Wprowadzenie. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge

Dr hab. prof. SGH Krzysztof Borowski Katedra Bankowości SGH Analiza wybranych efektów sezonowości stóp zwrotu na przykładzie kursu walutowego Euro/PLN w okresie 16.04.1991 30.06.2012 Wprowadzenie Problemem efektywności rynków finansowych, a w szczególności rynków akcji, zajmowała się cała rzesza analityków, co w konsekwencji przerodziło się w całkiem pokaźny zestaw publikacji poświeconych temu zagadnieniu. W wielu pracach empirycznych zajmujących się analizą szeregów czasowych stóp zwrotu i cen akcji, stwierdzono występowanie statystycznie istotnych efektów kalendarzowych oraz efektów związanych z wielkością spółek. Efekty te noszą nazwę anomalii 1, ponieważ ich występowanie świadczy przeciw efektywności rynku. Do grupy tzw. efektów kalendarzowych można zaliczyć m.in 2 : Efekty dni tygodnia - osiąganie niższych stóp zwrotu przez indeksy giełdowe w poszczególne dni tygodnia. Jedną z licznej rzeszy prac poświeconych temu efektowi jest opracowanie Hirscha, który w wyniku badania zachowania się indeksu S&P 500 w okresie: czerwiec 1952 czerwiec 1985, wykazał, że w 57% przypadków zamknięcie indeksu w poniedziałek było niższe od zamknięcia indeksu w poprzedzający go piątek (weekend efekt). Z kolei w pozostałe dni tygodnia obserwowana była tendencja do wyższego zamknięcia w stosunku do zamknięcia indeksu z dnia poprzedniego: wtorki 43%, środa 55,6%, czwartek 52,6%, piątek 58% 3. Efekt dnia tygodnia na rynku amerykańskim został także zaprezentowany m.in. w pracach Jaffie, Westerfield, Ma 4, French a 5, Lakonishok i Maberly 6 a na rynkach zagranicznych m.in. przez Kato, Schwarz, Ziemba 7. Na polskim rynku tego typu badania przeprowadził m.in. Buczek 8 oraz Szyszka 9. 1 Omówienie większości anomalii spotykanych na rynkach kapitałowych można znaleźć m.in. w Simson E. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge 1988. 2 Szersze omówienie efektów kalendarzowych można znaleźć m.in. w: Nowakowski J., Borowski K. Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym, Difin, Warszawa 2005, str. 317 334. 3 Hirsch Y. Don t sell stock on Monday, Penguin Books, New York 1987. 4 Jaffie J., Westerfield R., Ma C. A twist on Monday effect in stock prices: evidence from the US and foreign stock markets, Journal of Banking and Finance, 15/1989, str. 641 650. 5 French K. Stock returns and weekend effect, Journal of Financial Economics, 8/1980, str. 55-69. 6 Lakonishok J., Maberly E. The weekend effect: trading patterns of individual and institutional investors, Journal of Finance, vol. 45, 1/1990, str. 231-243. 7 Kato K., Schwarz S., Ziemba W. Day of the weekend effects in Japanese stocks, Japanese Capital Markets, Ballinger, New York 1990, str. 249 281. 8 Buczek S. Efektywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywistość, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa 2005, str. 51 55. 9 Szyszka A. Wycena papierów wartościowych na rynku kapitałowym w świetle finansów behawioralnych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2007, str. 141 146. 1

Efekty miesięczne osiąganie przez portfel replikujący określony indeks giełdowy wyższych stóp zwrotu w poszczególnych miesiącach. Do najbardziej popularnych należy tzw. efekt stycznia, tj. tendencja do wzrostów indeksów giełdowych w pierwszym miesiącu roku. Na rynku brytyjskim występuje też tzw. efekt kwietnia 10. Na polskim rynku wydawniczym dostępna jest książka Bernsteina, w której autor na podstawie analizy zachowań akcji na rynku amerykańskim w latach 1940 1989 podał zależności występujące pomiędzy stopami zwrotu w poszczególnych miesiącach 11. Współczesne badania Gu 12 oraz Schwerta 13 wskazują, że w ostatnich dwu dekadach XX w. zjawisko miesiąca roku było dużo słabsze, co mogłoby sugerować, że jego odkrycie i upowszechnienie w literaturze światowej przyczyniło się do wzrostu efektywności rynku. Inne efekty sezonowe np. tendencja do uzyskiwania przez indeksy giełdowe wyższych stóp zwrotu w pierwszej połowie miesiąca niż w drugiej 14. W literaturze przedmiotu można spotkać stwierdzenia, że o ile rynek akcji jest niejako predestynowany do występowania na nim szeregu anomalii, o tyle rynek walutowy jest rynkiem najbardziej efektywnym spośród wszystkich rynków 15. Dlatego też zagadnieniu efektywności kursów walutowych poświeconych zostało znaczenie mniej opracowań naukowych niż rynkowi akcji. Problematyka efektywności rynku walutowego podnoszona była m.in. w pracach Oh, Kim i Eom, którzy za pomocą zjawiska approximate entropy 16 10 Omówienie tych efektów można znaleźć m.in. w pracach: 1. Rozeff M., Kinney W. Capital market seasonality: the case of stock returns, Journal of Financial Economics, 3/1976, str. 379-402. W okresie 1994 1974 średnia roczna stopa zwrotu indeksu giełdowego z równymi wagami spółek wchodzących w jego skład wynosiła 0,5%, podczas gdy w miesiącu styczniu ukształtowała się na poziomie 3,5%. 2. Corhay A., Hawawini G., Michel P. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge 1988. Autorzy wykazali, że najwyższa stopa zwrotu uzyskiwana przez ceny akcji spółek o małej kapitalizacji miała miejsce w maju. 11 Bernsten J. Cykle giełdowe, WIG-Press, Warszawa 1996. 12 Gu A. The declining January effect: evidence from U.S. equity markets, Quarterly Review of Economics and Finance, vol. 43, 2/2003, str. 395 404. 13 Schwert W. Anomalies and market efficiency, Simon School of Business Working Paper no. FR 02-13, 2002. 14 Zagadnienie to zostało poruszone m.in. w pracach: Ariel R. A monthly effect in stock returns, Journal of Financial Economics, 17/1987, str. 174-181 czy też w: Kim C., Park J., Holiday effects and stock returns: further evidence, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29/1994, str. 145 157. 15 Froot, K., Thaler R. Anomalies: foreign exchange, Journal of Economic Perspectives, vol.4, 1990, str. 179-192. 16 Metoda ta została szczegółowo omówiona w pracach: 1. Pincus S. Approximate entropy as a measure of system complexity, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 88, 1991, str. 2297-2301. 2. Pincus S., Huang W. Approximate entropy, statistical properties and applications, Communications in Statistics, Part A Theory and methods, Vol. 21, 1992, str. 3061-3077. 3. Pincus S., Kalman R. Not all (possibly) random sequences are created equal, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 94, 1997, str. 3513-3518. 4. Pincus S., Singer B. Randomness and degrees of irregularity, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 93, 1996, str. 2083-2088. 2

przeanalizowali indeksy walutowe w 17 krajach w okresie od 1984 do 1998 r. i od 1999 do 2004 r. Autorzy doszli do wniosku, że rynki charakteryzujące się większą płynnością są jednocześnie w wyższej mierze efektywne od rynków, na których obserwowana jest niższa płynność 17. Aydogan i Booth wykazali, że w latach 1984 1994 stopa zwrotu tureckiej liry do dolara amerykańskiego i marki niemieckiej była wyższa we środy niż w inne dni tygodnia 18. Efekty kalendarzowe występowały silniej w latach 1990 1994 niż w okresie: 1986-1989. Efektem weekendowym kursu rupii indyjskiej do dolara amerykańskiego w okresie styczeń 1998 kwiecień 2010 zajmowali się w swojej pracy Chakrabarti i Sen 19. Z kolei McFarland, Pettit i Sung udowodnili, że najwyższe stopy zwrotu dolara amerykańskiego do 17 innych walut miały miejsce w poniedziałki i środy, a najniższe we czwartki i piątki 20. Podobne wyniki otrzymał w swoich badaniach So 21. Występowanie efektów kalendarzowych na amerykańskim rynku walutowym zostało także wykazane w pracy Cornett, Schwarz i Szakmary 22. Hsieh na podstawie analizy wartości średnich stóp zwrotu i wariancji dla pięciu kursów walutowych udowodnił, że wartości są różne w różne dni tygodnia 23. Bessembinder pokazał, że kursy walutowe spot i forward charakteryzują się wyższym spreadem pomiędzy kursem bid a ask w piątki 24. Do podobnych wniosków doszli w swoich pracach Glassman a także Breuer 25. Tang w swojej pracy dowiódł, że występowanie efektu dnia tygodnia na rynku walutowym jest kluczowym czynnikiem w procesie dywersyfikacji portfela walutowego. Jego zdaniem wartości skośności i kurtozy stóp zwrotu na rynku walutowym różnią się od siebie w 17 Oh G., Kim S., Eom C. Market efficiency in foreign exchange markets, Physica A, Vol. 382, 2007, str. 209 212. 18 Aydogan K., Booth B. Calendar anomalies in the Turkish foreign exchange markets, Working Paper, Bilkent University, 1999. 19 Chakrabarti G., Sen C. Volatility regimes and calendar anomaly in foreign exchange market, International Journal of Applied Economics and Finance, Vol. 5, 2011, str.: 97-113. 20 McFarland J., Pettit R., Sung S. The distribution of foreign exchange price changes: Trading day effects and risk measurement, Journal of Finance, Vol.37, 1982, str. 693-715. 21 So J. The distribution of foreign exchange price changes: Trading day effects and risk measurement: A comment, Journal of Finance, Vol. 42, 1987, str. 181-188. 22 Cornett M., Schwarz T., Szakmary A. Seasonalities and intraday return patterns in the foreign currency futures market, Journal of Banking and Finance, Vol. 19, 1995, str. 843-869. 23 Hsieh D. The statistical properties of daily foreign exchange rates: 1974-1983, Journal of International Economics, Vol. 24, 1998, str. 129-145. 24 Bessembinder H. Bid/ask spreads in the interbank foreign exchange markets, Journal of Financial Economy, Vol. 35, 1994, str. 317-348. 25 Glassman D. Exchange rate risk and transactions costs: evidence from bid-ask spreads, Journal of International Money and Finance, Vol.6, 1987, str. 479-490 oraz Breuer J. Day-of-week effects in tests of forward foreign exchange rate unbiasedness, International Journal of Finance and Economics, Vol. 4, 1999, str. 193-204. 3

