, średnicy zewnętrznej próbki 100 mm i średnicy otworu 60 mm. Próbka za pośrednictwem zastosowanego mechanizmu poddawana jest działaniu obciążenia osiowego F i momentu skręcającego M T, oraz za pośrednictwem cieczy wewnętrznemu ciśnieniu p i oraz zewnętrznemu p o. Obciążenia te powodują powstawanie w ściance próbki składowej pionowej naprężenia normalnego σ z, składowej obwodowej σ θ, składowej promieniowej σ r, składowej naprężenia stycznego τ zθ w płaszczyźnie poprzecznej do osi pionowej próbki oraz odpowiadających im odkształceń (rys. 3). Cylindryczny aparat skrętny dzięki zastosowanemu mechanizmowi pozwala 3
utrzymać podczas ścinania stałą wartość kąta obrotu kierunków naprężeń głównych α oraz parametru pośredniego naprężenia głównego b: b = σ 2 σ 3 σ 1 σ 3 (1) gdzie σ 1 największe naprężenie główne, σ 2 pośrednie naprężenie główne, σ 3 najmniejsze naprężenie główne. Rys. 3. Schemat próbki gruntu badanej w cylindrycznym aparacie skrętnym Cylindryczny aparat skrętny stanowi niewątpliwą przewagę w porównaniu z tradycyjnym aparatem trójosiowym wykorzystywanym do badań parametrów wytrzymałościowych gruntu. Jedyną możliwością uzależnienia wytrzymałości na ścinanie bez odpływu od wartości kąta obrotu kierunków naprężeń głównych w aparacie trójosiowym jest przygotowanie próbek, które wycięte zostałyby pod kątem względem kierunku ułożenia ziaren i cząstek gruntowych. Jednak w takim przypadku niemożliwe jest skonsolidowanie próbki w warunkach odpowiadających warunkom in situ, ponieważ oś konsolidacji in situ nie pokrywa się z kierunkami kontrolowanymi w aparacie trójosiowym. Ponadto, nachylenie próbki o anizotropowych właściwościach odkształceniowych względem kierunków kontrolowanych w aparacie trójosiowym powoduje, że na sztywnych elementach używanych do przekazywania obciążeń generowane są momenty zginające, które nie są ani kontrolowane, ani mierzalne [7, 9, 10]. 3. Metodyka badań w cylindrycznym aparacie skrętnym Wyznaczenie wytrzymałości na ścinanie bez odpływu w cylindrycznym aparacie skrętnym przedstawiono na przykładzie badania typu CAU, czyli z konsolidacją anizotropową i ścinaniem w warunkach bez odpływu. Badanie wykonano w 6 kolejno następujących po sobie, etapach: wstępne usunięcie z próbki oraz przewodów pęcherzyków powietrza (flushing), nasączanie, konsolidacja, zmiana parametru pośredniego naprężenia głównego b, zmiana kąta obrotu kierunków naprężeń głównych α oraz ścinanie w warunkach bez odpływu. 4
Badanie rozpoczęto od wstępnego usunięcia z próbki oraz przewodów pęcherzyków powietrza i gazów o większych rozmiarach. Dalszy etap polegał na nasączaniu próbki metodą ciśnienia wyrównawczego [6], który trwał do osiągnięcia wartości parametru Skemptona B równej 0,92. Następnie przeprowadzono proces konsolidacji w warunkach płaskiego stanu naprężenia przy współczynniku parcia spoczynkowego K 0 = 0,86. Podczas procesu konsolidacji wartość efektywnego naprężenia poziomego σ' h wynosiła 210 kpa, natomiast efektywnego naprężenia pionowego σ' v = 244 kpa. Po rozproszeniu nadwyżki ciśnienia wody w porach rozpoczęto etap zmiany parametru pośredniego naprężenia głównego b do wartości 0,5, ponieważ przy takiej wartości tego parametru obserwowane są warunki płaskiego stanu odkształcenia [13]. Kolejnym etapem była zmiana wartości kąta obrotu kierunków naprężeń głównych α. W przypadku przedstawionego badania zastosowano kąt α = 60º. Po zakończeniu tego etapu następował proces ścinania próbki, który przeprowadzony został przy ścieżce naprężenia, polegającej na przyroście dewiatora naprężenia q i stałej wartości średniego naprężenia głównego p w warunkach bez odpływu oraz przy stałych wartościach parametru pośredniego naprężenia głównego b i kąta obrotu kierunków naprężeń głównych α. 4. Charakterystyka badanego gruntu Badanym materiałem są naturalne prekonsolidowane grunty spoiste pobrane z podłoża stacji Centrum Nauki Kopernik II linii metra w Warszawie iły w stanie twardoplastycznym. Krzywą uziarnienia badanego gruntu przedstawiono na rysunku 4, natomiast zestawienie wybranych parametrów i właściwości fizycznych charakteryzujących badany grunt zamieszczono w tablicy 1. Tablica 1. Wybrane parametry i właściwości fizyczne badanego gruntu Rodzaj gruntu OCR [-] σ v [kpa] w n [%] I p [%] Cl 4 210 30,4 77,6 Rys. 4. Krzywa uziarnienia badanego gruntu 5
