Wprowadzenie. Electronic copy available at: Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge 1988.

Transkrypt

1 Dr hab. prof. SGH Krzysztof Borowski Instytut Bankowości i Ubezpieczeń Gospodarczych Analiza wybranych efektów sezonowości stóp zwrotu na przykładzie ceny platyny w okresie Wprowadzenie Problemem efektywności rynków finansowych, a w szczególności rynków akcji, zajmowała się cała rzesza analityków, co w konsekwencji przerodziło się w całkiem pokaźny zestaw publikacji poświęconych temu zagadnieniu. W wielu pracach empirycznych poświęconych analizie szeregów czasowych stóp zwrotu i cen akcji, stwierdzono występowanie statystycznie istotnych efektów kalendarzowych oraz efektów związanych z wielkością spółek. Efekty te noszą nazwę anomalii 1, ponieważ ich występowanie świadczy przeciw efektywności rynku. Do grupy tzw. efektów kalendarzowych można zaliczyć m.in 2 : Efekty dni tygodnia - osiąganie niższych stóp zwrotu przez indeksy giełdowe w poszczególne dni tygodnia. Jedną z dużej grupy prac poświęconych temu efektowi jest opracowanie Hirscha, który w wyniku badania zachowania się indeksu S&P 500 w okresie: czerwiec 1952 czerwiec 1985, wykazał, że w 57% przypadków zamknięcie indeksu w poniedziałek było niższe od zamknięcia indeksu w poprzedzający go piątek (weekend efekt). Z kolei w pozostałe dni tygodnia obserwowana była tendencja do wyższego zamknięcia w stosunku do zamknięcia indeksu z dnia poprzedniego: wtorki 43%, środa 55,6%, czwartek 52,6%, piątek 58% 3. Efekt dnia tygodnia na rynku amerykańskim został także zaprezentowany m.in. w pracach Jaffie, Westerfield, Ma 4, French a 5, Lakonishok i Maberly 6, a na rynkach zagranicznych m.in. przez Kato, Schwarz, Ziemba 7. Na polskim rynku tego typu badania przeprowadził m.in. Buczek 8 oraz Szyszka 9. 1 Omówienie większości anomalii spotykanych na rynkach kapitałowych można znaleźć m.in. w Simson E. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge Szersze omówienie efektów kalendarzowych można znaleźć m.in. w: Nowakowski J., Borowski K. Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym, Difin, Warszawa 2005, str Hirsch Y. Don t sell stock on Monday, Penguin Books, New York Jaffie J., Westerfield R., Ma C. A twist on Monday effect in stock prices: evidence from the US and foreign stock markets, Journal of Banking and Finance, 15/1989, str French K. Stock returns and weekend effect, Journal of Financial Economics, 8/1980, str Lakonishok J., Maberly E. The weekend effect: trading patterns of individual and institutional investors, Journal of Finance, vol. 45, 1/1990, str Kato K., Schwarz S., Ziemba W. Day of the weekend effects in Japanese stocks, Japanese Capital Markets, Ballinger, New York 1990, str Buczek S. Efektywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywistość, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa 2005, str Szyszka A. Wycena papierów wartościowych na rynku kapitałowym w świetle finansów behawioralnych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2007, str Electronic copy available at:

2 Efekty miesięczne osiąganie przez portfel replikujący określony indeks giełdowy wyższych stóp zwrotu w poszczególnych miesiącach. Do najbardziej popularnych należy tzw. efekt stycznia, tj. tendencja do wzrostów indeksów giełdowych w pierwszym miesiącu roku. Efekt ten po raz pierwszy został zaobserwowany w 1983 przez Keima 10. Na rynku brytyjskim występuje też tzw. efekt kwietnia 11. Na polskim rynku wydawniczym dostępna jest książka Bernsteina, w której autor na podstawie analizy zachowań akcji na rynku amerykańskim w latach podał zależności występujące pomiędzy stopami zwrotu w poszczególnych miesiącach 12. Współczesne badania Gu 13 oraz Schwerta 14 wskazują, że w ostatnich dwu dekadach XX w. zjawisko miesiąca roku było dużo słabsze, co mogłoby sugerować, że jego odkrycie i upowszechnienie w literaturze światowej przyczyniło się do wzrostu efektywności rynku. Inne efekty sezonowe np. tendencja do uzyskiwania przez indeksy giełdowe wyższych stóp zwrotu w pierwszej połowie miesiąca niż w drugiej 15. W literaturze przedmiotu można spotkać stwierdzenia, że o ile rynek akcji jest niejako predestynowany do występowania na nim szeregu anomalii, o tyle rynek walutowy jest rynkiem najbardziej efektywnym spośród wszystkich rynków 16. Warto podkreślić fakt, że zagadnieniu efektywności rynków towarów (commodities) poświęconych zostało znaczenie mniej opracowań naukowych niż rynkowi akcji. Problematyka efektywności rynku towarów, a w szczególności rynku złota została poruszona m.in. w opracowaniach Ball, Torous i Tschoegl 17 oraz Ma 18, którzy wykazali istnienie efektu weekendowego. Do analogicznych 10 Keim D. Size-related anomalies and stock return seasonality: further empirical evidence, Journal of Financial Economics, vol. 12/1983, str Omówienie tych efektów można znaleźć m.in. w pracach: 1. Rozeff M., Kinney W. Capital market seasonality: the case of stock returns, Journal of Financial Economics, 3/1976, str W okresie średnia roczna stopa zwrotu indeksu giełdowego z równymi wagami spółek wchodzących w jego skład wynosiła 0,5%, podczas gdy w miesiącu styczniu ukształtowała się na poziomie 3,5%. 2. Corhay A., Hawawini G., Michel P. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge Autorzy wykazali, że najwyższa stopa zwrotu uzyskiwana przez ceny akcji spółek o małej kapitalizacji miała miejsce w maju. 12 Bernsten J. Cykle giełdowe, WIG-Press, Warszawa Gu A. The declining January effect: evidence from U.S. equity markets, Quarterly Review of Economics and Finance, vol. 43, 2/2003, str Schwert W. Anomalies and market efficiency, Simon School of Business Working Paper no. FR 02-13, Zagadnienie to zostało poruszone m.in. w pracach: Ariel R. A monthly effect in stock returns, Journal of Financial Economics, 17/1987, str czy też w: Kim C., Park J., Holiday effects and stock returns: further evidence, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29/1994, str Froot, K., Thaler R. Anomalies: foreign exchange, Journal of Economic Perspectives, vol.4, 1990, str Ball C., Torous W., Tschoegl A. Gold and the weekend effect, Journal of Futures Markets, vol. 2, 2/1982, str Autorzy przeanalizowali stopy zwrotu z porannego i popołudniowego fixing cen złota na London 2 Electronic copy available at:

