Lekcja III. Zaawansowane używanie formuł.

Lekcja III. Zaawansowane używanie formuł. Cel: Przedstawienie kilku sposobów użycia formuł wykorzystujących algebrę Boole a, funkcje trygonometryczne, arytmetykę modularną oraz konstrukcje x i y (pozwalają one na odwołanie się do konkretnego piksela w obrazie poprzez wskazanie współrzędnej kolumny (x) oraz współrzędnej wiersza (y) ). Umiejętności które zdobędziesz: Lekcja III pozwala rozwinąć umiejętności związane z używaniem formuł. Pozwoli także na poznanie nowych właściwości oraz innych zastosowań formuł. Dzięki tej lekcji uzyskasz szerszą wiedzę na temat logiki Boole a oraz jak formuły mogą być wykorzystywane do teledetekcji lub GIS Wstęp Lekcja III pokazuje funkcje, które są przydatne w rozmaitych manipulacjach obrazami. Każda sekcja wprowadza nowe aspekty dotyczące używania formuł. Znajdują się tutaj przykłady poszczególnych dokumentów formuły, które pokazują jak kilkoma drogami można dojść do tego samego celu. Zaprezentowane, przykładowe formuły mogą być wzorcami, które w łatwy sposób można wykorzystać do osiągnięcia własnych celów z innymi zdjęciami. W tabelach poniżej podane są rożne operatory i funkcje używane w formułach w programie Bilko. Operatory Operatory arytmetyczne Operatory Logiczne Operatory logiczne Potęgowanie ( ^ ) Równość ( = = ) AND Mnożenie ( * ) Nierówność ( < > ) OR Dzielenie ( / ) Mniej niż ( < ) NOT ( można użyć! ) Dodawanie ( + ) Więcej niż ( > ) Oparator bitowy Or ( ) Odejmowanie ( - ) Mniejsze bądź równe ( < = ) Operator bitowy And ( & ) Moduł ( MOD ) Większe bądź równe ( > = ) 1 Z 7

Lekcja 3 Funkcje Funkcja Składnia formuły Pierwiastek kwadratowy SQRT ( ) Logarytm o podstawie 10 LOG ( ) Logarytm naturalny (o podstawie e) LN ( ) Funka eksponencjalna (e x ) EXP ( ) Sinus SIN ( ) Cosinus COS ( ) Tangens TAN ( ) Arcus tangens ATAN ( ) W Bilko wykorzystujemy także stałe ( CONST = ), instrukcje warunkowe ( IF ELSE ), konstrukcje x i y (są przedstawione niżej) oraz ustawienia trybu wyjściowego. Tryb wyjściowy przyjmuje postać SET OUTPUT NT ; lub SET OUPUT NT ; gdzie N= liczba bitów [8, 16 lub 32 ] i T= typ: [U, u] dla nieujemnych całkowitych (unsigned), [S, s] dla całkowitych (signed) [F, f] dla zmiennoprzecinkowych. Na przykład, jeśli chcemy by obraz wyjściowy był 32-bitowy zmiennoprzecinkowy, należy podać frazę SET OUPUT 32 F; jeśli 8-bitowy całkowity nieujemny SET OUPUT 8U ; lub dla 16 bitowy całkowity nieujemny, SET OUPUT 16 u; itp. Wyrażenia te są przydatne, jeśli wiesz jakiego formatu obraz wyjściowy chcesz uzyskać. Dla przykładu, większość wskaźników wegetacyjnych otrzymywana jest w obrazie wyjściowym o formacie 32-bitowym zmiennoprzecinkowym. Szereg formuł wykorzystujących arytmetykę Boole a, funkcje trygonometryczne oraz arytmetykę modularną zostało przedstawiony poniżej. Przedstawianie operacji Boole a używając formuł. Logika Boole a (rozwinięta przez George'a Boole'a, 1815-1864) jest często używana do ustanawiania wielokrotnych warunków w GIS. Zwana jest także operacjami logicznymi na zbiorach. Każda warstwa reprezentuje dwu-stan atrybutów w zadanej lokalizacji; prawda (wartość komórki lub piksela = 1 lub TRUE) lub fałsz (wartość komórki lub piksela = 0 lub FALSE). W tej części zostanie zaprezentowane działanie czterech operatorów ( AND, OR, NOT i XOR). Na początek, zostaną stworzone trzy obrazy Boole a (warstwy). Każdy z nich jest kolistym obszarem (diagramem Venna) stworzonym z pikseli o wartości 1, otoczony przez przestrzeń z pikselami o wartości = 0. Koliste obszary są w rożnych lokalizacjach na każdej z warstw, ale wszystkie trzy okręgi częściowo zachodzą na siebie. Dla każdego operatora zostały przedstawione wzory formuł, które pokazują szereg metod otrzymywania tego samego 2 Z 7

wyniku. Ćwiczenie to pozwoli na zrozumienie zasady działania formuł w praktyce oraz sposobu wykorzystania logiki Boole a w GIS. Wyniki operacji na dwóch warstwach są pokazane w tabeli poniżej. Operator AND (iloczyn zbiorów) pokazuje obszar, gdzie zachodzą na siebie wszystkie trzy okręgi. Operator OR (suma) pokazuje natomiast obszar, który jest zajmowany przez przynajmniej jeden okrąg. AND (wszystkie warstwy =1) OR (którakolwiek warstwa =1) Warstwa 1 Warstwa 2 Wynik Warstwa 1 Warstwa 2 Wynik 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Operator XOR (wykluczenie) pokazuje obszar, który jest zajmowany tylko przez jeden okrąg. Operator NOT (dopełnienie) pozwala znaleźć obszar, który nie jest zajęty przez dany okrąg, możemy z niego korzystać z innymi operatorami. NOT (dopełnienie) XOR (tylko jedna warstwa. =1) Warstwa 1 Wynik Warstwa 1 Warstwa 2 Wynik 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Na początku stworzymy trzy obrazy, każdy z okręgiem o promieniu 150 pikseli. Piksele wewnątrz każdego okręgu będą miały wartość = 1, zaś te na zewnątrz wartość= 0. Pierwszy okrąg będzie miał środek w kolumnie i wierszu o współrzędnych (200, 200), drugi w (400, 200) i trzeci w (300, 400). Formuła wykorzystuje umiejętność Bilko do odwoływania się do współrzędnych x i y (w kolumnach i w wierszach) oraz twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć czy piksele dla każdej współrzędnej (x, y) leżą na zewnątrz, czy wewnątrz okręgu. Zadanie : Otwórz pusty obraz zawierający 600x600 pikseli nazwany Blank_600x600.gif. Połącz go z dwoma pustymi obrazami w zestaw (Image, Connect, wybierz Blanks = 2 oraz zaznacz opcję Stacked). Otwórz plik formuły Rysuj_okregi.frm. Następnie wykonaj podane niżej czynności. 1. Sprawdź czy każda fraza ustala odpowiednie stałe dla promienia oraz współrzędne środka dla każdego okręgu, 3 Z 7

Lekcja 3 2. Sprawdź czy wartość piksela w obrazie wyjściowym wynosi 1, jeśli linia odległości jest mniejsza od promienia, oraz czy wynosi 0, jeśli jest większa od promienia. 3. Sprawdź w jakim stopniu będą zachodziły na siebie okręgi? Aby zastosować plik formuły, należy zaznaczyć tekst formuły i mając wciśnięty klawisz <Ctrl> przeciągnąć ją na połączony zestaw trzech pustych obrazów. Można także zastosować Kopiuj/Wklej zaznaczając tekst formuły a następnie wkleić ją w zestaw obrazów. W momencie kiedy obrazy składają się już tylko z jedynek i zer, wszystkie trzy w zestawie staną się czarne. W celu zobaczenia wyraźnych, kolorowych okręgów, należy otworzyć i wczytać paletę Boolean_red_green.pal. Po wczytaniu palety piksele o wartości 1 będą zielone, natomiast o wartości 0 czerwone. Użyj klawisza <Tab> lub przycisku Loop aby sprawdzić każdy z trzech obrazów (warstw) po kolei. Zamknij formułę Rysuj_okregi.frm i otwórz plik formuły Boolenowskie_AND.frm. W pliku pokazane są cztery rożne drogi znalezienia części wspólnej wszystkich trzech okręgów. Formuła dla Metody 1 jest aktywna, natomiast trzy pozostałe metody zostały wykomentowane. Zastosuj formułę na złożeniu trzech okręgów a następnie zastosuj ponownie paletę Boolean_red_green.pal do uzyskania obrazu wyjściowego. Zobaczysz mały obszar, gdzie wszystkie trzy zachodzą na siebie (część wspólna). W GIS byłby to obszar, który posiada wszystkie trzy atrybuty (lub spełnia wszystkie trzy warunki), z których każdy jest reprezentowany przez jedną z warstw. Zadanie : Upewnij się, czy zrozumiałeś jak działa każda z metod. Aby sprawdzić, że każda z nich działa poprawnie, wykomentuj metodę 1 (wstaw # przed tą metoda), i aktywuj metodę 2 (usuń # przed frazą formuły). Zastosuj każdą z metod po kolei na złożeniu zdjęć, a następnie wczytaj paletę barw do każdego uzyskanego obrazu, aby sprawdzić, że za każdym razem wynik jest taki sam. Pozamykaj każdy z obrazów po upewnieniu się, że wszystkie formuły działają. Sprawdź trzy inne pliki formuł stworzone do pracy ze złożeniami trzech obrazów. Są to Boolenowskie_OR.frm, Boolenowskie_NOT.frm, oraz Boolenowskie_XOR.frm. Należy sprawdzić wszystkie metody dla każdego z operatorów oraz zrozumieć jak każda z nich działa. Po ukończeniu pracy pozamykaj wszystkie okna ( Window, Close All). Mamy nadzieję, że wykonane przykłady formuł pozwoliły na zrozumienie działania operatorów, które są najczęściej używanych w programach GIS. Tworzenie wzorów wykorzystujących funkcje sinus i cosinus. W tym dziale zaprezentowane będą kolejne przykłady plików formuł używanych w Bilko, które odnoszą się do konkretnych pikseli w obrazie. Pamiętamy, że są to współrzędne wyrażające się kolumnami (x) oraz wierszami (y). W celu zapoznania z tymi formułami, 4 Z 7

utworzysz dwa obrazy. Każdy z nich będzie symetrycznym dwuwymiarowym wzorem ze światła i cienia (jasność pikseli od 0 do 255). Następnie dodasz te dwa obrazy do siebie. Pierwszy obraz jest tworzony przez równanie: DN =127 sin x 20 sin y 20 Generuje ono wzór symetrycznej sinusoidy z krokiem 0,05 radiana w kierunkach x i y od punktu bazowego (0,0). W ten sposób wzór powtarza się co każde 20x2π=120 pikseli w każdym kierunku. Aby paleta była łatwa do wczytania, stworzymy obraz wyjściowy w formacie 8-bitowym całkowitych - SET OUPUT 8U (oznacza to, że wszystkie negatywne wartości będą uznane jako zera). W ten sposób połowa obrazu będzie złożona z pikseli zero. Drugi obraz będzie utworzony za pomocą równania: DN =127 cos 2 x 20 cos 2 y 20 Generuje on wzór symetrycznej cosinusoidy z krokiem co 0,05 radiana w kierunkach x i y od punktu bazowego (0,0), ale z przesunięciem o 90 0 ( lub π/2 radianów) w każdym kierunku. Przesunięcie to oznacza, że wzory na dwóch pierwszych obrazach uzupełniają się. Trzeci obraz będzie utworzony poprzez dodanie do siebie dwóch poprzednich. Chcemy stworzyć obraz podobny do ogniwa łańcucha. Załadowanie palety tworzy zadowalający obraz i pozwala na zobaczenie bardziej wyraźnie efektów twojej pracy. Zadanie: Otwórz pusty obraz 600x600 pikseli nazwany Blank_600x600.gif. Połącz go z dwoma pustymi obrazami (ale nie rób z nich złożenia, opcja Stacked nie zaznaczona) i użyj paska narzędzi Selektor do wybrania ich jako obrazy 1, 2 i 3 z lewej do prawej. Otwórz plik formuły Sinus_cosinus_wzor.frm. Sprawdź linie, które: 1. Ustalają stałą równą π, 2. Tworzą pierwszy obraz 1 (sinus) w 1 oknie (@1), 3. Tworzą drugi obraz 2 (cosinus) w 2 oknie (@2), 4. Ostatecznie dodają zawartość pierwszych dwóch do siebie i wyświetlają jako rezultat w 3 (@3) oknie. Zaznacz tekst formuły i wklej ją w połączone sąsiadująco obrazy. Każdy z nich powinien zostać wypełniony. Do sprawdzenia wartości w pierwszym obrazie narysuj pionową linie pośrodku pierwszej kolumny zawierającej jasne powierzchnie, które mają kształt rombów. Współrzędne początku i końca to mniej więcej od (30,0) do (30, 230). Następnie wybierz File, New i zaznacz TRANSCET Document. Powinna ukazać się krzywa (sinusoida) oscylująca pomiędzy 0 i 255 z wartością średnia około 127. Wróć do sąsiadujących obrazów, otwórz i zastosuj paletę SST_pathfinder.pal. Rozkład wartości DN pokaże się znacznie wyraźniej, ukazując równania jako kolorowe wzory. Po skończonej pracy, pozamykaj wszystkie okna. 5 Z 7

