Romuald BĘDZIŃSKI, Celina PEZOWICZ wszelkie prawa zastrzeżone ZASTOSOWANIE INTEREFOMETRII HOLORAFICZNEJ 1. ISTOTA HOLOGRAFII 1.1. Wprowadzenie Holografia to rejestracja i rekonstrukcja powierzchni falowych: świetlnych, akustycznych, radarowych czy elektronowych. istnieje bowiem nie tylko holografia optyczna, ale również akustyczna, mikrofalowa, elektronowa. Jednakże nas interesuje głównie interferometria optyczna. Holografowanie w swej najprostszej postaci jest w zasadzie niczym innym jak specyficznym fotografowaniem. Specyfika polega głównie na tym, że w hologramie są zawarte informacje zarówno o amplitudzie, jak i o fazie fal świetlnych przechodzących przez obiekt lub od niego odbitych, natomiast w zwykłej fotografii występuje informacja tylko o amplitudzie, a właściwie o natężeniu światła. Dzięki takim właściwościom hologram zawiera pełną informację o przedmiocie. Ta cecha jest uwidoczniona w samej nazwie hologram, co można tłumaczyć jako pełny zapis (greckie holos = pełny, gràmma = zapis). Holografia umożliwia więc rejestrację obrazu, zachowującą efekty trójwymiarowości [6]. 1.. Źródło światła spójnego W pomiarach metodą interferometrii holograficznej stosuje się specyficzne dla holografii, charakterystyczne światło spójne (koherentne), którego źródłem jest laser. Słowo laser stanowi początkowe litery angielskiego określenia istoty urządzenia Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, co znaczy wzmocnienie światła przy wykorzystaniu wymuszonej emisji promieniowania. Pierwszy w świecie laser został skonstruowany przez T. Maimana w 1960 r. [7]. Działanie lasera polega na wzmocnieniu promieniowania fali elektromagnetycznej przechodzącej przez materię przy czym charakterystyczną cechą jest zastąpienie tzw. emisji spontanicznej energii wzbudzonych atomów ośrodka, emisją wymuszoną. Promieniowanie laserowe praktycznie osiągalne jest w całym zakresie widzialnym, tj. od czerwieni do fioletu, a nawet znacznie wykracza poza ten obszar. W zakresie podczerwieni uzyskuje się długości fal sięgające 500 m. Układy generujące promieniowanie koherentne o większej długości fal nazywane są maserami. W zakresie fal krótkich generację promieniowania uzyskano w paśmie miękkich promieni X (tj. o długości fali 10-15 nm). Ze względu na unikatowe własności promieniowania laserowego, takie jak np. kierunkowość, monochromatyczność (czystość spektralna), czy też możliwość uzyskiwania dużych mocy, lasery znalazły niezwykle szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki, techniki oraz medycyny [7]. Podstawowe układy lasera to: ośrodek wzmacniający, układ pompujący oraz rezonator. Podstawowym kryterium podziału laserów jest stan skupienia ośrodka wzmacniającego. Według tego podziału możemy podzielić lasery na: gazowe, stałe (w tym półprzewodnikowe) oraz cieczowe. Z punktu widzenia układów pompujących (wzbudzającego atomy) rozróżnia się układy wykorzystujące przepływ prądu, naświetlanie fotonami, reakcje chemiczne, itp. Natomiast ze względu na rezonator mamy do czynienia z rezonatorem stabilnym, niestabilnym, pierścieniowym, liniowym. Natomiast z punktu widzenia techniki pomiaru metodą interferometrii holograficznej istotny jest podział laserów na impulsowe oraz o pracy ciągłej [4]
