ANALIZATOR WNIOSKOWANIA W ROZMYTYM J ZYKU ZAPYTA MAGDALENA KRAKOWIAK Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Streszczenie W artykule zaprezentowano rozwi zanie dotycz ce zastosowania wnioskowania przybli onego w systemach wspomagania decyzji. W ramach przeprowadzonych bada na podstawie własnych definicji zapytania rozmytego i definicji reguły logicznej, opracowano algorytm analizatora wnioskowania. Stanowi on cz analizatora zapytania w zaprojektowanym modelu interaktywnego rozmytego j zyka zapyta MEL- SQL. Słowa kluczowe: wnioskowanie przybli one, systemy wspomagania decyzji, rozmyty j zyk zapyta, rozmyte reguły logiczne, schematy wnioskowania MP, MT, UMP i UMT 1. Wprowadzenie Współczesne systemy baz danych ukierunkowane s głównie na wspomaganie podejmowania decyzji, co jest istotnym czynnikiem zarz dzania. Oczekiwane wsparcie ze strony systemu informatycznego mo emy rozpatrywa w dwóch aspektach. Po pierwsze system powinien pozwoli na sprawne wyszukiwanie informacji wg wszystkich kombinacji kryteriów i umo liwi znalezienie ka dej danej. Jest to realizowane poprzez pełno j zyka zapyta. Drugi aspekt wspomagania decyzji to wnioskowanie na podstawie okre lonych reguł logicznych. Wsparcie na tym poziomie zwi zane jest ze zło onym procesem odkrywania wiedzy, a reguły logiczne pozwalaj na efektywn i siln jej reprezentacj. Powy sze dwa poziomy wsparcia systemów informatycznych mo emy rozpatrywa w kategorii zapyta precyzyjnych i rozmytych.[1] W pierwszym przypadku wyszukiwanie informacji w bazie danych (zapytania twarde) realizowane s przy u yciu j zyka SQL, a do komunikacji u ytkownika z systemem odkrywania wiedzy słu y generacja regułowych j zyków zapyta (np. MineSQL). Stanowi one rozszerzenie j zyka SQL o nowe typy danych, polecenia i operatory, co ma swoje uzasadnienie w jednoczesnej obsłudze dwóch typów zapyta. U ytkownik mo e budowa klasyczne zapytania w celu wyszukiwania informacji oraz specyfikowa poszukiwane reguły i dane, które musz by eksplorowane w celu odkrycia tych reguł. W przypadku obsługi zapyta rozmytych wyszukiwanie informacji realizuj rozmyte j zyki zapyta. Przykładem takiego rozwi zania bez obsługi zło onych reguł jest system FQUERY for Access [7]. Natomiast rozmyty j zyk MELSQL stanowi autorskie rozwi zanie maj ce m.in. na celu implementacj reguł rozmytych czyli u ycie informacji nieprecyzyjnych w przesłankach i konkluzjach. Opracowany model ł czy w sobie funkcjonalno systemów regułowych z obsług zapyta rozmytych.
Magdalena Krakowiak Analizator wnioskowania w rozmytym j zyku zapyta 97 2. Wnioskowanie przybli one W szeroko stosowanych w praktyce systemach rozmytych, zawieraj ce si w poprzednikach i nast pnikach reguł zmienne lingwistyczne (reprezentowane przez zbiory rozmyte) odpowiadaj warto ciom wej ciowym i wyj ciowym systemu. Tego typu rozwi zania maj zastosowanie głównie w modelowaniu i sterowaniu rozmytym, zwi zanych z wnioskowaniem przybli onym (ang. approximate reasoning) [5]. Jest ono oparte na sprawdzonej i powszechnie stosowanej w praktyce regule Uogólniony Modus Ponens (UMP). Uogólniony Modus Ponens stanowi rozmyty odpowiednik klasycznego sposobu wnioskowania Modus Ponens 1, którego podstawowe zało enia dotycz przyjmowania tylko warto ci logicznej TRUE (1) lub FALSE (0) przez przesłank (x=a) i konkluzj (y=b) oraz całkowitej zgodno ci stwierdzonego faktu z u yt do wnioskowania przesłank implikacji: JE LI (x=a) TO (y=b). (2.1) Zastosowanie reguły Uogólniony Modus Ponens daje mo liwo u ycie rozmytego sformułowania zaobserwowanego faktu: x=a *, (2.2) gdzie A * mo e by zbiorem rozmytym cz ciowo A z przestrzeni lingwistycznej lub