Autorzy Jadwiga Żarna Can-Pack SA, Dział Zarządzania Ryzykiem Grzegorz Migut StatSoft Polska sp. z o.o., Dział Konsultingu Ilustracja Maciej Grzesiak 53 Odzyskać pożyczone Przyjrzyjmy się praktycznym aspektom modelowania ryzyka kredytowego Ryzyko kredytowe jest podstawowym ryzykiem, na jakie narażony jest bank. Jest ono związane z możliwością niedotrzymania przez drugą stronę warunków umowy. Na ryzyko kredytowe mają wpływ zarówno czynniki zewnętrzne, takie jak: koniunktura, polityka fiskalna i monetarna, ubożenie społeczeństwa, ale również czynniki wewnętrzne zależne od banku: polityka kredytowa banku, kwalifikacje pracowników departamentu kredytowego, dywersyfikacja portfela kredytowego, rodzaje oraz wysokość stosowanych zabezpieczeń. Częstą przyczyną problemów finansowych banków, prowadzącą nawet do upadłości, jest zła polityka kredytowa prowadzona przez bank. Polityka kredytowa banku odzwierciedla stosunek banku do ryzyka kredytowego, w szczególności formalizuje zasady dotyczące udzielania kredytów przez bank oraz określa zasady oceny i pomiaru portfela kredytowego. Zła jakość portfela kredytowego oraz wysoki poziom koncentracji udzielonych kredytów ze względu na region czy branżę są głównymi przyczynami braku płynności finansowej. Ocena jakości kredytowej portfela nie powinna zatem pomijać zależności pomiędzy podmiotami, sektorami gospodarczymi, a z drugiej strony powinna uwzględniać czynniki makroekonomiczne. Łączne ryzyko portfela nie jest prostą sumą ryzyk związanych z indywidualnymi kredytami, ale znajduje się pod wpływem zależności (korelacji) pomiędzy poszczególnymi kredytami. W związku z tym odpowiednio zdywersyfikowany portfel oraz analiza całego portfela kredytowego stanowi duże wyzwanie dla banku. Istotnym elementem zarządzania ryzykiem kredytowym jest również poprawna ocena indywidualnego kredytobiorcy. Punktowa ocena zdolności kredytowej Punktowa ocena zdolności kredytowej jest jednym z najważniejszych narzędzi zarządzania prawdopodobieństwem niedotrzymania warunków umowy (probability of default).
54 Celem punktowej oceny kredytowej jest zakwalifikowanie kredytobiorcy do odpowiedniej grupy jakości kredytowej. W zakresie punktowej oceny zdolności kredytowej należy wyróżnić dwa pojęcia: credit-scoring oraz credit-rating. Credit-scoring odnosi się do oceny podmiotów indywidualnych. Metoda ta wykorzystuje do oceny wiarygodności kredytowej znaki liczbowe i używana jest m.in. w kredytach konsumpcyjnych. Credit-rating odnosi się do podmiotów gospodarczych i jej ocena wyrażana jest w postaci kodu literowego. Agencje ratingowe koncentrują się na publikowaniu ratingów dużych firm, które stanowią część portfela kredytowego banku. W szczególności klienci detaliczni, małe i średnie firmy, a także niektóre większe firmy nie są objęte oceną ratingową. W celu przyznania punktowej oceny zdolności kredytowej podmiotom nie objętym ratingiem banki używają wewnętrznych modeli ratingowych. Punktowa ocena zdolności kredytowej jest zatem narzędziem pozwalającym ocenić ryzyko kredytowe na poziomie pojedynczego kredytu, jak również na poziomie całego portfela kredytowego. Analiza portfelowa Na przestrzeni ostatnich lat, ze względu na rozwój technologiczny oraz możliwość stosowania skomplikowanych metod matematycznych, można zauważyć dynamiczny rozwój metod pomiaru ryzyka kredytowego analizowanego portfelowo. Ze względu na koncepcję teoretyczną modeli można wyróżnić trzy rodzaje modeli: 1. Model Credit Migration (CreditMetrics, CreditPortfolioView) bazujący na analizie prawdopodobieństwa migracji kategorii ratingowych. 2. Modele strukturalne (structural model lub contingent claim) uwzględniające strukturę finansową podmiotu. 