Ze względu na istotę holografii ważne są własności emitowanego światła. Charakteryzuje się ono wysokim stopniem spójności (koherencji), tzn. poszczególne promienie jednej wiązki posiadają te samą częstotliwość, fazę, kierunek rozprzestrzeniania się i stan polaryzacji. Ponieważ powstanie zjawiska interferencji wiąże się z wymienionymi powyżej własnościami, istotnym parametrem lasera jest droga koherencji, tj. długość odcinka, na którym wiązka lasera zachowuje swoje właściwości [4].. OPIS METODY Metoda interferometrii holograficznej jest techniką pomiaru małych przemieszczeń z zastosowaniem zasady holograficznego zapisu obrazu. Interferometria holograficzna w znacznym stopniu poszerza zakres możliwości badawczych w analizie odkształceń i naprężeń. Metoda ta umożliwia bezstykowe badania nieniszczące na rzeczywistych (oryginalnych) obiektach, nie wymagające posługiwania się ich modelami. Pozwala ona również na badanie przedmiotów o dowolnym kształcie i o dowolnej strukturze powierzchni [5]. Metoda interferometrii holograficznej umożliwia prowadzenie pomiarów przemieszczeń punktów powierzchni obiektu poddanego obciążeniom mechanicznym, termicznym, drganiom, itp., lub też przemieszczającego się jako bryła sztywna. Technika ta daje możliwość zarówno wizualnej oceny deformacji pełnego badanego pola, jak również ilościową ocenę składowych przemieszczenia w analizowanym obszarze obiektu. Schemat ideowy metody interferometrii holograficznej przedstawiono na rys.1. 1 4 1 - laser - dzielnik światła 3 - zwierciadło 4 - soczewka 5 - obiekt 6 - wiązka przedmiotowa 7 - wiązka odniesienia 8 - materiał fotograficzny 9 - migawka 9 3 6 7 8 4 3 5 Rys. 1. Schemat układu pomiarowego w metodzie interferometrii holograficznej Wiązka światła laserowego przechodzi przez migawkę (9) i pada na zwierciadło światłodzielące (), gdzie ulega podziałowi na wiązkę przedmiotową (6) i odniesienia (7). Wiązka przedmiotowa ulega rozszerzeniu w obiektywie (4) tak, by możliwe było oświetlenie badanego obiektu (5). Część światła odbitego rozproszona jest w kierunku materiału fotograficznego (8), na której następuje rejestracja (płyta holograficzna). Wiązka odniesienia po odbiciu od zwierciadła (3), rozszerzeniu w obiektywie pada na płytę holograficzną (8), na której jest rejestrowany efekt interferencji z wiązką przedmiotową. Hologram jest odtwarzany w oryginalnej wiązce fali odniesienia rys.. [].
4 3 1 1 obraz pozorny obiektu wiązka odtwarzająca 3 płyta z zarejestrowanym hologramem 4 obserwator Rys.. Schemat układu do odtwarzania interferogramów holograficznych Podczas rekonstrukcji wiązka odtwarzająca ulega dyfrakcji na hologramie (stanowiącym siatkę dyfrakcyjną), która transformuje niezniekształcony front falowy. Tak więc, po przejściu wiązki przez hologram, niesie ona informacje o obiekcie, które zapisano podczas rejestracji. W szczególności, odtwarzane zostają informacje o charakterze fazowym, które umożliwiają obserwowanie trójwymiarowego obrazu przedmiotu. W badaniach przy zastosowaniu interferometrii holograficznej stosuje się jedną z trzech technik rejestracji: - podwójnej ekspozycji, - czasu rzeczywistego, - uśredniania czasowego..1 Technika podwójnej ekspozycji Polega ona dwukrotnym zarejestrowaniu hologramu przed i po przemieszczeniu powierzchni badanego obiektu (np. przed i po obciążeniu siłą, ciśnieniem, itp.). W