PRZEWODNIK PO PROGRAMIE BADANIA BIEGŁOŚCI WASTER

Przedsiębiorstwo Wodociągów i Kanalizacji Sp. z o.o. ul. Powstańców 13 41-300 Dąbrowa Górnicza www.pwik-dabrowa.pl PRZEWODNIK PO PROGRAMIE BADANIA BIEGŁOŚCI WASTER Wydanie 01 Data wydania 15.07.013 Opracował: Koordynator Programu mgr inż. Katarzyna Skorek

1. Wprowadzenie Wobec ciągle rosnącego zapotrzebowania klientów i innych stron na niezależne dowody kompetencji laboratoriów, badania biegłości (PT) nabierają szczególnego znaczenia. Akredytacja laboratorium nie może bowiem sama zagwarantować, że procedury stosowane przez laboratorium dają dokładne wyniki. Tylko zewnętrzne sprawdzenie wykonywane w ramach badania biegłości może potwierdzić, że wyniki są dokładne (poprawne i precyzyjne). Dlatego badania PT są dla laboratorium obok stosowania zwalidowanych metod oraz wewnętrznego sterowania jakością podstawowym środkiem zapewnienia jakości. Ten przewodnik dostarcza kompleksową informację, dotyczącą programu badania biegłości WASTER, która umożliwia zrozumienie jak zorganizowany jest i w jaki sposób funkcjonuje ten program. Przewodnik jest przeznaczony głównie dla dotychczasowych i potencjalnych uczestników programu WASTER, ale także dla klientów laboratoriów uczestniczących w programie, organów stanowiących lub udzielających uznania i innych stron, które z różnych względów są zainteresowane badaniami biegłości.. Tożsamość i kompetencje organizatora programu WASTER Organizatorem programu jest Przedsiębiorstwo Wodociągów i Kanalizacji Sp. z o.o., 41-300 Dąbrowa Górnicza, ul. Powstańców 13 Organizator posiada Laboratorium Analityczne, akredytowane przez PCA (nr AB 709). W zakresie akredytacji laboratorium mieszczą się oznaczenia wszystkich analitów objętych programem. Metody i wyposażenie stosowane do oceny homogeniczności i stabilności próbek do badania biegłości, są właściwie zwalidowane i nadzorowane. Organizator posiada dostęp do specjalistycznej wiedzy analitycznej i statystycznej poprzez współpracę koordynatora programu z Zespołem Doradczym ds. Analitycznych i Statystycznych, który tworzą: dr inż. Zbigniew Żurek CERTIQ dr David Coolens NMi (Holandia) Koordynatorem Programu jest mgr inż. Katarzyna Skorek, Kierownik Laboratorium Analitycznego PWiK (tel. 3 63 95 10, e-mail laboratorium@pwik.dabrowa.pl) Strona / 1

3. Uczestnictwo w programie WASTER Program jest adresowany do laboratoriów analitycznych chemicznych, które w swojej praktyce wykonują badania ścieków. Dostęp do programu ma każde laboratorium, które chce w nim uczestniczyć. Minimalna liczba uczestników warunkująca uruchomienie programu wynosi n = 8. W przypadku mniejszej liczby uczestników Koordynator Programu decyduje czy będzie uruchomiona runda badań i jeśli tak, to jakie będą zmiany w postępowaniu statystycznym i w sposobie oceny biegłości laboratoriów. 4. Zakres analityczny programu WASTER Program obejmuje następujące analizy fizykochemiczne ścieków: siarczany, zawiesiny, azot amonowy, ChZT Cr, BZT 5, fosfor ogólny oraz chlorki. 5. Zakres stężeń analitów Przewidywany zakres stężeń poszczególnych analitów w próbkach PT jest podany w Ogólnej Informacji o Programie WASTER, publikowanej na stronie www.pwik-dabrowa.pl. Umożliwia to laboratoriom ocenę adekwatności próbek PT do własnych potrzeb.. Sporadycznie, rzeczywiste stężenie analitów może nieznacznie różnić się od podanego zakresu. 6. Ramy czasowe programu WASTER Program jest realizowany w sposób ciągły z częstością dwie rundy w każdym roku (marzec, wrzesień). Roczny harmonogram programu obejmujący dla każdej rundy ważne daty (zgłoszenie do programu, dystrybucja próbek, rozpoczęcie badań, przekazanie wyników przez uczestników, dostarczenie raportu do uczestników) jest podany w Ogólnej Informacji o Programie WASTER. 7. Projekt eksperymentalny programu WASTER Projekt eksperymentalny programu jest oparty na koncepcji Youdena [1, ], która polega na badaniu przez każde laboratorium dwóch próbek (A i B) tworzących tzw. parę Youdena. Próbki w parze mogą być identyczne (ta sama matryca i ten sam poziom stężenia badanych analitów) bądź bardzo zbliżone (ta sama matryca, nieznacznie różny poziom stężenia badanych analitów). Każda próbka w parze jest oznaczana jednokrotnie. Obydwa oznaczenia danego analitu są wykonywane przez tego samego analityka, w tym samym dniu, przy pomocy tego samego przyrządu, w ustalonej kolejności. Strona 3 / 1