3 wniosków doszli też Chang i Kim 19 oraz Chamberlain, Cheung i Kwan 20, a także Johnston i Kracaw 21. Z kolei badania przeprowadzone przez Coutts i Sheikh zaprzeczyło występowaniu efektu stycznia na rynku cen złota 22. Także badania uzyskane przez Yu i Shih udowodniły brak występowania efektu weekendowego. Obaj autorzy wykazali jednak występowanie efektu pseudo-weekendowego (pre-weekend effect), tj. uzyskiwania nadwyżkowych stóp zwrotu na rynku złota w przypadku wydłużenia horyzontu inwestycyjnego z okresu: piątekponiedziałek do czwartek-wtorek 23. Praca Tully i Lucey a dowiodła występowanie znaczących ujemnych stóp zwrotu w poniedziałki ale tylko na rynku złota ale nie na rynku kontraktów terminowych na cenę złota. Autorzy wykazali słabnięcie efektu poniedziałkowego na przestrzeni ostatnich lat, w których przeprowadzona została przez nich analiza 24. Celem artykułu jest zbadanie występowania wybranych efektów sezonowości w przypadku ceny platyny, a w szczególności obliczenie średniej arytmetycznej i średniej geometrycznej stopy zwrotu dla tego instrumentu finansowego w poszczególne dni tygodnia, dni miesiąca oraz we wszystkich miesiącach roku. Badania przeprowadzone zostały dla kursu platyny z London Metal Exchange w okresie od tj obserwacji w układzie dziennym, 1466 w układzie tygodniowym i 336 w układzie miesięcznym. 1. Wartości średnich stóp zwrotu i średnich stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia Metal Exchange w okresie Uzyskane wyniki wykazały występowanie istotnie statystycznych negatywnych stóp zwrotu w poniedziałki (ujemny efekt poniedziałkowy). 18 Ma C. A further investigation of the day-of-the-week effect in the gold market, Journal of Futures Markets, vol. 6, 3/1986, str Autor na podstawie stop zwrotu z poniedziałkowego fixing cen złota dokonał podziału na dwa okresy; przed 1981 i po 1981 r. Pierwszy z okresów charakteryzował się występowaniem negatywnych stóp zwrotu we wtorki i pozytywnych we środy, podczas gdy w okresie po 1981 r. ujemne stopy zwrotu były charakterystyczne dla sesji poniedziałkowych i nie występowały już we wtorki. 19 Chang E., Kim C. Day of the week effects and commodity price changes, Journal of Futures Markets, April/1988, str Chamberlain T., Cheun S., Kwan C. Day of the week patterns in futures prices: some further results, Quarterly Journal of Business and Economics, vol. 29, 1988, str Johnston E., Kracaw W. Day of the week effects in financial futures: an analysis of GNMA, T-bond, T-note and T-bill contracts, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 26, 1991, str Coutts J., Sheikh M. The January effect and monthly seasonality in the All Gold Index on the Johannesburg Stock Exchange , Applied Economics Letters, vol. 7, 2000, str Autorzy tłumaczą występowanie tego efektu podwójną rolą jaką pełni złoto na współczesnym rynku finansowym. Z jednej strony jest ono surowcem podobnym jak inne metale, z drugiej zaś strony wykorzystywane jest jako miernik wartości Yu H., Shih T. Oil, gold and weekend effect: a probability distribution approach, Working Paper, University of Taiwan. 24 Tully E., Lucey B. Seasonality, risk nad return in daily COMEX gold and silver data , IIIS Discussion Paper no.57, Institute for International Integration Studies, Dublin 2003, Ireland. 25 Ta data wynika z pierwszego notowania platyny w bazie danych dostępnej na stronie internetowej Domu Maklerskiego BOS ( 3

4 Cena platyny w okresie została przedstawiona na rysunku nr 1. Z kolei dzienne, tygodniowe i miesięczne stopy zwrotu zostały przedstawione odpowiednio na rysunkach nr 2, 3 i 4. Na uwagę zasługuje wysoka zmienność kursu z września 2008 r. i z okresu luty-marzec 2000 r. w układzie dziennym. Z kolei na wykresie w tygodniowym interwale czasowym największa zamienność ceny odnotowana została w czerwcu 1997 r., a następnie w październiku 2008 r., tj. po bankructwie banku Lehman Brothers. W układzie miesięcznym największa zmienność miała miejsce w wrześniu 2008 r. a także w sierpniu 1986 i lutym 2008 r. Analiza powyższych zmienności stóp zwrotu ceny platyny w horyzoncie dziennym, tygodniowymi miesięcznym pozwala wyciągnąć wniosek, że ostatni kryzys finansowy znalazł także swoje odbicie w zmienności kursu platyny. Fakt ten można wytłumaczyć przepływem kapitałów z rynków kapitałowych na rynek towarowy (commodities), a w szczególności na rynek metali szlachetnych, w tym na rynek złota i platyny. W analizowanym okresie maksymalna dzienna stopa zwrotu dla ceny złota w tym okresie wynosiła 10,35%, a minimalna była ujemna i równa -9,41%. Z kolei dla danych tygodniowych i miesięcznych maksymalne stopy zwrotu w analizowanym okresie wyniosły odpowiednio: 18,76% i 28,31%, a minimalne stopy zwrotu odpowiednio: -14,26 (tygodniowe) i -31,89% (miesięczne). Średnia arytmetyczna stopa zwrotu ukształtowała się na poziomie: 0,0251% - dzienna, 0,1212% - tygodniowa i 0,5655% - miesięczna. W przypadku średnich geometrycznych stóp zwrotu otrzymane wyniki były następujące: 0,0158% dzienna, 0,0780% - tygodniowa i 0,3653% - miesięczna. Odchylenie standardowe arytmetycznych stóp zwrotu w analizowanym okresie było dla stóp zwrotu dziennych, tygodniowych i miesięcznych równe odpowiednio: 1,3631%, 0,0293% i 0,0613%. Współczynnik skośności i kurtozy dziennych arytmetycznych stóp zwrotu były równe odpowiednio: -0,2646 i 4,3420, tygodniowych: -0,1734 i 3,3524, a miesięcznych: -0,2545 i 3,6471. Mediana dziennych arytmetycznych stóp zwrotu była równa w analizowanym okresie 0,0459% (dzienne), 0,2086% (tygodniowe) i 0,6386% (miesięczne). Średnia wartość arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia została przedstawiona na rysunku nr 5, a geometrycznych stóp zwrotu na rysunku nr 6. Analiza średnich arytmetycznych i średnich geometrycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia prowadzi do następujących obserwacji. W ciągu tygodnia średnia arytmetyczna i geometryczna stopa zwrotu były dodatnie w następujące cztery dni: poniedziałek, środa, czwartek i piątek. Najwyższa arytmetyczna stopa zwrotu wystąpiła w piątki i była równa 0,0676%. Na drugim i trzecim miejscu uplasowały się stopy zwrotu w czwartki i poniedziałki, 4

