Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia kontekstowe. Filtry liniowe. Zwykle polega to na wyznaczeniu wartości funkcji, której argumentami są wartość piksela o tym samym położeniu na obrazu źródłowym oraz wartości pikseli z jego otoczenia K, które najczęściej utożsamiane jest z kwadratowym oknem otaczającym symetrycznie aktualnie przetwarzany punkt obrazu. Przykład niemożności wykonania kontekstowych filtracji punktów położonych przy brzegu obrazu Zastosowania przekształceń kontekstowych Tłumienie szumów Wzmocnienie elementów zgodnych ze wzorcem Usunięcie wad z obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja obrazu, który uległ częściowemu zniszczeniu Wykrywanie krawędzi Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu Filtry liniowe Filtry dolnoprzepustowe Filtry górnoprzepustowe Podział filtrów Filtry nieliniowe Filtry logiczne Filtry medianowe Filtry maksymalne Filtry minimalne Filtry adaptacyjne
Zasada działania filtrów: F.G. filtr górnoprzepustowy; F.D. filtr dolnoprzepustowy Niewielkie zakłócenia i szumy można usunąć z obrazu w sposób niemal idealny Niestety większość technik filtracji tym się charakteryzuje, że przy bardzo zaszumionym obrazie skutki jego filtracji objawiają się nie tylko w usunięciu zakłóceń, ale i w deformacji obrazu jako takiego Drugim (obok usuwania zakłóceń) zastosowaniem filtracji obrazu jest polepszenia jego czytelności (ang. enhancement) Użycie tego typu filtracji może ujawnić na obrazie różne ważne struktury (na przykład w medycynie stanowiące klucz do diagnozy), a mało widoczne bez wyostrzenia
W medycynie często stosuje się obrazy, w których amplituda sygnału jest wyrażana w pseudo-kolorach (na przykład termowizja). Filtracja takich obrazów bywa bardzo efektowna! Obraz źródłowy Filtracja medianowa (nieliniowa) medianowy Filtracja konwolucyjna dolnoprzepustowa dolnoprzepustowy Filtracja konwolucyjna górnoprzepustowa górnoprzepustowy Efekty różnych form liniowego i nieliniowego kontekstowego przetwarzania obrazu Filtracja nieliniowa maksimum Filtracja nieliniowa minimum maksymalny minimalny Konwolucja Filtry liniowe Przy rozpatrywaniu funkcji realizujących filtry liniowe wygodnie jest się posłużyć pojęciem konwolucji, zwanej także splotem funkcji. Dla dwuwymiarowego dyskretnego obrazu komputerowego konwolucja przyjmuje następujący wzór: L m, n w Lm, n Lm i, n j wi, j i, jk L (m,n) - piksel oryginalny (obraz wejściowy) L (m,n) - piksel przekształcony (obraz wyjściowy) w (i, j) - tablica współczynników (maska konwolucji) K - zbiór indeksów określających obszar sąsiedztwa L (m,n) Zasada filtracji kontekstowej Z samej zasady przekształcenia kontekstowego wynika, że jest ono niemożliwe do wykonania dla pikseli położonych w pobliżu brzegu obrazu (brakuje dla nich części kontekstu). Czasami przezwycięża się tę trudność dodając do oryginalnego obrazu jego lustrzane rozszerzenie. 3
Jeśli na obrazie I(x,y) o wysokości h i szerokości w używamy filtru konwolucyjnego o rozmiarze h f na w f, to obraz I(x,y) zostaje przetransformowany do obrazu I(x,y ), w taki sposób że I(x,y ) = I(x,y) dla x i y spełniających warunki: Efekt zwierciadlanego poszerzenia x x ' x w x, x w x reszta y y ' y h y, y h y reszta gdzie: x[, w], y[, h], x [- w f /, w+w f /], y [- h f /, h+h f /]. Obraz oryginalny Obraz ze zwierciadlanym poszerzeniem Konwolucja Działanie maski Przykładowo dla filtru o masce o wymiarach 3x3 operację konwolucji można przedstawić w następujący sposób: x y f x i, y j f, Wi, j i, j M W, W, W, W, W,- W -, W,- W -, W -,- M - maska konwolucji W i,j - waga 9 8 9 7 8 9 9 8 9 8 7 8 9 7 9 8 8 9 8 7 Maska konwolucji (9+8+9++8+9++8+9)/9=5,8 (8+9+8+8+9+9++7+8)/9=7,5 (9+8+7+9+9+8+7+8+9)/9=8, 9 8 9 7 8 9 6 7 8 8 7 3 5 7 8 Działanie filtru dolnoprzepustowego na zaszumionym obrazie Obraz oryginalny Obraz zaszumiony Filtry dolnoprzepustowe Obraz słabo filtrowany Obraz mocno filtrowany 4
To samo na obrazie łatwiejszym do interpretacji Filtracja dolnoprzepustowa jest szczególnie potrzebna w odniesieniu do obrazów medycznych, w których sposób pozyskiwania zobrazowania często wprowadza zniekształcenia możliwe do usunięcia przy użyciu właśnie tego typu filtru Przekrojowy obraz komór i przedsionków serca Kości wysegmentowane metodą progową na danych niefiltrowanych (a), i po użyciu filtru uśredniającego (c), oraz różnica pomiędzy a i c (b). Inny przykład obrazu medycznego przed i po filtracji W niektórych typach obrazów szczególnie szkodliwa jest erozja granic miedzy obszarami Dlatego wraz z filtracją dolnoprzepustową stosuje się także metody wykrywania krawędzi (omawiane później) i pikseli wskazanych jako elementy krawędzi nie poddaje się filtracji 5
Definicja Działanie filtru dolnoprzepustowego dla maski o identycznych współczynnikach Filtry dolnoprzepustowe są to filtry uśredniające, których macierze konwolucji mogą przybrać między innymi takie postacie: 4 Usuwają one pojedyncze zakłócenia, wygładzają drobne zawirowania krawędzi obiektów, likwidują także efekty falowania jasności zarówno w obszarze samych obiektów, jak i w obszarze tła. Filtry omawianego typu mają jednak także zdecydowanie niekorzystne działanie, ponieważ powodują pewne rozmycie konturów obiektów i pogorszenie rozpoznawalności ich kształtów. Działanie filtru dolnoprzepustowego dla masek o współczynnikach ważonych Działanie filtru dolnoprzepustowego dla masek o różnej wielkości 4 Wynik filtracji konwolucyjnej obrazu medycznego Obraz CT głowy poddawany filtracji uśredniającej z uwydatnionym punktem centralnym 6
Obraz CT głowy poddawany filtracji uśredniającej z osłabionym punktem centralnym maski filtrującej Zasadę uśredniania, będącą podstawę działania wygładzających zakłócenia filtrów liniowych, można realizować nie tylko wyliczając średnią (ważoną) danego piksela i jego otoczenia na obrazie źródłowym, ale także w alternatywny sposób: uśredniając wartości tego samego piksela na wielu zarejestrowanych obrazach tego samego obiektu. Trzy niezależne rejestracje tego samego obiektu oraz wynik uśrednienia tych trzech obrazów Filtry górnoprzepustowe Obraz uśredniony Działanie filtrów górnoprzepustowych generalnie zmierza do polepszenia widoczności ważnych szczegółów obrazu Filtru górnoprzepusto we dokonują w istocie różniczkowania sygnału 7
Definicja Filtry górnoprzepustowe to filtry, których zadaniem jest wydobywania z obrazu składników odpowiedzialnych za szybkie zmiany jasności - a więc konturów, krawędzi, drobnych elementów faktury itp. Popularnie mówi się, że filtry górnoprzepustowe wyostrzają lub różniczkują sygnał. Ponieważ pojęcie wyostrzania obrazu może być w praktyce trudne do jednoznacznego określenia, przyjmuje się, że operacja ta polega na uwypukleniu krawędzi obiektów na obrazie. Filtry górnoprzepustowe dzielimy na: filtry wykrywające krawędzie - laplasjany filtry wykrywające narożniki filtry kierunkowe h Filtry wykrywające krawędzie - laplasjany f ( x, y) f ( x, y) f ( x, y) 4 h x y 6 Przykładowe maski filtrów wykrywających krawędzie - laplasjanów Problemy z normalizacją - - 4 - - 8 - - - - - 4 - Ponieważ w maskach filtrów górnoprzepustowych występują ujemne współczynniki wag, pojawia się problem z normalizacją obrazów wynikowych, gdyż wartości poszczególnych pikseli mogą wykroczyć poza zakres - 55. Poniżej przedstawiono kilka sposobów normalizacji: - - - - - - - - - 5 - - - 9 - - 5 - - - - Skalowanie z obcięciem Skalowanie bez obcięcia Moduł z obcięciem Moduł bez obcięcia Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym - - - 4 - - 4 - - - w postaci modułu - 8 - - 8 - w postaci modułu 8
Efekt działania laplasjanu bardzo zależy od tego, jak się przygotowało obraz przed zastosowaniem tego operatora Działanie laplasjanu na obrazie sztucznym - - 4 - - - 8 - Przykładowe filtry wykrywające narożniki Działanie filtrów wykrywających narożniki na obrazie rzeczywistym - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Działanie filtrów wykrywających narożniki na obrazie rzeczywistym Działanie filtru wykrywającego narożniki na obrazie sztucznym - - - - - - w postaci modułu - - - - - - w postaci modułu 9
Inne przykładowe maski wykrywające narożniki - - - - - - - - - - 3 3 3 3-5 3-5 -5 3-5 -5 3-5 3 3 3 3 3 3-5 3-5 -5 3-5 -5 3-5 3 3 3 3 Różne postacie wykresu dwuwymiarowej funkcji wyznaczającej gradient obrazu Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa - - - Kierunek działania: 45 o w postaci modułu Działanie filtru Robertsa na obrazie medycznym Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta Maska pozioma w postaci modułu
Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta Inne przykładowe gradienty: Maska pozioma - - h x 4 h y 4 - Maska pionowa Filtry kierunkowe Filtry o zwiększonym zasięgu - - - - - - - - - Maski operatora Nevatia-Babu. - N - - - W S E - - - - - - - - - - - Porównanie wyników działania kilku algorytmów wykrywających krawędzie Laplasjan Filtr morfologiczny Przy wykrywaniu krawędzi bardzo popularny jest obecnie tzw. filtr Canny, w którym stosuje się kolejno maski uśrednia Gaussa oraz gradienty: poziomy i pionowy. Gradient poziomy Gradient pionowy Wyznaczenie wartości amplitudy gradientu i jej kierunku to proste operacje punktowe obliczane zgodnie z równaniami: M S x S y M arctg S dir y S x
Porównanie kilku klasycznych technik gradientowych wykrywających krawędzie na obrazie histologicznym Prewitta Wydzielenie krawędzi na obrazie komór serca pozwala na określenie na przykład pojemności komór i przedsionków oraz grubości ścian Robertsa Sobela Laplace a Działów wodnych Niektóre metody wydzielania krawędzi mogą ich wykrywać zbyt wiele (tu filtr Canny) Filtracja górnoi dolnoprzepustowa a także pasmowa zaporowa oraz pasmowa przepustowa w zastosowaniu do obrazu medycznego Polepszenie jakości obrazu jest możliwe poprzez złożenie obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej Polepszenie jakości obrazu osiągane poprzez złożenie obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej