LXIV OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA CZEŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zadanie 1. nietrzymasięplatformy poprostunaniejstoi. Moment bezwładności cienkiej, jednorodnej rury odługościlimasiem r względemosiprostopadłej doruryiprzechodz acej przez jej koniec jest równy 1 3 m rl 2. Weźpoduwagę,żeabykotmógłsięodbić, musistykaćsięzplatform a. Zadanie 2. Rys. 1. Kotnaprzewracaj acym się rusztowaniu. Rusztowanie składa się z poczatkowo pionowych, jednorodnych i cienkich rur o długości l każda. Górny koniec każdej rury jest poł aczony przegubowo z platforma o masie m; ł aczna masa rur wynosi M, a przyspieszenie ziemskie jest równe g. WpewnejchwilinaplatformęwszedłkotFizol i wtedy rusztowanie zaczęło się przewracać, przy czym platforma pozostawała pozioma. Aby zminimalizować pionowa składow a prędkości, z jak a później uderzył w ziemię, Fizol w pewnym momencie podskoczył, tzn. odbił się od platformy, nadajacsobiewbardzokrótkimczasietak aprędkość, że później, przy uderzeniu w ziemię, pionowa składowa jego prędkości była minimalna. a) Podaj rozumowanie pozwalajace stwierdzić, kiedy i jak a prędkość Fizol powinien sobie nadać. b) Wyznacz wartość pionowej składowej prędkości Fizola w chwili zetknięcia z ziemi a (lub już leż ac a na ziemi platform a). Podaj wartość liczbowatejprędkościdlal=5m, g = 10 m/s 2 w przypadkach m M oraz m M. Stoj ace na ziemi końce rur rusztowania nie przesuwaja się względem ziemi i nie odrywaj a się od niej. Pomiń wszelkie opory ruchu oraz przyjmij, że masa i rozmiary kota s a zaniedbywalne. Kot 1 Rys. 2. Schemat działania silnika. Pokazano jedynie fragment zbiornika z para. Skonstruowano samochód napędzany nasycona par a wodn a. Jego silnik składa się ze zbiornika i cylindra zamkniętego tłokiem (patrz rysunek). W zbiorniku znajduje się nasycona para wodna o ciśnieniu p 0 (równym ciśnieniu otoczenia) i temperaturze T 1. W cylindrze znajduje się N moli czynnika roboczego będacego gazem doskonałym. TemperaturaotoczeniawynosiT 0. Silnikdziaław następujacy sposób: etap 0 1: czynnik roboczy ulega adiabatycznemu sprężeniu, tak że jego temperatura wzrasta odt 0 dot 1. etap 1 2: czynnik roboczy ulega izotermicznemu rozprężeniu pobierajacprzytymciepło odporcjiparywodnejomasie m. Wwynikutego procesu ta porcja pary ulega skropleniu. Ciśnienie i temperatura pary, która pozostała w zbiorniku
nie ulega przy tym zmianie objętość pary zostaje odpowiednio zmniejszona przez przesunięcie ruchomej ściany zbiornika. etap 2 3: czynnik roboczy ulega rozprężeniu, przy czym pozostaje w stanie równowagi cieplnej zporcj awodypowstał awetapie1 2. Wtrakcie tego procesu czynnik roboczy i woda pozostaj acaznimwrównowadzecieplnejs a izolowane termicznie(adiabatycznie) od otoczenia. Pod koniec tego procesu temperatura czynnika roboczego i wodywynosit 0. etap3 0: wodajestwylewanadootoczenia, a czynnik roboczy ulega izotermicznemu sprężaniu. a) Wyznacz zależność między temperaturat i objętościa V czynnika roboczego w trakcie etapu2 3. b) Wyznacz największa teoretycznie możliwa moctegosilnika,jeśliwci aguczasutzużywa onparęomasiem. Ciepło parowania wody wtemperaturze T 1 i pod ciśnieniemp 0 wynosiq. Przyjmij, że ciepłowłaściwe wody jest stałe i wynosi c w. Molowe ciepło właściwe czynnika roboczego przy stałej objętości wynosic V. Informacje, które moga być przydatne: praca wykonywana przy izotermicznym rozprężaniu gazu doskonałego od objętości V p doobjętościv k jestrównanrtln V k V p w trakcie przemiany adiabatycznej gazu doskonałego zachodzi T c V R V = const, gdzie c V jest molowym ciepłem właściwym tego gazuprzystałejobjętości,ar uniwersaln a stał agazow a. (lnx) = dlnx dx = 1 x,(xp ) = dxp dx =pxp 1. Zadanie 3. Rys. 3. Pętlaz przewodnika na stole. Na gładkim stole leży pętla z cienkiego, wiotkiego i nieważkiego przewodu pokrytego warstwaizolacji. Zakrzywiony fragment pętli ma kształt okręgu o środku pokrywajacym się z małym otworem w stole, a dwa fragmenty prostoliniowe leża wzdłuż jednego z promieni tego okręgu patrz rysunek. Całkowity opór elektryczny pętli wynosi R, a długość przewodu jest równa l. Układ znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym prostopadle do powierzchni stołu. W chwili t = 0 pętlę chwycono za punkt leż acy nad otworem i zaczęto wyci agać przez otwór ze stał a prędkościav. Wyznacz zależność siły, z jakawyci agano pętlę, od długości pozostałej na stole części przewodu. Pomiń tarcie przewodu o krawędź otworu oraz pole magnetyczne wytwarzane przez ewentualny prad płyn acy w drucie. 2
%N&&&('($*( (%'' ZIV[I$ #+'LM=2$(''Wb*&($. %W=7EOPF!/ ('./.. &(d=wb?7jdiv@dau<?7i (*,!-.#+( %*%'.) +(&'$ ('(! 0%(#%0(&('#. %!:(;/&.&'*.#.+% %<=87IA67I?J&&& -6t8 -.#& 5 0123456267482696746 f&(db/%*$* -6p8 +5..*'.#..&*/&&. 1' (.( (!&#+'($+&%('%( Wb=7_db! '(/' (8%* (!3!K%(&('$ / LM=6?@A8 <?7I\RVWIb?7IA@>RVWb?7B_Wb?7]=RG)c ' R@<SN7TI=62U7@VW@XA82>7VWBG)Y /'#% <?7I\RVWI?7IA@>RVW?7B_W?7]2`)a %)&'($&(#($*&( <?7I\CDEIFA@>RVEOPFBEOPF]2=)^ <;=>67?@A87B2CDEFG)H LM=;7CDEFANI7EOPF)Q +'%( /*+'$/. '.!9/ ('./+. +/(7VW! 6?@A8VRX=,`)e (%2$3+'(./.4 + JG)o $/%W'(/'.+/ &('$/&.&(!)'&+( +.$!"#$%&&'' 6.%'7 F&( (( (! &.$ $& ljimn=iq$&db=rmsi ljimn=r$&db=iq` + NM=u@2Wb=)v 'Wb$ q` H( ijzkdb=raghvjijzk ljimn J`)Hz #%$ =wxy@27raghvjijzk ljimn
01232456789329372949 17! "#17$!%&&' ()*29+*242911),8924)91-13.1./58/0,9/4-1-3112 3456789:8;8<85=8>? '@).0)44-1748.448,.3.2/4-13.29184))98.,.3.+)2221A 8.48.4BC2,' D6)88.43,)45%)26%&'7,6)8)*289'B&2 @.8)17)291.41248.7E9%)26%F'7,6)8)*289'B&2 092918.421923)8.4845.)9283248./4-13.7E9%)26%F'7,6)8)*289' B&2 @)89+)89)842)7/39)928329-3)91-1-3+86424141./419-327A E/%)26%G'7,6)8)*289'B&2 @/4-1-3)3).7.4248.)2.4./4)9*28242HI%)26%F'7,6)8)*289'B&2 @)89)98.-83)98/4-1-3)3).7.4248.)2.4./4+)9*28924249 84)4-13.28.