5 które wyniosły odpowiednio: 0,0476% i 0,0321%. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu w środy była zbliżona do średniej arytmetycznej stopy zwrotu w poniedziałki i wynosiła 0,0317%. Z kolei średnia arytmetyczna stopa zwrotu we wtorki okazała się ujemna i równa -0,0490%. Podobne zależności występują także w przypadku geometrycznych stóp zwrotu. Średnie dodatnie geometryczne stopy zwrotu zostały odnotowane we wszystkie dni tygodnia za wyjątkiem wtorku i wyniosły one: 0,0216% (poniedziałek), 0,0226% (środa), 0,0377% (czwartek) i 0,0593% (piątek). W przypadku tych stóp zwrotu dobrze widoczna jest tendencja wzrostowa w trakcie tygodnia wraz z upływem czasu średnia geometryczna stopa zwrotu rośnie. Średnia geometryczna stopa zwrotu liczona we wtorki była ujemna i równa -0,0582%. Rysunek 1. Cena platyny w okresie Rysunek 2. Dzienne stopy zwrotu ceny platyny w okresie ,0000% 10,0000% 5,0000% 0,0000% -5,0000% -10,0000% -15,0000% Rysunek 3. Tygodniowe stopy zwrotu ceny platyny w okresie

6 ,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% -5,00% -10,00% -15,00% -20,00% Rysunek 4. Miesięczne stopy zwrotu ceny platyny w okresie ,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% -10,00% -20,00% -30,00% -40,00% Rysunek 5. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu ceny platyny w poszczególne dni tygodnia 6

7 0,0800% 0,0676% 0,0600% 0,0476% 0,0400% 0,0200% 0,0321% 0,0317% 0,0000% -0,0200% Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek -0,0400% -0,0600% -0,0490% Rysunek 6. Średnia geometryczna stopa zwrotu ceny złota w poszczególne dni tygodnia 0,0800% 0,0593% 0,0600% 0,0377% 0,0400% 0,0216% 0,0226% 0,0200% 0,0000% -0,0200% Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek -0,0400% -0,0600% -0,0800% -0,0582% Tabela nr 1 zawiera średnie arytmetyczne stopy zwrotu w poszczególne dni tygodnia oraz informacje nt. odchylenia standardowego, skośności i kurtozy. Największa wartość odchylenia standardowego stóp zwrotu miała miejsce poniedziałki 1,4492%, a następnie we czwartki 1,3977%. Najmniejsza wartość odchylenia standardowego odnotowana została w analizowanym okresie w piątki 1,2910%. Dodatni współczynnik skośności został odnotowany dla poniedziałkowego rozkładu stóp zwrotu 0,0071, a dla stóp zwrotu z pozostałych dni tygodnia był on ujemny najbardziej we wtorki (-0,5976). Wartość współczynnika skośności dla czwartkowych stóp zwrotu była równa -0,4058. Analiza współczynnika kurotzy pozwala sformułować tezę, że rozkłady stóp zwrotu w poszczególne 7

8 dni tygodnia są rozkładami leptokurtycznymi. Najwyższa wartość współczynnika kurtozy odnotowana została dla poniedziałkowego rozkładu stóp zwrotu 5,5307, a najniższa dla czwartkowego 3,0801. Tabela 1. Wartości średniej arytmetycznej, odchylenia standardowego, skośności i kurtozy stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia. Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Średnia arytmetyczna 0,0321% -0,0490% 0,0317% 0,0476% 0,0676% Odchylenie standardowe 1,4492% 1,3535% 1,3461% 1,3977% 1,2910% Skośność 0,0071-0,5976-0,1155-0,4058-0,2393 Kurtoza 5,5307 3,7503 3,9757 3,0801 4,7755 W tabeli nr 2 przedstawiona została liczebność dodatnich i ujemnych arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególne dni tygodnia. Najwyższa częstość występowania dodatnich stóp zwrotu odnotowana została w poniedziałki 52,67%. Na drugim i trzecim miejscu uplasowały się sesje środowe i czwartkowe, w czasie których stopa zwrotu wyniosła odpowiednio: 52,38% i 52,35%. Częstotliwość występowania dodatnich stóp zwrotu w piątki była równa 52,27%. Z kolei we wtorki odnotowana została wyższa częstość ujemnych stóp zwrotu 50,38%. Tabela 2. Ilość i częstość występowania dodatnich i ujemnych arytmetycznych stóp zwrotu ceny platyny Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek Dodatnie stopy zwrotu Ujemne stopy zwrotu Częstość występowania dodatnich stóp zwrotu 52,67% 49,42% 52,38% 52,35% 52,27% Częstość występowania ujemnych stóp zwrotu 47,33% 50,58% 47,62% 47,65% 47,73% Na rysunku nr 7 przedstawiona została częstość występowania dziennych stóp zwrotu w przedziale od minus 10% do plus 10%, w którym szerokość przedziału wynosiła 0,5 punktu proc. Najliczniejszym przedziałem okazał się przedział od 0% od 0,5%, w którym odnotowano 19,47% wszystkich stóp zwrotu. Na drugi miejscu uplasował się przedział od 0,5% do 1,0%, gdzie zarejestrowano łącznie 18,65% wszystkich dziennych stóp zwrotu. 8

