1 Szkic historii astronomii i jej zwiazków z fizyka

ELEMENTY ASTROFIZYKI I DYDAKTYKI ASTRONOMII UKŁAD SŁONECZNY Prowadzący: Marcin Kiraga. Podstawowe podręczniki: Paweł Artymowicz Astrofizyka układów planetarnych Eugeniusz Rybka Astronomia ogólna Frank H. Shu, Galaktyki, gwiazdy, życie 1 Szkic historii astronomii i jej zwiazków z fizyka Astronomia rozwijała się od tysięcy lat. Do najważniejszych zjawisk zachodzących na niebie zaliczamy: ruch dobowy sfery niebieskiej ze wschodu na zachód, cykl zmian faz Księżyca i jego ruch względem gwiazd (przeciwny do ruchu sfery niebieskiej), ruch Słońca po ekliptyce, (również przeciwny do ruchu sfery niebieskiej) i związane z nim zmiany pór roku. Te trzy okresy są podstawą naszej miary czasu z podziałem na lata, miesiące i dni (doby) Do innych osiągnięć starożytnej astronomii możemy zaliczyć: stwierdzenie obecności planet (Merkurego, Wenus, Marsa, Jowisza i Saturna) stwierdzenie zmiany położenia punktów przecięcia równika niebieskiego i ekliptyki, punkt równonocy wiosennej przesuwa się po ekliptyce przeciwnie do ruchu rocznego Słońca, dokonując jej pełnego okrążenia w ciągu około 26 tys lat (rok platoński) zmiany w torze ruchu Księżyca - punkty przecięcia drogi Księżyca po niebiez ekliptyką cofają się po ekliptyce z okresem 18.3 lat; obserwacja ta była podstawowa przy umiejętności przewidywaniu zaćmień Słońca i Księżyca 1

obserwacje zaćmienia Księżyca skłaniały do wniosku, że Ziemia ma kształt kulisty, a stosunek rozmiaru tarczy Księżyca do średnicy cienia pozwalał na oszacowanie względnych rozmiarów Ziemi i Księżyca (średnica Księżyca ponad trzy razy mniejsza niż średnica Ziemi) pomiary wysokości górowania Słońca w czasie przesilenia letniego w Aleksandrii i wiedomości o położeniu Assuanu bardzo blisko zwrotnika pozwoliły na oszacowanie rozmiarów Ziemi. pomiary (z konieczności mało dokładne) wzajemnego położenia Słońca i Księżyca podczas pierwszej kwadry wskazywały że Słońce jest około 15 razy dalej od Ziemi niż Księżyc, a tym samym ma rozmiary kilka razy większe niż Ziemia (odległość do Słońca i stosunek rozmiarów Słońca i Ziemi są ponad 25 razy większe niż przyjmowali starożytni). katalog gwiazd z pozycjami i jasościami przekazach zachowanych z dawnych czasów znane są informacje o pojawieniach się komet, a także o gwiazdach nowych. W dawnych czasach panowało jednak przekonanie, że prawa jakim podlegają obiekty na Ziemi są inne niż zasady, które kierują ciałami niebieskimi. Badanie ruchów planet i ich wyjaśnienie stanowiło jedno z podstawowych zadań astronomii do końca XVIIw. Starożytni najczęściej przyjmowali model geocentryczny, w którym ruch planet, Słońca i Księżyca odbywał się wokół Ziemi. Niektórzy starożytni byli zwolennikami systemu heliocentrycznego i uważali, że to Ziemia i planety obiegają Słońce. Do tego modelu wrócił Mikołaj Kopernik w XVIw. gdy przedstawił poparty swoimi obserwacjami model heliocentryczny, w którym Słońce obiegane jest przez planety, a jedynym ciałem obiegającym Ziemię został Księżyc. Do spopularyzowania idei Kopernika w znaczny sposób przyczyniło się skonstruowanie lunety i obserwacje wykonywane przez Galileusza. Do najważniejszych należało odkrycie księżyców wokół Jowisza i stwierdzenie występowania faz Wenus. Na podstawie obserwacji zebranych przez Tychona de Brache Kepler podał trzy prawa opisujące poprawnie ruch planet. W 1676 Ole Romer stwierdził, że z opóźnień występowania zjawisk w układzie księżyców Jowisza można ocenić prędkość światła. Prawa dynamiki Newtona i prawo powszechnego ciążenia (sformułowane w 1697 roku), pozwoliły zrozumieć dlaczego planety poruszają się zgodnie z pra- 2

wami Keplera, a także przewidzieć możliwe zaburzenia ich ruchu. Newton przewidział także spłaszczenie równikowe Ziemi wynikające z jej ruchu obrotowego. W tym okresie astronomowie szczególnie interesowali się kometami - mgławicowo wyglądającymi obiektami które nie wiadomo skąd przybywały w okolice Słońca i znikały w oddali. Okazało się, że one także podlegają prawom dynamiki sformułowanym przez Newtona. W 1781 roku odkryto Urana, a w 1801 roku Ceres - pierwszą z planetoid. Jednym z wielkich osiągnięć mechniki niebieskiej było stwierdzenie istnienia Neptuna na podstawie zakłóceń, które powodował w ruchu orbitalnym Urana. Po latach żmudnych obliczeń Le Verier poprosił J. Galle a o podjęcie poszukiwań nieznanej planety w pobliżu przewidywanej przez niego pozycji. Po kilku godzinach została odkryta nowa planeta, nazwana Neptunem. Do pewnego czasu gwiazdy były uważane za punkty odniesienia względem których podawano pozycje planet. Początki astronomii gwiazdowej wiążą się z odkryciem gwiazd zmiennych i pierwszymi pomiarami odległości do najbliższych gwiazd. W 1727 roku stwiardzono istnienie aberracji rocznej w położeniu gwiazd, która wynika ze zmiany wektora prędkości orbitalnej Ziemi w jej ruchu wokół Słońca i skończonej wartości prędkości światła. Amplituda tych zmian nazywana stałą aberracji rocznej wynosi 20.4. W mierze kątowej wyrażonej w radianach ten kąt wynosi około 10 4 i taki też jest w przybliżeniu stosunek wartości prędkości orbitalnej Ziemi do wartości prędkości światła. Wcześniej z historycznych przekazów wiadomo było, że dla niektórych gwiazd można stwierdzić ich ruch względem pozostałych. Największy ruch własny posiada Gwiazda Barnarda i wynosi on 10.4 /rok. Na pomiar odległości do najbliższych gwiazd przeprowadzony metodą paralaksy heliocentrycznej trzeba było czekać do lat 30 tych XIX wieku. Jej wartość nawet dla najbliższych gwiazd jest mniejsza niż 1, co oznacza, że odległość do nich jest kilkaset tysięcy razy większa niż odległość pomiędzy Ziemią i Słońcem. Wprowadzenie fotografii do astronomii umożliwiało znaczącą poprawę sposobu gromadzenia danych astronomicznych i nowe możliwości obserwacji. Zastosowanie metod spektroskopowych oznaczało nową rewolucję. Dzięki istnieniu linii widmowych, charakterystycznych dla danego pierwiastka, stało się możliwe badanie warunków fizycznych w powierzchniowych warstwach gwiazd, ich składu chemicznego i prędkości radialnej względem obserwatora. Pytania na koniec wieku Czym są mgławice pozagalaktyczne? Jakie są źródła energii gwiazd? Dlaczego istnieją linie widmowe? Jak zbudowane są białe karły? Na przelomie XIX i XX w. znano osiem planet Układu Słonecznego, kil- 3

kaset planetoid, sporządzono katalogi setek tysięcy gwiazd i tysięcy mgławic. Odnaleziono kilkaset gwiazd zmiennych. Wyznaczono masy gwiazd w niektórych układach podwójnych. Metody spektroskopowe umożliwiły badanie warunków panujących na powierzchniach gwiazd. Pozwoliły też na pomiary prędkości radialnych dzięki efektowi Doplera. Informacje o ruchach własnych gwiazd i ich prędkościach radialnych dawały wszystkie trzy składowe prędkości. Pomiary zmian prędkości radialnej wiązały się z efektami dynamicznymi i umożliwiały odkrycie ciasnych układów podwójnych. Dziś ta metoda pozwala na poszukiwanie i odkrywanie planet towarzyszących gwiazdom.... do skończenia... 2 Astronomiczne układy współrzędnych Co możemy zobaczyć na bezchmurnym niebie? Słońce, Księżyc, planety, gwiazdy, mgławice - stale obserwowane komety, gwiazdy nowe - obserwowane chwilowo zorze, meteory - zjawiska atmosferyczne, choć powodowane przez czynniki zewnętrzne - cząstki wiatru słonecznego i drobne ciała wpadające w atmosferę. 2.1 Sfera niebieska Obserwacje odległych obiektów dają dużo dokładniejsze wyznaczenie kierunku niż odległości do nich i przez długi czas możliwe były tylko pomiary podające kierunek. Z tego powodu bardzo często korzysta się z pojęcia sfery niebieskiej - sfery o ogromnych rozmiarach, w środku której znajduje się obserwator i na którą rzutuje pozycje obserwowanych przez siebie obiektów. Sfera - zbiór wszystkich punktów w trójwymiarowej przestrzeni znajdujących się w tej samej odległości (nazywanej promieniem) od punktu nazywanego środkiem sfery. Koło wielkie - część wspólna sfery i płaszczyzny przechodzącej przez jej środek. Sfera niebieska (SfN)- sfera o ogromnych rozmiarach, w środku której znajduje się obserwator (O) i na którą rzutuje położenia obserwowanych obiektów. 4

2.2 Opis najważniejszych punktów i kół wielkich na sferze niebieskiej. Oś lokalnego pionu jest wyznaczona przez pole grawitacyjne Ziemi. Punkty jej przecięcia ze SfN to zenit (Z) i nadir (Nd). Płaszczyzna przechodząca przez O i prostopadła do osi lokalnego pionu to płaszczyzna horyzontalna. Koło wielkie powstałe z przecięcia jej ze SfN nazywamy horyzontem Koła wielkie przechodzące przez Z i Nd nazywamy kołami wierzchołkowymi. Każde koło wierzchołkowe możemy podzielić na dwa półkola wierzchołkowe łączące Z i Nd. Ruch dobowy sfery niebieskiej odbywa się wokół osi świata (OŚ). Jest on wynikiem ruchu obrotowego Ziemi. Oś obrotu Ziemi możemy uznać jako praktycznie pokrywającą się z OŚ obserwatora ze względu na ogromne rozmiary SfN. Punkty przecięcia OŚ i SfN to bieguny niebieskie północny i południowy (PN i PS). PN jest widoczny jest nad horyzontem dla obserwatorów na półkuli północnej, a PS dla obserwatorów na półkuli południowym. Płaszczyzna przechodząca przez O i prostopadła do OŚ nazywa się płaszczyzną równikową. Ze względu na ogr rozm SfN możemy ją uznać za prawie pokrywającą się z płaszczyzną równikową Ziemi. Koło wielkie zawierające się w płaszczyźnie prostopadłej do OŚ (i przechodzącej przez O) nazywamy równikiem niebieskim (RN). Ze względu na wielkie rozmiary SfN możemy praktycznie utożsamić płaszczyzny równika niebieskiego i płaszczyznę równikową Ziemi. Ruch orbitalny Ziemi względem Słońca powoduje zmianę pozycji Słońca na SfN. Słońce przesuwa się w kierunku przeciwnym do ruchu dobowego SfN. Ruch roczny Słońca na SfN wyznacza nam ekliptykę. Płaszczyzna ekliptyki pokrywa się z płaszczyzną orbitalną Ziemi. Nachylenie płaszczyzny równika do płaszczyzny orbitalnej jest przyczyną występowania pór roku. Słońce poruszając się po ekliptyce znajduje się raz na północ, a raz na południe od równika. Punkty przecięcia równika i ekliptyki nazywane są punktami równonocy. Punkty w których Słońce osiąga największą odległość od równika niebieskiego, to punkty przesileń. Punkt równonocy w którym Słońce przechodzi z południowej na północną półkulę niebieską nazywa się punktem Barana. Cykl zmian pór roku wygląda następująco: początek astronomicznej wiosny- Słońce przechodzi przez punkt równonocy wiosennej (punkt Barana) początek astronomicznego lata - Słońce przechodzi przez punkt przesilenia letniego (punkt Raka) początek astronomicznej jesieni - Słońce przechodzi przez punkt równonocy 5

jesiennej (punkt Wagi) początek astronomicznej zimy - Słońce przechodzi przez punkt przesilenia zimowego (punkt Koziorożca) Początki pór roku w latach 2005 i 2006 2005 równonoc wiosenna 20 marca 12h33m UT (13h33m CSE) przesilenie letnie 21 czerwca 6h46m UT (8h46m CWE) równonoc jesienna 22 września 22h23m UT (23 września 0h23m CWE) przesilenie zimowe 21 grudnia 18h35m UT (19h35m CSE) 2006 równonoc wiosenna 20 marca 18h26m UT (19h26m CSE) przesilenie letnie 21 czerwca 12h26m UT (14h26m CWE) równonoc jesienna 23 września 4h03m UT (6h03m CWE) przesilenie zimowe 22 grudnia 00h22m UT (1h22m CSE) http://aa.usno.navy.mil/data Dates Earth s Seasons - Equinoxes, Solstices, Perihelion,and Aphelion 1992-2020 2.3 Układ horyzontalny Położenie obiektu na SfN określamy przez podanie dwóch kątów, jednego względem płaszczyzny odniesienia i drugiego kąta dwuściennego pomiędzy półpłaszczyzną zawieraj 3 Czas Zjawiska powtarzające się na niebie w sposób regularny dały podstawy mierzenia czasu. Okresy pomiędzy dwoma kolejnymi wschodami Słońca, pomiędzy dwoma kolejnymi pełniami Księżyca, pomiędzy dwoma kolejnymi przesileniami zimowymi Słońca dały miarę dni, miesięcy i lat. 3.1 Kalendarz Obecnie nasz kalendarz oparty jest na cyklu zmian pór roku, którego średnia długość wynosi obecnie 365.2422 doby. Kalendarz juliański wprowadzony przez Juliusza Cezara opracowany był według następujących zasad. Mamy lata zwykłe (365dni) i lata przestępne (366dni). Czteroletni cykl kalendarza zawiera trzy 6

lata zwykłe i jeden rok przestępny. Średnia długość roku wynosi 365.25 doby i jest dłuższa od roku zwrotnikowego o 0.0078 doby na rok. W dłuższym okresie czasu około 1600 lat doprowadziło to do przesunięcia o kilkanaście dni daty równonocy wiosennej. Reforma kalendarza przeprowadzona na zlecenie papieża Grzegorza XIII pozwoliła na lepsze uzgodnienie długości roku kalendarzowego i zwrotnikowego. Opuszczono kilkanaście dni (po 4 października nastąpił 15), i wprowadzono poprawki do reguł występowania lat zwykłych i przestępnych. Jeżeli liczba oznaczająca numer roku nie była podzielna przez 4, to rok ten jest rokiem zwykłym. Jeżeli liczba oznaczająca numer roku, nie ma pełnej liczby setek i jest podzilna przez 4, to rok jest przestępny. Jeżeli liczba oznaczająca numer roku ma pełną liczbę setek i liczba setek nie jest podzielna przez 4, to jest to rok zwykły. Jeżeli liczba oznaczająca numer roku ma pełną liczbę setek i liczba setek jest podzielna przez 4, to jest to rok przestępny. Przykłady Lata zwykłe: 1900,.., 2005, 2006, 2007, 2009,.., 2100, 2101,... Lata przestępne: 2000, 2004, 2008, 2012,.., 2400 Pełen cykl kalendarza gregoriańskiego wynosi 400 lat i średnia długość roku w tym okresie wynosi 365.2425 doby. Różnica pomiędzy rokiem kalendarzowym, a zwrotnikowym wynosi w tym wypadku 0.0003 doby/rok. 3.2 Czasy lokalne Czas gwiazdowy: kąt godzinny punktu Barana (PB) Jest to w związku z tym suma kąta godzinnego gwiazdy i jej rektascencji, a w szczególności rektascencja gwiazdy górującej (dla której kąt godzinny jest równy 0) T = t PB = t + α Doba gwiazdowa: okres czasu pomiędzy dwoma kolejnymi górowaniami punktu Barana (23h 54m 04s). Ze względu na precesję jest to okres minimalnie krótszy (o około 0.009s) od okresu rotacji Ziemi względem osi. Czas gwiazdowy jest bardzo użyteczny w astronomii, natomiast w życiu codziennym potrzebny jest czas związany ze Słońcem Czas prawdziwy słoneczny: kąt godzinny środka tarczy Słońca + 12h (aby jeden dzień się nie kończył, a drugi nie zaczynał w południe). Doba prawdziwa słoneczna: okres czasu pomiędzy dwoma kolejnymi dolnymi kulminacjami środka tarczy Słońca Długość doby prawdziwej słonecznej nie jest stała. Nachylenie płaszczyzny równikowej do orbitalnej powoduje zmiany długości doby słonecznej w okresie 7

