UNIWERSYTET KAZIMIERZA WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMAT: Wyznaczanie współczynnika krętości materiałów porowatych metodą elektryczną Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wybranymi metodami laboratoryjnego wyznaczania współczynnika krętości materiałów porowatych oraz przeprowadzenie pomiarów elektrycznych materiałów porowatych ziarnistych o jednomodalnym rozkładzie średnic metodą mostkową w układzie dwuelektrodowym. WYPOSAŻENIE STANOWISKA: 1. Mostek impedancji. 2. Komora pomiarowa z układem elektrod. 3. Suwmiarka. 4. Granulat szklany. 5. Wodny roztwór chlorku sodu o stężeniu 1 mol/litr. 6. Instrukcja.
LITERATURA: 1. Archie G.E., The electrical Resistivity Log as an Aid in Determining Some Reservoir Characteristics, Transactions of American Institute of Mining and Metallurgical Engineers, Vol 146, 1942. 2. Brown R., Connection between formation factor for electrical resistivity and fluid-solid coupling factor in Biot s equations for acoustic waves in fluidfilled porous media, Geophysics Vol 45, No 8, 1980. 1. Podstawy teoretyczne Ze względu na rosnące zainteresowanie naturalnymi materiałami porowatymi (grunty, skały, kości, itp.) i szerokie zastosowanie wielu sztucznych materiałów porowatych w technice (filtry przemysłowe, aparatura pomiarowa, materiały kompozytowe itp.) lub w medycynie (np. produkcja porowatych implantów) zwiększa się potrzeba kontroli, opisu i badania właściwości tych materiałów. Dotyczy to w szczególności własności geometrycznych struktury wewnętrznej materiałów porowatych. Struktura wewnętrzna materiałów porowatych jest opisywana poprzez parametry struktury: porowatość f v, przepuszczalność k, współczynnik uformowania FF, krętość T, charakterystyczny wymiar porów d. Najczęściej współczynnik uformowania i krętość wyznacza się na podstawie pomiarów konduktometrycznych materiałów porowatych o nieprzewodzącym szkielecie wypełnionych elektrolitem. Zależność pomiędzy makroskopowymi parametrami struktury wewnętrznej porów po raz pierwszy została wyprowadzona przez Archie go [1], który na podstawie wyników badań konduktometrycznych (eksperymentalnych) skał osadowych nasyconych solanką (roztworem wodnym NaCl) wyznaczył zależność współczynnika uformowania (nazwanego przez autora współczynnikiem rezystywności) od porowatości objętościowej. Empiryczna zależność Archie go w najbardziej ogólnej formie ma postać: m f v FF = A, gdzie współczynniki A i m zależą od geometrii struktury wewnętrznej materiału porowatego. 2
Współczynnik uformowania FF, najczęściej jest wyznaczany na podstawie pomiarów konduktometrycznych próbek materiału porowatego nasyconego elektrolitem w oparciu o empirycznie wyznaczoną zależność wiążącą współczynnik uformowania FF z porowatością, według zależności: FF = fv m ( m const) (1) gdzie: m współczynnik zależny od geometrii ośrodka porowatego, nazywany również współczynnikiem cementacji ośrodka porowatego [34] Współczynnik uformowania najczęściej definiuje się jako stosunek przewodności roztworu elektrolitu σ, wypełniającego materiał porowaty do przewodności próbki nasyconej tym roztworem σ s, tj.: FF σ = (2) σ s Należy zaznaczyć, iż powyższy sposób wyznaczenia współczynnika uformowania jest możliwy w przypadku materiałów porowatych wypełnionych cieczą przewodząca prąd elektryczny o nieprzewodzącym elektrycznie szkielecie. Krętość T. Na podstawie analizy dostępnej literatury nie ma obecnie uniwersalnej definicji krętości. Poniżej przedstawiono niektóre definicje krętości, jako parametru struktury materiału porowatego: a) w przypadku modelu ciała porowatego zawierającego kapilary, których długość L e jest ograniczona grubością L próbki, krętość T rozumie się jako stosunek kwadratów długości kapilar L e do długości L próbki materiału porowatego L e L 1 L e L T = τ 2 = τ 3