9 -10% -9,5% -9,0% -8,5% -8,0% -7,5% -7,0% -6,5% -6,0% -5,5% -5,0% -4,5% -4,0% -3,5% -3,0% -2,5% -2,0% -1,5% -1,0% -0,5% 0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 5,5% 6,0% 6,5% 7,0% 7,5% 8,0% 8,5% 9,0% 9,5% 10,0% Rysunek 7. Częstość występowania dziennych stóp zwrotu w przedziale 10%;10% przedziału 0,5 punktu procentowego. 0,25 i szerokości 0,2 stopy zwrotu rozkład normalny 0,15 0,1 0,05 0 Z kolei na rysunkach 8 i 9 zaprezentowane zostały częstości występowania tygodniowych i miesięcznych arytmetycznych stóp zwrotu ze zmianą przedziału o 0,5 pkt proc. i 1 pkt. proc. odpowiednio dla tygodniowego i miesięcznego rozkładu stóp zwrotu. W przypadku tygodniowych stóp zwrotu największa częstość przypadła w przedziale od 1% do 1,5% i była równa 8,94%, a miesięcznego rozkładu stóp zwrotu w przedziale od 0% do 1% i wyniosła 9,53% Rysunek 8. Częstość występowania tygodniowych stóp zwrotu w przedziale 15%;20% przedziału 0,5 punktu procentowego. i szerokości 9

10 -32% -30% -28% -26% -24% -22% -20% -18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% -15,0% -13,5% -12,0% -10,5% -9,0% -7,5% -6,0% -4,5% -3,0% -1,5% 0,0% 1,5% 3,0% 4,5% 6,0% 7,5% 9,0% 10,5% 12,0% 13,5% 15,0% 16,5% 18,0% 19,5% 0,1 0,09 0,08 stopy zwrotu rozkład normalny 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Rysunek 9. Częstość występowania miesięcznych stóp zwrotu w przedziale 34%;30% przedziału 1 punktu procentowego. i szerokości 0,1 0,09 stopy zwrotu 0,08 rozkład normalny 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Wartość średniej stopy zwrotu w poszczególne dni miesiąca Średnie arytmetyczne i geometryczne stopy zwrotu zostały zaprezentowane w tabeli nr 3 oraz na rysunkach nr 10 i 11. Średnie arytmetyczne stopy zwrotu były dodatnie w 20 dniach 10

11 miesiąca, a geometryczne w 19. Ujemne stopy zwrotu w przypadku stóp arytmetycznych wystąpiły w 11 dniach, a w przypadku geometrycznych w 12. Tabela 3. Średnie arytmetyczne i średnie geometryczne stopy zwrotu ceny platyny w poszczególne dni miesiąca (w proc.) Dzień tygodnia Geometryczna 0,1386% 0,0563% 0,0458% 0,0880% -0,0831% 0,1526% -0,0519% 0,0644% 0,1862% -0,0192% 0,0927% 0,1437% -0,0433% 0,0875% -0,1146% Arytmetyczna 0,1506% 0,0665% 0,0563% 0,0990% -0,0748% 0,1614% -0,0441% 0,0733% 0,1976% -0,0097% 0,1011% 0,1526% -0,0357% 0,0963% -0,1040% Dzień tygodnia Geometryczna -0,1225% -0,0700% 0,0176% 0,0917% -0,0055% 0,0106% -0,0620% -0,1507% -0,0492% 0,0461% -0,1261% -0,0258% 0,0951% -0,0789% 0,0980% 0,1395% Arytmetyczna -0,1119% -0,0607% 0,0257% 0,1009% 0,0046% 0,0186% -0,0501% -0,1425% -0,0402% 0,0536% -0,1191% -0,0170% 0,1058% -0,0688% 0,1072% 0,1486% Najwyższa średnia dodatnia geometryczna i arytmetyczna stopa zwrotu przypadała na dziewiąty dzień każdego miesiąca i wyniosła odpowiednio 0,1862% i 0,1976 %. Na drugim miejscu wśród dodatnich stóp zwrotu, uplasowała się stopa zwrotu przypadająca na dzień 6 każdego miesiąca. Średnia dodatnia geometryczna stopa zwrotu w tym dniu miesiąca była równa 0,1526%, a arytmetyczna 0,1614%. Z kolei najniższe ujemne stopy zwrotu miały miejsce w drugiej połowie miesiąca i przypadały na dzień 23 każdego miesiąca. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu w 23 dniu każdego miesiąca była równa: -0,1425%, a geometryczna: -0,1507%. W przypadku ujemnych stóp zwrotu, na drugim miejscu uplasowały się stopy zwrotu z 15 każdego miesiąca średnia geometryczna i arytmetyczna stopa zwrotu w tym dniu miesiąca wyniosła odpowiednio: -0,1146 % i -0,1040%. Rysunek 10. Średnia geometryczna stopa zwrotu ceny platyny w poszczególne dni miesiąca 0,2500% 0,2000% 0,1500% 0,1000% 0,0500% 0,0000% -0,0500% ,1000% -0,1500% -0,2000% 11

12 Rysunek 11. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu ceny platyny w poszczególne dni miesiąca 0,2500% 0,2000% 0,1500% 0,1000% 0,0500% 0,0000% -0,0500% ,1000% -0,1500% -0,2000% Tabela 4. Wartości i dni miesiąca, w których przypadają maksymalne i minimalne stopy zwrotu ceny platyny Maksimum Minimum Dzień maksimum Dzień minimum Geometryczna 0,1862% -0,1507% 9 23 Arytmetyczna 0,1976% -0,1425% 9 23 Tabela 5. Średnia arytmetyczna i geometryczna stopa zwrotu ceny platyny w I i II połowie miesiąca. Arytmetyczna Geometryczna I połowa miesiąca (1-15) 0,0591% 0,0495% II połowa miesiąca (16-31) -0,0028-0,0120% Analizując średnie stopy zwrotu w I i II połowie miesiąca można zauważyć, że stopa zwrotu w pierwszej połowie miesiąca była wyższa od stopy zwrotu w drugiej połowie miesiąca por. tabela nr 5. Stopy zwrotu w I połowie miesiąca były dodatnie podczas gdy w drugiej ujemne. Średnia geometryczna stopa zwrotu w I połowie miesiąca była równa 0,0495% podczas gdy w drugiej połowie wyła ujemna i równa -0,0120%. W przypadku średniej arytmetycznej stopy zwrotu, w pierwszej połowie miesiąca była ona równa 0,0591%, a w drugiej -0,0028%. Na koniec można podać częstotliwość występowania dodatniej i ujemnej stopy zwrotu w danym dniu miesiąca. Najwięcej razy w analizowanym okresie, dodatnia arytmetyczna stopa zwrotu wystąpiła w pierwszym dniu miesiąca (59,29%), a następnie w dziewiątym dniu miesiąca (57,50%) oraz w trzydziestym dniu miesiąca (57,01%). W przypadku arytmetycznych ujemnych stóp zwrotu najwięcej razy dodatnia stopa zwrotu pojawiła się w 12

13 dwudziestym-trzecim dniu miesiąca (55,65%), a także w dniach dwudziestym-dziewiątym (55,00%) i trzynastym (52,94%) każdego miesiąca por. rysunek nr 12. Rysunek 12. Częstość występowania dodatnich i ujemnych stóp zwrotu ceny platyny w poszczególne dni miesiąca 65,00% 60,00% 55,00% 50,00% 45,00% 40,00% Częstość dodatnich stóp zwrotu 35,00% Częstość ujemnych stóp zwrotu 30,00% Wartość średniej stopy zwrotu w poszczególnych miesiącach Wartości średniej arytmetycznej i geometrycznej stopy zwrotu w poszczególnych miesiącach zostały przedstawione na rysunkach nr 13 i 14. Rysunek 13. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu cen platyny w poszczególnych miesiącach roku 4,0000% 3,0000% 3,2561% 3,1548% 2,0000% 1,8156% 1,0000% 0,3641% 0,4637% 1,0153% 0,7120% 0,0000% -1,0000% -2,0000% ,1570% -0,3252% -0,6083% -1,2128% -1,7988% -3,0000% Rysunek 14. Średnia geometryczna stopa zwrotu ceny platyny w poszczególnych miesiącach roku 13

14 4,0000% 3,0000% 3,0603% 2,9899% 2,0000% 1,6797% 1,0000% 0,0000% -1,0000% -2,0000% 0,8456% 0,2413% 0,3531% 0,5480% ,4282% -0,4817% -0,7553% -1,2797% -3,0000% Zarówno średnia arytmetyczna jak i geometryczna stopa zwrotu miesiącach była dodatnia w ciągu siedmiu miesięcy (styczeń, luty, marzec, kwiecień, maj, lipiec i listopad), a ujemna w pięciu (czerwcu, sierpniu, wrześniu, październiku i grudniu). Najwyższe dodatnie stopy zwrotu dla obu rodzajów stóp (arytmetycznej i geometrycznej) odnotowane zostały w miesiącach styczniu i lutym i wniosły odpowiednio dla stóp arytmetycznych: 3,2561% i 3,1548% oraz 3,0603% i 2,9899% dla stopy geometrycznej. Kolejnym miesiącem kiedy odnotowane zostały najwyższe dodatnie stopy zwrotu był listopad: 1,8156% (arytmetyczna) i 1,6797% (geometryczna). Średnia arytmetyczna stopa zwrotu w miesiącu maju była wyższa niż 1% i wyniosła 1,0153%. Średnie arytmetyczne stopy zwrotu z miesięcy: marzec, kwiecień i lipiec oraz stóp geometrycznych z tych samych miesięcy i dodatkowo z lipca, były dodatnie lecz niższe niż 1%. Najniższa średnia stopa zwrotu zarówno arytmetyczna jak i geometryczna odnotowana została w miesiącu wrześniu i uplasowała się na poziomie -1,7988% (arytmetyczna) i 2,2494% (geometryczna). Drugim miesiącem kiedy wystąpiły ujemne średnie stopy zwrotu był czerwiec: -1,2128% (arytmetyczna) i -1,2797% (geometryczna). W miesiącach: sierpień, październik i grudzień średnie ujemne stopy zwrotu, zarówno arytmetyczne jak i geometryczne nie były niższe niż -1%. Przyjmując jako kryterium częstość występowania dodatnich arytmetycznych stóp zwrotu w poszczególnych miesiącach, na pierwszym miejscu uplasował się miesiąc styczeń (71,43%), na drugim miejscu był miesiąc lipiec, kiedy to dodatnia stopa zwrotu miała miejsce w 64,29%. W następujących miesiącach, poza styczniem i lipcem odnotowana została częstość występowania dodatnich stóp zwrotu nie niższa niż 50%: luty (64,29%), listopad -2,2494% 14

15 (64,29%), maj (57,14%), marzec (53,57%), kwiecień (53,57%) i październik (50%). W przypadku 4 miesięcy częstotliwość występowania dodatnich stóp zwrotu była mniejsza niż 50%: czerwiec, wrzesień, grudzień i sierpień. Najgorszym miesiącem, ze względu na częstość występowania ujemnych stóp zwrotu był miesiąc czerwiec, kiedy to w 18 przypadkach na 28 odnotowano ujemną stopę zwrotu (64,29%). Drugim i trzecim najgorszym miesiącem okazały się wrzesień i grudzień ujemna stopa zwrotu wystąpiła odpowiednio w 17 i 16 przypadkach na 28 (60,71% i 57,14%) por. tabela nr 6 i rysunek nr 15. Tabela 6.Częstości występowania dodatnich stóp zwrotu na rynku platyny w poszczególnych miesiącach Miesiąc Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Listopad Grudzień Liczebność miesięcy kiedy wystąpiła dodatnia stopa zwrotu Liczebność miesięcy kiedy wystąpiła ujemna stopa zwrotu Odsetek miesięcy z dodatnią stopą zwrotu 71,43% 64,29% 53,57% 53,57% 57,14% 35,71% 67,86% 46,43% 39,29% 50,00% 64,29% 42,86% Ranking ze względu na odsetek dodatnich stóp zwrotu 28,57% 35,71% 46,43% 46,43% 42,86% 64,29% 32,14% 53,57% 60,71% 50,00% 35,71% 57,14% Rysunek 15. Uporządkowania poszczególnych miesięcy ze względu na kryterium częstości występowania dodatnich stóp zwrotu. 15

16 80,00% 70,00% 71,43% 67,86% 64,29% 64,29% 60,00% 50,00% 40,00% 57,14% 53,57% 53,57% 50,00% 46,43% 42,86% 39,29% 35,71% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 3. Efekt weekendowy Przyjmując, założenie nabycia platyny na zamknięciu piątkowej sesji i jego odsprzedaży na otwarciu sesji poniedziałkowej można było w analizowanym okresie uzyskać następujące stopy zwrotu: średnia geometryczna ukształtowała się na poziomie 0,0353% a średnia arytmetyczna była równa poziomie 0,0378%. Dodatnia stopa zwrotu wystąpiła w 748 przypadkach na 1420, co daje częstość 52,68%, a dla ujemnych stóp zwrotu otrzymana częstość jest równa 47,32% analizowanych przypadków. W literaturze przedmiotu wprowadza się także występowanie efektu weekendowego w ujęciu: poniedziałkowe zamknięcie-piątkowe zamkniecie. Przy tego typu podejściu średnia arytmetyczna i geometryczna stopa zwrotu były ujemne i równe odpowiednio: 0,0319% i 0,0231%, co daje częstotliwość 52,67% dla dodatnich stóp zwrotu i 47,33% dla ujemnych. Tak więc w przypadku kursu platyny przeważa dodatni efekt weekendowy zarówno w ujęciu poniedziałkowe otwarcie-piątkowe zamknięcie a także w ujęciu poniedziałkowe zamknięciepiątkowe zamknięcie. Zakończenie Przedstawione w pracy obliczenia jednoznacznie wskazują na występowanie wybranych efektów sezonowości w przypadku rynku platyny, co stanowi uzasadnienie tezy 16

17 postawionej we wstępie. Niektóre z przeprowadzonych obliczeń potwierdzają obserwacje poczynione przez innych autorów, inne z kolei pozostają cechą wyróżniającą cenę platyny na tle zachowania się cen innych towarów (commodities). Przeprowadzone badania w przeciwieństwie do prac Ball a, Torous a i Tschoegl a, a także publikacji Ma oraz Changa i Kima, artykułu Chamberlaina, Cheunga i Kwana oraz Johnstona i Kracaw a nie wykazały występowanie efektu weekendowego stopy zwrotu na rynku platyny w analizowanym okresie w ujęciu poniedziałkowe otwarcie-piątkowe zamknięcie okazały się być dodatnie. Z kolei analiza stóp zwrotu na rynku cen platyny w badanym okresie w poszczególne dni tygodnia uzupełniła pracę Ma, który udowodnili występowanie ujemnych stóp zwrotu na sesjach wtorkowych a także pracę Hirscha, wg. którego występuje tendencja do wyższego zamknięcia indeksu w kolejnych dniach: środa, czwartek i piątek. Na uwagę zasługują wysokie, dodatnie stopy zwrotu na rynku cen platyny zarówno w ujęciu arytmetycznym (0,0676%) jak i geometrycznym (0,0593%) w trakcie sesji piątkowych. Wyniki uzyskane w opracowaniu wykazały występowanie efektu miesięcznego na rynku platyny, potwierdzając tym samym badania Keima a także tendencji do odnotowywania wyższych stóp zwrotu na tym rynku w pierwszej połowie miesiąca i niższych w drugiej. Ta ostatnia własność cen platyny stanowi potwierdzenie badań Ariela a także spostrzeżeń: Kima i Parka. Na występowanie efektu sezonowości składa się cały szereg czynników. Poniżej przedstawione zostały jedynie wybrane, z uwagi na fakt, iż analiza wszystkich czynników mających wpływ na występowanie efektu sezonowości przekracza ramy niniejszego opracowania i wymaga dalszych pogłębionych analiz empirycznych. Wytłumaczeniem efektu występowania najwyższych stóp zwrotu na rynku platyny w piątki może być pojawianie się istotnych informacji makroekonomicznych ze światowych rynków oraz publikowanie przez World Gold Council komunikatów na temat prognoz tego rynku po czwartkowym zamknięciu sesji na London Metal Exchange. Ujemnych stóp zwrotu na rynku platyny nie da się wytłumaczyć publikacją biuletynów doradczych przez biura inwestycyjne właśnie w trakcie weekendu. Tego typu wyjaśnienie rozkładu stóp zwrotu na rynku akcji, tj. występowania ujemnych stóp zwrotu w poniedziałki, dominuje w pracy Penmana oraz Connolly ego. Zdaniem obu autorów najwięcej informacji z otoczenia spółek pojawia się właśnie w weekendy 26. Do podobnych wniosków 26 Penman S. The distribution of earnings news over time and seasonalities in aggregate stock returns, Journal of Financial Economics 18/1987, str oraz Connolly R. A posterior odds analysis of the weekend effect, Journal of Econometrics, 49/91, str

18 dochodzą też Thaler 27 oraz Dyl i Maberly 28, którzy uzasadniają występowanie efektu końca tygodnia odkładaniem przez spółki giełdowe, w tym spółki zajmujące się wydobyciem kruszców, na weekend istotnych komunikatów rynkowych. Na rynku platyny, podobnie jak na rynku akcji występuje efekt stycznia. Spośród licznych prób wyjaśnienia tego efektu na rynku akcji, interesującymi pomysłami, które mogą stanowić uzasadnienie tego efektu na rynku platyny na uwagę zasługują następujące. Wg Rittera dochodzi do przebudowy portfeli inwestycyjnych inwestorów zarządzający portfelami dokonują zmiany alokacji poszczególnych aktów kierując się przy tym prognozami uzyskania oczekiwanych stóp zwrotu przez poszczególne instrumenty finansowe, w następnym roku lub następnych latach 29. Ogden uzasadnia występowanie efektu stycznia za pomocą konieczności przeprowadzenia przez firmy określonych transakcji gotówkowych pod koniec roku i uzyskaniem odpowiedniej płynności 30. Chang i Pinegar oraz Kramer starają się wyjaśnić efekt stycznia sezonowością danych makroekonomicznych oraz sezonowością premii za ryzyko 31. Z kolei Kohers i Kohli tłumaczą występowanie efektu końca roku za pomocą anomalii w cyklach biznesowych 32. Według Ligona wyższe stopy zwrotu w miesiącu styczniu są efektem wzrostu wolumenu obrotu na rynkach finansowych i niższych realnych stóp procentowych 33. Dalszych badań wymaga jednak uzasadnienie wysokich stóp zwrotu na rynku platyny w miesiącu lutym i listopadzie. Na koniec warto zaznaczyć, że występowanie dodatnich stóp zwrotu w pewnych dniach tygodnia czy też miesiąca, a ujemnych w innych jest cechą charakterystyczną każdego z rynków finansowych i świadczy o nieefektywności takiego rynku tego typu podejście spotkać można w pracy Frencha, który nie podaje przyczyn występowania ujemnych stóp 27 Thaler R. Seasonal movements in security prices II: weekend, holiday, turn of the month and intraday effects, Journal of Economic Perspectives, 1/1987, str Dyl E., Maberly D. A possible explanation of the weekend effect, Financial Analyst Journal, vol. 44, 3/1988, str Ritter J. An explanation to the turn of the year effect, University of Michigan, Graduate School of Business Administration, Working Paper Ogden J. Turn-of month evaluations of liquid profits and stock returns: A common explanation for the monthly and January effects, Journal of Finance, 45/1990, str Chang C., Pinegar L. Seasonal fluctuations in industrial production and stock market seasonals, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24/1989), str , Chang C., Pinegar L. Stock market seasonal and prespecified multifactor pricing relations, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 25/1990), str oraz Kramer C. Macroeconomic seasonality and the January effect, Journal of Finance, 49/ 1994, str Kohers T., Kohli R. The yearend effect in stock returns over business cycles: a technical note, Journal of Economics and Finance, 16/1992, str oraz Kramer C. Macroeconomic seasonality and the January effect, Journal of Finance, 49/ 1994, str Ligon J. A simultaneous test of competing theories regarding the January effect, Journal of Financial Research, 20/1997, str

19 zwrotu na rynku amerykańskim uznając je za cechę charakterystyczną danego rynku i świadczącą o jego nieefektywności 34. Podobną tezę stawia Rogalski 35. Prawidłowości zaprezentowane w artykule mogą zostać wykorzystane zarówno przez dyrektorów finansowych w firmach, których proces produkcji wymaga dokonywania zakupów lub sprzedaży platyny na rynkach surowcowych, do bardziej efektywnego otwierania pozycji i zamykania na tym instrumencie finansowym, który obok złota, srebra lub ropy naftowej może mieć wpływ na poziom ryzyka całego portfela inwestycyjnego 36. Podobne badania dotyczące występowanie efektów sezonowości na rynkach innych surowców (np. rynku srebra, złota, kawy, kakao, ropy naftowej) powinny być kontynuowane w przyszłości, a ich efekty porównywane z wynikami uzyskiwanymi przez analityków opracowujących badania zachowania się cen poszczególnych surowców. Innym kierunkiem badań może być próba wytłumaczenia występowania efektów sezonowości za pomocą zmian kursów walutowych dolara amerykańskiego do innych, kluczowych walut - bowiem na większości rynków towarowych świata surowce (commodities) kwotowane są w dolarach amerykańskich. Bibliografia 1. Abraham A., Ikenberry D. Individual investors and the Weekend Effect, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2/1994), str Aggarwal R., Sonene L. The nature and efficiency of the gold market, Journal of Portfolio Management, vol. 14, 3/1988, str Ariel R. A monthly effect in stock returns, Journal of Financial Economics, 17/ Aydogan K., Booth B. Calendar anomalies in the Turkish foreign exchange markets, Working Paper, Bilkent University, Ball C., Torous W., Tschoegl A. Gold and the weekend effect, Journal of Futures Markets, vol. 2, 2/1982, str Bernsten J. Cykle giełdowe, WIG-Press, Warszawa Brauer G., Ravichandran R. How sweet is silver?, Journal of Portfolio Management, vol. 12, 4/1986, str Buczek S. Efektywność informacyjna rynków akcji. Teoria a rzeczywistość, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Warszawa Chamberlain T., Cheun S., Kwan C. Day of the week patterns in futures prices: some further results, Quarterly Journal of Business and Economics, vol. 29, 1988, str Chang E., Kim C. Day of the week effects and commodity price changes, Journal of Futures Markets, April/1988, str French K. Stock returns and the Weekend Effect, Journal of Financial Economics, 8/1980, str Rogalski M. Discussion to Keim i Stambaugh : Keim D., Stambaugh R. A further investigation of the weekend effect in stock returns, Journal of Finance, Vol. 39, 3/1984, str Negatywna korelacja zmian cen złota w stosunku do zmian cen akcji została pokazana m.in. w pracach: Aggarwal R., Sonene L. The nature and efficiency of the gold market, Journal of Portfolio Management, vol. 14, 3/1988, str oraz Johnson R., Soenen L. Gold as an investment asset perspectives from different countries, Journal of Investing, vol. 6, 3/1997, str a także Egan P., Peters C. The performance of defensive investments, Journal of Alternative Investments, vol. 4, 2/2001, str i Ciner C. On the longrun relationship between gold and silver: a note., Global Finance Journal, vol. 12, 2001, str Z kolei zagadnienie korelacji stop zwrotu cen akcji i stop zwrotu na rynku srebra zostało opisane m.in. w: Brauer G., Ravichandran R. How sweet is silver?, Journal of Portfolio Management, vol. 12, 4/1986, str

