Wprowadzenie do chemii seminarium 2

Wprowadzenie do chemii seminarium 2 Cyfry znaczące, działania na cyfrach znaczących, operatory matematyczne; Podstawą fizyki i chemii są eksperymenty a ich wynikiem pomiary zawierające liczby. Bez danych liczbowych nie jest możliwa jakakolwiek systematyczna praca prowadząca do uogólnień - sformułowania zależności ilościowych. Jak obliczać, by robić to dobrze i nie narobić się przy tym, a przy okazji nie natworzyć błędów? 1 2 Liczby znaczące są to cyfry, które są pewne tzn. są dokładne lub różnią się od cyfry właściwej o 1. Są to cyfry rozwinięcia dziesiętnego mierzonej wielkości fizycznej, począwszy od pierwszej cyfry niezerowej aż do ostatniej cyfry, której wartość nie zmienia się wewnątrz przyjętego przedziału ufności. Przykład z fizyki: W wyniku pomiaru określono wartość napięcia na: 102,341 V przy czym dokładność pomiaru wynosi: ± 0, 003 V. Wiemy zatem, że mierzone napięcie zawiera się w przedziale ufności: (102,041 V 102,641 V) Mamy zatem pomiar zawierający trzy cyfry znaczące: 102 V 3 4 1

Jeśli umówimy się, że mamy podać wynik zawierający po 2 cyfry znaczące, to wartości podane będą w następujący sposób: 9,81 9,8 1605 1600 0,0349 0,035 0,00721 0,0072 Reguły związane z cyframi znaczącymi 5 6 Zero jako cyfra znacząca lub nie: Znacząca: gdy znajduje się na końcu liczby otrzymanej po zaokrągleniu np.: 25,00 (liczba cyfr znaczących 4); Gdy znajduje się pomiędzy innymi cyframi np.: 12,08 (c. zn. 4), 30,6002 (c. zn. 6), 1,0051(c.zn.5) Nieznacząca: 0,0803(c. zn. 3), 0,001 ( c. zn. 1), 0,25 (c. zn. 2). Zera określające jedynie rząd zmierzonej wielkości lub obliczonej ilości nie są nigdy cyframi znaczącymi. Zad.1. A. Które odpowiedzi zawierają 3 cyfry znaczące? 1) 0.4760 2) 0.00476 3) 4760 B. Które zero jest cyfrą znaczącą 1) 0.00307 2) 25.300 3) 2.050 x 10 3 C. Przy zaokrąglaniu 534,675 do 3 cyfr znaczących prawidłową odpowiedzią jest 1) 535 2) 535,000 3) 5.35 x 10 5 7 8 2

Zad.2. Działania na cyfrach znaczących: Ile cyfr znaczących zawierają następujące dane A. 0,030 m 1 2 3 B. 4,050 L 2 3 4 C. 0.0008 g 1 2 4 D. 3,00 m 1 2 3 E. 2 080,000 pszczół 3 5 7 Dodawanie i odejmowanie: działanie wykonujemy zgodnie z regułami matematycznymi, włączając miejsca dziesiętne z wszystkich członów. Zaokrąglamy tak aby liczba miejsc odpowiadała wartości o najmniejszej liczbie miejsc znaczących: np. 1,030 + 1,3 + 1,4564 = 3,8 Najmniej precyzyjną liczbą jest 1,3. Wszystkie cyfry po przecinku na prawo od części dziesiętnych nie są cyframi znaczącymi. 9 10 Zad.4. Podaj wynik uwzględniając odpowiednią liczbę cyfr znaczących. A. 235,05 + 19,6 + 2,1 = 1) 256.75 2) 256.8 3) 260 Zad.5. Do zlewki o masie 52,3812 g nasypano 6,2 g soli. Oblicz końcową masę zlewki z solą. B. 58,925-18,2 = 1) 40.725 2) 40.73 3) 40.7 11 12 3