półrocznym i z amplitudą prawie 22s. Eliptyczność orbity Ziemi powoduje, że ruch Słońca po ekliptyce nie jest jednostajny. Powoduje to zmiany długości doby z amplitudą 8s w okresie jednego roku. W związku z powyższym czas słoneczny prawdziwy nie płynie jednostajnie, co skłoniło do wprowadzenia czasu słonecznego średniego. słońce średnie - punkt matematyczny poruszający się jednostajnie po równiku niebieskim z prędkością kątową równą średniej prędkości kątowej ruchu Słońca po ekliptyce. Czas słoneczny prawdziwy: kąt godzinny słońca średniego + 12h (aby jeden dzień się nie kończył, a drugi nie zaczynał w południe). Czas uniwersalny (UT) to czas słoneczny średni mierzony na południku Greenwich. Różnica czasów lokalnych służy określeniu długości geograficznej. λ 1 λ 2 = T (λ 1 ) T (λ 2 ) Musimy pamiętać, aby porównywać te same czasy! Obecnie jest przyjęte, że długość geograficzna na wschód od Greenwich ma znak dodatni, a na zachód ujemny. 3.3 Czasy strefowe Czas lokalny zależy w sposób ciągły od długości geograficznej i na przykład różnica czasu lokalnego między Warszawą, a Poznaniem wynosi 17 minut. Względy administracyjne wymagają ujednolicenia czasu na pewnym obszarze. Z tego powodu ustala się strefy czasowe, obszary na których obowiązuje ten sam czas ustalony administracyjnie. Najczęściej czasy strefowe różnią się od czasu uniwersalnego UT o całkowitą liczbę godzin, nie jest to jednak prawdą dla Iranu (UT+3.5h), Afganistanu (UT+4.5h) Indii (UT+5.5h) i jeszcze kilku obszarów. W Polsce następują w ciągu roku zmiany czasu. W ostatnią niedzielę października zaczyna obowiązywać czas środkowoeuropejski (CSE = UT+1h), a w ostatnią niedzielę marca przechodzimy na czas wschodnioeuropejski (CWE = UT+2h). 8

4 Elementy trygonometrii sferycznej 4.1 Trójkat sferyczny Trójkąt sferyczny jest figurą utworzoną z trzech łuków kół wielkich, przecinających się w trzech punktach: A, B i C, które nazywamy wierzchołkami. Bokami trójkąta sferycznego będziemy nazywać łuk zawarty pomiądzy wierzchołkami, a jego długość będziemy podawać w mierze kątowej jego kąta środkowego. Kątami trójkąta sferycznego nazywamy kąty dwuścienne pomiędzy płaszczyznami w których zawarte są boki trójkąta. Można łatwo pokazać (na wykładzie), że suma kątów trójkąta sferycznego jest większa od π i wiąże się z polem powierzchni trójkąta poprzez tak zwany nadmiar sferyczny. P = (A + B +C π) 4.2 Podstawowe wzory trygonometrii sferycznej sin(a)sin(b) = sin(b)sin(a) sin(a)cos(b) = cos(b)sin(c) sin(b)cos(c)cos(a) cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(a) Można z nich korzystać w wielu sytuacjach. Przykład 1. Policzyć przybliżoną odległość pomiędzy dwoma punktami na powierzchni Ziemi. Chcemy policzyć odległość pomiędzy Warszawą (ϕ W = 52 o, λ W = 21 o ), a Tokio (ϕ T = 35 o 40, λ T = 139 o 30 ). Zakładamy, że Ziemia jest kulą o promieniu R Z = 6371km (co umożliwia nam rachunki, ale jest też główną przyczyną niezgodności ze stanem faktycznym). Korzystamy, ze wzoru kosinusów cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(a) a - łuk, który nas interesuje Podstawiamy: b = 90 o ϕ W c = 90 o ϕ T A = λ T λ W. Otrzymujemy równanie: cos(a) = sin(ϕ W )sin(ϕ T ) + cos(ϕ W )cos(ϕ T )cos(λ T λ W 9

Możemy policzyć wartość cos(a) = 0.2208, któremu odpowiada kąt (z przedziału 0 o 180 o ) 77.24 o, czyli 1.348 radianów. Mnożąc ten łuk przez R Z otrzymujemy 8590km. 10