numerycznej zmiennej x, co pozwala na wyci gni cie wniosku na podstawie implikacji (2.1), e: y=b *, (2.3) gdzie B * mo e oznacza zbiór rozmyty mniej wi cej B z przestrzeni lingwistycznej lub numerycznej zmiennej y. Poza klasyczn reguł wnioskowania Modus Ponens, w logice dwuwarto ciowej stosuje si tak e m.in. tryb Modus Tollens 2. Ten schemat wnioskowania logicznego polega na zaprzeczeniu faktu przy zało eniu, e konkluzja jest nieprawdziwa; tryb obalaj cy [...] przez obalenie [3]. Zatem przy uznaniu implikacji (2.1) i zało eniu, e y B wnioskujemy, e x A. Reguła Modus Tollens, tak jak tryb Modus Ponens, ma równie swoj rozmyt wersj Uogólniony Modus Tollens (UMT). Jej przesłank stanowi wniosek wyci gni ty zgodnie z reguł UMP (2.3), a z kolei wniosek odpowiada zaobserwowanemu faktowi (2.2). W wyniku analizy poszczególnych schematów wnioskowania wyra nie zauwa a si zasadnicz ró nic pomi dzy klasycznymi i rozmytymi regułami dowodzenia. W logice klasycznej, aby móc przeprowadzi wnioskowanie (zastosowa reguł ), fakt (x=a) musi całkowicie odpowiada przesłance w implikacji i mo liwy jest tylko wówczas wniosek zgodny z konkluzj implikacji (y=b). W przypadku rozmytych reguł dowodzenia do przeprowadzenia wnioskowania nie jest wymagana całkowita zgodno przesłanki i wniosku z implikacj, gdy mo emy operowa na ró nych 1 Sposób potwierdzaj cy przez potwierdzenie (łac. Modus ponendo ponens) 2 Sposób zaprzeczaj cy przy pomocy zaprzeczenia (łac. Modus tollendo tollens)
98 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 19, 2009 zbiorach. Zbiory te musz jednak pochodzi z tej samej przestrzeni zmiennych u ytych w przesłance i konkluzji. Z ró nicy wymaga co do zgodno ci przesłanki i wniosku z implikacj pomi dzy przedstawionymi powy ej typami reguł, mo na wywnioskowa, e zastosowanie rozmytych reguł dowodzenia w zapytaniach do baz danych wyspecjalizowanych systemów wspomagania decyzji znacznie wpłynie na zwi kszenie ich gotowo ci informacyjnej. Niejednokrotne u ycie w zapytaniu nieznanych sformułowa, których brak tak e w bazie reguł pozwoli na wyci gni cie wniosków, co zdecydowanie zwi kszy efektywno odpowiedzi. Przykładowo szukaj c bardzo dobrych klientów i odnotowuj c bardzo du e zakupy klienta X, przy braku w bazie reguł implikacji z dokładnie takim poprzednikiem (przesłank ), mo emy zastosowa reguł : JE LI (klient ma du e zakupy) TO (klient jest dobry), (2.4) zgodnie z któr wyci gniemy wniosek, e klient X jest bardzo dobry. W rozwa anym przypadku mamy nast puj ce parametry podstawowe reguły: x - zmienna lingwistyczna zakupy klienta, y - zmienna lingwistyczna ocena klienta, A - zbiór rozmyty du e zakupy klienta, A * - zbiór rozmyty bardzo du e zakupy klienta, B - zbiór rozmyty dobry klient, B* - zbiór rozmyty bardzo dobry klient, które uzupełniamy o zbiory rozmyte wszystkich warto ci zmiennych (przestrzenie rozwa a zmiennych): T x - zbiór warto ci zmiennej x = ( bardzo małe, małe, rednie, du e, bardzo du- e ), T y - zbiór warto ci zmiennej y = ( bardzo słaby, słaby, redni, dobry, bardzo dobry ). Wyci gni ty wniosek, e klient X jest bardzo dobry to wynik wnioskowania zgodnie z reguł Uogólniony Modus Ponens. Nale y zauwa y, e nie zawsze otrzymane w ten sposób wnioski s prawdziwe. Wynika to z faktu, e nie wszystkie reguły posiadaj własno ci ekstrapolacyjne, które s warunkiem stosowania trybu UMP [2]. Uznaj c implikacj opisan wzorem (2.4) przy stwierdzeniu, e klient X nie jest dobry, musimy uzna tak e fakt, e klient X nie ma u nas du ych zakupów. Wynika to ze schematu wnioskowania klasycznej reguły Modus Tollens. Chc c zobrazowa działanie jej rozmytej wersji (UMT) zakładamy stwierdzenie, e klient X jest słaby. Przebieg wnioskowania mo e wygl da nast puj co: (klient X jest słaby) -> (klient X nie jest dobry) -> (klient X nie ma du ych zakupów) -> (klient X ma małe zakupy). Wnioskowanie (inferencja) stanowi główn cz modelu rozmytego systemu (rys.1). Poprzedza go blok rozmywania (fuzyfikacji), w którym dokonywane jest obliczanie stopni przynale no ci