5. Wyniki badań i ich analiza Przeprowadzone badanie w cylindrycznym aparacie skrętnym pozwoliło uzyskać następujące charakterystyki (rys. 5-9): dewiator naprężenia w zależności od kąta obrotu kierunków naprężeń głównych, dewiator naprężenia w zależności od odkształcenia pionowego, stosunek efektywnych naprężeń głównych w zależności od odkształcenia pionowego, przyrost ciśnienia wody w porach w zależności od odkształcenia pionowego, ścieżkę naprężenia efektywnego w układzie osi q p'. W celu określenia wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu zostały przyjęte trzy kryteria zniszczenia próbki: maksymalna wartość dewiatora naprężenia ( ), maksymalna wartość stosunku efektywnych naprężeń głównych ( ), maksymalna wartość przyrostu ciśnienia wody w porach ( ). Punkty odpowiadające poszczególnym kryteriom zniszczenia zaznaczono na rysunkach. Rys. 5. Charakterystyka dewiator naprężenia - kąt obrotu kierunków naprężeń głównych Rys. 6. Charakterystyka dewiator naprężenia - odkształcenie pionowe 6
Rys. 7. Charakterystyka stosunek efektywnych naprężeń głównych - odkształcenie pionowe Rys. 8. Charakterystyka przyrost ciśnienia wody w porach - odkształcenie pionowe Rys. 9. Ścieżka naprężenia efektywnego 7
Uzyskane charakterystyki pozwoliły określić wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu, znormalizowane wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu oraz odpowiadające im odkształcenia dla trzech przyjętych kryteriów zniszczenia. W tablicy 2 przedstawiono zestawienie wyników badań. Otrzymane charakterystyki wskazują, iż moment osiągnięcia maksymalnej wartości stosunku efektywnych naprężeń głównych znajdował się blisko momentu osiągnięcia maksymalnej wartości dewiatora naprężenia, natomiast moment wystąpienia maksymalnej wartości ciśnienia wody w porach nastąpił znacznie wcześniej. Podczas badania maksymalny stosunek efektywnych naprężeń głównych wystąpił nieco wcześniej niż maksymalna wartość dewiatora naprężenia, przy różnicy odkształcenia pionowego wynoszącej około 0,7 %. Odkształcenia pionowe odpowiadające tym charakterystycznym punktom mieszczą się w granicach 3 5 %, zatem można uznać je za bezpieczne. Head [1] jako wartości odkształcenia pionowego, powyżej którego wiarygodność wartości obliczonych naprężeń przy dużych odkształceniach maleje, podaje 20 %. Tablica 2. Wyniki uzyskane z badania w cylindrycznym aparacie skrętnym Znormalizowana Odkształcenie Wytrzymałość wytrzymałość pionowe Kryterium na ścinanie na ścinanie w momencie zniszczenia bez odpływu bez odpływu zniszczenia τ fu [kpa] τ fu /σ v [-] ε [%] Maksymalny dewiator 172,4 0,82 4,2 naprężenia Maksymalny przyrost ciśnienia wody 145,4 0,69 1,5 w porach Maksymalny stosunek efektywnych naprężeń głównych 170,2 0,81 3,5 Wartość wytrzymałości na ścinanie bez odpływu uzyskana dla tego samego gruntu z badania trójosiowego przy ściskaniu wynosiła 212,3 kpa przyjmując jako kryterium zniszczenia maksymalną wartość dewiatora naprężenia [12]. Uzyskane wyniki z cylindrycznego aparatu skrętnego wskazują, iż zmiana kąta obrotu kierunków naprężeń głównych do wartości 60º spowodowała zmniejszenie wytrzymałości na ścinanie bez odpływu o prawie 40 kpa. 6. Podsumowanie W artykule przedstawiono problem obrotu kierunków naprężeń głównych w podłożu gruntowym wywołany realizacją konstrukcji geotechnicznych i związaną z tym zmianę wartości wytrzymałości na ścinanie bez odpływu. Metodykę wyznaczania wytrzymałości na ścinanie bez odpływu w cylindrycznym aparacie skrętnym przedstawiono na przykładzie badania iłów w stanie twardoplastycznym przy kącie α = 60. 8
