Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 50 Politechniki Wrocławskiej Nr 50 Studia i Materiały Nr 22 2000 Andrzej KOŁODKO* silniki ultradźwiękowe, odwrotny efekt piezoelektryczny, fala biegnąca, generacja drgań ANALIZA SILNIKA PIEZOELEKTRYCZNEGO Z FALĄ BIEGNĄCĄ Zaproponowano ogólną klasyfikację ultradźwiękowych silników elektrycznych za pomocą kilku fizycznych i technicznych kryteriów. Na podstawie dobrze znanego odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego wyjaśniono zasadę działania piezoelektrycznych silników z falą biegnącą. W szczególności skoncentrowano się na silniku, w którym zastosowano element piezoceramiczny w kształcie pierścienia. Przedstawiono szczegółową analizę rezonatora piezoelektrycznego, jego elektrycznego schematu zastępczego oraz zaproponowano algorytm wyznaczania przybliżonych wartości jego elementów składowych. Rozważono przykłady zastosowań tego typu silników. 1. WSTĘP Przedmiotem pracy są wybrane zagadnienia nowego typu urządzeń napędowych małej mocy: silników ultradźwiękowych. W zależności od wykorzystywanego zjawiska fizycznego urządzenia tego typu dzielą się na: piezoelektryczne i piezomagnetyczne. W pierwszym przypadku wykorzystywane jest odwrotne zjawisko piezoelektryczne (na skutek przyłożenia napięcia do dielektryka, pojawiają się w nim naprężenia mechaniczne w kierunku poprzecznym i podłużnym, proporcjonalne do natężenia pola elektrycznego) [7] lub zjawisko elektrostrykcyjne (sprężyste odkształcanie się dielektryków w zewnętrznym polu elektrycznym, przy czym wielkość odkształcenia jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola, a zmiana zwrotu natężenia pola nie zmienia kierunku odkształcenia materiału) [7]. W przypadku urządzeń piezomagnetycznych stosuje się analogiczne zjawiska piezomagnetyczne i magnetostrykcyjne. Najczęściej jest stosowany podział wszystkich silników tego typu również ze względu na rodzaj wykorzystywanej fali odkształcenia sprężystego. Według tego kryterium * Politechnika Gdańska, Wydział Elektroniki i Automatyki, ul. G. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdańsk.
182 omawiane urządzenia można podzielić na urządzenia stosujące falę stojącą lub biegnącą. Można zaproponować jeszcze dalszy podział, np. ze względu na kształt elementu generującego drgania (belka, talerz, dysk, pierścień, obręcz i pręt) lub ze względu na typ drgań wywoływanych w elementach wibracyjnych (gnące, skrętne, wzdłużno-skrętne, wzdłużne i wzdłużno-gnące) [5, 9, 10]. W prezentowanej pracy skoncentrowano się na silnikach, gdzie stosuje się odwrotne zjawisko piezoelektryczne, w szczególności zaś na silniku z falą biegnącą, w którym zastosowano element piezoceramiczny w kształcie pierścienia. 2. ODWROTNE ZJAWISKO PIEZOELEKTRYCZNE Zasada działania silnika piezoelektrycznego polega, jak wspomniano we wstępie, na zastosowaniu tzw. odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego. Najprościej można je wytłumaczyć wykorzystując typową płytkę piezoceramiczną. Pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego powstają w niej naprężenia mechaniczne i związane z nimi odkształcenia. Przy zmianie kierunku pola elektrycznego na przeciwny, zmienia się również kierunek naprężeń mechanicznych i towarzyszących im odkształceń. Są one proporcjonalne do natężenia pola elektrycznego. Jeżeli na płytkę działa zmienne napięcie o częstotliwości f, będzie ona wykonywać wymuszone drgania mechaniczne o tej samej częstotliwości. Analizowane są głównie tzw. podłużne (równoległe do kierunku pola elektrycznego) deformacje płytki, czyli zmiany jej grubości. Jednocześnie mogą występować również deformacje poprzeczne, lecz są one znacznie mniejsze od deformacji podłużnych [2, 7]. Ważnym elementem analizy są właściwości rezonansowe płytki piezoceramicznej, określone jej wymiarami, odpowiednim do typu deformacji modułem sprężystości oraz gęstością jej materiału. Amplituda drgań płytki piezoceramicznej jest bowiem zależna od częstotliwości i przyjmuje największe wartości w warunkach rezonansu. Występuje on wówczas, gdy częstotliwość napięcia zasilania jest równa częstotliwości własnej płytki. Wartość n-tej harmonicznej częstotliwości własnej płytki zależy od jej wymiarów grubości h, od odpowiedniego modułu sprężystości c (w tym przypadku c 33 ) oraz od gęstości materiału płytki ρ [2]: n c33 f = (1) 2a ρ Amplituda drgań grubościowych, przy założeniu kierunku działania zmiennego pola elektrycznego, jak na rys. 1, wynosi [4] = d E (2) h 33 U E = (3) h
gdzie: E natężenie pola elektrycznego, U wartość przyłożonego napięcia, d 33 współczynnik piezoelektryczny (zakłada się, że kierunek przyłożonego napięcia jest zgodny z osią polaryzacji piezoceramika). Według zależności (2) i (3) amplituda generowanych drgań podłużnych zależna jest od wartości przyłożonego napięcia oraz właściwości użytego materiału piezoceramicznego [7]. Natomiast zwężenie a płytki w kierunku poprzecznym, przy działaniu tego samego pola elektrycznego i takim samym kierunku polaryzacji piezoceramika, wynosi: 183 Ed31a a = (4) h gdzie: a długość płytki, h jej grubość, d 31 współczynnik piezoceramiczny (kierunek odkształcenia prostopadły do wektorów polaryzacji P oraz natężenia pola E). Rys. 1. Odwrotny efekt piezoelektryczny [4] Fig. 1. The reverse piezoelectric effect [4] W tym przypadku wielkość odkształcenia długościowego a zależy więc od grubości płytki h, jej długości a, wartości przyłożonego napięcia oraz właściwości wykorzystanego materiału piezoceramicznego. W tabeli 1 wyszczególniono wartości wybranych parametrów dla kwarcu i różnych ceramików piezoelektrycznych. Tabela 1. Wartości wybranych parametrów opisujących materiały piezoelektryczne [4, 5, 6] Table 1. Selected values of parameters describing piezoelectric materials Kwarc cięcie X Nepec N-61 PZT-2 PZT-4 PZ5-H PSI-5A S3 PSI-5H S3 T ε 33 /ε 0 4600 1800 450 1300 3400 1800 3800 K 33 0,095 0,67 0.51 0,513 0,486 0,71 0,52 D 33 [10-10 mv 1 ] 2,96 152 289 374 450 380 Q E 200 250 50 Q m 1800 680 500 65 70 65 ρ [10 3 kg m 3 ] 2,65 6,90 7,6 7,5 7,5 7,7 7,7 C 33 [10 10 N m 2 ] 10,72 11,3 11,5 11,7
184 gdzie: ε T 33 przenikalność elektryczna przy stałym naprężeniu, k 33 współczynnik sprzężenia elektromechanicznego, d 33 współczynnik piezoelektryczny, Q M dobroć mechaniczna, Q E dobroć elektryczna, c 33 moduł sprężystości. Oscylator piezoceramiczny można zastąpić uproszczonym obwodem elektrycznym. Najczęściej stosuje się w tym celu układ zastępczy Butterwortha-Van Dyke a, pokazany na rys. 2 [1]. Rys. 2. Schemat zastępczy piezoceramika [6] Fig. 2. The equivalent circuit of a piezoceramic W skład tego schematu zastępczego wchodzą: C 0 jako statyczna pojemność oscylatora, L k, C k, r k parametry dynamiczne. Parametr C 0 opisuje wartość pojemności piezoceramika jako kondensatora płaskiego zawierającego materiał o przenikalności dielektrycznej ε 33 [9]: ab C0 = ε 33 (5) h Opisana zależność również jest stosowana dla piezoceramika w kształcie pierścienia, po uprzednim przeliczeniu jego pola