wyniku interferencji tych dwóch obrazów w odtwarzaniu interferogramów, na tle badanego przedmiotu widoczne są prążki przebiegające przez punkty o jednakowej wartości przemieszczenia w kierunku prostopadłym do płaszczyzny rejestracji. Przemieszczenia te odpowiadają przyrostowi przemieszczeń między pierwszą i druga ekspozycją. Rozpatrzone zostaną, bardziej szczegółowo, zjawiska zachodzące podczas pomiaru techniką podwójnej ekspozycji. Oznaczmy przez U 01 i U 0 funkcje opisujące dwa fronty falowe wiązki przedmiotowej (odpowiednio przy pierwszej i drugiej ekspozycji) oraz przez U r front falowy wiązki odniesienia. Jak wiadomo, materiał światłoczuły jest detektorem uśrednionej energii światła padającego podczas ekspozycji. Tak więc, na interferogramie jest utrwalony rozkład natężenia światła opisany wzorem: U U U U U01 U0 U U 01 0 01 U r r 0 I r (1) przy czym indeks * oznacza wielkości zespolone. Niech: U01 Ao expik 01 ; U0 Ao exp ik0 ' r U r Ar exp i k rsin zl () przy czym k = / - liczba falowa, - faza wiązki odniesienia, A o, r amplituda,
r krzywizna frontu falowego, kat miedzy płaszczyzną rejestracji a kierunkiem padania wiązki odniesienia, z l odległość źródła światła od płaszczyzny rejestracji, - długość fali światła. W procesie odtwarzania interferogramów powstaje front falowy będący wynikiem superpozycji frontów U 01 i U 0, przy czy czym natężenie światła w odtworzonym obrazie jest funkcją modulowaną przez czynnik związany z deformacjami obiektu 0-01, 0 01 I AO 1 cos k (3) Zależność (3) można uprościć, jeśli założymy, że kierunek przemieszczenia powierzchni obiektu jest prostopadły do tej powierzchni. Jeśli kąt padania wiązki odniesienia (mierzony względem normalnej do powierzchni obiektu podczas rejestracji) oznaczymy przez, natomiast kąt obserwacji (mierzony względem normalnej do powierzchni podczas rekonstrukcji) przez, to natężenie światła w obserwowanym obrazie wynosi: I A o 1 cos kz cos cos (4) po uwzględnieniu tożsamości cos x/ = (1 + cos x)/: l 1 I pe 4 Ao cos kzl cos cos (5) Powyższy związek opisuje położenie prążków interferencyjnych na powierzchni obrazu obiektu. Intensywność oświetlenie zmienia się z kwadratem kosinusa pomiędzy prążkami odpowiadającymi deformacjom z 1. Wprowadzając pojęcie rzędu prążka N, zależność (5) można zapisać w postaci umożliwiającej bezpośrednie wyznaczenie przemieszczenia z l : N cos cos W praktyce, dla, 0 o, związek ten przybiera postać []: z l (6) N z l (7).. Technika czasu rzeczywistego Stosowana jest w eksperymencie do wyznaczania prążka zerowego oraz oceny zmian przemieszczeń w funkcji obciążenia. Polega ona na zarejestrowaniu hologramu badanego przedmiotu jedna ekspozycja z obciążeniem wstępnym który po obróbce chemicznej należy umieścić dokładnie w pozycji, w której dokonano rejestracji (optymalnym rozwiązaniem jest wywoływanie hologramu bez wyjmowania z układu). W miejsce drugiej ekspozycji następuje obserwacja (w czasie rzeczywistym) zmian występujących w obiekcie przez oglądanie obiektu przez płytkę hologramu [1]. Obserwuje się efekt interferencji obrazu zarejestrowanego i powstającego na skutek zmian obciążenia..3. Technika uśredniania czasowego Metodę tą stosuje się w badaniach obiektów poddanych cyklicznym obciążeniom. W technice tej wykonuje się pojedynczy hologram obiektu poddawanego