Uwzględniając limity błędów otrzymujemy dwie graniczne wartości pierwotnego obliczenia: 52.3811 52.3813 + 6.1 + 6.3 58.4811 58.6813 Stosując zasady zaokrąglania otrzymamy więc dwie graniczne wartości 58,5 g i 58,7 g czyli ±0,1 od naszego wyniku to 58,6 g. Określając niepewność pomiarów przyjmujemy, że ostatnia cyfra znacząca jest obarczona błędem ±1. 52.3812 g + 6.2 g = 58.5812g Pamiętając o zasadach zaokrąglania wynik naszego obliczenia wynosi 58,6 g. 13 14 Zad. 6 Wykonaj następujące działania podając w wyniku właściwą liczbę cyfr znaczących: a) 37,24 ml + 10,3 ml; b) 27,87 g 21.2342 g Zad.7. Dodaj lub odejmij, wynik podaj uwzględniając odpowiednią ilość cyfr znaczących a)1,34 ms + 2.4 ms b)12,678 mm 7,78 mm c) 5,67 Ω + 4,33 Ω Zad.8 Oblicz prąd w celi elektrochemicznej, która składa się z kilku składowych: I analitu = 5.37 ma; I warstwy podwójnej = 43 µa; I reakcji ubocznej = 1 ma. I całkowite = I analitu + I warstwy podwójnej + I reakcji ubocznej. Jednostki powinny być jednakowe 43 µa = 0.043 ma. d)2,45 kj 2,1 kj 15 16 4

I całkowite = 5.37 ma 0.043 ma 1 ma 6.413 ma Prawidłowa odpowiedź : 6 ma mnożenie i dzielenie wynik zawiera tyle cyfr znaczących ile zawiera liczba z najmniejszą liczbą cyfr znaczących: np. 123 x 120 = 15000, jeżeli krańcowe zero w 120 nie jest cyfrą znaczącą. Najmniej precyzyjna liczba ma 2 cyfry znaczące i tyle powinien zawierać wynik obliczenia. (dokładny wynik tego działania wynosi 14760) 17 18 Zad.9. A. 2,19 X 4,2 = 1) 9 2) 9,2 3) 9,198 B. 4,311 : 0,07 = 1) 61,58 2) 62 3) 60 C. 2.54 X 0.0028 = 0.0105 X 0.060 1) 11.3 2) 11 3) 0.041 Zad.10. Oblicz powierzchnię prostokąta o wymiarach: szerokość 1,2 cm, długość 12,34 cm. Zad.11. Masa próbki etanolu o objętości 47,3 ml wynosi 37,32 g. Jaka jest gęstość etanolu? 19 20 5

Zad.12. Badano szybkość reakcji tworzenia estru metylowego kwasu salicylowego z metanolu i kwasu salicylowego. Szybkość reakcji,v, wyrażono jako: V = k x [metanol] x [kwas salicylowy] gdzie: k stała szybkości, [xx]- stężenia molowe Jaka jest szybkość w przypadku kiedy k = 3.06 x 10-4 [mol dm -3 ] -1 s -1 Stężenia molowe wynoszą: [MeOH] = 5 mol dm -3 [kwas salicylowy] = 0.45 mol dm -3 V = 3.06 x 10-4 [mol dm -3 ] -1 s -1 x 5 mol dm -3 x 0.45 mol dm -3 V = 6. 885 x 10-4 [mol dm -3 ] s -1 V = 7 x 10-4 [mol dm -3 ] s -1 21 22 Zad. 13 W 100 cm 3 alkoholu etylowego o gęstości d = 0.7851 g cm -3 rozpuszczono 1.54 g jodu. Jakie jest stężenie procentowe roztworu wyrażone w procentach masowych? A jakie w procentach masowo objętościowych? Zad.14. Elektrolizę prowadzono prądem o natężeniu 0.1 A w ciągu 0.5 godziny. Oblicz jaki ładunek popłynął w ciągu 1s? PRZYKŁAD z Pracowni: Na zmiareczkowanie 0,1080 g Na 2 CO 3 (M cz = 106,0) w obecności oranżu metylowego zużyto 19,60 ml roztworu HCl. Jakie jest stężenie molowe kwasu? Jeśli 1 mol Na 2 CO 3 ma masę 106,0 g, to masa 0,1080 g stanowi 0,001 mola Na 2 CO 3 (1). Po uwzględnieniu stechiometrii wynikającej z zastosowanego wskaźnika, daje to 0,002 mola HCl (2). Jeśli w 19,60 ml roztworu zawarte jest 0,002 mola HCl, to w 1000 ml tego roztworu będzie 0,102 mola (0,102 M HCl) (3). 23 24 6