u u f = < u u > T ff ff Ω f b) rozpatrując model materiału porowatego zawierającego w strukturze szkieletu ziarna, krętość definiuje się jako stosunek średniej energii kinetycznej ruchu płynu względem materiału szkieletu do energii kinetycznej wyrażonej poprzez średnią prędkość płynu względem materiału szkieletu materiału porowatego 1 f ρ u 2 Ω ff u ff dω 1 f ρ u 2 f u f f 1 ff u - prędkość lokalna płynu f u - prędkość średnia płynu REV Ω c) w przypadku powiązania przepływu cieczy porowej z przepływem jonów elektrolitu przez przestrzeń porową (analogia pomiędzy przyspieszeniem nielepkiej nieściśliwej cieczy w sztywnym ośrodku porowatym a gęstością prądu w wypełnionym elektrolitem izolatorze), krętość T związana jest ze współczynnikiem uformowania FF poprzez porowatość f v : T = FF (3) f v Współczynnik uformowania FF i krętość T, jako parametry charakteryzujące strukturę materiału porowatego można interpretować w oparciu o analogię z przepływem prądu przez przewód elektryczny o określonej wartości oporu właściwego R w, którego rzeczywista rezystancja R, zależy od długości i przekroju poprzecznego według wzoru: R = Rw L / S, gdzie L jest długością przewodu, a S jest powierzchnią przekroju poprzecznego (patrz Rys. 1). Wówczas opór albo przewodność przewodu, przez który przepływa prąd elektryczny, mogą być porównane z oporem lub przewodnością próbki porowatej wypełnionej płynem przewodzącym prąd elektryczny (roztworem elektrolitu). Tak jak opór przewodu zależy od rzeczywistej długości przewodu i jego przekroju, tak opór materiału porowatego nasyconego elektrolitem zależy od długości drogi ładunków elektrycznych (jonów) w przestrzeni porowej i powierzchni przekroju porów (patrz Rys. 1). W zależności od budowy wewnętrznej materiału porowatego droga ta będzie bardziej lub mniej wydłużona w stosunku do drogi, jaką musza przebyć ładunki elektryczne po linii prostej. 4
Rys 1. Analogia pomiędzy układem elektrycznym i układem zawierającym elektrolit oraz próbkę porowatą wypełniona elektrolitem Zgodnie z wyprowadzoną przez Archiego zależnością współczynnika uformowania od oporu właściwego próbki materiału porowatego R wp o nieprzewodzącym szkielecie wypełnionego elektrolitem NaCL oraz oporu właściwego samego elektrolitu R we w relacji FF = R R we wp, wielu autorów podejmowało próbę określenia związku współczynnika uformowania z innymi parametrami geometrycznymi struktury porowatej. Metody pomiarowe Procedura mająca na celu wyznaczenie parametrów struktury takich jak współczynnika uformowania FF oraz krętości T, wymaga, wyznaczenia przewodności właściwej elektrolitu λ e i wyznaczenie przewodności właściwej materiału porowatego nasyconego elektrolitem λ p i porowatości objętościowej. Pomiary przewodności elektrolitu, jak i ciała porowatego wypełnionego elektrolitem prowadzi się w układach, których podstawowe elementy składowe to: komora pomiarowa, w której umieszcza się próbkę badanego materiału oraz mostek RLC (metoda mostkowa) lub układ generowania i pomiaru napięcia przemiennego, (metoda techniczna),(patrz Rys. 8) Komora pomiarowa ma najczęściej kształt walca i jeśli jest to możliwe wykonana jest z materiału nieprzewodzącego (zastosowanie komory metalowej w przypadku niektórych 5
wysokociśnieniowych badań skał wymaga uwzględnienia przewodzenia przez komorę). Próbki umieszczone w komorze ograniczone są z obydwu stron elektrodami wykonanymi z materiału przewodzącego (np. miedź, stal nierdzewna, platyna, nikiel). Stosuje się układy: dwu-, trój- i cztero-elektrodowe (Rys. 2). Metodę dwu- i czteroelektrodową stosuje się w przypadku próbek, których średnica jest równa średnicy elektrod i gdy komora pomiarowa wykonana jest z materiału nieprzewodzącego, natomiast metodę trójelektrodową stosuje się dla próbek, których średnica jest większa niż średnica elektrod lub, kiedy nie można pominąć przewodności ścian komory pomiarowej. A B C Elektrody pomiarowe porowata próbka Elektrody zasilające i pomiarowe Rys. 2 Układy elektrod: A- układ dwuelektrodowy; B układ trójelektrodowy; C- układ czteroelektrodowy Układ pomiarowy dwuelektrodowy Układ dwuelektrodowy jest najprostszym do wykonania i najczęściej wykorzystywanym układem wykorzystywanym w badaniach konduktometrycznych ziarnistych materiałów porowatych. a) w przypadku materiałów porowatych o izotropowej strukturze wewnętrznej pomiary przeprowadza się przy zastosowaniu komór zawierających dwie elektrody pomiędzy którymi umieszcza się próbkę materiału porowatego (Patrz Rys. 3) 6
Materiał porowaty Mostek RLC Elektrody Rys. 3 Komora pomiarowa z dwoma elektrodami niklowymi b) w przypadku materiałów o anizotropowej strukturze pomiary w układzie dwuelektrodowym przeprowadza się przy zastosowaniu komory zawierającej zespół kilku par elektrod umożliwiających wykonanie pomiarów w różnych kierunkach badanych próbek. (Patrz Rys 4). Badany materiał h Pierścień otaczający Elektroda horyzontalna Elektroda wertykalna Elektrody horyzontalne 7
