FUNKCJE LOGARYTMICZNE powtórzenie 4 godziny RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 28 godz. Moduł - dział -temat Reguła mnożenia. Reguła dodawania Lp 1 2 reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa reguła dodawania Permutacje zbiorów Wariacje bez powtórzeń Wariacje z powtórzenia mi Kombinacje zbiorów Kombinatory ka - zadania Zdarzenia losowe 3 definicja permutacji definicja n! liczba permutacji zbioru 4 definicja wariacji bez powtórzeń liczba k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru 5 definicja wariacji z powtórzeniami liczba k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru 6 7 8 9 10 11 definicja kombinacji liczba k-elementowych kombinacji zbioru symbol Newtona wzór dwumianowy Newtona zestawienie podstawowych pojęć kombinatoryki: permutacje, wariacje i kombinacje określenie permutacji z powtórzeniami liczba n-elementowych permutacji z powtórzeniami pojęcie zdarzenia elementarnego pojęcie przestrzeni zdarzeń elementarnych pojęcie zdarzenia losowego wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe
Prawdopodo klasyczne 12 13 suma, iloczyn i różnica zdarzeń losowych zdarzenia wykluczające się zdarzenie przeciwne pojęcie prawdopodobieństwa klasyczna definicja prawdopodobieństwa Rozkład prawdopodo bieństwa Własności prawdopodo bieństwa Doświadczen ia wieloetapow e 14 rozkład prawdopodobieństwa prawdopodo zdarzenia jako suma prawdopodobieństw zdarzeń elementarnych 15 określenie prawdopodobieństwa: 16 1. 0 P ( A) 1 dla A Ω 17 2. P( ) = 0, P ( Ω) = 1 3. P ( A B) = P( A) + P( B) dla dowoln ych zdarzeń rozłącznych A, B Ω własności prawdopodobieństwa: 1. Jeżeli A, B Ω oraz A B, to P( A) P( B). 2. Jeżeli A Ω, to P( A' ) = 1 P( A). 3. Jeżeli A, B Ω, to P( A \ B) = P( A) P( A B). 4. Jeżeli A, B Ω, to P( A B) = P( A) + P( B) P( A B). 18 ilustracja doświadczenia 19 za pomocą drzewa wzór Bayesa Prawdopodo warunkowe 20 21 definicja prawdopodobieństwa warunkowego drzewo probabilistyczne Prawdopodo iloczynu zdarzeń Prawdopodo całkowite 22 niezależność zdarzeń 23 24 wzór na prawdopodo całkowite 25 26 27
28 STATYSTYKA 8 godz. Moduł - dział - Lp temat Średnia 1 Definicja średniej arytmetycznej arytmetyczna 2 Przykłady obliczania średniej arytmetycznej Obliczanie średniej arytmetycznej na podstawie danych opisanych słownie, Mediana i dominanta Odchylenie standardowe Średnia ważona zadanych tabelką, diagramem 3 Pojęcie mediany Pojęcie dominanty Przykłady wyznaczania mediany i dominanty Odczytywanie informacji ilościowych i jakościowych z tabel, diagramów, wykresów Wyznaczanie mediany i dominanty danych 4 Pojęcie wariancji liczb Pojęcie odchylenia standardowego Odczytywanie informacji ilościowych i jakościowych z tabel, diagramów, wykresów Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego danych 5 Pojęcie średniej ważonej Obliczanie średniej ważonej 6 7 8 STEREOMETRIA 37 godz. Moduł - dział - Lp temat Proste i płaszczyzny 1 Wzajemne położenie dwóch prostych w przestrzeni w przestrzeni Pojęcie prostych równoległych, przecinają- cych się i skośnych Pojęcie prostych prostopadłych Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni Pojęcie prostej równoległej do płaszczyzny Pojęcie prostej przecinającej płaszczyznę Pojęcie prostej prostopadłej do
Pojęcie graniastosłupa. Odcinki w graniastosłu pach Objętość graniastosłupa Pojęcie ostrosłupa Objętość ostrosłupa Kąt między prostą a płaszczyzną Kąt dwuścienny Przekroje graniastosłupó w płaszczyzny Rzut prostokątny figury na płaszczyznę 2 Pojęcie graniastosłupa Elementy graniastosłupa Rodzaje graniastosłupów Siatka graniastosłupa Pole powierzchni graniastosłupa 3-4 Przekątna wielokąta Definicja przekątnej graniastosłupa Kąty między odcinkami w graniastosłupie Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Twierdzenie Pitagorasa 5-6 Wzór na objętość graniastosłupa Wzór na objętość sześcianu i prostopadłościanu Wzory na pola wielokątów (w tym foremnych) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym Twierdzenie Pitagorasa 7-8 Pojęcie ostrosłupa Elementy ostrosłupa Rodzaje ostrosłupów Siatka ostrosłupa Pole powierzchni ostrosłupa 9-10 Wzór na objętość ostrosłupa Wzór na objętość czworościanu foremnego Wzory na pola wielokątów ( w tym foremnych) Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Twierdzenie Pitagorasa 11 Rzut prostokątny prostej na płaszczyznę. Kąt między prostą a płaszczyzną 12-13 14-15 Kąt dwuścienny Miara kąta dwuściennego Pojęcie przekroju prostopadłościanu, Pojęcie przekroju graniastosłupa
Przekroje ostrosłupów Walec. Pole powierzchni i objętość walca. Stożek. Pole powierzchni i objętość stożka. Kula. Pole powierzchni i objętość kuli. 16-17 18 19-20 21-22 23-24 25-26 Pojęcie przekroju ostrosłupa Pojęcie walca Pojęcia podstawy walca, wysokości oraz tworzącej Wzór na pole powierzchni całkowitej walca Pojęcie przekroju osiowego walca Wzór na objętość walca Pojęcie stożka Pojęcia podstawy stożka, wierzchołka, wysokości oraz tworzącej Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka Pojęcia przekroju osiowego stożka oraz kąta rozwarcia Wzór na objętość stożka Pojęcia kuli i sfery Przekroje kuli, koło wielkie Pojęcie stycznej do kuli Wzór na pole powierzchni kuli Wzór na objętość kuli Bryły podobne 27-28 Bryły wpisane i opisane 29-34 35 Pojęcie brył podobnych Pojęcie skali podobieństwa brył podobnych Bryły opisane na kuli Bryły wpisane w kulę Walec opisany na graniastosłupie Walec wpisany w graniastosłup Walec opisany na stożku Walec wpisany w stożek Inne bryły wpisane i opisane 36-37
PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE 6 godz. Moduł - dział - temat Dowody w algebrze Dowody w geometrii Lp 1-3 Pojęcie implikacji Twierdzenia dotyczące własności liczb Twierdzenia dotyczące wyrażeń algebraicznych dowód nie wprost 4-6 Twierdzenia dotyczące własności figur płaskich Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI PRZED MATURĄ