Patrycja Prokopiuk Zastosowanie rachunku prawdopodobieństwa w Pokerze Pięciokartowym Wrocław 7 maja 04
Spis treści Wstęp........................................ Objaśnienie obliczeń................................ Algorytmy...................................... Dobór karty............................... Para..................................... Dwie pary.................................. 4 Trójka.................................... 4 Strit..................................... 4 Kolor.................................... 4 Full..................................... 5 Kareta................................... 5 Poker.................................... 5 Poker Królewski.............................. 5.. Dobór kart................................ 6 Para..................................... 6 Dwie pary.................................. 6 Trójka.................................... 6 Strit..................................... 7 Kolor.................................... 7 Full..................................... 7 Kareta................................... 8 Poker.................................... 8 Poker Królewski.............................. 8.. Dobór kart................................ 9 Para..................................... 9 Dwie pary.................................. 9 Trójka.................................... 9 Strit..................................... 0 Kolor.................................... 0 Full..................................... 0 Kareta................................... Poker.................................... Poker Królewski...............................4. Dobór 4 kart................................ Para..................................... Dwie pary.................................. Trójka.................................... Strit..................................... Kolor.................................... Full..................................... Kareta................................... Poker.................................... Poker Królewski..............................
Wstęp Tematem mojej krótkiej pracy jest zastosowanie podstaw rachunku prawdopodobieństwa w jednej z najpopularniejszych gier karcianych: pokerze. Skupimy się na pięciokartowej wersji ten gry. Motywem przewodnim będzie obliczanie prawdopodobieństwa otrzymania wybranego układu kart. Praca ta ma charakter matematyczny, dlatego zapoznanie się z zasadami gry w pokera pozostawiam czytelnikowi. Objaśnienie obliczeń Zanim zacznie się zabawa w wyliczanie kombinacji, pozwolę sobie przedstawić dość ważne założenie. W poniższych obliczeniach przyjmujemy, że dobieramy tyle kart, żeby łącznie było ich na stole pięć. Tzn, jeśli mamy na stole jedną, to dobieramy cztery. Proste, prawda? Przejdźmy więc do kolejnej istotnej sprawy. Co rozumiemy poprzez prawdopodobieństwo otrzymania wybranego układu kart? Oznacza to, że chcemy otrzymać tylko ten jeden układ kart. Weźmy sobie przykład: Jakie mamy prawdopodobieństwo otrzymania pary? Pierwsze co nam się nasuwa na myśl to prawdopodobieństwo równe 00%. Niestety jesteśmy w błędzie. Jeśli wylosujemy następującę karty: Otrzymamy układ: W ten sposób otrzymaliśmy układ, zwany trójką. Prawdopodobieństwo otrzymania tylko pary nie wynosi więc 00%. Skoro już wszystko jest jasne, możemy przejść do głównej części prezentacji: algorytmów :)
. Algorytmy Wszystkie zawarte w tekście algorytmy są wynikiem mojej ciężkiej oraz SAMODZIELNEJ pracy. W liczeniu prawdopodobieństwa najważniejsze nie są dobierane karty, tylko te, które leżą już na stole. To one są argumentami poniższych algorytmów. Potrzebne zmienne: Pr - prawdopodobieństwo Ω - ilość wszystkich kombinacji A - ilość otrzymanych kombinacji Oraz potrzebny nam wzór: P r = A Ω 00%.. Dobór karty Poniżej mamy algorytm, który zostaje wykonany w przypadku, gdy na stole mamy już 4 karty i dobieramy tylko jedną. Uwaga! To jest tylko przykład układu kart i nie ma on zastosowania w poniższych algorytmach! ( ) 48 Ω = = 48 Para if na stole ( )( jest tylko ) jedna para then 0 4 = 40 if na stole jest (trójka or pary or kareta) then ( )( ) 4 = eliminujemy przypadek otrzymania trójki i par
Dwie pary if na stole ( )( jest) tylko jedna para then = 6 if ( na stole )( ) są tylko pary then 4 = 44 Trójka if na stole ( ) jest tylko jedna para then = if ( na stole )( ) jest tylko trójka then 4 = 44 Strit if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie then if na stole ( ) jest or A then 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 poker pokerkrolewski if karty są wartościami obok siebie a czwarta o jedną dalej or są( obok ) siebie x 4 then 4 poker pokerkrolewski Kolor if karty( na) stole są tego samego koloru then 9 poker pokerkrolewski eliminujemy przypadek otrzymania fula eliminujemy przypadek otrzymania karety i fula 4 a pomiędzy nimi jedno wolne miejsce, np.,,5,6 4
Full Kareta Poker if jest tylko ( ) trójka then = if ( są )( pary ) then = 4 if wszystkie karty na stole mają tą samą wartość then 0% if tylko karty na stole mają tą samą wartość then if wszystkie karty są tego samego koloru and nie ma A then if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie then if na stole jest or K then if karty są wartościami obok siebie a czwarta o jedną dalej or są obok siebie x then Poker Królewski if wszystkie karty są z przedziału 0-A w tym samym kolorze then 5