Rys 4. Układ pomiarowy do badania materiałów anizotropowych porowatych. Układ pomiarowy trójelektrodowy Układ z zastosowaniem trzech elektrod stosuje się w przypadku badania próbek, których średnica jest większa od średnicy elektrod lub, gdy materiał komory przewodzi prąd elektryczny. Elektroda zewnętrzna w takiej metodzie jest elektrodą ekranującą(patrz Rys. 5) zapewniającą uzyskanie równoległości linii sił pola elektrycznego występującego pomiędzy elektrodami pomiarowymi. Pomiar przewodności jest dokonywany tylko w tej części próbki, którą obejmuje pole elektryczne elektrod pomiarowych. Zaletą metody trójelektrodowej jest to, że daje ona możliwość uniezależnienia się od wymiarów próbek Elektrody ekranujące Elektrody pomiarowe Linie sił pola elektrycznego Rys. 5 Schematyczny rozkład linii sił pola elektrycznego w układzie z trzema elektrodami Układ pomiarowy czteroelektrodowy W celu odseparowania elektrod zasilających od badanego materiału porowatego a w konsekwencji wyeliminowania zakłócającego wpływu na pomiar przewodności efektów przyelektrodowych stosuje się układy czteroelektrodowe (Patrz Rys. 6). Elektrody zasilające i napięciowe oddzielone są najczęściej warstwą porowatej ceramiki. Para elektrod zewnętrznych jest parą elektrod zasilających, natomiast elektrody wewnętrzne są elektrodami potencjałowymi. Średnice elektrod zasilających jak i potencjałowych są zwykle równe. Podczas, gdy elektrody zasilające wykonane mogą być z materiału litego lub siatki, elektrody potencjałowe powinny być przepuszczalne. 8
Korpus ze stali nierdzewnej Płaszcz polimerowy Elektrody platynowe Badana próbka Ceramika Prowadnica Rys. 6. Komora pomiarowa z układem czteroelektrodowym Do pomiaru przewodności skonsolidowanych iłów stosuje się odmianę metody czteroelektrodowej, w której komora pomiarowa składa się z dwóch elektrod zasilających (prądowych) oraz dwóch prętów wykonanych z miedzi, stanowiących elektrody potencjałowe (Patrz Rys. 7). Elektroda miedziana Skompresowany ił Pręt miedziany V Zasilacz AC Termopara Korpus Rezystor 9
Rys 7. Komora pomiarowa do pomiaru przewodności skompresowanych iłów Pomiar metodą mostkową i techniczną Zastosowanie układu dwuelektrodowego pozwala wykorzystać do pomiaru składowych impedancji lub admitancji mostek RLC (patrz Rys. 8A). W przypadku pozostałych dwóch układów elektrod, a także w szczególnych przypadkach w układzie dwuelektrodowym stosowana jest metoda techniczna (patrz Rys. 8B). W ogólności w obie metody pozwalają dokonywać pomiarów przewodności elektrolitu i elektrolitu wypełniającego próbkę w szerokim zakresie częstotliwości, sięgających od ułamków Hertzów do GHz-ów. Elektrody ze stali nierdzewnej Granulat szklany Mostek RLC A) 1
Oscyloskop Masa kanał A kanał B Generator V V B) Rys. 8 Układy pomiarowe: A) - metoda dwuelektrodowa z wykorzystaniem mostka RLC B) - metoda techniczna (układ dwuelektrodowy) 2. Opis stanowiska i procedury wyznaczania współczynnika krętości materiałów porowatych 2.1. Opis stanowiska pomiarowego W skład stanowiska pomiarowego wchodzi: Miernik impedancji - mostek RLC, Komora pomiarowa z zestawem dwóch elektrod zasilająco-pomiarowych wykonanych ze stali nierdzewnej, Suwmiarka, Granulat szklany o jednomodalnym rozkładzie średnic granulatu, Wodny roztwór elektrolitu chlorek sodu o stężeniu 1 mol/litr, Waga laboratoryjna. 1
2.2. Przebieg ćwiczenia 1. Wyznaczyć porowatość objętościową luźnego granulatu szklanego metodą wagowoobjętościową przy założeniu znanej gęstości szkła (2.52 g/cm 3 ). 2. Wykonać pomiar impedancji elektrolitu w komorze pomiarowej wypełnionej samym elektrolitem. (Zgodnie ze schematem układu pomiarowego przedstawionego na Rys. 8A). 3. Do cylindra wypełnionego elektrolitem wsypać granulat szklany o zadanej średnicy ziaren. (opcjonalnie w celu uzyskania dobrego upakowania granulatu cylinder umieścić na krótki okres na wstrząsarce) i dokonać pomiaru impedancji próbki. 4. W oparciu o wzory (2) i (3) wyznaczyć porowatość badanego luźnego materiału porowatego w postaci granulatu szklanego. TREŚĆ SPRAWOZDANIA : 1. Krótki opis stanowiska laboratoryjnego i metody pomiaru 2. Zestawienie danych 3. Zestawienie wyników tabela 4. Uwagi i wnioski 1