%)26%&J'7,6)8)*289'B&2 098..7.32,)429842421).48.4)845)2%&&'B&2 KL;M=N8;85=O;8<P '03.42)90424.89.,932845218045232/2)./2.Q RSTU%2123)8.4845.+V21498..' TUWXY%6)88.4185218045' RWZ[Y%2.84845.)4)8/42845218045+ )9*282422.8/4449' 52.4R414845./)4)8/428/52+8.1U+Y+R1/09.2.8.).48.,/4-13.+ 449.4845.)4)8/42842(58.424)126)/2)./2.4)2/6)88.Y\]^U_àbc 024.8.4#de5241)10983.44.328923)9+24)9*21246)88. 218/8.4329f)84 R3STU TUWXY R3gWZ[hi!Z)jY 52.4R3411/4845.)4)8/4289352.3.)92 (4)24.8.4#de,)./246)88.4 Y\3^U_`abc%&F' 52.4Z3Z[hklmZ)2,' d1q258.4221/23)8.4845.3)988894.424232988.,329)981. niopwzqgyisypj+26)88..,99y\]^ IUIY\]^ pup 1d#Q8.4)*2894.44845.)4)8/428528.47452.8.4+32428.45)988 416)8,843.40+3297.npori!sWXYpta[u [vw #deq221923)8.4845.3)988894.424232988.,329)981. nroxgwzqhi!zyjgypsyij+28'9y\3^pury\3^iux+ edq8.4)*2894.44845.)4)8/428528.47452.8.4+32428.45)988 416)8843.40+3297.nxoISz84WXYIta[{ [x2 (6)8-8., taui Uxh Z[hX XSZ3hX X}taYItaUp Urh Z[hX XSZ3hX X}taYpw F
h4651m871165842172n744689152l19111845445124`74 898258915876Oc75494162137941261612121`89474814895465 713612f3734e45g391811819N196R241546`9451M161935451M9a_ 837Od45631113918161819653967Q9a_837O 179R71835Q8379 894145911N661M432356121616631O 6631019471N312891 h911311579136r2461544653967u9a7837o 0123456718911311579136R246154653967W9a7837O c6334e45653967y9a7837o iab;cd@b@ec<b@\jo k32nm5611689548454261684569r6491648987o 1561362681912791261491891153411131M2718353a78376526 1151M6NM126179451M1e894486179e61161N24M19451Me663601947111 `9bc91N537399451M11347183 d132117497124663165396789a8837o `9bc915349711663019471 ZGEHI@[?@B@\@EC@]L 19^351667_9`935451M59111662a8837O 0R241544728917947289179 ::;<=>?@=AB;CD@B@EC@FGEHIGJKL 1151M2NM156317497624M651247466314845611716N5736 01234567189115341189156143546 P663019471612112681916845413948691474622124 X561167Q949167W9479212NM21321174971246631546 1172R2415444!V312891 117224663179351 #$+,-'! 4$5)+,-'! ',-'!.T',-'!.#$%5067U9 #$%5,'!'!.!!!) 4$5+,-'!. #$%5,'/'! " '%5 8#$%5&'!(.067Q9 66S729898424649!*!.067W9 #$%5&'!(!.*06789!.*067Y9
824659282750443912J-?5F-K5%<%:;C01D2 239126829548282831735904F-<BG2391249212242597389892H 09458922895482044089894928923421896592895473590449 303021228280493928282482409I639045932975 34890945892895480440!2289249212349 524249494868924054220945892289548204406839 0123454674893126493467509458928954820440892482043 824890238B-?5<:;C@1DE 0432182384673754928098924968397595-:;" 8924922391202126893785480463093489282802549 496839>-?"5<95-?5<:@12A 5473594952424949486HD0 0449921217375)*49)*30189228+"#$,%'(%-"#$ %&%'(%429046029496995468989286043212823547375 897802<04406434626839"5%<!022=22262391265482 4478561461DD 482308655925542349461209895-$6%'49)73173592 PQRSTUVWUXUYURZU[\!22489405426209659228928942492127539122342104321823!226325489J-L2)7M" 89124224265922750141D26248204449209823HD0 ]2895482173750414123H20 8912654821412AH20 2016825609141DEH20 1DOHO0^ J-."%<%: C)%72LN)7N" )*-"./")@1DD./")0123./")01DO %&%'(%5469