poszczególne dni tygodnia 26. Ke, Chiang i Liao przedstawili występowanie efektu dnia tygodnia w ciągu pierwszych trzech dni tygodnia na rynku tajwańskim 27. Hakan, Coskun i Sahin wykazali wystawanie tego efektu na rynku tureckim 28. Z kolei Yamori i Mourdoukow pokazali, że o ile efekt dnia tygodnia był doskonale widoczny na rynku Jen/USD w latach 1973 1989, o tyle efekt ten nie występował od 1990 r 29. Analogiczne badania zostały przeprowadzone przez Yamori i Kurihara dla 29 walut 30. Wg nich efekt dnia tygodnia został odnotowany w latach 80. XX w. na kursach niektórych spośród 29 walut do dolara amerykańskiego, jednakże efekt ten zniknął po 1990 roku. Celem artykułu jest zbadanie występowania wybranych efektów sezonowości w przypadku kursu walutowego Euro/PLN, a w szczególności obliczenie średniej arytmetycznej i średniej geometrycznej stopy zwrotu dla tej pary walutowej w poszczególne dni tygodnia, dni miesiąca oraz we wszystkich miesiącach roku. Badania przeprowadzone zostały dla kursu ogłaszanego przez NBP w okresie od 01.01.1999 do 30.06.2012 r. tj. 3415 obserwacji. Maksymalna dzienna stopa zwrotu dla pary walutowej Euro/PLN w tym okresie wynosiła 5,56%, a minimalna była ujemna i równa -5,38%. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu ukształtowała się na poziomie 0,0037%%, a średnia geometryczna stopa zwrotu była dodatnia i wyniosła 0,0014%. Odchylenie standardowe arytmetycznych i geometrycznych stóp zwrotu w analizowanym okresie było równe odpowiednio: 0,37136% i 0,7137%. Współczynnik skośności i kurtozy arytmetycznych stóp zwrotu były równe odpowiednio: 0,391719 i 6,498823. 1. Wartości średnich stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia Kurs walutowy Euro/PLN w okresie 01.01.1999 30.06.2012 został przedstawiony na rysunku nr 1, a dzienne stopy zwrotu na rysunku nr 2. Na uwagę zasługuje wysoka zmienność kursu z lipca 2001 r., a także z drugiej połowy 2008 i początku 2009 r. Ostatni kryzys finansowy znalazł także swoje odbicie w dziennej zmienności kursu Euro/PLN. Średnia wartość arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia została przedstawiona na rysunku nr 3, a geometrycznych stóp zwrotu na rysunku nr 4. Analiza średnich 26 Tang G. Impact of the day-of-the-week effect on diversification and exchange rate risks, International Business Review, Vol. 6, 1997, str. 35-51. 27 Ke M., Chiang Y., Liao T. Day-of-the-week effect in the Taiwan foreign exchange market, Journal of Banking and Finance, Vol. 31: 2007, str. 2847-2865. 28 Hakan B., Coskun M., Sahin A. 2007. Day of the week effect on foreign exchange market volatility: evidence from Turkey, Research in International Business and Finance, Vol. 21, 2007, str.87-97. 29 Yamori N., Mourdoukow P. Does the day-of the week effect in foreign currency markets disappear: evidence from the Yen/Dollar market, International Finance Review, Vol. 4, 2003, str. 447-463. 30 Yamori N., Kurihara Y. The day-of-the-week effect in foreign exchange markets: multi-currency evidence, Research in International Business and Finance, Vol. 18, 2004, str. 51-57. 4

01-01-1999 01-01-2000 01-01-2001 01-01-2002 01-01-2003 01-01-2004 01-01-2005 01-01-2006 01-01-2007 01-01-2008 01-01-2009 01-01-2010 01-01-2011 01-01-2012 arytmetycznych i średnich geometrycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia prowadzi do następujących obserwacji. W ciągu tygodnia średnia arytmetyczna i geometryczna stopa zwrotu były dodatnie w następujące cztery dni: poniedziałek, wtorek, czwartek i piątek. Najwyższa arytmetyczna stopa zwrotu wystąpiła w poniedziałki i była równa 0,2302%. Na drugim i trzecim miejscu uplasowały się stopy zwrotu we czwartek i piątek, które wyniosły odpowiednio: 0,1794% i 0,0540%. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu we wtorki jest co prawda dodatnia i równa 0,0317%, ale była znacznie mniejsza od średniej arytmetycznej stopy zwrotu z poniedziałku czy też czwartku. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu we środy okazała się ujemna i równa -0,0206%. Podobne zależności występują także w przypadku geometrycznych stóp zwrotu. Średnie dodanie geometryczne stopy zwrotu zostały odnotowane we wszystkie dni tygodnia za wyjątkiem środy i wyniosły one: 0,2067% (poniedziałek), 0,0049% (wtorek), 0,1579% (czwartek) i 0,0429% (piątek). Średnia geometryczna stopa zwrotu liczona we środy była ujemna i równa -0,0342%. Rysunek 1. Kurs Euro/PLN w okresie 01.01.1999 30.06.2012 5,5 5 4,5 4 3,5 3 Rysunek 2. Dzienne stopy zwrotu kursu Euro/PLN w okresie 02.01.1999 30.06.2012. 5

04-01-1999 04-01-2000 04-01-2001 04-01-2002 04-01-2003 04-01-2004 04-01-2005 04-01-2006 04-01-2007 04-01-2008 04-01-2009 04-01-2010 04-01-2011 04-01-2012 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% -2,00% -4,00% -6,00% Rysunek 3. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególne dni tygodnia 0,2500% 0,2302% 0,2000% 0,1794% 0,1500% 0,1000% 0,0500% 0,0317% 0,0540% 0,0000% -0,0500% Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek -0,0206% Rysunek 4. Średnia geometryczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególne dni tygodnia 6

0,2500% 0,2000% 0,2067% 0,1579% 0,1500% 0,1000% 0,0500% 0,0429% 0,0000% -0,0500% 0,0049% Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek -0,0342% W tabeli nr 1 przedstawiona została liczebność dodatnich i ujemnych arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia. Najwyższa częstość występowania dodatnich stóp zwrotu odnotowana została w poniedziałki 55,45%. Na drugim miejscy uplasowały się sesje piątkowe i czwartkowe, w czasie których stopa zwrotu wyniosła odpowiednio: 53,53% i 53,24%. Częstotliwość występowania dodatnich stóp zwrotu we środy była nieznacznie wyższa niż 50% i wyniosła 50,05%. Z kolei we wtorki miała miejsce przewaga większej liczby ujemnych stóp zwrotu 50,19%. Tabela 1. Ilość i częstość występowania dodatnich i ujemnych arytmetycznych stóp zwrotu pary walutowej Euro / PLN. Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Dodatnie stopy zwrotu 534 537 461 542 470 Ujemne stopy zwrotu 429 541 460 476 408 Częstość występowania dodatnich stóp zwrotu 55,45% 49,81% 50,05% 53,24% 53,53% Częstość występowania ujemnych stóp zwrotu 44,55% 50,19% 49,95% 46,76% 46,47% Na rysunku nr 5 przedstawiona została częstość występowania poszczególnych stóp zwrotu w przedziale od minus 6% do plus 6%, w którym szerokość przedziału wynosiła 0,5 punktu proc. Najliczniejszym przedziałem okazał się przedział od 0% od 0,5%, w którym odnotowano 33,9% wszystkich stóp zwrotu. 7

-6% -5,50% -5,00% -4,50% -4,00% -3,50% -3,00% -2,50% -2,00% -1,50% -1,00% -0,50% 0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% Rysunek 5. Częstość występowania stóp zwrotu w przedziale 6%;6% i szerokości przedziału 0,5 punktu procentowego. 40,0% 35,0% 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0% 2. Wartość średniej stopy zwrotu w poszczególne dni miesiąca Średnie arytmetyczne i geometryczne stopy zwrotu zostały zaprezentowane w tabeli nr 2 oraz na rysunkach nr 6 i 7. Średnie arytmetyczne stopy zwrotu były dodatnie w 22 dniach miesiąca, a geometryczne w 20. Ujemne stopy zwrotu w przypadku stóp arytmetycznych wystąpiły w 9 dniach, a w przypadku geometrycznych w 11. Tabela 2. Średnie arytmetyczne i średnie geometryczne stopy zwrotu w poszczególne dni miesiąca (w proc.) Dzień tygodnia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Geometryczna -0,0006 0,4925 0,2441 0,2766 0,1912 0,2105 0,2484 0,0010-0,0444-0,0433 0,0185 0,1159-0,1686-0,1471 0,0762 0,2116 Arytmetyczna 0,0219 0,5121 0,2620 0,2903 0,2101 0,2309 0,2729 0,0193-0,0282-0,0210 0,0381 0,1368-0,1482-0,1266 0,0954 0,2272 Dzień tygodnia 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Geometryczna -0,1543 0,2144 0,1907-0,0944-0,0015-0,0694 0,1725 0,1959 0,2197 0,0519 0,0983-0,4120 0,3399 0,1276-0,2833 Arytmetyczna -0,1348 0,2352 0,2106-0,0741 0,0238-0,0471 0,1864 0,2195 0,2345 0,0691 0,1164-0,3898 0,3584 0,1452-0,2605 8