3. Modele aktuarialne (actuarial approach) podejście koncentrujące się na wystąpieniu zjawiska niedotrzymania warunków umowy (bez badania przyczyny niedotrzymania warunków umowy oraz analizy prawdopodobieństwa zmiany ratingu). Credit Migration jest modelem służącym do szacowania zmian wartości portfela aktywów finansowych (np. wartości portfela kredytów) w danym horyzoncie czasu. U podstaw metodologii leży analiza prawdopodobieństwa migracji kategorii ratingowych, z uwzględnieniem prawdopodobieństwa niedotrzymania warunków (probability of default), w danym okresie czasu. W podejściu CreditMetrics można wyróżnić dwa główne moduły: 1. Szacowania Value-at-Risk (VaR) pojedynczej transakcji kredytowej. 2. Szacowanie Value-at-Risk (VaR) portfela kredytowego. W celu oszacowania VaR pojedynczej transakcji kredytowej w pierwszej kolejności określony zostaje system ratingowy oraz prawdopodobieństwo migracji WYKRES 1. KRZYWE ROC DLA DWÓCH MODELI SKORINGOWYCH 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 czułość 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Źródło: opracowanie własne 1-specyficzność model 1 model 2 linia odniesienia kategorii ratingowych. Powstaje w ten sposób macierz zmian ratingu będąca podstawą modelu CreditMetrics. Macierz ta może bazować zarówno na danych historycznych dotyczących częstości migracji kategorii ratingowych publikowanych przez zewnętrzne agencje ratingowe, tj. Moody s czy Standard & Poors, jak również może powstać w oparciu o wewnętrzny system ratingowy banku. Mocnym założeniem CreditMetrics jest założenie, że dłużnicy przypisani do odpowiedniej kategorii ratingowej mają homogeniczne ryzyko kredytowe, tzn. ich macierze zmian ratingu jak również prawdopodobieństwo niedotrzymania warunków są takie same. Zmiany prawdopodobieństwa zdarzeń kredytowych są skokowe. Po każdym zdarzeniu kredytowym zmianie ratingu instrument podlega wycenie za pomocą spreadów stopy procentowej, które określone są dla każdego ratingu. W przypadku niedotrzymania warunków do wyceny stosowane są historyczne stopy odzysku strat kredytowych (recovery rate). Wszystkie powyższe dane są następnie wykorzystane w celu oszacowania zmian wartości pojedynczej transakcji kredytowej. W celu oszacowania zmian wartości całego portfela kredytowego w odniesieniu do ryzyka kredytowego istotna jest analiza korelacji pomiędzy zmianami ratingów oraz zdarzeniami niedotrzymania warunków umowy pomiędzy danymi dwoma podmiotami. W celu wyznaczenia powyższych korelacji CreditMetrics wykorzystuje podejście strukturalne, polegające na badaniu korelacji cen aktywów (lub cen akcji będących przybliżeniem wartości aktywów). W tym celu szacuje się korelacje pomiędzy stopami zwrotu z kapitału poszczególnych podmiotów, a następnie za pomocą łącznego rozkładu tych stóp zwrotu wyznacza się korelacje pomiędzy zmianami ratingów. Analogiczne podejście stosowane jest w przypadku badania korelacji pomiędzy zdarzeniami niedotrzymania umowy. Podejście takie zakłada, że cała działalność firmy finansowana jest jedynie w formie kapitału własnego, co jest słabym punktem tego
55 podejścia. Badanie korelacji pomiędzy zmianami ratingów oraz zdarzeniami niedotrzymania warunków umowy ma istotny wpływ na wartość szacowanego VaR. W szczególności w przypadku portfela o niskim ratingu korelacja jest wyższa niż dla portfela o wysokim ratingu. Powyższe analityczne podejście szacowania ryzyka kredytowego jest w przypadku dużych portfeli zbyt pracochłonne, dlatego w takich przypadkach CreditMetrics stosuje symulacje Monte Carlo w celu oszacowania całkowitego rozkładu wartości portfela w danym okresie czasu. Bieżąca analiza wartości zagrożonej portfela kredytowego ma