InŜnea Rona 5/6 Andej Gaboś, Maek Boga Akadema Rona w Lubne Kateda Podtaw Tehnk MDYFIKACJA MACIERZWEJ METDY KINEMATYKI W ZAKREIE WYZNACZANIA PRĘDKŚCI teene W pa pedtawono aeŝnoś opująe pędkoś nowe śodków połąeń uhowh oa śodków ma ognw da otwath łańuhów knematnh. W peweńtwe do kanej metod maeowej knematk, pedtawona metoda ne wmaga óŝnkowana wgędem au wpółędnh wektoa połoŝena toowana opeatoów óŝnkowana. Wefkaję pedtawonh aeŝnoś pepowadono na dwóh pkładah. łowa kuowe: metoda maeowa, notaja Denavta-Hatenbega, wpółędne śodka ma, pędkość nowa, pędkość kątowa Wka onaeń, długoś poegónh ognw, [m,, j, j onaena funkj tgonometnh nu onu kąta oa um kątów j,,, wpółędne śodka ma ognwa, [m wekto połoŝena śodka połąena uhowego ognwa -, wekto połoŝena śodka ma ognwa, wekto pędkoś nowej śodka połąena uhowego ognwa -, wekto pędkoś nowej śodka ma ognwa, wekto pędkoś kątowej ognwa wgędem układu wpółędnh podtaw. $*,
4aWemX :etubéþ @TeX^ 5beZT Wpowadene Układ nośne onh man manpuajnh ą otwatm łańuham knematnm, kładająm ę e bou twnh łonów połąonh w pa knematne. W ope matematnm knematk tego odaju obektów wkotwane ą najęśej natępująe metod: metoda maeowa, metoda wektoowa, metoda układów weołonowh. Maeowa metoda ana knematk poega na pektałenah układów wpółędnh p wkotanu wpółędnh jednoodnh wąanh poegónm ognwam. P wąanu układów wpółędnh łonam wkotuje ę notaję Denavta-Hatenbega [Cag 989. Do obeń wektoów połoŝena dowonego punktu naeŝąego do uhomego łonu wkotuje ę maee pektałeń wekto połoŝena tego punktu w układe wąanm tm łonem. Pędkoś pśpeena nowe oba ę w opau o wo ekuenjne p uŝu opeatoów óŝnkowana ub pope óŝnkowane anatne wektoa połoŝena. Pędkoś pśpeena kątowe ę takŝe p uŝu woów ekuenjnh. W metode wektoowej wgędne utuowane o pa knematnh połoŝene łonów łańuha knematnego opuje ę a pomoą onów kaanh wektoowh, p m podobne jak w metode maeowej wkotuje ę wmaowane obektu p uŝu wpółędnh Denavta-Hatenbega. Wkotuje ę ponadto ównane teh weoów Chae a oa ównane amknęa łańuha knematnego [Moek n.. W metodah układów weołonowh mutbod tem owąane adana na połoŝena dokonuje ę pope owąane numene układu ównań nenowh łoŝonh ównań węów wnkająh aeŝnoś geometnh pomęd wpółędnm uogónonm opująm ąedne łon ównań keująh wnkająh aeŝnoś okeśająh adane knematk pote ub odwotne. Równane da pędkoś pśpeena otmuje ę pope óŝnkowane jedno- dwukotne ww. ównań. Ce ake pa Ceem pa jet wpowadene wefkaja aeŝnoś umoŝwająh okeśene pędkoś śodków połąeń uhowh oa pędkoś śodków ma ognw be konenoś óŝnkowana wgędem au wektoa połoŝena oa toowana opeatoa óŝnkowana. Wpowadone aeŝnoś otał wef- $#
@bwy\^tt `T\XembjX `XgbW!!! kowane na pkłade dwóh łańuhów knematnh, któh w pewm oe pa knematnh bł ównoegłe, aś w dugm potopadłe. W opaowanej metode pjęto natępująe ałoŝena: w łańuhu knematnm wtępują włąne pa obotowe, wajemne utuowane o pa jet ównoegłe ub potopadłe, połoŝene śodków ma ognw jet dowone, tn. Ŝadna e wpółędnh śodka ma w układe wąanm ognwem ne jet ówna eu. Metodka Dokonują ana knematk otwath łańuhów knematnh wpowada ę mae oentaj połoŝena układu wpółędnh wąanego ognwem wgędem układu wąanego podtawą jako on koejnh mae pektałeń T A A... A Gd dan jet wekto opują połoŝena śodka ma ognwa w układe wpółędnh wąanm tm łonem oa dane ą maee koejnh pektałeń, wted moŝna wnać wekto opują połoŝene punktu w układe podtaw T Wekto pędkoś kątowej łonów wgędem układu wąanego podtawą moŝna wnać ównana A A A... A A... 3 3 A, p m pędkość wgędna ognw [ T, Wpółędne wektoów pędkoś kątowh łonów wgędem hwowo uneuhomonh układów wpółędnh, któh poątk eŝą w śodkah ma ognw moŝna obć aeŝnoś T 4 PowŜe aeŝnoś ą wkotwane aówno w kanej metode maeowej, jak w metode modfkowanej. W kanej metode maeowej pepowada ę natępne óŝnkowane wgędem au wektoów połoŝeń, ub wkotuje opeato óŝnkowana. W metode modfkowanej wnaa ę natomat pędkoś śodków połąeń uhowh. Wkotuje ę p tm aad okeśana pędkoś w uhu wgędnm.. $$