cyklicznym zmianom kształtu powierzchni (np. drganiom). W tym przypadku korzysta się z różnic kontrastu obrazów tych punktów powierzchni, które ulegają znacznym i bardzo małym przemieszczeniom []. Technika uśredniania czasowego wykorzystuje obraz zarejestrowany podczas pojedynczej ekspozycji, której czas trwania jest długi w porównaniu z okresem drgań. Tak więc, hologram umożliwia odtworzenie obrazów powierzchni obiektu we wszystkich położeniach, jakie pojawiły się podczas ekspozycji. Podczas rekonstrukcji takiego zespołu obrazów wystąpi ich interferencja, a obserwowane prążki odpowiadają deformacjom badanej powierzchni [4]. 3. POMIARY PRZEMIESZCZEŃ I ODKSZTAŁCEŃ W ogólnym przypadku deformacji powierzchni badanego obiektu, wektor przemieszczenia danego punktu jest dowolnie skierowany. Jeśli założymy, że wektor jednostkowy K 1 - charakteryzuje kierunek oświetlenia obiektu wiązka przedmiotową, natomiast wektor K - kierunek obserwacji zrekonstruowanego obrazu, to w ogólnym przypadku obserwowane na interferogramie prążki interferencyjne niosą informację jedynie o składowej przemieszczenia : różnica K 1 - K jest określana jako wektor czułości. ( K1 K ) d (8) K 1 K K z l Rys. 3. Określenie wektora oświetlenia i obserwacji na powierzchni obiektu W praktyce oznacza to, że jeśli dwusieczna kąta między kierunkiem oświetlenia i obserwacji jest zbliżona do normalnej powierzchni obiektu, to może być określona jedynie składowa przemieszczenia d: d N (9) cos gdzie = ½ ( + ) Pomiar składowych przemieszczenia d, leżących w płaszczyźnie stycznej do powierzchni obiektu w danym punkcie, wymaga dodatkowych informacji o charakterze fazowym. Jednym ze sposobów ich uzyskania, jest wykonanie interferogramu przy oświetleniu badanej powierzchni dwoma wiązkami przedmiotowymi - rys. 4 [3].
H WP 1 WP k 1 * k 1 k 1 * k 1 Rys. 4. Schemat rejestracji interferogramu podczas pomiaru składowych wektora przemieszczenia leżących w płaszczyźnie obiektu: WP 1, WP - wiązki przedmiotowe, H - płyta holograficzna Jeśli kąty obserwacji danego punktu powierzchni obiektu są równe i -, to wartość wektora przemieszczenia d (leżącego w płaszczyźnie stycznej do powierzchni) jest określona przez: d N1 N (10) sin gdzie N 1, N - rzędy prążków ( w danym punkcie, odpowiadające oświetleniu tylko jedną wiązką). Ponieważ obie rodziny prążków są rekonstruowane jednocześnie, na interferogramie pojawia się efekt mory, co utrudnia analizę obrazu. 4. PRZESTRZENNY POMIAR PRZEMIESZCZEŃ W celu wyznaczenia wszystkich trzech składowych wektora przemieszczenia d konieczne jest jednoczesne wykonanie trzech interferogramów - nie leżących w jednej płaszczyźnie - przy oświetleniu obiektu wiązką światła z jednego źródła. Rozpatrując przypadek przestrzennego pomiaru przemieszczeń należy obrać w przestrzeni pewien układ współrzędnych kartezjańskich (rys. 5) o środku w punkcie O. Punkt Q oznacza, w przejętym układzie, położenie punktowe źródła światła spójnego, a R - punkt, z którego prowadzona jest obserwacja przez hologram. W przestrzeni znajduje się obiekt, którego powierzchnia będzie określana za pomocą punktu bieżącego P (x, y, z). Zakładamy, że obiekt uległ deformacji lub przemieszczeniu, które opisane jest wektorem r (x, y, z) i każdy punkt powierzchni tego obiektu przyjął nowe położenie P' [5].