Lekcja 3 Wykorzystanie funkcji modulo (mod) do utworzenia siatki. Arytmetyka modularna (czasem nazywana arytmetyka modulo) jest systemem arytmetycznym wykorzystującym liczby całkowite. Liczby owijają się dookoła po osiągnięciu konkretnej wartości zwanej modulus. Jedną z dróg do zrozumienia arytmetyki modularnej jest zastanowienie się w jaki sposób działa zegar z tarczą 12 godzinną. Jeżeli do godziny 10:00 dodamy 3 godziny będziemy mieli 1:00 (a nie 13:00). Godzina 9:00 plus 9 godzin daje nam 6:00. Taki sposób przedstawiania godzin, gdzie czas zaczyna się od 1:00 po przekroczeniu 12 jest zbliżony do arytmetyki modulo 12 (z wyjątkiem faktu, że w normalnej arytmetyce modularnej zaczął by się od 0 i okręcał się po 11). Zegar 24 godzinny, który zaczyna się od 00:00 aż do 23:59, jest bardziej zbliżony do arytmetyki modularnej, wykorzystuje modulus o wartości 24. Używając funkcji mod w dokumentach formuł wraz z wartościami współrzędnych kolumn i wierszy (x i y) można uzyskać siatki. Biorąc prawdziwe zdjęcie ze współrzędnymi geograficznymi, siatka może być tak ustawiona, aby leżała wzdłuż kwadratowej siatki kilometrowej UTM. W ten sposób można nałożyć siatkę na obraz. Funkcja modulo zwraca resztę, która jest pozostałością po podzieleniu przez modulus. Zatem liczba 12 poddana funkcji modulo 10 zwraca resztę 2. Jest to reszta pozostała po podzieleniu 12 przez modulus (10). 9 modulo10 = 9, 15 modulo10 = 5, 20 modulo10 = 0. Łatwo zauważyć, że jeśli funkcja modulo zwraca zero, liczba jest wielokrotność modulus a. Zadanie: Otwórz pusty obraz 600x600 pikseli nazwany Blank_600x600.gif Otwórz plik formuły Siatka.frm. Sprawdź frazy: 1. ustawienie szarej siatki 10 na 10, 2. nałożenie białej siatki 50 na 50. W pierwszym wypadku, jeśli współrzędne x i y są wielokrotnością 10 pikseli wyświetli się kolor szary (wartość piksela w skali szarości = 127). W drugim wypadku, jeśli współrzędne x i y są wielokrotnością 50 pikseli wyświetli się kolor biały (wartość piksela w skali szarości = 255). Zaznacz i wklej dokument formuły na pusty obraz. Sprawdź jaką siatkę otrzymałeś. Jeśli skończyłeś zamknij wszystkie okna. Jeśli siatka jest wczytywana do obrazu 8-bitowego, może dać bardzo użyteczną informacje o mapie. Białe siatki z tłem pikseli ustawionym na zero i siatką pikseli ustawioną na 255 dla 8- bitowych obrazów, lub odpowiednio wysokiej wartości dla 16-bitowego obrazu (wartość ta musi być tylko wyższa niż jakikolwiek piksel na obrazie), mogą być dodawane do obrazu za pomocą dokumentu formuły. Czarna siatka z pikselem siatki ustawionym na 0 i tłem pikseli 6 Z 7

na 1 może być wczytana poprzez powielenie jej w obrazach. Do kolorowych kompozycji siatek muszą być załadowane wszystkie trzy warstwy. Lekcja V: Wczytywanie siatek współrzędnych geograficznych do obrazu szerzej opisuje jak nakładać siatki na obraz. Modyfikacja konkretnego piksela lub obszaru na obrazie. Umiejętność ta może być przydatna, aby modyfikować obraz lub tworzyć sztuczne obrazy. Plik formuły został napisany w taki sposób by pokazać jak mogą być tworzone na obrazie koła, trójkąty, prostokąty, kwadraty, linie, sinusoidy wykorzystując odwołanie do współrzędnych x i y. W przykładzie, wszystkie kształty są utworzone jako obszary z wartością piksela = 1, wobec tła o wartości piksela = 0. Jednakże, każdy kształt może być utworzony z pikseli o dowolnie wybranej wartości. Zadanie: Otwórz obraz Blank_600x600.gif, następnie otwórz plik formuły Rysowanie_ksztaltow.frm. Sprawdź każdą z formuł i spróbuj zrozumieć jak działają. Przed wykonaniem czegokolwiek, załaduj paletę Boolean_red_green.pal do pustego obrazu, który powinien stać się czerwony. Zaznacz tekst formuły i wkleja ją w pusty obraz. Każdy z kształtów powinien się ukazać w kolorze zielonym. Możesz poeksperymentować z dokumentem formuły i modyfikować wartości stałych, tak aby zobaczyć zmiany. Ćwiczenie to pozwoli lepiej rozumieć jak działają formuły w tym dokumencie. Dla przykładu, możesz uaktywnić drugą formułę z sinusoidą, aby zobaczyć jak działa. Możesz także stworzyć czerwony kwadrat z zielonym prostokątem wewnątrz. Jeśli skończyłeś, pozamykaj wszystkie okna. 7 Z 7