Koncepcja badania par Youdena zakłada, że w pojedynczym laboratorium: precyzja powtarzalności jest taka sama na dwóch bliskich poziomach stężenia wielkości mierzonej błąd systematyczny jest taki sam (co do wielkości i znaku) dla obu próbek w parze Pary wyników (dla danego analitu) przekazane przez poszczególne laboratoria, są traktowane jako zmienne dwuwymiarowe, podlegające rozkładowi zbliżonemu w kategoriach symetrii do dwuwymiarowego rozkładu normalnego. Pary te są nanoszone na diagram Youdena. W ten sposób każde laboratorium jest reprezentowane na diagramie przez pojedynczy punkt. Lokalizacja punktu na diagramie Youdena ma związek z rodzajem i wielkością błędów analitycznych laboratorium i tym samym umożliwia oszacowanie błędu całkowitego oraz dwóch błędów składowych: przypadkowego i systematycznego. Zdolność każdego laboratorium do generowania dokładnych wyników, jest ewaluowana na podstawie dwóch wyników ocenianych symultanicznie. 8. Cele programu WASTER Program jest realizowany po to, aby: ocenić zdolność analityczną laboratoriów do kompetentnego wykonywania oznaczeń analitów objętych programem dać laboratoriom możliwość porównania swoich wyników rzeczywistych (a nie tylko wskaźników biegłości) z wynikami innych laboratoriów sprawdzić dokładność (poprawność i precyzję) wyników analiz wykonanych przez laboratoria zdiagnozować rodzaj i wielkość błędów analitycznych, którymi są obarczone wyniki laboratoriów, a tym samym ułatwić laboratoriom identyfikację źródłowych przyczyn tych błędów dać laboratoriom sposobność do ulepszania funkcjonowania metod analitycznych dostarczyć laboratoriom dane umożliwiające weryfikację oszacowanej niepewności pomiaru dla metod analitycznych Strona 4 / 1

9. Zgodność programu WASTER z wymaganiami norm i zaleceniami dokumentów międzynarodowych Program jest zaprojektowany i realizowany zgodnie z wymaganiami normy PN-EN ISO/IEC 17043:011 Ocena zgodności. Ogólne wymagania dotyczące badania biegłości. Program (w zakresie aspektów statystycznych) spełnia: wymagania normy ISO 1358:005 Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons zalecenia dokumentu IUPAC Technical Report : 006 International harmonized protocol for the proficiency testing of analytical chemistry laboratories zalecenia dokumentu Eurachem Guide Selection, use and interpretation of proficiency testing (PT) schemes by laboratories : 011 10 Próbki do badania biegłości 10.1 Przygotowanie próbek Materiałem stosowanym w programie badania biegłości WASTER jest ściek surowy z naturalną matrycą. Pary próbek (A, B) są przygotowywane w laboratorium organizatora. Gdy próbki w parze mają mieć nieznacznie różny poziom stężenia badanych analitów, duża objętość ścieku jest rozdzielana na dwie części do dwóch naczyń (A i B) i ściek w jednym z tych naczyń jest nieznacznie rozcieńczany wodą dejonizowaną. Z obydwu naczyń po ujednorodnieniu ścieku poprzez wymieszanie pobierane są próbki o objętości l każda do opakowań jednostkowych (butelki) oznakowanych odpowiednio A i B, po czym butelki są szczelnie zamykane. Przygotowywane są pary próbek przeznaczone dla uczestników oraz do badania homogeniczności i stabilności. Szczegóły dotyczące przygotowania i liczby próbek A oraz B (liczby te w różnych rundach są różne) przedstawiane są każdorazowo w raporcie z badania biegłości. 10. Ocena homogeniczności próbek Aby zapewnić, że uczestnicy otrzymają pary próbek (A i B), które nie różnią się istotnie poziomem docelowych analitów, wykonywane jest badanie homogeniczności, które obejmuje wszystkie anality, bądź jako minimum tylko zawiesiny (ponieważ są wrażliwe na niejednorodność) oraz anality zapotrzebowaniowe: BZTy, ChZTy (ponieważ są oznaczane Strona 5 / 1