powierzchni. Przybliżone wartości schematu zastępczego piezoceramika można wyznaczyć zgodnie z następującym algorytmem: Znając wymiary płytki i jej parametry materiałowe oblicza się wg (5) wartość pojemności C 0 oraz wg (1) częstotliwość drgań własnych. Odpowiada ona częstotliwości rezonansu szeregowego f s w obwodzie na rys. 2: f s 1 = (6) 1 2π C L k k Następnie zaś odczytując wartość współczynnika sprzężenia elektromechanicznego k 33, zdefiniowanego zależnością [9] Ck k33 = (7) C + C można wyznaczyć wartość pojemności C k. Wartość indukcyjności L k można określić ze wzoru (6), natomiast wartość rezystancji r k z następującej zależności na dobroć elektryczną: o k
185 Q E 2π f slk = (8) r k 3. ZASADA DZIAŁANIA SILNIKA Z FALĄ BIEGNĄCĄ W silnikach piezoelektrycznych wykorzystuje się mechaniczne drgania o częstotliwości do 100 khz i amplitudzie 0,1 4 µm. Drgania wzbudzane są w elementach piezoceramicznych, ich wartości zależą od rodzaju użytego materiału (tabela 1). Ogólną schematyczną budowę silnika piezoceramicznego rozpatrywanego typu pokazano na rys 3. W jego skład wchodzą stojan, wirnik oraz elementy piezoceramiczne. Element piezoceramiczny w kształcie pierścienia znajduje się pod stojanem. Odpowiednio zasilane elementy piezoelektryczne generują drgania, które są przekazywane na stojan. Na rys. 4. pokazano na przykładzie silnika typu TWUM (travelling wave ultrasonic motor) [7] schematyczny układ zasilania płytek piezoceramicznych wytwarzających w stojanie falę biegnącą. Rys. 3. Elementy silnika pierścieniowego [5] Fig. 3. Elements of motor
186 Rys. 4. Generacja fali biegnącej [9] Fig. 4. The generation of a travelling wave W praktyce silnik piezoelektryczny takiego typu jest zasilany z falownika, generującego napięcie o wielkiej częstotliwości. Na rysunku tym wyszczególniono dwie płytki piezoceramiczne, które reprezentują schematycznie dwie połówki pierścienia, zasilane różnymi sygnałami elektrycznymi. W rzeczywistości każda z połówek pierścienia zawiera po kilka takich płytek, zasilanych wspólnym napięciem. Pojedyncza płytka jest podzielona na segmenty o polaryzacji + i. Jeżeli jest ona zasilana sygnałem Csin(ωt), to każdy z jej segmentów generuje dwie fale rozprzestrzeniające się w przeciwnych kierunkach. Podobnie jest w przypadku zasilania drugiej części warstwy piezoelektrycznej sygnałem Ccos(ωt) przy założeniu odwrotnego układu płytek. Suma poszczególnych wymuszeń ostatecznie wytwarza w stojanie falę biegnącą w jednym kierunku. W celu efektywniejszego przekazania ruchu powierzchnia stojana od strony wirnika zawiera tzw. grzebienie i rowki. Grzebienie mają na celu wzmocnienie wibracji, natomiast rowki umożliwiają oczyszczenie powierzchni wirnika i przez to polepszenie jego styku ze stojanem. Wygenerowana fala biegnąca deformuje płaszczyznę stojana i, wykorzystując jego grzebienie, wywołuje ruch wirnika. Wirnik styka się ze stojanem tylko w miejscach wierzchołków fal. 4. ZASTOSOWANIA SILNIKÓW Piezoelektryczne silniki typu pierścieniowego zostały już wykonane przez kilka firm, m.in. Panasonic, Shinsei, Canon i Piezo System. Podstawowe parametry tych silników przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2. Podstawowe parametry silników z falą biegnącą [10] Table 2. Typical parameters of trawelling wave motors Średnica stojana mm 17 40 40 60 Częstotliwość khz 100 70 58 40 pracy Max moment N cm 0,8 8 8 60 obrotowy Max prędkość obr./ 700 800 600 120 obrotowa min. Waga g 6 70 105 175 Producent / typ silnika a b c d