Nie można podawać, że gęstość próbki materiału o masie 2,41 g i objętości 1,4 cm 3 jest równa: 2.41 g : 1.4 cm -3 = 1,721428 g/cm 3 co wynika z odczytu na kalkulatorze. Jaka jest prawidłowa odpowiedź? 25 26 ZAOKRĄGLANIE CZY ODCINANIE? "Zaokrąglić", znaczy: usunąć zbędne cyfry znaczące, ale jednocześnie ostatnią pozostałą cyfrę pozostawić niezmienioną (gdy usuwane cyfry znaczące są mniejsze niż "5") lub powiększyć o "1" - gdy usuwane cyfry znaczące są większe niż "5". Jeśli ostatnie usuwane cyfry znaczące są dokładnie równe "5" (lub "50000"), ostatnia pozostawiona cyfra powinna być parzysta. Prawdopodobieństwo, że trzeba będzie odrzucić tylko jedno miejsce dziesiętne, a na tym miejscu będzie akurat piątka - jest bardzo małe. A jeśli po piątce będą jeszcze jakiekolwiek cyfry (różne od zera) - to ostatnią pozostawioną cyfrę zaokrągla się zawsze "w górę". Bo jest to mniejszy błąd, niż przy zaokrągleniu "w dół". 12,34999» 12,3 12,35001» 12,4 12,35000» 12,4 12,45000» 12,4 27 28 7

-Zaokrąglanie zawsze przeprowadza się jednorazowo na końcu obliczeń wynik obliczeń 15,348 zaokrągla się np.: do 15,3 (jeśli wymagane są trzy cyfry znaczące). Stosując procedurę zaokrąglania stopniowego uzyskalibyśmy wynik nieprawidłowy gdyż wówczas 15,348 w pierwszym etapie zaokrąglamy do 15,35 a następnie do 15,4. Zaokrąglij wyniki tak aby otrzymać końcowy wynik zawierający podaną w nawiasie ilość cyfr znaczących A) 2,0456 ms(3 c.z.) B) 1345 C ( 2c.z.) C) 0,00345678 M (3 c.z.) 29 30 Kolejność wykonywania działań matematycznych: - działania w nawiasach - potęgowanie i pierwiastkowanie - mnożenie i dzielenie - dodawanie i odejmowanie Def. 1: Najpierw wykonujemy działania w nawiasach. 34+(65+16)-35=34+81-35=115-35=80 Def. 2: Jeżeli w działaniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie, działania wykonujemy od strony lewej do prawej. 28-15+87=13+87=100 Def. 3: Jeżeli w działaniu występuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, najpierw wykonujemy mnożenie, potem dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie. 31 45-10+64:4=45-10+16=35+16=51 32 8

Zad. 15 a) (3 2 +12):3 = b) 45-(21-13). 5 = c) (10. (4. 5+16))= Zad. 16 Określ kolejność wykonywania działań w równaniu van der Waalsa w celu obliczenia wartości nrt. Zad. 17 Stała Faradaya jest równa iloczynowi liczby Avogadro N A = 6,022 x10 23 mol -1 oraz ładunkowi pojedynczego elektronu e= 1,602 x10-19 C. F = N A C Zad. 18 Wykonaj działania zachowując odpowiednią liczbę cyfr znaczących: a) Masa = 12,0 g + 1,001 kg -130,62 g b) Ładunek = 96 000 C 67,27 C - 1096,2C c) Ilość materii = 12,1 mmol -0,5419 mol + 2,754 mol 33 34 Zad. 19 Stała próbka o masie 3,4842 g zawierająca kwas benzoesowy (masa molowa 122, 123 g mol -1 ) została rozpuszczona i zmiareczkowana roztworem NaOH o stężeniu 0,2328 mol L -1 wobec fenoloftaleiny. Jaka jest zawartość procentowa kwasu benzoesowego w próbce jeżeli użyto 41,36 ml zasady? Operatory matematyczne najczęściej stosowane - różnica - iloczyn, produkt - suma Przykłady zastosowań: 1. Oblicz X znając wartości początkowe i końcowe zmiennej X: A) X 1 = 134; B)11,34; c) 0,54 X 2 = 109.5; 9,28; 0,27 2. Oblicz zmiany przyrost SEM, gdy jej wartość rośnie od wartości 1.36V do 1.66 V. 3. Oblicz wartość liczbową spadku natężenia prądu w układzie jeżeli I 1 = 34.5 ma; zaś I 2 = 11.9 ma 35 36 9

4. Oblicz masę cząsteczkową następujących związków chemicznych posługując się operatorem sumowania : a) C 6 H 12 O 6 ; b) CHBrIF; c) Fe(NH 4 ) 2 (SO 4 ) 2 Względne masy atomowe: C=12; H= 1, O=16; Br= 80; I-127; F=19; Fe = 56; N=14;p S= 32 5. Oblicz ciepło tworzenia (standardową entalpię tworzenia H 0 ) bezwodnego chlorku glinowego (x), wiedząc że ciepło reakcji: Al 2 O 3(S) + 3C (grafit) + 3Cl 2(g) 2AlCl 3(s) + 3CO (g) wynosi -53.59 kj w warunkach standardowych, a ciepło tworzenia tlenku węgla i tlenku glinowego są odpowiednio Rozwiązanie: H 0 = γh tw - γh tw Dane: H 0 = -53.59kJ Produkty substraty dla produktów = { [2(x)] + [ 3 (-110.5)]} = 2x 331.5 [kj] dla substratów = {[ 1(-1674.7) + [3 (0)] + [3 (0)] }= - 1674.7 [kj] -53.59 [kj]= (2x -331.5)[kJ] (-1674.7)[kJ] -53.59 + 331.5 1674.7 = 2x x = -698.4 kj mol -1 równe: -110.5 i -1674.7 kj mol -1. 37 38 Zad. 19 Obliczyć standardową entalpię fermentacji: C 6 H 12 O 6 (s) > 2 C 2 H 5 OH (c) + 2 CO 2 (g) na podstawie znajomości standardowej entalpii spalania glukozy i etanolu Δ c H O (kj/mol), gdzie Δ c H O (kj/mol) standardowa entalpia spalania dla glukozy 2808 kj, dla etanolu 1368 kj.. H H prod H subst Zad. 20 W 100 g wody rozpuszczone jest 0.05 mola HCl. Oblicz ułamki molowe składników w roztworze. Ułamek molowy składnika (X i ) jest wyrażony wzorem: n i liczba moli składnika i w rozworze i i=1 n i suma liczby moli wszystkich składników w roztworze. Dla wszystkich ułamków molowych w danym roztworze wynosi 1. 39 40 10

Dla wody n = 100 g : 18 g/mol = 5.55 mola n i = 0.05 mola + 5.55 mola = 5.60 mola X wody = 5.55 : 5.60 = 0.99 X HCl = 0.05 : 5.60 = 0.01 Zad. 21 Podczas pewnych doświadczeń fizykochemicznych przygotowano mieszaninę składającą się z 60% v/v etanolu i 40% v/v heksanu. Jakie jest stężenie obu składników mieszaniny wyrażone w ułamkach molowych? gęstość etanolu ρ = 989 kg m -3 masa molowa etanolu = 46,07 g mol -1 gęstość heksanu ρ = 645,9 kg m -3 41 masa molowa heksanu = 86,18 g mol -1 42 Właściwości Zastosowanie tego operatora w chemii: Wzór Nernsta n mnożymy przez siebie n-razy C= stała 43 44 11

logarytmy Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b. Matematycznie zapiszemy tą definicję tak: Powyżej zapisany logarytm przeczytamy: "logarytm liczby b przy podstawie a" lub "logarytm przy podstawie a z liczby b". Działania na logarytmach: Logarytm iloczynu Logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów: Logarytm potęgi Logarytm ilorazu Logarytm iloczynu jest równy różnicy logarytmów: Logarytm pierwiastka 12

2 log 6 3 + log 6 4 = log 6 (3) 2 + log 6 4 = log 6 36= 2 czyli 6 2 = 36 2 log 3 6 log 3 4= log 3 (6) 2 log 3 4 = log 3 (36/4) = log 3 9 = 2 albowiem 3 2 = 9 6 log 7 2-3log 7 4 = log 7 (2) 6 - log 7 (4) 3 = log 7 64-log 7 64= log 7 (64/64)= log 7 1 = 0 czyli 7 0 =1 50 13