Magdalena Krakowiak Analizator wnioskowania w rozmytym j zyku zapyta 99 do poszczególnych zbiorów rozmytych wej. Na ich podstawie w bloku wnioskowania, w trzech kolejno wyst puj cych po sobie etapach, obliczana jest tzw. wynikowa funkcja przynale no ci wyj cia modelu. Pierwszy z etapów wymaga dokonania oceny przesłanek poszczególnych reguł czyli okre lenia stopnia ich spełnienia warto ci z przedziału [0,1] w przeciwie stwie do reguł logiki klasycznej, których stopie mógł przyjmowa tylko warto 0 lub 1. Sposób realizacji tego zadania zale ny jest od postaci przesłanki, w ród których wyró nia si nast puj ce typy: przesłanki proste JE LI (x=a) (2.5) koniunkcyjne przesłanki zło one JE LI (x 1 =A 1 ) I (x 2 =B 2 ) alternatywne przesłanki zło one JE LI (x 1 =A 1 ) LUB (x 2 =B 2 ). (2.7) Alternatywne przesłanki zło one (2.7) cechuj m.in. reguły powstałe w wyniku agregacji wielu reguł o takiej samej konkluzji (nast pniku). Stopie spełnienie przesłanek prostych (2.5) odpowiada stopniowi przynale no ci warto ci x do zbioru A. Natomiast dla przesłanek zło onych koniunkcyjnych (2.6) i alternatywnych (2.7) nale y obliczy odpowiednio funkcj przynale no ci iloczynu (ang. intersection) i sumy (ang. union) zbioru. Do realizacji tych operacji zaproponowano po raz pierwszy operatory MIN i MAX [6]. Operator MIN uwzgl dnia tylko fakt mniejszo ci jednego ze stopni przynale no ci od drugiego, z czego wynika jego prostota i szybko oblicze. Nie branie pod uwag warto ci ró nicy pomi dzy poszczególnymi stopniami przynale no ci powoduje jednak du utrat informacji. Ogranicza to znacznie zakres stosowania operatora MIN i coraz cz ciej zast puje si go operatorem iloczynu PROD [5], który zale y ilo ciowo od warto ci obydwu składowych funkcji przynale no- ci. Operatory stosowane do realizacji operacji przeci cia zbioru nazywane s operatorami t-normy [2] i stanowi funkcj modeluj c operacj iloczynu (I/AND) dwóch zbiorów rozmytych. Operatory komplementarne do operatorów t-normy to operatory s-normy modeluj ce operacj sumy (LUB/OR) dwóch zbiorów rozmytych. Jednym z nich jest operator MAX (komplementarny do operatora MIN), uwzgl dniaj cy tylko wi kszo jednego ze stopni przynale no ci od drugiego. Poza przedstawionymi przesłankami zło onymi (2.6 i 2.7) istnieje równie mo liwo wyst pienia bardziej zło onej formy przesłanki: JE LI (x 1 =A 1 ) I (x 2 =B 2 ) LUB (x 1 =A 2 ) I (x 2 =B 1 ), (2.8) której stopie spełnienia oblicza si wykonuj c najpierw operacj I (stosuj c operator t-normy), a potem LUB (stosuj c operator s-normy). (2.6)
100 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 19, 2009 W drugim etapie działania bloku wnioskowania okre la si funkcj przynale no ci konkluzji poszczególnych reguł dla danych warto ci wej modelu [5]. Stopie ich aktywizacji pozwala w trzecim etapie okre li posta wynikow funkcji przynale no ci zwana akumulacj. ródło: opracowanie własne na podstawie [5] Rys. 1. Struktura modelu rozmytego Ostatni blok modelu rozmytego to defuzyfikacja (wyostrzanie) polegaj ca na okre lania ostrej warto ci wyj cia y *. Do przeprowadzenia tej operacji stosowana jest, zale nie od specyfiki modelu i tym samym wyboru kryterium, jedna z nast puj cych metod: rodka maksimum SM (ang. Middle of Maxima), pierwszego maksimum PM (ang. First of Maxima), ostatniego maksimum OM (ang. Last of Maxima), rodka ci ko ci SC (ang. Center of Gravity), rodka sum SS (ang. Center of Sum) i metoda wysoko ci W (ang. Height Method). 