ocenić jakość kredytów, jakie znajdują się w portfelu, jak również pozwala na wyznaczenie kredytowego kapitału ekonomicznego mającego na celu pokrycie nieoczekiwanych strat wynikających z ekspozycji na ryzyko kredytowe. Modele skoringowe Modele skoringowe są narzędziem umożliwiającym ocenę ryzyka kredytowego na poziomie pojedynczego kredytu. Model skoringowy na podstawie określonych cech statystycznych przypisuje potencjalnemu kredytobiorcy ocenę punktową będącą następnie podstawą do decyzji kredytowej. Popularne jeszcze niedawno na rynku modele generyczne są obecnie coraz częściej zastępowane przez instytucje finansowe modelami budowanymi na podstawie własnych danych. Na rynku są dostępne rozwiązania, dzięki którym każda instytucja finansowa (i nie tylko) jest w stanie budować samodzielnie modele ryzyka. W zależności od zakresu danych możemy wyróżnić skoring aplikacyjny, który jest przygotowywany na podstawie danych socjo-demograficznych pochodzących z formularzy aplikacyjnych wypełnionych przez wnioskodawcę, oraz skoring behawioralny biorący pod uwagę informacje dotyczące zachowania klientów. Niezależnie od typu i przeznaczenia modelu skoringowego sam proces jego budowy można podzielić na kilka kluczowych etapów: etap przygotowania danych etap szacowania parametrów modelu etap walidacji modelu oraz jego kalibracji Etap przygotowania danych jest najbardziej pracochłonnym i czasochłonnym etapem budowy modelu skoringowego. Pewnego wysiłku wymaga integracja danych, które często pochodzą z kilku źródeł oraz przygotowanie ich reprezentacji na odpowiednim poziomie szczegółowości. Kolejnym krokiem analizy jest wstępna selekcja zmiennych oraz ocena ich jakości. Liczba potencjalnych cech (zmiennych) jest zwykle dosyć duża, np. kilkaset. W budowanym modelu nie ma sensu uwzględniać wszystkich zmiennych, jakimi dysponujemy. Liczba zmiennych, które powinny zostać uwzględnione podczas analizy, musi być kompromisem pomiędzy chęcią uwzględnienia w modelu wszystkich czynników wpływających na opisywane zjawisko a dążeniem do jak największego uproszczenia struktury modelu, który jednak nie może być zbyt prosty ze względu na kwestie stabilności i odporności na zmiany części predyktorów w czasie. Zwykle przyjmuje się, że w modelu skoringowym powinno być uwzględnionych co najwyżej kilkanaście zmiennych. Przydatność danej cechy w analizie zależy od: merytorycznego związku cechy z badanym zjawiskiem i innych kryteriów biznesowych, jakości (np. częstość występowania błędnych obserwacji i braków danych), korelacji danej zmiennej z innymi zmiennymi, związku (korelacji) z prognozowanym zjawiskiem. Pierwszy etap selekcji zmiennych polega na eliminacji tych cech, które są nieprzydatne bądź wadliwe z biznesowego punktu widzenia. Do przeprowadzenia selekcji konieczna jest więc szczegółowa wiedza biznesowa na temat znaczenia konkretnych zmiennych oraz sposobu ich gromadzenia. Kryteria, jakie należy wziąć pod uwagę podczas wstępnego doboru zmiennych, to między innymi jednoznaczność interpretacji, podatność na manipulację, stabilność cech w czasie czy czynniki prawne. Po określeniu wstępnego zestawu predyktorów kolejnym etapem jest ustalenie jakości danych oraz podstawowych charakterystyk. Pozwoli to na lepsze zrozumienie danych, które mamy analizować oraz powinno umożliwić odrzucenie kolejnej grupy zmiennych niespełniających tym razem podstawowych wymogów co do jakości. Do kwestii, jakie należy uwzględnić podczas wstępnej analizy, należą: WYKRES 2. OPTYMALNY PUNKT ODCIĘCIA UWZGLĘDNIAJĄCY KOSZTY I ZYSKI ZWIĄZANE Z UDZIELONYMI KREDYTAMI, ZYSK WG PUNKTACJI 180 000 160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 0 619 588 575 562 551 538 527 515 504 493 482 467 454 433 Źródło: opracowanie własne 499