.. Dobór kart Poniżej mamy algorytm, który zostaje wykonany w przypadku, gdy na stole mamy karty i dobieramy do nich dwie. Uwaga! To jest tylko przykład układu kart i nie ma on zastosowania w poniższych algorytmach! ( ) 49 Ω = = 76 Para if na stole jest para 5 then ( )( ) 4 = 880 if na stole jest trójka then ( ) ( )( ) ( )( ) 0 4 0 4 = 40 Dwie pary if na stole ( )( jest tylko )( ) jedna ( para )( then ) 4 4 = 98 if na stole jest trójka then ( )( ) = 7 Trójka if na stole jest trójka 6 then ( )( ) 4 = 056 if ( na)( stole)( jest ) tylko dwójka then 4 = 88 ( )( ) = 9 5 eliminujemy przypadek otrzymania trójki, par, karety i fula 6 eliminujemy przypadek otrzymania fula i karety 6
Strit if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie then if na stole jest ( or A) then ( ) 4 poker pokerkrolewski 7 if na stole nie ma ( or A), ale jest ( or K) then ( ) 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 poker pokerkrolewski if karty są wartościami obok siebie (nie ) then if trzecia jest o wartości dalej then ( ) 4 poker pokerkrolewski if trzecia jest o wartość dalej then if na stole jest ( or A) then ( ) 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 poker pokerkrolewski if Wszystkie są oddalone od siebie o wartość then ) poker pokerkrolewski ( 4 Kolor if karty( na) stole są tego samego koloru then 0 poker pokerkrolewski Full if jest trójka ( )( then ) 4 = 7 if ( jest ) tylko ( )( para) then = 9 7 odwołując się do funkcji poker i poker królewski eliminujemy przypadek otrzymania pokera lub pokera królewskiego 7
Kareta Poker if karty ( na )( stole ) mają tą samą wartość then 4 = 48 if tylko karty na stole mają tą samą wartość then if wszystkie karty są tego samego koloru and nie ma A then if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie then if na stole jest ( or K) then if na stole jest ( or Q), ale nie ma ( or K) then if karty są wartościami obok siebie (a nie ) then if trzecia jest o wartości dalej then if trzecia jest o wartość dalej then if na stole jest ( or K) then if wszystkie są oddalone o jedną wartość then Poker Królewski if wszystkie karty są z przedziału 0-A w tym samym kolorze then 8
.. Dobór kart Poniżej mamy algorytm, który zostaje wykonany w przypadku, gdy na stole mamy karty i dobieramy do nich trzy. Uwaga! To jest tylko przykład układu kart i nie ma on zastosowania w poniższych algorytmach! Ω = ( ) 50 = 9600 Para if na stole jest tylko jedna para 8 then ( )( ) 4 = 4080 ( )( )( ) ( )( 0 ) = 790 Dwie pary if na stole ( )( jest tylko )( jedna )( ) para then 4 4 = 440 ( ) ( )( ) ( )( )( )( )( ) 4 4 0 4 = 86 Trójka if na stole jest trójka then ( )( ) ( ) 4 = ( )( )( )( ) 4 = 64 8 eliminujemy przypadek otrzymania trójki, par, czwórki i fula 9
Strit Kolor Full if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie then if na stole jest ( or A) then ( ) 4 poker pokerkrolewski if na stole nie ma ( or A), ale jest ( or K) then ( ) 4 poker pokerkrolewski if na stole nie ma (,,K,A), ale jest (4 or Q) then ( ) 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 4 poker pokerkrolewski if są oddalone o wartość then if jest ( or A) then ( ) 4 poker pokerkrolewski if nie ma ( or A), ale jest ( or K) then ( ) 4 poker pokerkrolewski ( ) poker pokerkrolewski if są oddalone od siebie o wartości then if jest ( or A) then ( ) 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 poker pokerkrolewski if są oddalone o wartości then ( ) 4 poker pokerkrolewski if karty( na) stole są tego samego koloru then poker pokerkrolewski if jest para ( )( then )( ) 4 ( )( ) = 9 ( ) = 9 0
Kareta Poker if na stole ( )( jest para ) then 4 = 48 ( ) = if na stole nie ma A 9 then if wszystkie karty na stole są wartościami obok siebie 0 then if na stole jest or K then if na stole nie ma ( or K), ale jest ( or Q) then if na stole nie ma (,,Q,K), ale jest (4 or J) then 4 if są oddalone o wartość then if jest ( or K) then if nie ma ( or K), ale jest ( or Q) then if są oddalone od siebie o wartości then if jest ( or K) then if są oddalone o wartości then Poker Królewski if wszystkie karty są z przedziału 0-A w tym samym kolorze then 0 eliminujemy przypadek otrzymania pokera królewskiego
.4. Dobór 4 kart Poniżej mamy algorytm, który zostaje wykonany w przypadku, gdy na stole mamy tylko kartę i dobieramy do niej cztery. Uwaga! To jest tylko przykład układu kart i nie ma on zastosowania w poniższych algorytmach! ( ) 5 Ω = = 49900 4 Para ( )( ) ( Dwie pary ( )( )( )( )( ) 4 4 Trójka Strit Kolor ( )( ) ( )( ( )( if na stole jest ( or A) then ( ) 4 4 poker pokerkrolewski if na stole jest ( or K) then ( ) 4 4 poker pokerkrolewski if na stole jest (4 or Q) then ( ) 4 4 poker pokerkrolewski if na stole jest (5 or J) then ( ) 4 4 4 poker pokerkrolewski ( ) 4 4 5 poker pokerkrolewski ( ) poker pokerkrolewski 4 ) = 05600 ) = 664 ) = 499 Full ( )( ) ( )( ) = 60
Kareta Poker ( ) ( ) = 60 if na stole nie ma A then if na stole jest ( or K) then if na stole jest ( or Q) then if na stole jest (4 or J) then if na stole jest (5 or 0) then 4 5 Poker Królewski if karta jest z przedziału 0-A then eliminujemy przypadek otrzymania pokera królewskiego