Najwyższa średnia dodatnia geometryczna i arytmetyczna stopa zwrotu przypadała na drugi dzień każdego miesiąca i wyniosła odpowiednio 0,4925% i 0,5121%. Na drugim miejscu wśród dodatnich stóp zwrotu, uplasowała się stopa zwrotu przypadająca na dzień 29 każdego miesiąca. Średnia dodatnia geometryczna stopa zwrotu w tym dniu miesiąca była równa 0,3399%, a arytmetyczna 0,3584%. Z kolei najniższe ujemne stopy zwrotu miały miejsce w drugiej połowie miesiąca i przypadały na dzień 28 każdego miesiąca. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu w 28 dniu każdego miesiąca była równa: -0,3898%, a geometryczna: - 0,4120%. W przypadku ujemnych stóp zwrotu, na drugim miejscu uplasowały się stopy zwrotu z 31 każdego miesiąca średnia geometryczna i arytmetyczna stopa zwrotu w tym dniu miesiąca wyniosła odpowiednio: -0,2833% i -0,2605%. Rysunek 6. Średnia geometryczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególne dni miesiąca 0,6000% 0,5000% 0,4000% 0,3000% 0,2000% 0,1000% 0,0000% -0,1000% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31-0,2000% -0,3000% -0,4000% -0,5000% Rysunek 7. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególne dni miesiąca 9

0,6000% 0,5000% 0,4000% 0,3000% 0,2000% 0,1000% 0,0000% -0,1000% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31-0,2000% -0,3000% -0,4000% -0,5000% Tabela 3. Wartości i dni miesiąca, w których przypadają maksymalne i minimalne stopy zwrotu Maksimum Minimum Dzień maksimum Dzień minimum Geometryczna 0,4925% -0,4120% 2 28 Arytmetyczna 0,5121% -0,3898% 2 28 Tabela 4. Średnia arytmetyczna i geometryczna stopa zwrotu w I i II połowie miesiąca. Arytmetyczna Geometryczna I połowa miesiąca (1-15) 0,1177% 0,0979% II połowa miesiąca (16-31) 0,0700% 0,0503% Analizując stopy zwrotu w I i II połowie miesiąca można zauważyć, że stopa zwrotu w pierwszej połowie miesiąca była wyższa od stopy zwrotu w drugiej połowie miesiąca por. tabela nr 4. Średnia geometryczna stopa zwrotu w I połowie miesiąca była równa 0,0979% podczas gdy w drugiej połowie 0,0503%. W przypadku średnich arytmetycznych stóp zwrotu w pierwszej połowie miesiąca były one równe 0,1177%, w drugiej 0,07%. Na koniec można podać częstotliwość występowania dodatniej i ujemnej stopy zwrotu w danym dniu miesiąca. Najwięcej razy w analizowanym okresie, dodatnia arytmetyczna stopa zwrotu wystąpiła w 26 dniu miesiąca (90 przypadków na 151 60,26%), a następnie w 2 dniu miesiąca (93 na 155 przypadków 60%) oraz w 29 dniu miesiąca (88 na 153 przypadki 57,52%). W przypadku arytmetycznych ujemnych stóp zwrotu najwięcej razy dodatnia stopa zwrotu pojawiła się w 28 dniu miesiąca (96 razy na 166 przypadków 57,83%), a także w 10

dniach 10 (90 na 162 przypadki 55,56%) i 8 (91 na 164 przypadki 55,49%) każdego miesiąca por. rysunek nr 8. Rysunek 8. Częstość występowania dodatnich i ujemnych stóp zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególne dni miesiąca 65,00% 60,00% Częśtość dodatnich stóp zwrotu Częśtość ujemnych stóp zwrotu 55,00% 50,00% 45,00% 40,00% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Numer dnia miesiąca 3. Wartość średniej stopy zwrotu w poszczególnych miesiącach Wartości średniej arytmetycznej i geometrycznej stopy zwrotu w poszczególnych miesiącach zostały przedstawione na rysunkach nr 9 i 10. Rysunek 9. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególnych miesiącach roku 11

6,00% 5,00% 5,12% 5,08% 4,00% 3,00% 3,43% 2,54% 2,58% 3,04% 2,49% 3,41% 2,00% 1,00% 0,00% -1,00% 0,24% 0,05% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-0,69% -2,00% -1,83% -3,00% Rysunek 10. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególnych miesiącach roku 6,00% 5,00% 4,00% 4,70% 4,14% 3,00% 2,00% 1,00% 2,83% 2,07% 1,10% 2,54% 1,28% 2,46% 0,00% -1,00% -2,00% -3,00% 1 2 3-0,28% 4 5 6 7 8 9 10 11-0,14% 12-1,19% -2,12% Średnia arytmetyczna stopa zwrotu w poszczególnych miesiącach była dodatnia w ciągu dziesięciu miesięcy, a ujemna jedynie miesiącu: lipcu i październiku. W przypadku średniej geometrycznej stopy zwrotu, dodatnia stopa zwrotu wystąpiła w trakcie ośmiu miesięcy, a ujemna w trakcie czterech miesięcy: kwietnia, lipca, października, grudnia Najwyższa 12

dodatnia stopa zwrotu dla obu rodzajów stóp odnotowana została w miesiącu styczniu i wyniosła: 5,12% w przypadku stopy arytmetycznej i 4,70% dla stopy geometrycznej. Kolejnym miesiącem kiedy odnotowane zostały najwyższe stopy zwrotu był maj: 5,08% (arytmetyczna) i 4,14% (geometryczna). W przypadku arytmetycznych stóp zwrotu ich wartości ustaliły się na zbliżonym poziomie w miesiącach: luty (3,43%), marzec (2,54%), czerwiec (2,58%), sierpień (3,04%), wrzesień (2,49%), listopad (3,41%). Stopy zwrotu w miesiącach kwiecień i grudzień uplasowały się na podobnym poziomie i wyniosły odpowiednio: 0,24% i 0,05%. Najniższa stopa zwrotu odnotowana została w miesiącu październiku i wyniosła -1,83%. Podobnie jak w przypadku średnich arytmetycznych stóp zwrotu, dla średnich geometrycznych stóp zwrotu, najwyższe ich wartości pojawiały się w miesiącach: styczeń (4,70%) i maj (4,14%). Średnia geometryczna stopa zwrotu w miesiącach luty, marzec, sierpień i listopad była wyższa niż 2% i wynosiła odpowiednio: 2,83%, 2,07%, 2,54% i 2,46%. W miesiącach czerwiec i wrzesień średnia geometryczna stopa zwrotu była wyższa od 1% równa odpowiednio: 1,1% i 1,28%. Najniższa średnia geometryczna stopa zwrotu miała miejsce w październiku 2,12%. Drugim najgorszym pod względem osiąganych stóp zwrotu był miesiąc lipiec średnia geometryczna stopa zwrotu w tym miesiącu ukształtowała się na poziomie -1,19%. Średnia geometryczna stopa zwrotu w grudniu i kwietniu była również ujemna i wynosiła odpowiednio: -0,12% i -0,28%. Przyjmując jako kryterium częstość występowania dodatnich arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególnych miesiącach, na pierwszym miejscu uplasował się miesiąc maj (15 razy na 22), na drugim miejscu był miesiąc styczeń, kiedy to dodatnia stopa zwrotu miała miejsce 14 razy na 21 przypadków. Aż w 9 miesiącach odnotowana została częstość występowania dodatnich stóp zwrotu wyższa niż 50%. W przypadku trzech miesięcy była ona mniejsza niż 50%: październik, czerwiec i wrzesień, co oznacza, że w tych miesiącach przeważały ujemne stopy zwrotu. Najgorszym miesiącem, ze względu na częstość występowania ujemnych stóp zwrotu był miesiąc październik, kiedy to w 12 przypadkach na 21 odnotowano ujemną stopę zwrotu. Drugim najgorszym miesiącem okazał się czerwiec ujemna stopa zwrotu wystąpiła w 12 przypadkach na 22 por tabela nr 5 i rysunek nr 11. Tabela 5.Częstości występowania dodatnich stóp zwrotu pary walutowej Euro / PLN w poszczególnych miesiącach Miesiąc Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Liczebność miesięcy kiedy wystąpiła dodatnia stopa zwrotu 14 12 13 12 15 10 11 11 10 9 13 11 13

Liczebność miesięcy kiedy wystąpiła ujemna stopa zwrotu 7 9 8 9 7 12 10 10 11 12 8 10 Odsetek miesięcy z dodatnią stopą zwrotu 66,67% 57,14% 61,90% 57,14% 68,18% 45,45% 52,38% 52,38% 47,62% 42,86% 61,90% 52,38% Ranking ze względu na odsetek dodatnich stóp zwrotu 2 5 3 5 1 11 7 7 10 12 3 7 Rysunek 11. Uporządkowania poszczególnych miesięcy ze względu na kryterium częstości występowania dodatnich stóp zwrotu. 80,00% 70,00% 60,00% 68,18% 66,67% 61,90% 61,90% 57,14% 57,14% 52,38% 52,38% 52,38% 50,00% 47,62% 45,45% 42,86% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Maj Styczeń Marzec Listopad Luty Kw iecień Lipiec Sierpień Grudzień Wrzesień Czerw iec Październik 4. Efekt weekendowy Przyjmując, założenie nabycia Euro za PLN na piątkowej sesji i jego odsprzedaży na sesji poniedziałkowej można było w analizowanym okresie uzyskać następujące stopy zwrotu: średnia geometryczna ukształtowała się na poziomie -0,0585% a średnia arytmetyczna była równa poziomie -0,0021%. Dodatnia stopa zwrotu wystąpiła w 288 przypadkach na 670, co daje częstość 42,99%, a ujemna w 57,01% analizowanych przypadków. Tak więc w przypadku kursu Euro/PLN przeważa ujemny efekt weekendowy. Zakończenie Przedstawione w pracy obliczenia jednoznacznie wskazują na występowanie wybranych efektów sezonowości w przypadku pary walutowej Euro/PLN. Niektóre z nich potwierdzają obserwacje poczynione przez innych autorów, inne z kolei pozostają cechą 14

wyróżniającą tę parę walutową na tle innych par. Podobnie do tureckiej liry, której najwyższa aprecjacja była obserwowana we środy (badania Aydogana i Booth a), także we środy obserwowana była aprecjacja złotego względem Euro. Ta prawidłowość skłania do przeprowadzenia dalszych badań i sprawdzenia hipotezy czy waluty innych krajów emerging markets również nie przejawiały podobnej tendencji, co można byłoby wytłumaczyć napływem kapitału na te rynki w określone dni tygodnia. Wyniki badań z rynku polskiego potwierdzają tylko część obserwacji McFarland, Pettita i Sunga. Euro najsilniej umacniało się do złotego polskiego w poniedziałki, tj. podobnie jak to miało miejsce w przypadku kursu USD do 17 innych walut. Kurs Euro / PLN charakteryzował się innym zachowaniem we środy, czwartki i piątki w stosunku do opisanego przez tych autorów kursu USD do 17 innych walut. Można odnotować też pewną analogię występowania efektu dnia tygodnia dla kursu Euro/PLN w poniedziałki do opisanej przez Ke, Chiang i Liao na rynku tajwańskim. W przeciwieństwie do badan tych autorów, na rynku Euro/PLN silny efekt dnia tygodnia miał miejsce również we czwartki. Zauważmy, że powyższe prawidłowości zaprezentowane w artykule mogą zostać wykorzystane zarówno przez dyrektorów finansowych w firmach oraz przez graczy na rynku Forex, do bardziej efektywnego otwierania pozycji i zamykania na tej parze walutowej. W przypadku graczy na rynku Forex istnieje możliwość wykorzystania efektu weekendowego występującego na parze Euro / PLN. Podobne badania dotyczące innych par walutowych X / PLN (gdzie X oznacza jedną z głównych walut na rynku polskim: USD, CHF, Jen) powinny być kontynuowane w przyszłości, a ich efekty porównywane z wynikami uzyskiwanymi przez analityków opracowujących badania zachowania się kursów dla innych rynków walutowych. Bibliografia 1. Ariel R. A monthly effect in stock returns, Journal of Financial Economics, 17/1987. 2. Aydogan K., Booth B. Calendar anomalies in the Turkish foreign exchange markets, Working Paper, Bilkent University, 1999. 3. Bernsten J. Cykle giełdowe, WIG-Press, Warszawa 1996. 4. Bessembinder H. Bid/ask spreads in the interbank foreign exchange markets, Journal of Financial Economy, Vol. 35, 1994, str. 317-348. 5. Breuer J. Day-of-week effects in tests of forward foreign exchange rate unbiasedness, International Journal of Finance and Economics, Vol. 4, 1999, str. 193-204. 6. Buczek S. Efektywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywistość, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa 2005. 7. Chakrabarti G., Sen C. Volatility regimes and calendar anomaly in foreign exchange market, International Journal of Applied Economics and Finance, Vol. 5, 2011, str.: 97-113. 8. Corhay A., Hawawini G., Michel P. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge 1988. 15