metodami empirycznymi). Decyzję, co do badanych na homogeniczność analitów, podejmuje w każdej rundzie Koordynator Programu. Badanie homogeniczności jest wykonywane przez laboratorium organizatora, według procedury statystycznej, która jest zalecana w IUPAC Harmonized Protocol:006. Liczba próbek do badania homogeniczności jest w każdej rundzie programu określana przez koordynatora programu i taka, aby była reprezentatywna dla liczby próbek przygotowanych. Procedura statystyczna IUPAC jest wykonywana odrębnie dla próbek A oraz próbek B i obejmuje następującą sekwencje kroków: wykonanie dublowanych analiz (na dwóch niezależnych porcjach) każdej z (n) próbek, w warunkach powtarzalności wyznaczenie różnic (d i ) pomiędzy dublowanymi analizami test Cochrana dla maksymalnej skwadratowanej różnicy ( d ) obliczenie wariancji analitycznej ( ) S S według formuły: an an n = di i= 1 / n obliczenie wariancji międzypróbkowej kontaminowanej ( ) i S według formuły: sam(k) S sam(k) n = xi x i= 1 / ( n 1) gdzie: x i jest średnią dublowanych analiz próbki ( i ) x jest średnią ze średnich obliczenie wariancji międzypróbkowej czystej ( S ) S x i sam = S sam(k) wyznaczenie wariancji międzypróbkowej dopuszczalnej ( all ) docelowego odchylenia standardowego odtwarzalności międzylaboratoryjnej ( σ p ): 1 S sam an σ na podstawie σ ( 0, σ ) all = 3 p Strona 6 / 1

σ p jest obliczane z zależności: σ p = x % RSD R gdzie: %RSD R jest względnym odchyleniem standardowym odtwarzalności międzylaboratoryjnej, przyjętym z normy (w przypadku 1-szej rundy) lub wyznaczonym na podstawie średniego dla próbki A i B odpornego współczynnika zmienności z poprzednich rund programu obliczenie wartości krytycznej (C) do testu Fearna, według formuły: 1σall FS an C = F +, gdzie F 1, F są współczynnikami zależnymi od liczby próbek (n) porównanie S sam z wartością krytyczną (C) jeśli jeśli S sam S sam C to próbki są wystarczająco homogeniczne do badania biegłości > C to niejednorodność próbek może mieć wpływ na ocenę biegłości laboratoriów i aby ten wpływ wyeliminować, odchylenie standardowe międzypróbkowe ( S sam ) jest wbudowane (metodą RSS) do odpornego oszacowania odchylenia standardowego do oceny biegłości ( ˆσ p ), a tym samym uwzględnione w niepewności wartości przypisanej [ u ( med) ] 10.3 Badanie stabilności próbek Aby ocenić czy próbki A i B są wystarczająco stabilne, tzn. nie przechodzą żadnej istotnej zmiany w ustalonym przedziale czasu (podczas przechowywania i transportu), badana jest stabilność próbek. Ponieważ program WASTER, stosuje regularnie w każdej rundzie próbki ścieku o takiej samej / bardzo podobnej matrycy, to zgodnie z zaleceniem podanym w ILAC Discussion Paper on Homogeneity and Stability Testing (April 08.08), badanie stabilności dla wszystkich docelowych analitów jest wykonywane na próbce ścieku z typową matrycą, przed rozpoczęciem danej rundy programu. Jeśli okaże się, że matryca jest stabilna można bezpiecznie założyć, że wszystkie podobne próbki zastosowane w danej rundzie programu są stabilne. Dodatkowo wykonywane jest w każdej rundzie (na próbkach przeznaczonych do badań w tej rundzie), badanie stabilności dla analitów: BZTy, ChZTy. W każdym przypadku badanie stabilności jest prowadzone zgodnie z zaleceniem IUPAC Harmonized Protocol: 006 i polega na porównaniu (testem Studenta lub Satterthwaita) średniej z badania homogeniczności ze średnią podwójnych analiz, wykonanych na próbkach Strona 7 / 1