3. Definicja reguł rozmytych Podstawowe zało enia opracowanego modelu j zyka zapyta MELSQL, zwi zane z wnioskowaniem, dotycz przede wszystkim mo liwo ci tworzenia i przetwarzania reguł logicznych składaj cych si ze zło onych przesłanek alternatywnych oraz koniunkcyjnych, a tak e ich bardziej zło onych form (2.8). Zakłada si, e poszczególnym przesłankom prostym odpowiadaj predykaty proste. Stanowi one tak e główny składnik definicji zapytania rozmytego, czego konsekwencj jest ich zło ona posta uwzgl dniaj ca cechy decyduj ce o charakterze rozmytym zapytania. Z zało enia zapytanie rozmyte charakteryzuje si wyst pieniem w nim przynajmniej jednego z elementów [4]: warto ci rozmyte atrybutów (warto ci lingwistyczne, liczby przybli one) rozmyte operatory arytmetyczne rozmyte kwantyfikatory operatory kompensacyjne. Pierwsze trzy cechy musz mie odzwierciedlenie w definicji samego predykatu, który w wyniku tego przyjmuje nast puj c posta [4]: P = X k KA X o O X w W, (3.1)
Magdalena Krakowiak Analizator wnioskowania w rozmytym j zyku zapyta 101 tej: gdzie: X k - warto podobie stwa dla kwantyfikatora K K - kwantyfikator twardy (istnieje, wszyscy, aden) lub rozmyty (prawie wszyscy, prawie aden) A - atrybut X o - warto podobie stwa dla operatora arytmetycznego O O - operator arytmetyczny twardy (=,, <, >, =>, =<) lub rozmyty (prawie =, prawie, prawie <, prawie >) X w - warto wg rozkładu mo liwo ci/podobie stw dla warunku W - warto atrybutu precyzyjna lub rozmyta (warto lingwistyczna, liczba przybli ona). W zwi zku z powy szym w j zyku MELSQL proponuje si nast puj c posta reguły rozmy- JE LI (P 1 X ok O l P 2...) TO A X o O X w W, (3.2) gdzie: P - predykat prosty X ok - współczynnik operatora kompensacyjnego (waga, próg reakcji) O l - operator logiczny (AND, OR) A - atrybut lub funkcja agreguj ca (count(), min(), max(), avg(), sum()) X o - warto podobie stwa dla operatora arytmetycznego O O - operator arytmetyczny twardy (=,, <, >, =>, =<) lub rozmyty (prawie =, prawie, prawie <, prawie >) W X w - warto wg rozkładu mo liwo ci/podobie stw dla warunku - warto atrybutu precyzyjna lub rozmyta (warto lingwistyczna, liczba przybli ona). Przedstawiona definicja reguły odpowiada zało eniom dotycz cym budowy jej poprzednika i nast pnika. Z okre lonej wzorem 3.2 implikacji wynika, e do tworzenia poprzednika mo na stosowa przesłanki zło one, ale nast pnik stanowi przesłanka prosta. Wyst puj ce w przesłankach zło onych operatory logiczne AND i OR mog podlega modyfikacjom zgodnie z zasadami kompensacji, jakie naturalnie stosuj ludzie w zale no ci od nastroju czy sytuacji. U ytkownik mo e zatem okre li stopie kompensacji współczynnikiem zmieniaj cym swoj warto w zakresie od 0 do 1 zadaj c akceptowaln granic warto ci spełnienia przesłanki zło onej. Operatory t-normy wyliczaj ce przeci cie (iloczyn logiczny) i operatory s-normy wyliczaj ce sum logiczn zbiorów rozmytych s tzw. operatorami domniemanymi daj cymi cały wachlarz mo liwo ci otrzymanych wyników (przypuszcze co do sposobu realizacji tych operacji). 4. Analizator wnioskowania Analizator wnioskowania stanowi jeden z głównych bloków operacji w procesie analizy zapyta opracowanego j zyka MELSQL. Jego podstawowa funkcja zwi zana jest z realizacj obsługi zapytania w sytuacji, gdy u ytkownik u ył nieznanego dla systemu sformułowania. W analizatorze predykatu, b d cego cz ci analizatora zapytania, w przypadku identyfikacji nieznanej warto ci