187 Producent/symbol: a Panasonic/USM-17 D, b Panasonic/USM-40 D, c Canon/UA-40, d Shinsei/USR-60. Silniki tego typu znalazły zastosowanie m.in. w aparatach fotograficznych firmy Canon (do napędzania pierścienia w układzie nastawiania ostrości obrazu) [8], w zegarkach firmy Seiko (jako alarm oraz układ wykonawczy) [9] oraz w czytnikach kart magnetycznych (jako element pobierający i zwracający kartę). W przyszłości zastosowań tych będzie (ze względu na prostotę i lekkość tych silników) z pewnością znacznie więcej. 5. PODSUMOWANIE Przedstawiono ogólny podział silników ultradźwiękowych, omówiono elektryczny schemat zastępczy związanego z nimi oscylatora piezoelektrycznego oraz zaproponowano algorytm wyznaczania wartości jego podstawowych elementów. Opierając się na właściwościach odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego, wyjaśniono podstawową zasadę działania silnika pierścieniowego z falą biegnącą. Omówiono również zasady właściwego doboru wymiarów i rodzaju piezoelektryka. Mają one znaczący wpływ na amplitudę generowanych drgań. W celu uzyskania odpowiednich parametrów silnika należy wybrać typ konstrukcji, określić jej podstawowe wymiary oraz dobrać odpowiednie materiały konstrukcyjne. Ważnym elementem jest również dobór odpowiedniego układu zasilającego, generującego pole elektryczne o wymaganych parametrach. Dobór większości parametrów można przeprowadzić stosując symulacje komputerowe. W tym celu niezbędny jest odpowiedni model matematyczny silnika i układu zasilającego, który będzie tematem dalszych badań własnych. W literaturze można wprawdzie już znaleźć próby wykonywanych symulacji [3, 5, 9, 10], jednak nie są one jeszcze dostatecznie dokładne. Dlatego też ważną kwestią jest wyciągnięcie wniosków z dotychczas uzyskanych wyników i ich dalsza analiza. Wykonane w przyszłości symulacje komputerowe muszą też zostać poparte odpowiednimi badaniami eksperymentalnymi na obiekcie fizycznym. LITERATURA [1] GNIEWIŃSKA B., KLIMEK CZ., Rezonatory i generatory kwarcowe, Warszawa, WKiŁ, 1980. [2] GROSZKOWSKI J., Wytwarzanie drgań elektrycznych, Warszawa, PWT, 1958. [3] HIRATA H., UEHA S., Design of a traveling wave type ultrasonic motor, IEEE Trans. of Ultrason., Ferroel., 1995, Vol. 42, No. 2, 225 230. [4] PIEZO SYSTEMS INC. Katalog nr 3, Cambridge 1998. [5] SASHIDA T., KENJO T., An introduction to ultrasonic motor, Monographs in Electrical and Electronic Engineering 28, Oxford, Clarendon Press, 1993. [6] SOLUCH W., Wstęp do piezoelektroniki, Warszawa, WKiŁ, 1980. [7] ŚLIWIŃSKI A., Ultradźwięki i ich zastosowania, Warszawa, WNT, 1993. [8] ŚMIGIELSKI W., Lustrzanki małoobrazkowe, Warszawa, WNT, 1993.
188 [9] UEHA S, TOMIKAWA Y. KUROSAWA M., NAKAMURA N., Ultrasonic motors theory and applications, Monographs in Electrical and Electronic Engineering 29, Oxford, Clarendon Press, 1993. [10] WALLASCHEK J., Piezoelectric Ultrasonic Motors, Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 1995, Vol. 6, 71 83. ANALYSIS OF A TRAVELLING WAVE PIEZOELECTRIC MOTOR A general classification of ultrasonic electric motors by means of various physical and technical criterious is proposed. The principles of operation of travelling wave piezoelectric motors are explained on the basis of the well-known reverse piezoelectric phenomenon. In particular the ring-type motor is considered. A detailed analysis of the applied piezoelectric vibrator and its equivalent electric scheme are presented. Examples of applications as well as future research needs are considered.