przechowywanych przez ustalony czas. Jeżeli różnica między tymi średnimi jest statystycznie nieistotna, przyjmuje się, że próbki są wystarczająco stabilne. W przeciwnym przypadku dalsze postępowanie ustala Koordynator Programu. 10.4 Dystrybucja próbek do uczestników Dwie próbki (próbka A i próbka B), stanowiące parę, oznakowane i zapakowane w torbę termoizolacyjną z wkładami chłodzącymi, są dostarczane do każdego uczestnika programu. Do czasu dystrybucji, organizator przechowuje próbki w warunkach nadzorowanych (-4 C, ciemność). Wraz z próbkami laboratoria otrzymują Instrukcję dla Uczestników oraz formularz zwrotny do raportowania wyników analiz (dostępne na stronie www.pwik-dabrowa.pl). Instrukcja zawiera między innymi: opis próbek, sposób postępowania z próbkami, wytyczne dotyczące przeprowadzenia analiz i sposobu przedstawiania wyników oraz końcową datę dostarczenia wyników. 11 Metody badawcze i wykonywanie analiz Uczestnicy mają obowiązek wykonania analiz metodami, które stosują w swojej praktyce do badania próbek rutynowych. Wybór metody zależy od laboratorium, jednakże organizator wskazuje (w Ogólnej Informacji o Programie WASTER ) zalecane metody badawcze. Organizator czyni to po to, aby uniknąć ewentualnej bimodalności rozkładu wyników oraz ograniczyć zmienność międzylaboratoryjną, wynikającą ze stosowania przez laboratoria kilku różnych metod do oznaczania tego samego analitu. Uczestnicy wykonują pojedynczą analizę próbki A i pojedynczą analizę próbki B. Obydwie analizy (dla danego analitu) muszą być wykonywane w warunkach powtarzalności (w tej samej serii), w kolejności podanej przez organizatora. 1 Podejście statystyczne stosowane w programie WASTER 1.1 Charakterystyka i uzasadnienie podejścia Program stosuje odporne podejście statystyczne do analizy danych i do oceny biegłości laboratoriów. Podejście to oparte jest na dwóch statystykach odpornych: medianie (stosowanej jako miara tendencji centralnej) i rozstępie międzykwartylowym IQR (stosowanym jako miara zmienności). Te dwie statystyki wybrano dlatego, że są szczególnie przydatne do danych, które mają rozkład unimodalny, zbliżony do normalnego, z ciężkimi ogonami, zanieczyszczony Strona 8 / 1

niewielką liczbą wartości ekstremalnych i zgrubnie symetryczny [3, 4]. Z takim rozkładem danych mamy do czynienia w przypadku wyników środowiskowych analiz fizykochemicznych, w tym także wyników analiz ścieków. Gdy rozkład wyników nie jest zgrubnie symetryczny, wówczas wyniki, które powodują skośność są eliminowane. Dodatkowo, zaletą stosowanego podejścia jest prostota obliczeń. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że mediana jest odporna zarówno na dane ekstremalne (znacznie odległe od reszty danych) jak i na skośność rozkładu danych, natomiast rozstęp międzykwartylowy IQR jest odporny na dane ekstremalne, ale równocześnie jest wrażliwy na skośność rozkładu. Dlatego stosowanie IQR wymaga, aby rozkład danych był zbliżony do rozkładu normalnego pod względem symetrii [5]. Istotna statystycznie skośność rozkładu narusza ważność statystyki IQR [6, 7]. 1. Postępowanie statystyczne Po zgromadzeniu par wyników od uczestników, przeprowadzana jest odrębnie dla wyników próbki A i wyników próbki B następująca procedura statystyczna: analiza jakościowa rozkładu wyników przy pomocy dot plotu (obecność i rozmieszczenie wyników wokół średniej, identyfikacja asymetrycznych danych ekstremalnych, które mogą przyczyniać się do skośności rozkładu) badanie skośności rozkładu wyników testem D Agostino [8], który ocenia odchylenie rozkładu wyników od rozkładu normalnego, spowodowane wyłącznie brakiem symetrii wokół średniej próbkowej (test nie zajmuje się kurtozą rozkładu, która dla statystyk odpornych ma znaczenie drugorzędne). Uwaga: istnieją dwa inne testy D Agostino, które są przeznaczone do badania normalności rozkładu Test skośności D Agostino wybrano ze względu na dużą zdolność tego testu do wykrywania skośności w rozkładzie danych dla małych próbek (n min = 8) Statystyka testowa testu D Agostino (g) ma rozkład normalny i postać: Sk g = SE S ( ) k Strona 9 / 1

S k jest estymatorem skośności próbkowej, wyznaczanym wg formuły: S k n = (n 1)(n ) SD n ( x x) 3 i= 1 i 3 gdzie: n = liczba wyników w zbiorze ; SD = odchylenie standardowe próbkowe x i = i-ty wynik w zbiorze ; x = średnia wyników w zbiorze SE(S k ) jest błędem standardowym skośności, wyznaczanym wg formuły: SE 6n(n 1) ( S ) = k (n )(n + 1)(n + 3) Gdy skośność jest istotna statystycznie ( g > u 1 α /, gdzie u1 α / jest kwantylem rzędu 1 α / rozkładu normalnego, α jest poziomem istotności), wynik / wyniki przyczyniające się do skośności są eliminowane i rozkład pozostałych wyników jest retestowany. Wyeliminowanie jednego wyniku w parze, powoduje odrzucenie całej pary. Wyniki odrzucane nie biorą udziału w wyznaczeniu statystyk podsumowujących, jednakże wyniki te są oceniane w programie i otrzymują wskaźniki biegłości wyznaczenie odpornej wartości przypisanej, uzgodnionej na podstawie wyników uczestników, którą jest mediana wyników (w tym przypadku spójność pomiarowa wartości przypisanej nie jest zapewniona). Uwaga: dla analitów BZT y, ChZT y do wyznaczenia wartości przypisanej mogą być zastosowane tylko wyniki otrzymane metodą zalecaną przez organizatora wyznaczenie odpornego odchylenia standardowego do oceny biegłości ( ˆσ p ) z rozstępu międzykwartylowego (IQR) wyników (na podstawie zależności obowiązującej dla rozkładu normalnego / zgrubnie normalnego) IQR σ ˆ p = = 0,7413 IQR = NIQR 1,35 Strona 10 / 1