9. Cornett M., Schwarz T., Szakmary A. Seasonalities and intraday return patterns in the foreign currency futures market, Journal of Banking and Finance, Vol. 19, 1995, str. 843-869. 10. Czekaj J., Woś M., Żarnowski J. Efektywność giełdowa rynku akcji w Polsce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001. 11. French K. Stock returns and weekend effect, Journal of Financial Economics, 8/1980, str. 55-69. 12. Froot, K., Thaler R. Anomalies: foreign exchange, Journal of Economic Perspectives, vol.4, 1990, str. 179-192. 13. Glassman D. Exchange rate risk and transactions costs: evidence from bid-ask spreads, Journal of International Money and Finance, Vol.6, 1987, str. 479-490. 14. Gu A. The declining January effect: evidence from U.S. equity markets, Quarterly Review of Economics and Finance, vol. 43, 2/2003, str. 395 404. 15. Guillaume D., Dacorogna M., Davé R. Müller U., Olsen R., Pictet O. From the bird s eye to the microscope: a survey of new stylized facts of the intra day foreign exchange markets, Finance Stochastic, vol. 1, 1997, str. 95 129. 16. Hakan B., Coskun M., Sahin A. 2007. Day of the week effect on foreign exchange market volatility: evidence from Turkey, Research in International Business and Finance, Vol. 21, 2007, str.87-97. 17. Hirsch Y. Don t sell stock on Monday, Penguin Books, New York 1987. 18. Hsieh D. The statistical properties of daily foreign exchange rates: 1974-1983, Journal of International Economics, Vol. 24, 1998, str. 129-145. 19. Jaffie J., Westerfield R., Ma C. A twist on Monday effect in stock prices: evidence from the US and foreign stock markets, Journal of Banking and Finance, 15/1989, str. 641 650. 20. Kato K., Schwarz S., Ziemba W. Day of the weekend effects in Japanese stocks, Japanese Capital Markets, Ballinger, New York 1990, str. 249 281. 21. Ke M., Chiang Y., Liao T. Day-of-the-week effect in the Taiwan foreign exchange market, Journal of Banking and Finance, Vol. 31: 2007, str. 2847-2865. 22. Kim C., Park J., Holiday effects and stock returns: further evidence, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29/1994, str. 145 157. 23. Lakonishok J., Maberly E. The weekend effect: trading patterns of individual and institutional investors, Journal of Finance, vol. 45, 1/1990, str. 231-243. 24. McFarland J., Pettit R., Sung S. The distribution of foreign exchange price changes: Trading day effects and risk measurement, Journal of Finance, Vol.37, 1982, str. 693-715. 25. Nowakowski J., Borowski K. Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym, Difin, Warszawa 2005. 26. Oh G., Kim S., Eom C. Market efficiency in foreign exchange markets, Physica A, Vol. 382, 2007, str. 209 212. 27. Pincus S. Approximate entropy as a measure of system complexity, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 88, 1991, str. 2297-2301. 28. Pincus S., Huang W. Approximate entropy, statistical properties and applications, Communications in Statistics, Part A Theory and methods, Vol. 21, 1992, str. 3061-3077. 29. Pincus S., Kalman R. Not all (possibly) random sequences are created equal, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 94, 1997, str. 3513-3518. 30. Pincus S., Singer B. Randomness and degrees of irregularity, Proceedings of the National Academy of Science of the USA, Vol. 93, 1996, str. 2083-2088. 31. Rozeff M., Kinney W. Capital market seasonality: the case of stock returns, Journal of Financial Economics, 3/1976, str. 379-402. 32. Simson E. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge 1988. 33. Schwert W. Anomalies and market efficiency, Simon School of Business Working Paper no. FR 02-13, 2002. 34. So J. The distribution of foreign exchange price changes: Trading day effects and risk measurement: A comment, Journal of Finance, Vol. 42, 1987, str. 181-188. 35. Szyszka A. Wycena papierów wartościowych na rynku kapitałowym w świetle finansów behawioralnych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2007. 36. Szyszka A. Efektywność Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie na tle rynków dojrzałych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2003. 37. Tang G. Impact of the day-of-the-week effect on diversification and exchange rate risks, International Business Review, Vol. 6, 1997, str. 35-51. 38. Yamori N., Kurihara Y. The day-of-the-week effect in foreign exchange markets: multi-currency evidence, Research in International Business and Finance, Vol. 18, 2004, str. 51-57. 16

39. Yamori N., Mourdoukow P. Does the day-of the week effect in foreign currency markets disappear: evidence from the Yen/Dollar market, International Finance Review, Vol. 4, 2003, str. 447-463. Streszczenie: W pracy przedstawione zostały badania dotyczące występowania wybranych efektów sezonowości w przypadku pary walutowej Euro/PLN. Badania przeprowadzone zostały dla kursu NBP w okresie od 01.01.1999 do 30.06.2012 r. tj. na bazie 3415 obserwacji. Uzyskane wyniki jednoznacznie wskazują na występowanie wybranych efektów sezonowości w przypadku tej pary walutowej. Niektóre z uzyskanych wyników potwierdzają wyniki innych autorów dla badań przeprowadzonych dla innych par walutowych. Słowa kluczowe: efektywność rynku, sezonowość rynków finansowych, rynek walutowy, anomalie rynkowe. Summary: This paper presents the study on the prevalence of selected effects of seasonality in the currency pair EUR / PLN. The study was conducted for the exchange rate in the period from 01.01.1999 to 30.06.2012, that is based on 3,415 observations. The results clearly indicate the presence of some effects of seasonality in the case of the currency pair. Some of the results confirm the findings of other authors to study for other currency pairs. Keywords: market efficiency, financial market seasonality, currency market, market anomalies. 17