56 miary przeciętnego poziomu i rozproszenia cech ilościowych oraz liczba klas i ich liczność w przypadku cech jakościowych zgodność wartości danej cechy z jej znaczeniem merytorycznym oraz wartościami innych cech występowanie przypadków odstających częstość braków danych Kolejnym aspektem, na jaki trzeba zwrócić uwagę, jest kwestia współliniowości zmiennych. Współliniowość zmiennych jest typowym zjawiskiem występującym w danych wykorzystywanych do budowy modelu skoringowego. Zmienne zwykle w dosyć wyraźny sposób układają się w grupy podobnych do siebie cech. Mają też często podobne znaczenie merytoryczne. Wykorzystanie w analizie cech nadmiernie skorelowanych z innymi cechami nie wnosi żadnych nowych informacji do modelu, jedynie go niepotrzebnie komplikuje, a zwykle wręcz pogarsza uzyskiwane wyniki. Aby uniknąć konieczności analizy globalnej macierzy korelacji, która ze względu na liczbę analizowanych cech może być żmudna i czasochłonna, warto skorzystać z wielowymiarowych technik analizy danych pozwalających pogrupować zbiór danych w wiązki mocno skorelowanych ze sobą cech, ułatwiając tym samym wybór reprezentantów. Bardzo często wejściowy zbiór danych zawiera nieistotne z punktu widzenia analizy zmienne. Za pomocą miar, z których najpopularniejsze to IV, GINI oraz V Cramera, możemy ocenić siłę wpływu poszczególnych cech na badane zjawisko. Stworzony w ten sposób ranking predyktorów pozwala na ograniczenie zbioru danych jedynie do zmiennych istotnie wpływających na badane zjawisko. Wstępna analiza zmiennych pozwala na odrzucenie ze zbioru danych cech niespełniających podstawowych kryteriów statystycznych oraz biznesowych. Podstawowym celem kolejnego etapu analizy jest konstrukcja atrybutów, czyli przedziałów danej zmiennej, w obrębie których ryzyko jest stałe. Konsekwencje podziałów dokonanych na tym etapie sięgają końcowego kształtu modelu. Każdy z przygotowanych atrybutów będzie miał swój odpowiednik na karcie skoringowej (pod warunkiem, że zmienna, do której należy, nie zostanie odrzucona podczas modelowania). Miarą wykorzystywaną podczas procesu konstrukcji atrybutów jest WOE (Weight of Evidence). Pozwala ona określić
57 siłę predykcyjną poszczególnych atrybutów badanej cechy oraz umożliwia porównanie atrybutów ze sobą i kontrolowane scalanie bądź rozdzielanie analizowanych kategorii. Na podstawie tak przygotowanych danych budowany jest następnie model skoringowy. Do wyboru mamy szereg metod analitycznych, takich jak: drzewa klasyfikacyjne, wzmacniane czy sieci neuronowe. Spośród nich najbardziej popularną i ogólnie przyjętą w branży finansowej metodą budowania modelu skoringowego jest regresja logistyczna. Metoda ta pozwala na przedstawienie modelowanych zależności w postaci prostego wzoru matematycznego. Dodatkowo uzyskany wzór przekształcany jest zwykle do formatu karty skoringowej, co ułatwia zrozumienie i interpretację zbudowanego modelu nawet osobom niezajmującym się analizą danych. Ponieważ na wejściu dysponujemy zwykle znacznie szerszym zestawem cech, konieczne jest przeprowadzenie kolejnej, tym razem ostatecznej selekcji zmiennych, które mają być uwzględnione w modelu. Dobrym narzędziem doboru podzbioru predyktorów jest mechanizm automatycznego doboru zmiennych umożliwiający wybór najlepszego zestawu zmiennych w modelu za pomocą krokowej eliminacji bądź wprowadzania kolejnych zmiennych do modelu. Ostateczna postać modelu bardzo często jest jednak owocem doświadczenia i intuicji analityka oraz uwzględnienia kryteriów biznesowych. Zbudowany model należy poddać procesowi oceny, czyli walidacji. Rozróżniamy dwa jej rodzaje walidację modelu ex-ante, która