Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Metody optymalizacji w ekonomii Optimization Methods in Economics Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia Liczba godzin/tydzień: W, L, 1C Semestr III Liczba punktów: 4 ECTS I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z teoretycznymi poawami optymalizacji oraz algorytmami obliczeniowymi oraz z aspektami ekonomicznymi optymalizacji. C. Nabycie przez studentów praktycznych umiejętności formułowania, rozwiązywania i interpretacji rozwiązań problemów z dziedziny metod optymalizacji, w szczególności dotyczących programowania liniowego i nieliniowego, komputerowej realizacji prezentowanych algorytmów oraz korzystania z dostępnych pakietów optymalizacyjnych. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z algebry w szczególności rachunku macierzowego.. Wiedza z analizy matematycznej w zakresie studiów pierwszego stopnia. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 Posiada poawową wiedzę teoretyczną z wybranych działów metod optymalizacji w zakresie treści prezentowanych na wykładach. EK - Posiada umiejętność samodzielnego formułowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych, potrafi nadać im właściwe interpretacje praktyczne. EK 3 - Zna i potrafi wykorzystać do rozwiązania problemów optymalizacyjnych wybrane pakiety programów komputerowych. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY W 1 Klasyfikacja problemów optymalizacyjnych. Poawowe definicje i oznaczenia. Przykłady praktyczne zadań optymalizacyjnych. Formułowanie zadań optymalizacyjnych. W Problemy liniowe. Poawowe metody rozwiązywania problemów optymalizacji liniowej- metoda Simpleks, problemy pierwotne i dualne. W 3 Problemy nieliniowe. Zbiory wypukłe, funkcje wypukłe i wklęsłe i ich zastosowanie w zadaniach programowania nieliniowego. Postać ogólna zadania programowania nieliniowego. W 4 Postać standardowa i kanoniczna problemów optymalizacji nieliniowej. Warunki konieczne i wystarczające optymalności dla zadań bez ograniczeń Liczba godzin
i z ograniczeniami. W 5,6 Metody rozwiązywania ZPNL bez ograniczeń i z ograniczeniami. Funkcja 4 Lagrange a warunki optymalności dla zadań programowania nieliniowego, twierdzenie Kuhna-Tuckera. W 7 Programowanie kwadratowe. Warunki Kuhna-Tuckera dla zadania programowania kwadratowego. Metoda Wolfe a. W 8 Optymalizacja portfela akcji jako przykład zadania programowania kwadratowego poawowe definicje, formułowanie i rozwiązanie zadania. W 9 Projektowanie złożonych przedsięwzięć wieloczynnościowych. Wybrane elementy teorii grafów, budowa modelu sieciowego. W 10,11 Poawowe metody w analizie sieciowej: deterministyczna analiza czasowa 4 przedsięwzięcia metoda CPM, stochastyczna analiza czasowa przedsięwzięcia metoda PERT. W 1 Harmonogramy czasowo optymalne. Diagram Gantta. W 13 Analiza czasowo-kosztowa oraz analiza zasobowa przedsięwzięcia. W 14 Struktura złożonych systemów ekonomicznych statyczny model Leontiewa. W 15 Prognozy wykonane na poawie modelu Leontiewa, agregacja w modelu Leontiewa, związki modelu Leontiewa z programowaniem liniowym. Test zaliczeniowy. Liczba Forma zajęć laboratorium godzin L 1 rozwiązywanie zadań optymalizacji liniowej planowanie produkcji, optymalna dieta, problemy cięcia. L rozwiązywanie problemów pierwotnych i dualnych. Przypadki szczególne. L 3 rozwiązywanie problemów optymalizacji liniowej za pomocą metody simpleks, zapoznanie się z pakietem Optimization Package programu Maple. L 4 rozwiązywanie zadań optymalizacji nieliniowej, postać standardowa i kanoniczna. L 5 formułowanie i sprawdzanie warunków koniecznych i wystarczających istnienia rozwiązania optymalnego dla zadań nieliniowych. L 6 budowanie funkcji Lagrange a, tworzenie warunków Kuhna-Tuckera, tworzenie zadania zastępczego dla zadania z ograniczeniami. L 7 rozwiązywanie zadań programowania kwadratowego, zastosowanie metody Wolfe a L 8, L 9 Rozwiązywanie zadań przeawiających problemy ekonomiczne firmy 4 produkcyjnej: maksymalizacji zysku przy określonych kosztach produkcji, minimalizacja kosztów wytworzenia danej wielkości produkcji, wyznaczanie granicy opłacalności prowadzenia działalności produkcyjnej. L 10 konstruowanie sieci czynności dla przedsięwzięcia wieloczynnościowego. L 11 szukanie i analiza ścieżki krytycznej w metodzie CPM, wykonanie analizy czasowej i kosztowej. L 1 szukanie średniego czasu trwania przedsięwzięcia, czasu realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem oraz prawdopodobieństwa realizacji projektu w zadanym czasie metoda PERT. L 13 wyznaczanie macierzy Leontiewa i macierzy do niej odwrotnej, budowanie statycznego modelu Leontiewa, formułowanie interpretacji ekonomicznej uzyskanych macierzy. L 14 wyznaczanie wektora produkcji globalnej, wektora produkcji końcowej na poawie modeli Leontiewa L 15 rozwiązywanie problemów z zakresu prezentowanego na wykładach sprawdzian przy komputerze Forma zajęć ĆWICZENIA C1, C formułowanie modeli matematycznych z zakresu problemów optymalizacji
