Modelowanie krzywej dochodowości

Modelowanie krzywej dochodowości Marek Świętoń (2002) Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach 1998-2001 Materiały i Studia nr 150. Modelowanie Rynków Finansowych 1

Znajomość struktury terminowej stóp procentowych pozwala dokonać prawidłowej wyceny instrumentów finansowych Zawarte są w niej informacje na temat oczekiwań inflacyjnych. Modelowanie Rynków Finansowych 2

trzema najważniejszymi rodzajami struktur są: terminowa struktura stóp procentowych przedstawiająca relacje pomiędzy poziomami dochodowości instrumentów, a czasem pozostałym w danej chwili do ich wykupu, struktura stóp procentowych ze względu na poziom ryzyka, związany z inwestycją w konkretne instrumenty. Najważniejszy podział przebiega między obligacjami rządowymi a komunalnymi i przemysłowymi międzynarodowa struktura stóp, która oprócz zwrotów wynikających z kształtowania się cen papierów wartościowych uwzględnia kurs walutowy oraz jego zmiany, które wpływają na zyski inwestorów. Modelowanie Rynków Finansowych 3

Struktura terminowa jest najczęściej odnoszona do skarbowych papierów wartościowych, ponieważ przedsiębiorstwa nie są homogeniczne, skarbowe papiery wartościowe bardzo często są traktowane jako papiery wolne od ryzyka, z tego powodu ich cena zależy wyłącznie od zróżnicowania stóp procentowych Modelowanie Rynków Finansowych 4

Krzywa dochodowości Krzywa dochodowości jest graficzną prezentacją terminowej struktury stóp procentowych. Może przybierać różne kształty, wśród typowych kształtów wyróżnia się: normalny, czyli rosnący płaski odwrócony, czyli malejący zgarbiony Modelowanie Rynków Finansowych 5

Modelowanie Rynków Finansowych 6

Krzywa dochodowości ilościowo krzywa dochodowości zapisywana jest jako S t = R t R 1 gdzie: S t - stopa dochodowości, R t - stopa procentowa t-okresowa, R 1 - stopa procentowa jednookresowa. Modelowanie Rynków Finansowych 7

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona modele bazują na chwilowej stopie procentowej Model Nelsona-Siegela opisuje funkcyjną zależność pomiędzy czasem zapadalności, a poziomem implikowanej stopy terminowej jest to model czasu ciągłego postać funkcyjna ma formę równania różniczkowego drugiego rzędu Modelowanie Rynków Finansowych 9

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona Model Nelsona-Siegela f(t) = β 0 + β 1 exp[ t τ ] + β t 2 τ exp[ t τ ] gdzie f(t) jest poziomem oprocentowania depozytów jednodniowych. Modelowanie Rynków Finansowych 10

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona po scałkowaniu otrzymujemy r t = β 0 + (β 1 + β 2 ) 1 exp(t/τ) t/τ β 2 exp( t/τ) Model zawiera trzy komponenty długoterminowy β 0 średnioterminowy β 1 1 exp(t/τ) t/τ krótkoterminowy β 2 ( 1 exp(t/τ) t/τ exp( t/τ)) Modelowanie Rynków Finansowych 11

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona Z własności funkcji Nelsona-Siegela wynika następująca interpretacja parametrów Parametr β 0 odpowiada długoterminowej (o nieskończenie długiej zapadalności) stopie natychmiastowej, ponieważ lim t r t = β 0. Inaczej mówiąc jest interpretowana jako stopa do której w długim okresie dążą wszystkie inne. Suma β 0 + β 1 jest z kolei interpretowana jako nieskończenie krótka stopa natychmiastowa, czyli w praktyce, jako bieżąca stopa oprocentowania lokaty overnight, ponieważ lim t 0 r t = β 0 + β 1 Modelowanie Rynków Finansowych 12

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona relacja β 1 / beta 2 determinuje punkt ekstremalny krzywej r(t). Funkcja może mieć najwyżej jedno ekstremum i posiada je, gdy wartość bezwzględna parametru β 1 jest mniejsza od wartości bezwzględnej β 2. Znak parametru β 2 określa natomiast charakter tego ekstremum: ujemne β 2 oznacza, iż funkcja r t osiąga minimum, zaś dodatni znak β 2 odpowiada za osiąganie przez r t maksimum. Parametr t determinuje wartość czasu zapadalności, w którym osiągane jest ekstremum funkcji r t. Modelowanie Rynków Finansowych 13

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona Model Svenssona jest rozwinięciem modelu Nelsona -Siegela f(t) = β 0 + β 1 exp[ t τ 1 ] + β 2 t τ 1 exp[ t τ 1 ] + β 3 t τ 2 exp[ t τ 2 ] Modelowanie Rynków Finansowych 14

Modele Nelsona-Siegela oraz Svenssona Dane 1998-2001 funkcja do oszacowania na podstawie modelu Nelsona-Siegela r t = β 0 + (β 1 + β 2 ) 1 exp(t/τ) t/τ β 2 exp( t/τ) Modelowanie Rynków Finansowych 15