ocenia jakość zbudowanego modelu przed jego wdrożeniem oraz walidację ex-post, która ocenia skuteczność modelu na populacji przychodzącej, czyli już po jego wdrożeniu. Bezpośrednim skutkiem walidacji może być zmiana punktu odcięcia, kalibracja modelu, czyli ponowne oszacowanie i lepsze dopasowanie parametrów modelu lub przebudowa modelu, polegająca na uwzględnieniu w modelu nowych zmiennych, np. wskutek dostępu do nowego źródła danych lub zmiany siły predykcyjnej niektórych zmiennych. Podczas walidacji najbardziej popularnymi miarami jakości modelu są: GINI, AUC (pole powierzchni pod krzywą ROC) oraz statystyka Kołmogorowa-Smirnowa. Oceniana jest również stabilność analizowanej populacji oraz cech wchodzących w skład modelu. Ostatnim etapem poprzedzającym wdrożenie modelu jest ustalenie punktu odcięcia. Zwykle jest ono ustalane na podstawie poziomu akceptacji oraz poziomu ryzyka. Punkt odcięcia powinien być ustalony tak, aby: udział złych kredytów w portfelu był jak najmniejszy, poziom akceptowalności wniosków był na dopuszczalnym poziomie. Zastosowanie zbyt niskiego punktu odcięcia może spowodować, że udział złych kredytów w portfelu będzie zbyt duży, co wiąże się z niższymi zyskami. Natomiast zbyt wysoki punkt odcięcia powoduje niską akceptowalność wniosków oraz niższe zyski wynikające z dużej liczby odrzuceń potencjalnie dobrych kredytów. Punkt odcięcia można także optymalizować, uwzględniając koszty wynikające z niespłaconych kredytów oraz zyski jakie przynoszą kredyty spłacane. Obecnie nawet średnie i niewielkie instytucje finansowe coraz powszechniej stosują własne modele skoringowe zbudowane na podstawie własnych danych i dobrze dostosowane do specyfiki własnego portfela. Dostępne na rynku narzędzia analityczne pozwalają w wysokim stopniu zautomatyzować proces budowy karty skoringowej, powodując, że jest on przejrzysty i dobrze udokumentowany. Niewielkie i średnie instytucje finansowe stosują własne modele scoringowe Podsumowanie Udzielanie przez banki kredytów oraz zarządzanie ryzykiem kredytowym są dla banku działalnością podstawową. Ocena pojedynczego kredytu, jak również jakości całego portfela kredytowego stanowi duże wyzwanie dla banków. Odpowiednia polityka kredytowa banku, mająca na celu poprawną ocenę pojedynczych wniosków kredytowych, jak również pozwalająca ocenić jakość portfela kredytowego, który jest determinowany przez takie czynniki jak m.in.: liczba ekspozycji w portfelu, wielkość i jakość poszczególnych kredytów oraz korelacja pomiędzy nimi, pozwala na lepsze zarządzanie płynnością finansową. Istotnym elementem w zarządzaniu ryzykiem kredytowym mogą być stosowane metody wewnętrznej oceny credit-ratingu oraz credit-scoringu. Pozwalają one na bardziej efektywne zarządzanie ryzykiem, przyśpieszają proces oceny wniosków kredytowych, jak również pozwalają obiektywnie oceniać wnioski kredytowe na podstawie spójnych kryteriów, co umożliwia lepszą kontrolę procesu podejmowania decyzji o udzieleniu kredytu. Zakres stosowania credit-ratingu oraz creditscoringu nie ogranicza się do oceny pojedynczych kredytów, ale również pozwala oszacować wartość zagrożoną portfela kredytowego. Podejścia te są wykorzystywane podczas testowania warunków skrajnych oraz w celu oszacowaniu wymogu kapitałowego. Ze względu na korzyści płynące ze stosowania metod scoringowych oraz coraz większą dostępność danych, banki a także inne przedsiębiorstwa chętniej korzystają z tych metod. Autorzy artykułu są członkami PRMIA (Professional Risk Managers International Association). PRIMA jest organizacją non-profit promującą najlepsze praktyki w zakresie zarządzania ryzykiem. Do PRMIA należy ponad 72 000 członków w 200 krajach.