gdzie: NIQR jest znormalizowanym rozstępem międzykwartylowym 0,7413 jest współczynnikiem normalizującym, który konwertuje IQR na odporne oszacowanie odchylenia standardowego pomocy NIQR ˆσ p, wyrażone przy Uwaga: w niektórych przypadkach, odporne odchylenie standardowe do oceny biegłości ( ˆσ p ) może dla danej rundy być narzucone przez organizatora, na [% ] z kilku CV rob podstawie połączonej zmienności międzylaboratoryjnej ( pool ) poprzednich rund programu i obliczone jako: σˆ p = %CV rob ( pool ) med gdzie: %CVrob ( pool) n ( %CVrob ( i) ) i= 1 n n = liczba poprzednich rund % CV rob ( i) = odporny współczynnik zmienności międzylaboratoryjnej z i-tej rundy med = wartość przypisana dla danej rundy wyznaczenie odpornego współczynnika zmienności międzylaboratoryjnej %CV rob, według zależności: NIQR % CV rob = 100 med wyznaczenie niepewności wartości przypisanej u ( med), obliczonej jako błąd standardowy mediany SE ( med), według zależności [9]: u ( med) = SE( med) = π NIQR n gdzie: (n) jest liczbą wyników, które posłużyły do wyznaczenia NIQR Strona 11 / 1

ocena akceptowalności niepewności wartości przypisanej, poprzez porównanie u(med) z NIQR. W programie stosowane jest następujące kryterium akceptowalności: ( med) ( 0,3 0,4 )NIQR u Uwaga: gdy to kryterium nie jest spełnione, a co za tym idzie u(med) może mieć wpływ na ocenę biegłości, Zespół Doradczy analizuje potrzebę zastosowania zmodyfikowanych wskaźników z, które uwzględniają niepewność wartości przypisanej (w zależności od tego jakie przyniesie to korzyści dla laboratoriów oraz jakie będą konsekwencje gdy użyte będą konwencjonalne wskaźniki z) wyznaczenie odpornych wskaźników biegłości dla wszystkich raportowanych wyników 1.3 Odporne wskaźniki biegłości Biegłość analityczna każdego uczestniczącego laboratorium jest kwantyfikowana liczbowo przy pomocy dwóch odpornych wskaźników biegłości (Z A, Z B ), wyznaczanych odrębnie dla wyniku próbki A i wyniku próbki B, według następujących formuł obliczeniowych: Z A = X A med NIQR ( A) ( A) Z B = X B med NIQR B ( B) ( ) gdzie: X A, X B wyniki raportowane przez laboratorium, odpowiednio dla próbki A i B med (A), med (B) mediany wyników próbki A i B (odporne wartości przypisane) NIQR (A), NIQR (B) znormalizowane rozstępy międzykwartylowe wyników próbki A i B (odporne oszacowania odchylenia standardowego do oceny biegłości) 1.4 Kryteria oceny biegłości W zależności od wartości wskaźników Z A oraz Z B, stosowane są następujące kryteria oceny biegłości analitycznej laboratorium: gdy laboratorium otrzymuje obydwa wskaźniki w przedziale [- ; ], wówczas biegłość laboratorium oceniana jest jako zadowalająca: Strona 1 / 1