102 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 19, 2009 lingwistycznej (dla której brak okre lonych warto ci funkcji przynale no ci) nast puje przej cie do analizatora wnioskowania. Wówczas, jako pierwszy etap, przeszukiwana jest baza reguł w celu sprawdzenia czy analizowany predykat nie stanowi prawej strony reguły u ytkownika. Gdy tak jest i nie zmieniły si preferencje oraz ocena sytuacji pytaj cego, predykat prosty zostaje zamieniony w lew stron potwierdzonej reguły i nast puje powrót do analizatora predykatu. Odnalezienie wielu reguł o po danej konkluzji nie jest mo liwe, gdy system w celu redukcji liczby rejestrowanych implikacji dokonuje automatycznej ich agregacji. Przykładowo, gdy w zadanym przez u ytkownika zapytaniu wyst pi nieznane poj cie dobry klient (w systemie nie zdefiniowano funkcji przynale no ci klienta do zbioru dobrych klientów), wówczas nie ma konieczno ci budowy nowej funkcji, ale istnieje mo liwo skorzystania z reguły zgodnej z implikacj je li klient du o kupuje to klient jest dobry (2.4), czego nast pstwem b dzie zamiana predykatu klient jest dobry na klient du o kupuje. Analizator predykatu wykorzysta wówczas zdefiniowan funkcj przynale no ci zakupów klienta do zbioru zakupów du ych. Powy szy proces jest zgodny z klasyczn reguł wnioskowania MP, w której przesłanka i wniosek musz by zgodne z implikacj. Gdy w systemie nie ma zarejestrowanej reguły, której nast pnik byłby zgodny z analizowanym predykatem, nale y szuka reguły, której lewa strona stanowi zaprzeczenie predykatu. Je eli zostanie taka znaleziona to na jej podstawie generowana jest nowa implikacja i poddana weryfikacji przez u ytkownika, gdy system uwzgl dnia ewentualn zmian w czasie jego preferencji. Akceptacja nowej reguły pozwala na jej zapis i zamian predykatu w jej lew stron. Kontynuuj c zapytanie o dobrego klienta i odnalezienie w bazie reguł na przykład implikacji je li klient nie jest dobry to klient nie kupuje du o powoduje utworzenie przez system nowej reguły zgodnie ze schematem wnioskowania MT. Wówczas, korzystaj c z prawa podwójnego przeczenia (nie nie kupuje du o <=> kupuje du o, nie nie jest dobry <=> jest dobry) nowopowstała reguła przyjmie posta implikacji (2.4). Brak w bazie reguł spełniaj cych jeden z dwóch opisanych warunków (analizowany predykat stanowi nast pnik reguły lub jego zaprzeczenie jest poprzednikiem reguły) powoduje ustalenie nowego kryterium wyszukiwania zbiorów rozmytych z przestrzeni rozwa a zmiennej analizowanego predykatu. Odnalezienie reguły, której lewa lub prawa strona operuje na takim zbiorze pozwala na wygenerowanie na jej podstawie nowej reguły. Nale y pami ta, e warunkiem otrzymania prawdziwych wyników w tym przypadku s własno ci ekstrapolacyjne reguł i dlatego szczególn rol odgrywa tu weryfikacja u ytkownika. Po jego akceptacji nast puje zapis nowej implikacji i zamiana predykatu w jej lew stron. Analizuj c przykładowy predykat dotycz cy dobrych klientów mo emy skorzysta z dowolnej reguły, w nast pniku lub poprzedniku której wyst puje zbiór rozmyty warto ci zmiennej klient ("bardzo słaby", "słaby", " redni", "dobry" i "bardzo dobry"). Zarejestrowana w bazie reguła je li klient bardzo du o kupuje to klient jest bardzo dobry pozwala zgodnie ze schematem UMP wygenerowa implikacj (2.4). T sam implikacj otrzymamy korzystaj c z trybu UMT na podstawie reguły je li klient jest bardzo dobry to klient bardzo du o kupuje. Zbiory rozmyte bardzo du e zakupy i du e zakupy oraz bardzo dobry klient i dobry klient znajduj si w tych samych przestrzeniach rozwa a zmiennych zakupy i klient, zatem spełniaj podstawowy warunek generowania nowych reguł.
Magdalena Krakowiak Analizator wnioskowania w rozmytym j zyku zapyta 103 Analiza wnioskowania Czy istnieje reguła, której prawa strona odpowiada analizowanemu predykatowi? NIE Czy istnieje reguła, której lewa strona stanowi zaprzeczenie predykatu? NIE TAK TAK Generowanie nowej reguły (wnioskowanie klasyczne MT) Generowanie nowej reguły (wnioskowanie przybli one UMP, UMT) TAK Czy istnieje reguła dotycz ca zbiorów rozmytych z przestrzeni rozwa a zmiennej analizowanego predykatu? Weryfikacja preferencji NIE Czy reguła zgodna z preferencjami? NIE Budowa nowej reguły TAK Zapis reguły Zmiana predykatu w lew stron reguły Koniec ródło: opracowanie własne Rys.2. Algorytm działania analizatora wnioskowania W przypadku braku odpowiedniej reguły, zmiany preferencji czy te odrzucenia przez u ytkownika wygenerowanych rozwi za, moduł MELSQL umo liwia budow nowej reguły. Praw jej stron stanowi analizowany predykat prosty. Zgodnie z definicj (wzór 3.2) lew stron reguły mo e stanowi przesłanka prosta lub zło ona, składaj ca si z predykatów prostych. Do konstrukcji predykatów prostych i ł cz cych ich operatorów w fazie tworzenia poprzednika nowej reguły wykorzystywany jest, opracowany w modelu j zyka MELSQL, blok selekcji kreatora zapyta.
104 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 19, 2009 Akceptacja nowoutworzonej reguły pozwala na jej zapis i u ycie, w wyniku czego analizowany predykat prosty przyjmuje posta jej lewej strony i w wi kszo ci przypadków staje si predykatem zło onym. 5. Podsumowanie We współcze nie projektowanych systemach informatycznych j zyk zapyta odgrywa kluczow rol. Stanowi on podstawowy element komunikacji pomi dzy człowiekiem a komputerem. Sprawna i efektywna obsługa zapyta u ytkownika zwi ksza niew tpliwie gotowo informacyjn systemu, co daje przewag nad konkurencj. St d d enia do takiego zamodelowania systemu do gromadzenia, przetwarzania i udost pniania danych, aby w komunikacji człowiek-komputer zbli- y si do mo liwe naturalnego dialogu. Stosowane głównie w modelowaniu i sterowaniu rozmytym, wnioskowanie przybli one znacznie zwi ksza efektywno działania analizy zapyta opracowanego modelu j zyka MELSQL. Przede wszystkim umo liwia uzyskanie wi kszej ilo ci pełnej informacji oraz pozwala na wyci gni cie wniosków nawet w przypadku u ycia sformułowa, których brak w bazie reguł. Z pewno- ci zwi kszona efektywno odpowiedzi wpływa na podniesienie gotowo ci informacyjnej systemu wspomagania decyzji. Bibliografia 1. Budzi ski R., Krakowiak M.: Modelowanie zapyta i bazy reguł w regułowym j zyku zapyta z wykorzystaniem logiki rozmytej. W: Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarz dzania Wiedz, nr 13, Bydgoszcz 2008, s.5-15. 2. Knappe H.: Nichtlineare Regelungstechnik und Fuzzy-Control.Renningen-Malmscheim, BRD, Export Verlag 1994. 3. Kotarbi ski T.: Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, PWN, Warszawa 1986. 4. Lipi ska M. 3 : Metoda transformacji zapyta na zapytania w standardzie SQL w bazach danych. W: Materiały VIII Sesji Naukowej Informatyki., Szczecin 2003. 5. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa 1999. 6. Zadeh L.A.:Fuzzy sets. W: Infomation and Control, vol. 8, 1965. Pp.338-353. 7. Zadro ny S.: Zapytania nieprecyzyjne i lingwistyczne podsumowanie baz danych, Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa 2006. 3 Publikacja własna pod poprzednim nazwiskiem
Magdalena Krakowiak Analizator wnioskowania w rozmytym j zyku zapyta 105 ANALYSER OF INFERENCE IN FUZZY QUERY LANGUAGE Summary The paper presents a solution concerning of using approximate reasoning in Decision Support System (DSS). Making in the work analysis, upon individual fuzzy query definition and fuzzy logic rules definition, was presented algorithm of analyser of inference. It is a part of query s analyser in designed model of interactive query language using fuzzy logic MELSQL. Keywords: approximate reasoning, computer decisions making systems, fuzzy query language, fuzzy logic rules, reasoning patterns MP, MT, UMP and UMT Magdalena Krakowiak Wydział Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny e-mail: makrakowiak@wi.ps.pl