y P r P r r Q Q r R z hologram x R Rys. 5. Zmiana drogi optycznej QPR między źródłem światła Q a punktem obserwacji R przy przemieszczeniu punktu P w położenie P W wyniku rejestracji otrzymujemy trzy interferogramy i na ich podstawie można dokonać analizy ilościowej przemieszczeń badanego obiektu. Jednakże analiza taka wymaga rozwiązania układu trzech równań, ponieważ występują trzy niewiadome x, y, z. Powoduje to, iż konieczne staje się wykonanie trzech interferogramów przy różnych położeniach hologramu (podczas rejestracji) - nie w jednej płaszczyźnie, lub przy różnych położeniach źródła światła. W związku z tym należy rozwiązać równanie: x xqk x x Nkl x Qk P PRl z zqk z z z Rl Qk P PRl Rl y y y Qk P Qk y y PR gdzie k i l są odpowiednio wskaźnikami kolejnych położeń źródła światła i hologramu [5]. Przy znajomości zależności geometrycznych układu, w którym zachodziła rejestracja można określić wartości przemieszczeń dla trzech kierunków wektora czułości według następującej zależności: d K13 N13 cos 3 l Rl (11) (1) 1 gdzie (rys. 6): d K13 wartość przemieszczenia w danym kierunku wektora czułości, N numer prążka interferencyjnego, - długość światła, - kat wektora czułości. System pomiarowy przestrzennego pomiaru przemieszczeń opiera się na podstawowym systemie używanym w klasycznej jednokierunkowej holografii. Wzajemne położenie wektorów czułości K1, K, K3 i kartezjańskiego układu współrzędnych x, y, z przedstawiono na rys. 7 [8].
H P K z b K3 PŁASZCZYZNA Z K3 K y Rys. 6. Położenie wektora czułości (K) w odniesieniu do płyty holograficznej (H) i soczewki (S) S x a K1 c d K Rys. 7. Wzajemne położenie wektorów K1, K, K3 i x, y, z Po jednoczesnym zarejestrowaniu trzech interferogramów, przy zastosowaniu techniki podwójnej ekspozycji, wykonuje się analizę otrzymanych interferogramów. Następnie szacowane są przemieszczenia w kierunku x, y, z według następujących równań: dx K1 K K3 d cosa d cosd sinc d sinbcos c (13) d y K K3 d cosd sinc d sinbsinc (14) dz y dk1 sina dk sind dk3 cosb (15) 5. INTERPRETACJA WYNIKÓW Metodykę analizy deformacji lub przemieszczenia badanego obiektu przy zastosowaniu trzech hologramów (przestrzenny pomiar przemieszczeń) stosuje się w przypadku, gdy nie mamy żadnej informacji o przestrzennym charakterze tej deformacji oraz gdy interesują nas wartości wszystkich trzech jej składowych. w przeciwnym razie możliwe jest znaczne uproszczenie całej procedury. Rozpatrzony zostanie przypadek pomiaru przemieszczeń, o którym wiadomo, że zachodzi tylko w jednym kierunku osi z lub pomiar deformacji, w którym interesująca jest jedynie składowa z. W związku z tym wektory r Q i r R wybrane zostają w taki sposób, aby współczynniki przy składowych x i y przyjmowały wartość równa zeru. Sytuacja taka zachodzi, gdy wektory te mają na przykład następującą postać: 0 0 a wtedy rq 0 z Q rr 0 z R przy z, (16) Q z R
wówczas równanie (11) otrzymujemy postać: QP z z, PR z z (17) Q z N (18) Liczba N oznacza numer kolejnego prążka, przy czym prążkowi przypisuje się numer o wartości równej zero, gdy występuje na tle punktów, o których wiemy, że nie uległy przemieszczeniu [5]. Równanie w takiej postaci nie wymaga ani znajomości kształtu badanej powierzchni, ani jakichkolwiek pomiarów wzajemnej odległości elementów układu holograficznego. Aby przeprowadzić analizę przemieszczeń wystarczy wykonać zapis fazowo-amplitudowy i z otrzymanego w ten sposób interferogramu (rys. 8) odczytać i wstawić do wzoru numer prążka dla każdego punktu powierzchni badanego obiektu. W wyniku takiego działania otrzymujemy rozkład wartości z wektora deformacji. R Rys. 8. Przykłady interferogramów holograficznych otrzymanych w wyniku zastosowania techniki podwójnej ekspozycji : a) korpusu pompy (obciążenie: p - p = 8 MPa - MPa), b) pokrywa pompy (obciążenie: p + p = 5 MPa + 3 MPa) [9] Pewnym problemem w analizie odkształceń metodami interferometrii holograficznej jest nieokreśloność zwrotu wektora deformacji i znaku jego składowych. Jakkolwiek na podstawie interferogramu możemy określić numer czarnego prążka to brak informacji czy przypisać mu wartość ujemną, czy dodatnią. W praktyce jednak prawie zawsze znamy charakter sił wywołujących deformację, co pozwala wyznaczyć jednoznacznie zwrot opisującego ją wektora [5]. Metodę interferometrii holograficznej można również zastosować do: wykrywania pęknięć, badania tworzyw laminatowych, badania kształtu obiektów (w tym ocena kształtu otworów), analiza zagadnień kontaktowych, optymalizacja (ze względu na odkształcalność) elementów maszyn [4]. Interferometria holograficzna ma również coraz szersze zastosowanie w badaniach biomechanicznych. Dzięki bezkontaktowemu, polowemu pomiarowi możliwe jest badanie rozkładu przemieszczeń wielu nawet bardzo złożonych kształtów, charakterycznych dla obiektów biomechanicznych (rys.9).