{ Z i Z } A B gdy laboratorium otrzymuje jeden lub obydwa wskaźniki w przedziale ( ; 3] lub w przedziale (- ; -3], wówczas biegłość laboratorium oceniana jest jako wątpliwa: { Z i/lub Z } 3 < A B gdy laboratorium otrzymuje jeden lub obydwa wskaźniki większe od 3 lub mniejsze od -3, wówczas biegłość laboratorium oceniana jest jako niezadowalająca: { Z i/ lub Z } 3 A B > 13 Konstrukcja diagramu Youdena Diagram Youdena jest narzędziem, które służy do prezentacji i graficznej analizy wyników. Diagram umożliwia każdemu laboratorium: porównanie swoich wyników rzeczywistych (a nie przekształconych we wskaźniki biegłości) z wynikami innych laboratoriów uczestniczących w programie szybkie zdiagnozowanie rodzaju oraz wielkości błędów analitycznych obecnych w parach raportowanych wyników i wykorzystanie tej informacji do identyfikacji przyczyn błędów określenie, w których oznaczeniach laboratorium ma problemy związane z poprawnością, a w których z powtarzalnością wyników Diagram Youdena składa się z: osi wyników próbki A (oś X) oraz osi wyników próbki B (oś Y) (skala obydwu osi jest taka sama) dwóch wzajemnie prostopadłych linii median [med(a), med(b)], które przecinają się w punkcie (M) zwanym medianą Manhattan [med(m)]. Mediana Manhattan jest najbardziej prawdopodobną wartością prawdziwą dla obu próbek linii referencyjnej (zwanej linią 45 ) przeprowadzonej pod kątem 45 względem osi X, przez med(m) Na diagram nanoszone są pary wyników z poszczególnych laboratoriów, zatem każdy punkt na diagramie ma współrzędne (x = wynik próbki A, y = wynik próbki B) i przedstawia Strona 13 / 1

pojedyncze laboratorium. Obok punktów podawane są kody laboratoriów. Przykładowy diagram Youdena przedstawia rys.1 100 95 90 linia 45 (oś y) 85 1 próbka B [mg/l] 80 75 70 med(b) 6 8 M 10 1 4 13 65 3 0 15 60 med(a) 55 45 50 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 próbka A [mg/l] (oś x) Rys. 1 Diagram Youdena dla analiz siarczanów w ściekach. Na diagramie jest naniesiona 99% elipsa ufności 14 Funkcjonowanie i interpretacja diagramu Youdena W sytuacji hipotetycznej, gdy pary wyników ze wszystkich laboratoriów są obarczone wyłącznie błędami przypadkowymi, punkty na diagramie będą rozmieszczone kołowo (wokół med(m)) i będą zlokalizowane równomiernie we wszystkich czterech kwadrantach. W przypadku idealnym, gdy pary wyników ze wszystkich laboratoriów będą obarczone tylko błędami systematycznymi (błędy przypadkowe nie występują), wszystkie punkty będą leżały na linii 45, w kwadrantach górnym prawym i dolnym lewym. Strona 14 / 1

W praktyce laboratoryjnej na wyniki w parach oddziaływują równocześnie obydwa rodzaje błędów i to sprawia, że rozmieszczenie punktów na diagramie wykazuje charakterystyczny wzór eliptyczny wokół linii 45. Położenie (na diagramie) punktu L(x 1,y 1 ), który reprezentuje hipotetyczne laboratorium (L) umożliwia oszacowanie liczbowe wielkości błędów analitycznych tego laboratorium (patrz pkt 17), a mianowicie: wielkość błędu całkowitego (TE) laboratorium (L) jest równa odległości punktu L(x 1,y 1 ) od med(m). Błąd całkowity składa się z błędu przypadkowego i błędu systematycznego miarą błędu przypadkowego ( RE) jest odległość punktu L(x 1,y 1 ) od linii 45 (mierzona prostopadle) miarą błędu systematycznego ( SE) jest odległość pomiędzy dwoma punktami: punktem przecięcia prostopadłej do linii 45 przechodzącej przez punkt L(x 1,y 1 ) z linią 45 punktem med(m) Laboratoria z błędem całkowitym zdominowanym przez składową systematyczną (wyniki obu próbek są za wysokie lub za niskie wobec wartości przypisanych), będą zlokalizowane w kwadrancie prawym górnym lub lewym dolnym i oddalone od med(m) wzdłuż linii 45. Laboratoria takie, (lab: 1, 13, 0, 3 na rys.1) mają problemy z poprawnością analiz. Laboratoria z błędem całkowitym zdominowanym przez składową przypadkową (za wysoki wynik jednej próbki i za niski wynik drugiej próbki) będą zlokalizowane w kwadrancie prawym dolnym lub lewym górnym i oddalone od linii 45. La boratoria takie, (lab: 6, na rys. 1) cechują się słabą precyzją powtarzalności. 15 Korespondencja położenia laboratorium na diagramie Youdena ze wskaźnikami biegłości Z A i Z B gdy punkt leży w kwadrancie górnym prawym lub dolnym lewym, to Z A (+) i Z B (+) lub Z A (-) i Z B (-) gdy punkt leży w kwadrancie dolnym prawym, to Z A (+) i Z B (-) gdy punkt leży w kwadrancie górnym lewym, to Z A (-) i Z B (+) Strona 15 / 1