20 11. Chang C., Pinegar L. Seasonal fluctuations in industrial production and stock market seasonals, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24/1989), str Chang C., Pinegar L. Stock market seasonal and prespecified multifactor pricing relations, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 25/1990), str Chen H., Singal V. Role of speculative short sales in price formation: case of the weekend effect, Journal of Finance, 4/2003, str Ciner C. On the longrun relationship between gold and silver: a note., Global Finance Journal, vol. 12, 2001, str Connolly R. A posterior odds analysis of the weekend effect, Journal of Econometrics, 49/91, str Corhay A., Hawawini G., Michel P. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge Cornett M., Schwarz T., Szakmary A. Seasonalities and intraday return patterns in the foreign currency futures market, Journal of Banking and Finance, Vol. 19, 1995, str Coursey D., Dyl E. Price effects of trading interruptions in an experimental markets, University of Wyoming, Working Paper, March Coutts J., Sheikh M. The January effect and monthly seasonality in the All Gold Index on the Johannesburg Stock Exchange , Applied Economics Letters, vol. 7, 2000, str Czekaj J., Woś M., Żarnowski J. Efektywność giełdowa rynku akcji w Polsce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Dyl E., Maberly D. A possible explanation of the weekend effect, Financial Analyst Journal, vol. 44, 3/1988, str Egan P., Peters C. The performance of defensive investments, Journal of Alternative Investments, vol. 4, 2/2001, str French K. Stock returns and weekend effect, Journal of Financial Economics, 8/1980, str Froot, K., Thaler R. Anomalies: foreign exchange, Journal of Economic Perspectives, vol.4, 1990, str Gu A. The declining January effect: evidence from U.S. equity markets, Quarterly Review of Economics and Finance, vol. 43, 2/2003, str Hirsch Y. Don t sell stock on Monday, Penguin Books, New York Jaffie J., Westerfield R., Ma C. A twist on Monday effect in stock prices: evidence from the US and foreign stock markets, Journal of Banking and Finance, 15/1989, str Johnston E., Kracaw W. Day of the week effects in financial futures: an analysis of GNMA, T-bond, T-note and T-bill contracts, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 26, 1991, str Johnson R., Soenen L. Gold as an investment asset perspectives from different countries, Journal of Investing, vol. 6, 3/1997, str Kato K., Schwarz S., Ziemba W. Day of the weekend effects in Japanese stocks, Japanese Capital Markets, Ballinger, New York 1990, str Keim D. Size-related anomalies and stock return seasonality: further empirical evidence, Journal of Financial Economics, vol. 12/1983, str Kim C., Park J., Holiday effects and stock returns: further evidence, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29/1994, str Kohers T., Kohli R. The yearend effect in stock returns over business cycles: a technical note, Journal of Economics and Finance, 16/1992, str Kramer C. Macroeconomic seasonality and the January effect, Journal of Finance, 49/ 1994, str Lakonishok J., Maberly E. The weekend effect: trading patterns of individual and institutional investors, Journal of Finance, vol. 45, 1/1990, str Ligon J. A simultaneous test of competing theories regarding the January effect, Journal of Financial Research, 20/1997, str Ma C. A further investigation of the day-of-the-week effect in the gold market, Journal of Futures Markets, vol. 6, 3/1986, str Miller, E. "Why a Weekend Effect?" Journal of Portfolio Management, 14/1988, str Nowakowski J., Borowski K. Zastosowanie teorii Carolana i Fischera na rynku kapitałowym, Difin, Warszawa Ogden J. Turn-of month evaluations of liquid profits and stock returns: A common explanation for the monthly and January effects, Journal of Finance, 45/1990, str Penman S. The distribution of earnings news over time and seasonalities in aggregate stock returns, Journal of Financial Economics 18/1987, str

21 42. Pettengill G. A survey of the Monday effect literature, Quarterly Journal of Business & Economics, vol. 42, 3/2003, str Ritter J. An explanation to the turn of the year effect, University of Michigan, Graduate School of Business Administration, Working Paper Rogalski M. Discussion to Keim i Stambaugh : Keim D., Stambaugh R. A further investigation of the weekend effect in stock returns, Journal of Finance, Vol. 39, 3/1984, str Rozeff M., Kinney W. Capital market seasonality: the case of stock returns, Journal of Financial Economics, 3/1976, str Simson E. Stock market anomalies, Cambridge University Press, Cambridge Schwert W. Anomalies and market efficiency, Simon School of Business Working Paper no. FR 02-13, Szyszka A. Wycena papierów wartościowych na rynku kapitałowym w świetle finansów behawioralnych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań Szyszka A. Efektywność Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie na tle rynków dojrzałych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań Thaler R. Seasonal movements in security prices II: weekend, holiday, turn of the month and intraday effects, Journal of Economic Perspectives, 1/1987, str Tully E., Lucey B. Seasonality, risk and return in daily COMEX gold and silver data , IIIS Discussion Paper no.57, Institute for International Integration Studies, Dublin 2003, Ireland. 52. Yu H., Shih T. Oil, gold and weekend effect: a probability distribution approach, Working Paper, University of Taiwan. Streszczenie: W pracy przedstawione zostały badania dotyczące występowania wybranych efektów sezonowości w przypadku ceny platyny. Badania przeprowadzone zostały dla ceny platyny na London Metal Exchange (LME) w okresie od r. tj. na bazie 7269 dziennych obserwacji. Uzyskane wyniki jednoznacznie wskazują na występowanie wybranych efektów sezonowości w przypadku tego surowca. Niektóre z uzyskanych wyników potwierdzają wyniki innych autorów dla badań przeprowadzonych na rynkach finansowych. Słowa kluczowe: platyna, efektywność rynku, sezonowość rynków finansowych, rynek towarów, anomalie rynkowe. Title: Selected effects of rate return seasonality on the example of platinum prices in the period of " Summary: This paper presents the study on the prevalence of selected effects of seasonality in platinum prices. The study was conducted for the prices in the period from to , that is based on 7269 daily observations. The results clearly indicate the presence of some effects of seasonality in the case of the commodities. Some of the results confirm the findings of other authors in financial markets. 21

22 Keywords: platinum, market efficiency, financial market seasonality, commodity market, market anomalies. 22