II Pracownia Fizyczna 9. Własności ośrodków dyspersyjnych. Pomiar dyspersji materiałów za pomocą spektrometru I. Zestaw przyrządów 1. Spektrometr 2. Lampa spektralna rtęciowa z zasilaczem 3. Pryzmaty szklane, których własności mierzymy II. Cel ćwiczenia Wyznaczenie dyspersji materiału, z jakiego wykonany jest dany pryzmat; wyliczenie prędkości rozchodzenia się światła w materiale, w zależności od długości fali; wyliczenie długości fali świetlnej w materiale, w zależności od długości fali w powietrzu; zapoznanie się z budową i zasadą działania spektrometru. III. Schemat układu pomiarowego Spektrometr jest przyrządem służącym do pomiaru kątów, np. pryzmatów, kątowej odległości linii widmowych lub kąta ugięcia promieni na pryzmacie. Zasadniczym przeznaczeniem jest jednak pomiar dyspersji materiałów. W zależności od przeznaczenia konstruuje się spektrometry różnej budowy i różnej dokładności. Na rysunku poniżej przedstawiona jest schematycznie budowa spektrometru przeznaczonego do pomiarów laboratoryjnych. Rys. 1. Schemat spektrometru Odczytu kąta dokonuje się z jednego (dla mniej dokładnych urządzeń) lub dwóch (dla bardziej dokładnych urządzeń) noniuszów N1 i N2, umieszczonych na kole podziałowym T. W środku kręgu znajduje się stolik pomiarowy, który można poziomować za pomocą śrub regulacyjnych. Oś obrotu stolika pokrywa się z osią obrotu kręgu. Nad kręgiem umieszczona jest luneta L i kolimator 1
Rys. 2. Spektrometry: pierwszy z dwoma systemami odczytowymi (noniuszami), drugi z jednym Objaśnienia: K kolimator L luneta S stolik Sz szczelina kolimatora O okular lunety Rk regulacja kolimatora (na nieskończoność: dla pierwszego = 6.75 mm, dla drugiego = 15.85 mm) Rl regulacja lunety (na ostry obraz szczeliny) Rs śruby regulacyjne stolika (powierzchnia stolika powinna być prostopadła do osi obrotu stolika) W blokada regulacji wysokości stolika i jego ruchu obrotowego 2 N systemy odczytowe (1 i 2) położenia lunety Bs blokada ruchu obrotowego makro stolika (dopiero po jej zablokowaniu możliwa jest regulacja mikro stolika, lecz razem z noniuszami) Bl blokada ruchu obrotowego makro lunety (dopiero po jej zablokowaniu możliwa jest regulacja mikro lunety) Ms regulacja mikro obrotu stolika, lecz razem z noniuszami! Ml regulacja mikro obrotu lunety
Uwaga dla pierwszego spektrometru: Przed pomiarami, po ustawieniu noniuszów w wygodnej do odczytu pozycji, należy dokręcić Bs i do końca wszystkich pomiarów nie ruszać Bs i Ms. K, w taki sposób, że ich osie celowe przechodzą nad stolikiem. W płaszczyźnie ogniskowej obiektywu kolimatora znajduje się szczelina, której szerokość można regulować za pomocą śruby. Szczelina jest oświetlana źródłem światła spektralnego. Jej obraz tworzony jest przez obiektyw kolimatora w nieskończoności. Jeżeli na stoliku pomiarowym zostanie odpowiednio umieszczony pryzmat i jeśli źródło światła oświetlającego szczelinę nie jest monochromatyczne lecz ciągłe (białe), wówczas w płaszczyźnie ogniskowej lunety zostanie utworzony barwny rozciągły obraz szczeliny kolimatora. Gdy źródłem światła jest np. lampa spektralna to w lunecie zobaczymy szereg szczelin o różnych barwach. Obrazy szczelin odpowiadającym różnym liniom widmowym lampy, mają różne kolory. W płaszczyźnie ogniskowej lunety znajduje się płytka z naniesionym krzyżem, ułatwiającym dokładne nastawienie lunety na środek obrazu szczeliny określonej linii widmowej. Na zdjęciach przedstawiono spektrometry używane podczas ćwiczenia. Zasada odczytu wartości kątów za pomocą noniusza: Systemy odczytowe zależą od producenta. Zwykle składają się z koła podziałowego i mikroskopu lub noniusza ułatwiającego odczyt. W prostych przyrządach występuje koło podziałowe i noniusz. Tak też są wykonane systemy w naszym ćwiczeniu. Koło podziałowe podzielone jest na działki co 0,5. Z taką też dokładnością odczytujemy skalę, którą pokazuje nam kreska zerowa noniusza. Do odczytanej wartości dodajemy wartość odczytaną z noniusza. Sprawdzamy która kreska noniusza leży na kresce koła podziałowego. Ponieważ noniusz ma 30 działek, więc wartość kąta odczytujemy z dokładnością do 1 minuty kątowej. Wyliczenie dowolnie zmierzonego kata Pomiar dowolnego kąta Θ, między dwoma dowolnymi ustawieniami lunety (o położeniach A i B), jest to różnica w odczytach tych położeń. Z lunetą sprzężony jest bowiem: albo noniusz odczytowy, albo koło podziałowe. Szukany kąt to Θ = Θ B - Θ A. Podane tu kąty odnoszą się do rzeczywistych wartości. Jeżeli między dwoma położeniami występuje skok skali (0 lub 360 ), należy to uwzględnić licząc odpowiednie dopełnienia! Powyższe wyliczenia są prawdziwe gdy korzystamy tylko z jednego systemu odczytowego. Gdy spektrometr posiada dwa układy odczytowe (1 i 2), korygujące błąd systematyczny mimośrodowości, należy odczytywać na każdym systemie położenia lunety w obu ich położeniach. Mamy więc wtedy cztery odczyty, po dwa dla każdego położenia lunety. Najpierw liczymy kąty Θ dla każdego systemu pomiarowego oddzielnie tzn. Θ 1 = Θ 1B - Θ 1A i Θ 2 = Θ 2B - Θ 2A, później kąt pozbawiony błędu systematycznego Θ = (Θ 1 + Θ 2 )/2, co można łatwo udowodnić. 3
Program ćwiczenia 1. Pomiar kąta łamiącego pryzmatu 2. Pomiar kąta minimalnego odchylenia 3. Wyliczenie współczynników załamania 4. Wyliczenie prędkości światła w szkle z którego wykonano pryzmat 5. Wyliczenie długości fali światła w szkle z którego wykonano pryzmat 6. Punkty 2-5 wykonujemy dla wybranych linii spektralnych. Wykonujemy wykresy: współczynnika załamania, prędkości światła i długości fali światła w szkle, w zależności od długości fali świetlnej w powietrzu. Justowanie spektrometru 1. Za pomocą śrub Rs wypoziomować stolik pomiarowy. Dokonujemy tego ustawiając najpierw na stoliku specjalną płytkę w oprawce lub w ostateczności pryzmat. Sprawdzamy czy światło wychodzące z kolimatora a odbite od płytki lub od powierzchni pryzmatu, widoczne jest po wejściu do lunety na tej samej wysokości. Sprawdzamy tak przynajmniej w trzech położeniach lunety: dwa położenia gdy luneta jest ustawiona prawie prostopadle do światła wychodzącego z kolimatora i raz dla ustawienia prawie równoległego. Powtarzamy regulację aż do skutku. 2. Sprawdzić czy kolimator jest ustawiony na nieskończoność, jeżeli nie, to pokrętłem Rk ustawić go na wartość podaną w objaśnieniach, pod zdjęciami spektrometrów. Na wyjściu kolimatora wtedy mamy wiązkę równoległą, która po wejściu do lunety, utworzy w jej płaszczyźnie ogniskowej ostry obraz szczeliny. 3. Oświetlić szczelinę kolimatora za pomocą lampy spektralnej. 4. Znaleźć ostry obraz szczeliny kolimatora przez lunetę (ewentualną korekcję dokonujemy pokrętłem Rl), IV. Wykonanie pomiarów Pomiar kąta łamiącego pryzmatu Rys. 3. Pomiar kąta łamiącego za pomocą lunety i kolimatora Na rysunku 3 przedstawiona jest schematycznie zasada pomiaru. 1. Na stoliku pomiarowym umieścić badany pryzmat tak by światło z kolimatora odbijało się od dwóch jego powierzchni 4
2. Zablokować stolik pomiarowy za pomocą blokady Bs 3. Lunetę skierować na jedną ze ścian pryzmatu i znaleźć ostry obraz szczeliny kolimatora 4. Za pomocą blokady Bl zablokować obrót lunety i jedynie posługując się mikroprzesuwem Ml lunety ustawić krzyż tak, aby jego pionowe ramię pokrywało się ze szczeliną kolimatora i było w jego środku 5. Dokonać odczytu położenia lunety za pomocą dwóch noniuszy odczytowych, lub jednego jeżeli jest tylko jeden 6. Zwalniając blokadę Bl obrócić lunetę, tak aby znaleźć obraz szczeliny kolimatora po odbiciu od drugiej ściany pryzmatu 7. Dokonać odczytu położenia lunety podobnie jak w powyższym podpunkcie 8. Różnica odczytów obu położeń lunety daje wartości kątów Θ 1, Θ 2 dla każdego systemu odczytowego oddzielnie, zaś średnia arytmetyczna tych różnic daje kąt Θ. Dla pojedynczego systemu odczytowego Θ = Θ 1. Kąt ten stanowi podwójną wartość kąta łamiącego pryzmatu ϕ. Stąd ϕ = Θ/2 (1) 9. Pomiary powtórzyć kilka razy w celu zminimalizowania błędów i oszacowania niepewności pomiarowej Pomiar kąta minimalnego odchylenia Prowadzący zajęcia sugeruje który rodzaj pomiaru należy wybrać. Zaleca się pomiar typowy, zaś uproszczony wybiera się gdy brak czasu. Typowy pomiar kąta odchylenia Rys. 4. Pomiar kąta minimalnego odchylenia, przy dwóch różnych ustawieniach pryzmatu Kąt minimalnego odchylenia, jest to minimalny kąt, między kierunkiem na wprost kolimatora a kierunkiem załamania światła przez pryzmat. Minimalna wartość tego kąta zależy od ustawienia pryzmatu. Obracając stolik z pryzmatem znajdujemy jego minimalną wartość. 5
Zasada pomiaru przedstawiona jest na rysunku 4. 1. Szczelinę kolimatora oświetlamy lampą spektralną 2. Na stoliku pomiarowym umieszczamy pryzmat 3. Obracając stolik S, na którym ustawiony jest pryzmat, obserwujemy przez lunetę przesuwający się monochromatyczny obraz szczeliny kolimatora (dla wybranej linii widmowej) 4. Moment, w którym obraz zatrzymuje się (znajduje się wtedy najbliżej kierunku naprzeciw kolimatora), a następnie zaczyna przesuwać się w przeciwnym kierunku, jest momentem, w którym pryzmat ustawiony jest na minimalne odchylenie, dla danej linii widmowej 5. Następnie należy sprząc lunetę z korpusem za pomocą Bl i za pomocą mikroprzesuwu lunety Ml ustawić lunetę na jedną z linii widmowych i dokonać odczytu za pomocą dwóch noniuszy odczytowych 6. Opisane czynności 3-5 powtórzyć dla wszystkich wybranych linii spektralnych 7. Czynności wyżej opisane powtórzyć także dla drugiego ustawienia pryzmatu, przy jego symetrycznym ułożeniu 8. Różnica odczytów przy symetrycznych ułożeniach pryzmatu daje podwójne wartości kąta minimalnego odchylenia dla obu systemów odczytowych ε 1min i ε 2min, zaś ε min = (ε 1min + ε 2min )/2. Dla pojedynczego systemu odczytowego ε min = ε 1min. 9. Pomiary dla różnych długości fal (dla wszystkich linii lampy spektralnej), pozwolą wyliczyć współczynniki załamania, dla tych długości z zależności: ϕ + ε min sin( ) n = 2. (2) ϕ sin 2 Uproszczony pomiar kąta odchylenia Metoda ta, jest mniej dokładna od poprzedniej, i wykorzystywana może być przy zmniejszonych wymaganiach na dokładność pomiaru kata minimalnego odchylenia. Zasada pomiaru jest taka jak powyżej opisano, występują tylko dwie różnice: 1. Zamiast punktu 7 wykonujemy pomiar położenia lunety na wprost kolimatora gdy na stoliku nie ma pryzmatu. Powtarzamy go kilka razy i liczymy średnią. Zastępuje ona drugie położenie lunety, takie samo dla wszystkich linii spektralnych. 2. Punkt 8 różni się tym, że teraz różnica obu odczytów, po przejściu światła przez pryzmat i bez pryzmatu (luneta na wprost kolimatora), daje wartości kąta minimalnego odchylenia ε min, dla wybranych linii spektralnych. V. Opracowanie wyników pomiarów 1. Wyliczyć kąt łamiący pryzmatu i określić jego niepewność pomiarową. 2. Wyliczyć kąty minimalnego odchylenia pryzmatu, dla wszystkich linii spektralnych i określić ich niepewności pomiarowe. 6
3. Wyliczyć współczynniki załamania dla wszystkich linii spektralnych. 4. Wyliczyć błąd δn, metodą różniczki zupełnej, i wyliczyć niepewności pomiarowe współczynnika załamania. 5. Wyrysować dyspersję materiału n = n(λ p ), z jakiego został wykonany pryzmat, identyfikując uprzednio linie widmowe używanej podczas pomiaru lampy spektralnej. 6. Wyliczyć prędkości rozchodzenia się światła, dla poszczególnych linii widmowych z zależności c(λ p ) = c p /n(λ p ). Sporządzić wykres c(λ p ). 7. Wyliczyć długości fali światła w szkle, z którego został wykonany pryzmat, z zależności λ(λ p ) = λ p /n(λ p ). Sporządzić wykres λ(λ p ). 8. Wyliczyć częstotliwości drgań świetlnych (wektorów E i H), dla wybranych linii spektralnych. 9. Wyliczyć błędy pomiarowe wyliczonych wartości prędkości światła i długości fal. Kąt łamiący pryzmatu nr.... A B Θ 1A Θ 2A Θ 1B Θ 2B Θ 1 =Θ 1B -Θ 1A Θ 2 = Θ 2B -Θ 2A Θ=(Θ 1 +Θ 2 )/2 Θ ϕ=θ/2 ϕ <-śr. Kąt minimalnego odchylenia pryzmatu nr.... λ A B [nm] Θ 1A Θ 2A Θ 1B Θ 2B Θ 1 =Θ 1B -Θ 1A Θ 2 = Θ 2B -Θ 2A Θ=(Θ 1 +Θ 2 )/2 Θ ε min =Θ/2 ε min <-śr. Wyliczone wielkości dla pryzmatu nr.... λ p ν p ν p n n c c λ λ [nm] [1/s] [1/s] [m/s] [m/s] [nm] [nm] 7
Tabela 1. Wybrane linie widmowe lamp spektralnych. * - linie szczególnie zalecane. Lampa Barwa linii Intensywność Oznaczenie λ p [nm] Czerwona Silna C * 656.3 niebiesko-ziel Średnia F * 486.1 H 2 fiolet Średnia G * 434.0 Fiolet Słaba 410.8 Fiolet Słaba 397.O Czerwona Średnia r 706.5 Czerwona Średnia 667.8 Żółta b. silna d * 587.6 He Zielona Średnia 501.6 nieniesko-ziel Średnia 492.2 Niebieska si1na 471.3 Fiolet Słaba 447.1 Czerwona Słaba c * 690.7 Czerwona Słaba 623.4 Żółta b.silna dublet 579.1 Żółta b.silna dublet 576.9 Zielona Silna e ** 546.1 Hg niebiesko-ziel Średnia 491.6 niebiesko-fiol Średnia g * 435.8 Fiolet Słaba 407.8 ciemny fio1et b. słaba h * 404.7 b.ciemny fiolet b.b. słaba i 365.0 Czerwona b. silna C ** 643,8 zielononiebie Cd b. silna 508.6 Niebieska b. silna F ** 480.0 Niebieska b. silna 467.8 Na Żółta b.silna dublet D * 589.3 K czerwona ciemna Średnia A 768.2 8
UZUPEŁNIENIA Zamieszczone tu ilustracje pozwalają lepiej zrozumieć ćwiczenie. I tak: Na stronie 1 przedstawiono bezwzględny współczynnik załamania powietrza. Jego niewielkie zmiany uzasadniają, przy naszych dokładnościach pomiarowych, przyjęcie jako stałe Np.=1.000280, c p =2.997085 10 8 [m/s], oraz λ p =λ 0 /N p λ 0. Na stronie 2 przedstawiono zmierzony spektrometrem względny współczynnik załamania pewnego gatunku szkła, oraz wyliczoną prędkość fazową światła w tym szkle, w zależności od długości fali. Na stronie 3 zilustrowano jak zmienia się długość fali światła przy przejściu z powietrza do szkła, oraz jaką prędkość i długość fali ma światło w szkle. Na stronie 4 mamy wyliczony z pomiarów bezwzględny współczynnik załamania badanego szkła w zależności od częstotliwości światła, która nie zmienia się przy przejściu z powietrza do szkła. 9
10
11
12