16 Elipsa ufności dla dwuwymiarowej mediany Manhattan na diagramie Youdena Elipsa ufności na diagramie Youdena reprezentuje obszar ufności dla mediany Manhattan i jest dwuwymiarowym analogiem dobrze znanego przez laboratoria przedziału ufności dla zmiennej jednowymiarowej. Elipsa przedstawia maksymalne dopuszczalne odchylenie par wyników od wartości przypisanych i jest oparta na założeniu, ze pary wyników podlegają dwuwymiarowemu rozkładowi zgrubnie normalnemu. Parametry elipsy zależą od zmienności w zbiorach wyników próbki A i próbki B, korelacji pomiędzy tymi wynikami oraz od przyjętego poziomu ufności (p). Elipsa jest ześrodkowana w punkcie med(m) i zorientowana tak, że jej duża oś pokrywa się z linią 45 o. Długości dużej półosi (a) i małej półosi (b) elipsy ufności (na poziomie p = 0,68) są obliczane jako pierwiastki kwadratowe z wartości własnych macierzy kowariancji VCV [10]. var(a) VCV = cov(a,b) cov(a,b) var(b) var(a)=niqr (A) var(b)=niqr (B) cov(a,b)=ρ s NIQR(A) NIQR(B) = b = λ a λ 1 gdzie: ρ s jest współczynnikiem korelacji rangowej Spearmana, wyznaczonym wg ISO 1358:005 (pkt 8.5), współczynnik ten jest odpornym odpowiednikiem współczynnika korelacji Pearsona λ 1, λ są wartościami własnymi (eigenvalues) macierzy VCV Pary wyników pochodzące z laboratoriów, które zostały wcześniej odrzucone nie biorą udziału w obliczeniach długości półosi elipsy. W przypadku 99% elipsy ufności (na poziomie p = 0,99) wyznaczone długości półosi (a), (b) są zwielokrotnione dwuwymiarowym współczynnikiem rozszerzenia (k), obliczonym z zależności: k = ln(1 p) dla p = 0,99; k = 3,03 Wszystkie punkty, które leżą na zewnątrz 99% elipsy ufności wykazują nadmiernie duży błąd całkowity i reprezentują laboratoria, których biegłość analityczna jest niezadowalająca (co najmniej jeden wskaźnik biegłości Z > 3 ). Strona 16 / 1

17 Obliczanie błędów analitycznych Przy pomocy prostych zależności geometrycznych i trygonometrycznych możliwe jest obliczenie wielkości błędu całkowitego (TE) oraz jego składowych (SE) i (RE). Sposób postępowania przedstawiono na rys. i w tablicy 1 SE 45 RE wyniki, próbka (B) med(b) M(x 0, y 0 ) α β C L(x 1,y 1 ) med(a) (oś y) D linia 45 wyniki, próbka (A) (oś x) pkt M(x 0, y 0 ) = med(m) x 0 = med(a) y 0 = med(b) błąd całkowity (TE) = odcinek ML miara błędu przypadkowego ( RE) = odcinek LD miara błędu systematycznego ( SE) = odcinek DM składowy błąd systematyczny (SE) = odcinek MC składowy błąd przypadkowy (RE) = odcinek CL Rys. Geometryczne zależności dotyczące błędów analitycznych hipotetycznego laboratorium L(x 1, y 1 ) na diagramie Youdena. Strona 17 / 1

tablica 1 Wielkość wyznaczana Sposób obliczenia błąd całkowity (TE) formuła na odległość pomiędzy punktami L (x 1, y 1 ); M(x 0, y 0 ) TE = ( x x ) + ( y ) 1 0 1 y 0 miara błędu równanie (w postaci ogólnej) prostej 45 przez pun kt M(x 0, y 0 ) przypadkowego ( RE) y x + y 0 x 0 0 = współczynniki prostej: A = 1; B = -1; C = - x 0 + y 0 formuła na odległość punktu L (x 1, y 1 ) od prostej 45 d = RE = Ax 1 + By A 1 + B + C miara błędu twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta MLD systematycznego ( SE) SE = TE RE składowy błąd systematyczny (SE) kąt α z trójkąta MLD RE sinα = TE kąt β = 180 - (α+45 ) prawo sinusów dla trójkąta MCD SE SE = sin 45 sinβ RE α = arcsin TE SE = SE sinβ składowy błąd przypadkowy (RE) % udziały błędów składowych w błędzie całkowitym RE = TE SE % udział składowej systematycznej: (SE/TE) 100% % udział składowej przypadkowej: (RE/TE) 100% 18 Raport z badania biegłości Raport z badania biegłości WASTER jest dostarczany do każdego uczestnika drogą mailową, w ciągu 6 tygodni od daty zamykającej przekazywanie wyników przez laboratoria. Strona 18 / 1

Raport zawiera (oprócz wymaganych danych formalnych): wprowadzenie, w tym krótki opis koncepcji Youdena cele programu opis próbek do badania biegłości, w tym: sposób przygotowania próbek, sposób badania homogeniczności i stabilności próbek oraz informacje dotyczące dystrybucji próbek wyniki badania homogeniczności i stabilności (dla wytypowanych analitów) opis podejścia statystycznego zastosowanego w programie do analizy danych i oceny biegłości opis konstrukcji, funkcjonowania i interpretacji diagramu Youdena, łącznie ze sposobem wyznaczania elipsy ufności szczegółowe wyniki badania biegłości, obejmujące dla każdego analitu: o dot ploty wyników próbki A i B wraz z oceną skośności próbkowej na podstawie testu D Agostino o wyniki dla próbki A i B przekazane przez laboratoria oraz obliczone odporne wskaźniki biegłości Z A i Z B o statystyki opisowe podsumowujące o diagram Youdena z 99% elipsą ufności o obliczone błędy dla laboratoriów, których biegłość oceniono jako niezadowalającą podsumowanie łącznie z komentarzem i zaleceniami wynikającymi z oceny biegłości 19 Zapewnienie poufności danych Wszelkie informacje dotyczące uczestników programu WASTER, łącznie z ich wynikami analitycznymi oraz wskaźnikami biegłości, posiada tylko Koordynator Programu. Informacje te są ściśle poufne dla kogokolwiek (w tym także dla Zespołu Doradczego, z którym Koordynator współpracuje). Formalnie, identyfikacja uczestników i ich danych jest chroniona przy pomocy indywidualnych kodów liczbowych, które otrzymują oni (od Koordynatora Programu) na etapie przekazywania próbek PT. 0 Przeciwdziałanie zmowie i fałszowaniu wyników Fałszowanie wyników i zmowa pomiędzy uczestnikami programu odwraca cele badania biegłości i jest sprzeczna z zasadami profesjonalnej praktyki laboratoryjnej. Strona 19 / 1

Zapis dotyczący zakazu zmowy i fałszowania wyników pod rygorem unieważnienia rundy, jest zawarty w formularzu zgłoszenia do programu. Wypełnienie tego formularza jest równoznaczne z zobowiązaniem uczestnika do przestrzegania tego zakazu. Laboratoria, którym udowodniono fałszowanie wyników mogą być odrzucone z kolejnych rund programu. Ponieważ organizator dostarcza uczestnikom pary próbek, dlatego nie mogą oni w prosty sposób porównywać swoich wyników. 1 Informacje zwrotne od uczestników Informacje zwrotne od uczestników odgrywają ważną rolę w doskonaleniu programu WASTER. Koordynator jest otwarty na spostrzeżenia i sugestie przekazywane przez uczestników programu z ich własnej inicjatywy najczęściej drogą mailową lub telefoniczną. Podstawowym sposobem zbierania informacji o organizacji i funkcjonowaniu programu, jest kwestionariusz ankietowy rozsyłany do uczestników po zakończeniu każdej rundy programu. Kwestionariusz ten oprócz pytań związanych z zadowoleniem uczestników, obejmuje zagadnienia dotyczące opinii uczestników na temat ram czasowych programu, zakresów stężeń analitów w próbkach PT oraz zawartości merytorycznej raportów, z uwzględnieniem ich przydatności do doskonalenia funkcjonowania metod analitycznych. Działania podzlecane w programie WASTER Organizator nie korzysta z podwykonawców. 3 Publikacja i aktualizowanie przewodnika Ten przewodnik jest dokumentem formalnie nadzorowanym przez koordynatora programu i jako taki podlega zmianom w razie potrzeb. Przewodnik jest dostępny na stronie www.pwik-dabrowa.pl. Użytkownicy przewodnika są odpowiedzialni za stosowanie wyłącznie aktualnej wersji przewodnika. 4 Bibliografia [1] Youden W.J., Graphical Diagnosis of Interlaboratory Test Results, Industrial Quality Control, Vol.15, No.11, (1959) [] Youden W. J., The sample, the procedure and the laboratory, Anal. Chem. 3, (1960) [3] AMC Technical Brief No.6, (001) [4] Eurachem Guide Selection, Use and Interpretation of Proficiency Testing (PT) Schemes by laboratories, (011) Strona 0 / 1

[5] Ellison L. R. i inni, Practical Statistics for Analytical Scientist: A Bench Guide, LGC Limited, (009) [6] Huber P. J., Robust Statistics, Wiley, New York (1981) [7] Wilks S. S., Mathematical Statistics, Wiley, New York (196) [8] D`Agostino R.B., Belanger A. and D`Agostino R.B. Jr.: A suggestion for using powerful and informative test normality, The American Statistician, 44(4), (1990) [9] Sheskin D. J., Handbook of parametric and non parametric statistical procedures (011) [10] Mandel J., Lashof T., Generalization of Youden`s Two Sample Diagram, Journal of Quality Technology, January, (1974) Strona 1 / 1