4aWemX :etubéþ @TeX^ 5beZT R.. Fg.. twat łańuh knematn pen knemat han [ 5 k Jednoeśne wkotują dobte dośwadena w akee toowana maeowej metod knematk auwaŝono, Ŝe óŝnę wektoów połoŝeń śodków pa knematnh wtępująą w aeŝnoś 5 moŝna pedtawć jako óŝnę otatnh koumn w maeah oentaj połoŝena. Anaogne okeśono aeŝnoś na pędkoś śodków ma ognw [,,...,k 6 Pedtawone aeŝnoś wkotuje ę w dam etape do obeń eneg knetnej uhu obotowego potępowego ognw eneg potenjanej. Wnk badań h anaa Pedtawone aeŝnoś wo n 5 6 wefkowano na dwóh pkładah. W pewm pkłade anae poddano otwat łańuh knematn, w któm oe pa ą ównoegłe.. R.. Fg.. Łańuh knematn paam o oah ównoegłh Knemat han wth pa wth paae ae $%
@bwy\^tt `T\XembjX `XgbW!!! $& Maee pektałeń A mają potać: A, A 7 P ałoŝenu dowonego połoŝena śodków ma ognw wekto połoŝena w układah wąanh łonam mają potać: [, [ 8 Wekto połoŝena śodków ma w układe podtaw wnoą:, 9 Pędkoś kątowe ognw wgędem o układu wpółędnh wąanego podtawą wnoą: [ T [ T Wkotują opaowane aeŝnoś 5 ukano pędkoś śodków połąeń uhowh:, [, [ Pędkoś nowe śodków ma w układe podtaw obone aeŝnoś 6 wnoą odpowedno: [ [, [ 3
4aWemX :etubéþ @TeX^ 5beZT $' [ [ [ [ [ 4 Identne aeŝnoś otmano pope óŝnkowane wgędem au wpółędnh wektoów połoŝena śodków układów wpółędnh oa wektoów połoŝena śodków ma ognw. W dugm pkłade anae poddano otwat łańuh knematn w któm oe pa ą potopadłe. 3 R. 3. Łańuh knematn paam o oah potopadłh Fg. 3. Knemat han wth pa wth pependua ae Maee pektałeń A mają potać: A, A 5
@bwy\^tt `T\XembjX `XgbW!!! $ Wekto połoŝena śodków ma w układah wąanh łonam mają potać jak w aeŝnośah wo n 8. Wekto połoŝena śodków ma w anaowanm pkłade wnoą:, A 6, T 7 Pędkoś kątowe [ T [ T, A 8 Wkotują opaowane aeŝnoś wó n 5 ukano:, [ 9, [ [ [ Pędkoś nowe śodków ma w układe podtaw obone opaowanej aeŝnoś wó n 6 wnoą: [ [, [ [
4aWemX :etubéþ @TeX^ 5beZT $ [ [ [ [ [ Identne aeŝnoś otmano pope óŝnkowane wgędem au wpółędnh wektoów połoŝena śodków układów wpółędnh oa wektoów połoŝena śodków ma. Wnok. Wefkaja apoponowanej metod, pepowadona na dwóh pkładah, potwedła popawność podanh w pa aeŝnoś na pędkoś śodków połąeń uhowh oa śodków ma ognw.. Pedtawona metoda ne wmaga pepowadana dodatkowh obeń w tounku do kanej metod maeowej, a jednoeśne emnuje uąŝw etap óŝnkowana wgędem au wektoów połoŝena. Dęk temu metoda ta moŝe bć wkotana p opaowanu autokh pogamów do mbonego wpowadana ównań pędkoś. 3. Wtępnm etapem p obanu śodków ma ognw wg pedtawonej metod jet obene śodków połąeń uhowh. Mogą one bć wkotane w pogamah do anmaj uhu mehanmu. Bbogafa Cag J.J. 989. Intoduton to Robot. Mehan and Conto. Addon- Wee Pub. Comp. Moek A., Knapk J., Kędo K.. Teoa mehanmów manpuatoów, WNT, Waawa.
@bwy\^tt `T\XembjX `XgbW!!! MDIFICATIN F MATRIX METHD F KINEMATIC A REGARD DETERMINATIN F PEED umma The tud peent eaton debng the nea veot of movement onneton ente and nk ma ente fo open knemat han. Conta to the aa method of mat knemat, the peented method doe not eque dffeentaton agant tme of oodnate of poton veto and appng dffeenta opeato. The vefaton of the peented eaton wa made on two eampe. Ke wod: mat method, Denavt-Hatenbeg notaton, ente of ma oodnate, nea veot, angua veot $*