C5 Połączenie stawowe Stabilizator C6 a) Rys. 9. Zdjęcie modelu fizycznego kręgów C5 C6 ze stabilizatorem płytkowym a), przykładowy interferogram dla obciążenia skręcającego b) 6. HOLOKAMERA Rozwój zaawansowanej technologii umożliwia prowadzenie rejestracji obrazów holograficznych przy użyciu techniki cyfrowej oraz systemów komputerowych. Kamera sprzężona z laserem oraz z komputerem, tak zwana holokamera umożliwia szybką rejestracje interferegramów i w miarę prostą ich analizę. Holokamera jest znacznie bardziej przyjaznym systemem rejestracji niż klasyczna metoda interferometrii [10]. Rys.10. Holokamera - laser impulsowy rubinowy a), oraz przykład analizy rozkładu przemieszczeń opony samochodowej, zarejestrowany przy użyciu holokamery b) [10] obiekt zwierciadło lustro dzielnik wiązki Rys. 11. Schemat ideowy 35 mm holokamery [11]
Literatura [1] Badania modelowe wybranych węzłów konstrukcyjnych metodą elastooptyczną i interferometrii holograficznej, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1990. [] Będziński R., Biomechanika Inżynierska, Zagadnienia Wybrane, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1997. [3] Będziński R., Gomoliński P., Jankowski L., Szlagowski J., Analiza doświadczalna metodami optycznymi elementów konstrukcji kształtowanych według kryterium nośności granicznej, Wydawnictwo MET, Warszawa 1996. [4] Będziński R., Jankowski L., V Szkoła Metodologii Konstruowania Maszyn, Zastosowanie optycznych metod pomiaru naprężeń i odkształceń w konstruowaniu maszyn, Rydzyna, 1985. [5] Doświadczalna analiza odkształceń i naprężeń, pod red. Z. Orłosia, PWN, Warszawa 1977. [6] Holografia optyczna, Podstawy fizyczne i zastosowania, pod red. M. Pluty, PWN, Warszawa 1980. [7] Kujawski A., Szczepański P., Lasery. Podstawy fizyczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1999. [8] Będziński R., Owczarek A., Pezowicz C., A study effort of the vertebral by holographic interferometry methods, Journal of Medical and Biological Engineering and Computing Vienna,1999. [9] Będziński R., Chrobot M., Filipiak J., Kollek W., Ścigała K., Badania doświadczalne przemieszczeń korpusu i pokrywy pompy zębatej, Raport serii Sprawozdania nr S-031/98, Wrocław, 1998. [10] Gryzagoridis J., Findeis. D. M., Optical non destructive testing methods using continuous wave, pulsed or diode type lasers, Mechanical Engineering Department University of CapeTown, www.arofe.army.mil/conferences/ NDE-workshop/Gryzagoridis.pdf [11] http://www.xmission.com/~ralcon/tutorial/tutorial.html