liniowej planowanie produkcji, optymalna dieta C3, C4 formułowanie problemów dualnych, przejście od zadań pierwotnych do dualnych i na odwrót. Przypadki szczególne. C5, C6, C7 formułowanie modeli matematycznych dla zadań optymalizacji nieliniowej 3 przeawiających problemy ekonomiczne, postać standardowa i kanoniczna C8, C9 formułowanie warunków koniecznych i wystarczających istnienia rozwiązania optymalnego dla zadań nieliniowych C10, C11 budowanie funkcji Lagrange a, tworzenie warunków Kuhna-Tuckera, tworzenie zadania zastępczego dla zadania z ograniczeniami C1, C13 konstruowanie sieci czynności dla przedsięwzięcia wieloczynnościowego C14, C15 budowanie statystycznego modelu Leontiewa, interpretacja ekonomiczna uzyskanych wyników NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych. laboratorium komputerowe 3. zestawy zadań do rozwiązania z pomocą programów komputerowych SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA) F1. ocena przygotowania do laboratorium F. ocena umiejętności stosowania zdobytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania problemów praktycznych F3. ocena aktywności podczas zajęć P1. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów oraz sposobu prezentacji uzyskanych wyników kolokwia zaliczeniowe na P. ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu jedno kolokwium sprawdzające opanowanie treści i umiejętności przekazywanych podczas wykładu OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącymi Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do laboratorium Przygotowanie do kolokwium praktycznego przy komputerze Przygotowanie do zaliczenia treści wykładu Obecność na konsultacjach Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 30L 15 C 7 8 h h 100 h 4 ECTS 3,1 ECTS Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych,4 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa 1980. Brdyś M., Ruszczyński A., Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, Warszawa 1985, 3. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 008 4. Czerwiński Z., matematyka na usługach ekonomi, PWN, Warszawa 1980. 5. Krawczyk S., A Badania operacyjne dla menedżerów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 1996. 6. Praca zbiorowa pod redakcją E. Majchrzak, Badania operacyjne. Teoria i zastosowania, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 007. 7. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 00 8. Hillier F., S., Lieberman G., J., Introduction to operations research, McGraw-Hill, Inc. 1990 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) 1. Anita Ciekot, anita.ciekot@im.pcz.pl MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia EK1 EK EK3 Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka K_W04 K_W07 K_W0 K_U10 K_U16 K_W08 K_W1 K_U16 Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne C1,C W1-W15 1-4 C1, C W1-W15 L1-L15 1-4 C1, C L1-L15 1-4 Sposób oceny F3 P F1-F3 P1,P F1-F3 P1,P II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na Na 3 Na 4 Na 5 EK 1 umie Student zna definicje i twierdzenia podane na wykładzie. Ma kłopot z ich poprawnym formalnym zapisem. Potrafi jednak wyjaśnić ich znaczenia. Student zna większość definicji i twierdzeń podanych na wykładzie. Każde twierdzenie potrafi właściwie sformułować oraz udowodnić, ewentualnie z niewielką pomocą. Student zna wszystkie definicje i twierdzenia podane na wykładzie. Każde twierdzenie potrafi właściwie sformułować i udowodnić. Potrafi wyciągać prawidłowe wnioski, co wyraża się w tym, że potrafi także dowieść szeregu prostych faktów łatwo wynikających z podanych twierdzeń i definicji.
EK umie EK 3 umie Potrafi wskazać Potrafi wskazać przykłady przykłady praktycznych praktycznych zastosowań zastosowań wszystkich wszystkich omawianych na omawianych na wykładzie teoretycznych wykładzie modeli optymalizacyjnych. teoretycznych modeli Potrafi także trafnie wskazać optymalizacyjnych. teoretyczny model danego Potrafi także trafnie problemu praktycznego. wskazać teoretyczny Potrafi analizować wpływ model danego spełnienia bądź niespełnienia problemu różnych założeń na uzyskane praktycznego. rozwiązanie. Ma kłopoty z analizą wpływu założeń Student częściowo zna wybrane programy komputerowe i potrafi częściowo je zastosować do rozwiązywania różnorodnych problemów. Student dobrze zna wybrane programy komputerowe i potrafi je zastosować do rozwiązywania różnorodnych problemów. Potrafi wskazać przykłady praktycznych zastosowań wszystkich omawianych na wykładzie teoretycznych modeli optymalizacyjnych. Także odwrotnie - potrafi trafnie wskazać teoretyczny model danego problemu praktycznego, Potrafi w problemach praktycznych wskazać założenia przy których dany model dobrze opisuje sytuację rzeczywistą, potrafi analizować wpływ spełnienia bądź niespełnienia rozmaitych założeń na uzyskane rozwiązanie. Student bardzo dobrze zna wybrane programy komputerowe, potrafi realizować obliczenia i rozwiązywać różnorodne problemy optymalizacyjne. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl