Metoda Elementów Skończonych 2013/2014 Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Rok III, Semestr V, Grupa M-3 Michał Kąkalec Hubert Pucała Dominik Kurczewski Prowadzący: prof. dr hab. inż. T. Stręk 1
Spis treści 1. Analiza naprężeń i odkształceń konstrukcji przyrządu gimnastycznego. 1.1 Opis konstrukcji. 3 1.2 Zadane parametry. 4 1.3 Analiza konstrukcji. 6 1.4 Wnioski. 10 2. Analiza naprężeń i odkształceń konstrukcji ławki do siedzenia. 2.1 Opis konstrukcji. 10 2.2 Zadane parametry. 12 2.3 Analiza konstrukcji. 14 2.4 Wnioski. 17 3. Analiza rozkładu temperatur naczynia kuchennego. 2.1 Opis naczynia. 17 2.2 Zadane parametry. 19 2.3 Analiza naczynia. 21 2.4 Wnioski. 23 4. Analiza przepływu cieczy wokół łódki. 2.1 Opis zadania. 23 2.2 Zadane parametry. 24 2.3 Analiza przepływu cieczy. 26 2.4 Wnioski. 28 2
1. Analiza naprężeń i odkształceń konstrukcji przyrządu gimnastycznego. 1.1 Opis konstrukcji. Przedstawiona niżej konstrukcja jest wykorzystywana głownie do ćwiczeń gimnastycznych, jej inne zastosowanie można zauważyć na placach zabaw dla dzieci, gdzie dość często jest wykorzystywana, jej potoczna nazwa to małpi gaj. Ze względu na charakter jej użycia wykonywana jest ona ze wzmocnionej stali konstrukcyjnej. Konstrukcję zamodelowano w programie CATIA v5, a następnie zaimplementowano do programu COMSOL Multiphysics 3.4. Wymiary [wys x dł x szer]: 2600 x 3000 x 1200 [mm]. Rys. 1. Model CATIA Rys. 2. Model COMSOL 3
1.2 Zadane parametry. Dane materiałowe Rys. 3. Materiał konstrukcji Warunki brzegowe (obciążenie) przyjęto dwa warianty obciążenia: człowiek wiszący na środkowej belce konstrukcji działający obciążeniem 1000N oraz 2000N Rys. 4. Obciążenie konstrukcji o wartości 1000 N 4
Rys. 5. Obciążenie konstrukcji o wartości 2000 N Warunki brzegowe (punkty redukcji) dla tego zadania zostały unieruchomione 4 podstawy nóg konstrukcji Rys. 6. Punkty redukcji konstrukcji 5
1.3 Analiza konstrukcji. Siatka trójkątów Rys. 7. Siatka trójkątów Rozkład naprężeń konstrukcji Rys. 8. Rozkład naprężeń dla obciążenia 1000 N 6
Rys. 9. Rozkład naprężeń dla obciążenia 2000 N Odkształcenia konstrukcji Rys. 10. Rozkład odkształceń dla obciążenia 1000 N 7
Rys. 11. Odkształcenie konstrukcji dla obciążenia 1000 N Rys. 12. Odkształcenie konstrukcji dla obciążenia 1000 N 8
Rys. 13. Rozkład odkształceń dla obciążenia 2000 N Rys. 14. Odkształcenia konstrukcji dla obciążenia 2000 N 9
Rys. 15. Odkształcenia konstrukcji dla obciążenia 2000 N 1.4 Wnioski. Na podstawie przeprowadzonej analizy i otrzymanych w jej wyniku danych, można stwierdzić, że koncentracja naprężeń występuje na obciążonej belce, widać znacząc różnicę maksymalnej wartości naprężenia dla obu badanych przypadków. Natomiast maksymalne odkształcenia konstrukcji dla obciążenia 1000 N oraz 20000 N są zbliżone do siebie, w obu przypadkach odkształcenie to jest niezauważalne, ponieważ kształtuję się w maksymalnej swojej wartości na poziomie 0,00003 [m], dlatego konstrukcję tą można uznać za bardzo bezpieczną i można do jej budowy zastosować materiał o mniejszej wytrzymałości. 2. Analiza naprężeń i odkształceń konstrukcji ławki do siedzenia. 2.1 Opis konstrukcji. Badanym w tym zadaniu obiektem jest ławka przeznaczona do siedzenia, którą można spotkać w parkach, szatniach, bądź też innych miejscach w których wymagane lub potrzebne jest miejsce do odpoczynku. Konstrukcja ławki na potrzeby tego ćwiczenia będzie wykonana z drewna oraz z aluminium. Model konstrukcji ławki zaprojektowana w programie CATIA, a następnie zaimplementowano do środowiska programu COMSOL Multiphysics 3.4. Wymiary [wys x dł x szer]: 800 x 1000 x 600 [mm]. 10
Rys. 16. Model CATIA Rys. 17. Model COMSOL 11
2.2 Zadane parametry. Dane materiałowe Rys. 18. Materiał konstrukcji wariant I Rys. 19. Materiał konstrukcji wariant II 12
Warunki brzegowe (obciążenie) przyjęto równomiernie rozłożone obciążenie na powierzchni siedzącej konstrukcji o wartości 800 N Rys. 20. Obciążenie konstrukcji o wartości 800 N Warunki brzegowe (punkty redukcji) punkty unieruchomienia konstrukcji przyjęto u podstawy każdej z 4 nóg Rys. 21. Punkty redukcji konstrukcji 13
2.3 Analiza konstrukcji. Siatka trójkątów Rys. 22. Siatka trójkątów Rozkład naprężeń konstrukcji Rys. 23. Rozkład naprężeń konstrukcji wariant I 14
Rys. 24. Rozkład naprężeń konstrukcji wariant I Rys. 25. Rozkład naprężeń konstrukcji wariant II 15
Rys. 26. Rozkład naprężeń konstrukcji wariant II Odkształcenia konstrukcji Rys. 27. Odkształcenia konstrukcji wariant I 16
Rys. 28. Odkształcenia konstrukcji wariant II 2.4 Wnioski. Na podstawie analizy i jej wyników, można stwierdzić, że rozkład naprężeń oraz odkształcenia występujące na skutek obciążenia w obu badanych konstrukcjach są podobne do siebie. Maksymalne odkształcenie konstrukcji nastąpiło w przypadku wykonanej z aluminium i wyniosło 0,000006 [m], co stanowi podstawę do określenia tych konstrukcji jako konstrukcje spełniające stawiane im wymagania i mogące przenosić dużo większe wartości obciążenia. 3. Analiza rozkładu temperatur w naczyniu kuchennym. 3.1 Opis naczynia. Badane naczynie kuchenne w języku specjalistycznym nazywane wokiem jest stosowane do czynności związanych ze smażeniem, głównie używane w kuchni azjatyckiej przez tamtejszych kucharzy. Posiada charakterystyczny kształt zbliżony do ściętego stożka, wykonywane jest głównie ze stali, zamodelowany przez nas model posiada średnicę dna o wymiarze 300 [mm]. Naczynie zamodelowano w programie CATIA, a następnie importowano do programu COMSOL Multiphysics 3.4. 17
Rys. 29. Model CATIA Rys. 30. Model COMSOL 18
3.2 Zadane parametry. Dane materiałowe Rys. 31. Materiał naczynia Warunki brzegowe przyjęto, że naczynie jest grzane na kuchence gazowej od spodu (od dna) temperaturą płomienia wynoszącą 1000 K, a jego temperatura początkowa wynosiła 298 K Rys. 32. Temperatura początkowa naczynia 19
Rys. 33. Temperatura płomienia kuchenki gazowej oraz obszar nagrzewania Parametry taktowania oraz czas nagrzewania naczynia czas nagrzewania naczynia przyjęto na 30 sekund, ponieważ ograniczenia sprzętowe uniemożliwiły pomiar rozkładu temperatur dla czasu dłuższego Rys. 34. Parametry analizy 20
3.3 Analiza rozkładu temperatur naczynia. Siatka trójkątów Rys. 35. Siatka trójkątów Rozkład temperatur naczynia Rys. 36. Rozkład temperatur po upływie 2 sekund 21
Rys. 37. Rozkład temperatur po upływie 10 sekund Rys. 38. Rozkład temperatur po upływie 30 sekund 22
Rozkład temperatur w przekroju ścianek naczynia Rys. 39. Rozkład temperatur w przekroju ścianek naczynia po upływie 30 sekund 3.4 Wnioski. Na podstawie przedstawionych wyżej wyników widać, że czas nagrzewania wynoszący 30 sekund, jest czasem zbyt krótkim, aby ścianki naczynia osiągnęły wymaganą temperaturę. Widać niewielkie zmiany rozkładu temperatur naczynia w odstępach czasowych. Mocniejsza jednostka obliczeniowa na pewno przeprowadziłaby tą analizę dokładniej, dlatego zaleca się przeprowadzenie tego zadania na lepszym osprzęcie. 4. Analiza przepływu cieczy wokół łódki. 4.1 Opis zadania. Zadanie polega na zbadaniu charakteru przepływu cieczy w zaprojektowanym kanale o zmiennej geometrii wokół łódki o kształcie kajaka. Cieczą wypełniającą kanał, a tym samym opływającą wybrany przez nas przedmiot jest woda o gęstości wynoszącej 1000 kg/m 3 oraz η = 1/Re, gdzie liczbę Reynoldsa przyjmuję = 1000 (przepływ laminarny). Model kanały oraz łódki zaprojektowany został w programie COMSOL Multiphysics 3.4 w przestrzeni 2D. 23
Rys. 40. Model COMSOL 2D 4.2 Zadane parametry. Rodzaj cieczy Rys. 41. Ciecz wypełniająca kanał oraz opływająca łódkę 24
Rys. 42. Liczba Reynoldsa dla przepływu laminarnego w kanale Warunki brzegowe Rys. 43. Wlot kanału oraz prędkość początkowa cieczy wynosząca 4 m/s 25
Rys. 44. Wylot kanału oraz prędkość końcowa cieczy wynosząca 8 m/s Rys. 45. Ściany kanału w którym odbywa się przepływ cieczy 4.3 Analiza przepływu cieczy. Siatka trójkątów Rys. 46. Siatka trójkątów 26
Rozkład prędkości cieczy wokół łódki w kanale Rys. 47. Rozkład prędkości cieczy Kierunki przepływu cieczy wokół łódki w kanale Rys. 48. Kierunki przepływu cieczy w kanale 27
4.4 Wnioski. Z przeprowadzonego badania przepływu cieczy w kanale wokół przeszkody w postaci łódki o kształcie kajaka, widać, że prędkość przepływu cieczy najpierw maleje w szerszym obszarze w którym znajduje się obiekt, a następnie wzrasta w rejonie bliższym napotkanego obiektu. Kierunki przepływu cieczy są dość prawidłowe biorą pod uwagę geometrię kanału oraz obiektu, zastanawiające może być małe zawirowanie o dużej prędkości występujące przez łódką, prawdopodobnie wpływ na takie zachowanie przepływu cieczy miały ostre krawędzie brzegów kanału. 28