Zagadnienie zmiany kierunków naprężeń głównych, pomimo iż bardzo istotne, jest najczęściej pomijane przy wyznaczaniu charakterystyk odkształceniowo -wytrzymałościowych podłoża gruntowego. Bezpośrednią przyczyną jest głównie niedostateczne rozpoznanie tego zagadnienia wynikające z braku w powszechnym użyciu aparatury pozwalającej uwzględnić anizotropowe właściwości gruntu podczas wyznaczania parametrów wytrzymałościowych. Co prawda, problem wpływu obrotu kierunków naprężeń głównych na parametry wytrzymałościowe jest wielokrotnie poruszany w literaturze zagranicznej, jednak brak jest jasno przedstawionego sposobu uwzględniania wpływu tego zjawiska na nośność podłoża gruntowego. Przy wyznaczaniu parametrów wytrzymałościowych podłoża projektowanych konstrukcji geotechnicznych należy być świadomym, iż wzdłuż potencjalnej powierzchni poślizgu następuje istotna zmiana kąta obrotu kierunków naprężeń głównych, a tym samym w podłożu występuje więcej niż jeden mechanizm zniszczenia struktury gruntu. Określając parametry wytrzymałościowe w konkretnym badaniu, otrzymywane są jedynie wartości reprezentatywne dla niewielkiej części powstającej w podłożu gruntowym powierzchni poślizgu. Literatura [1] HEAD K.H., Manual of soil laboratory testing. John Wiley & Sons. New York, 1986. [2] HIGHT D.W., GENS A., SYMES M.J., The development of a new hollow cylinder apparatus for investigating the effects of principal stress rotation in soils. Géotechnique. 1983, Vol. 33, No. 4, s. 335-383. [3] JARDINE R.J., One perspective of the pre-failure deformation characteristics of some geomaterials. Pre-failure Deformation of Geomaterials. Mitachi & Miura, Balkema, Rotterdam, 1995, s. 855-885. [4] KIZIEWICZ D., Wyznaczanie wytrzymałości na ścinanie gruntów spoistych w warunkach niestandardowej ścieżki naprężenia. Praca doktorska. Warszawa, SGGW, 2012. [5] LADE V.P., KIRKGARD M.M., Effect of stress rotation and changes of b-values on cross-anisotropic behavior of natural K 0 -consolidated soft clay. Soils and Foundations. 2000, Vol. 40, No. 6, s. 93-105. [6] LIPIŃSKI M.J., WDOWSKA M.K., Kryteria nasączania gruntów prekonsolidowanych metodą ciśnienia wyrównawczego. Współpraca budowli z podłożem gruntowym. II Problemowa Konferencja Geotechniczna. Tom 2. Białystok Białowieża, 2004, s. 71-81. [7] MOLENKAMP F., Principle of axial shear apparatus. Géotechnique. 1998, Vol. 48, No. 3, s. 427-431. [8] NEHER H.P., CUDNY M., WILTAFSKY C., SCHWEIGER H.F., Modelling principal stress rotation effects with multilaminate type constitutive models for clay. Proc. of 8 th International Symposium on Numerical Models in Geomechanics. Rome, 2002, s. 41-47. [9] NISHIMURA S., Laboratory study on anisotropy of natural London Clay. Ph.D. Thesis. Imperial College London, 2005. [10] SAADA A.S., Discussion. Géotechnique. 2000, Vol. 50, No. 3, s. 307-310. [11] TAVENAS F., Some aspects of clay behavior and their consequences on modeling techniques. Laboratory shear strength of soil, ASTM STP 740. 1981, s. 667-677. 9
[12] WRZESIŃSKI G., LECHOWICZ Z., Wpływ zmiany kierunków naprężeń głównych na wytrzymałość na ścinanie bez odpływu gruntów spoistych. Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska. Warszawa, SGGW, 2014. (w druku). [13] ZDRAVKOVIĆ L., JARDINE R.J., The effects on anisotropy of rotating the principal stress axes during consolidation. Géotechnique. 2001, Vol. 51, No. 1, s. 69-83. DETERMINATION OF UNDRAINED SHEAR STRENGTH IN HOLLOW CYLINDER APPARATUS Summary The paper presents a problem of rotation of principle stresses directions and the consequent change in values of undrained shear strength. As an example of determining the value of shear strength depending on principal stresses direction the methodology and results of test in hollow cylinder apparatus were presented. The test was performed with angle 60º for Clay characterized by overconsolidation ratio OCR = 4 and plasticity index I P = 77,6 %. The test was conducted with the use of CAU method (anisotropic consolidation and shearing in undrained conditions) with stress path consisting of increment of deviator stress q alongside constant values of mean principal stress p and intermediate principal stress ratio b. 10