1 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Metoda Elementów Skończonych Krzysztof Rek Tymoteusz Puls Kamil Piterek 1
1. Przepływ ciepła... 3 1.1 Opis modelu... 3 1.2 Przedmiot analizy... 5 2. Odkształcenia pod wpływem obciążenia... 12 2.1 Opis modelu... 12 2.2. Przedmiot analizy... 14 3. Przepływ przez zwężkę gaźnika z przepustnicą... 19 3.1. Opis modelu... 19 3.2. Przedmiot analizy... 20 2
1. Przepływ ciepła 1.1 Opis modelu. Modelem analizy pierwszej części projektu stał się standardowy kołek ustalający zamodelowany w programie SolidWorks według danych pobranych z interaktywnego katalogu firmy oferującej oprzyrządowanie firmy KIPP. Jego zadaniem jest ogólnie pojęte bazowanie, odbieranie punktów swobody, a przede wszystkim ustalanie przedmiotów obrabianych na płycie, która kolejno mocowana jest do obrabiarki. Uniwersalność kołka użytego do przeprowadzenia poniższej analizy jest ogromna, a zastosowanie niezmiernie szerokie, począwszy od obrabiarek klasycznych, czy też uniwersalnych po nowoczesne obrabiarki CNC. Poniżej przedstawiamy materiały pobrane z katalogu ilustrujące rzeczywisty wygląd kołka ustalającego oraz przedstawiające podstawową dokumentację techniczną tego elementu. 3
4
1.2 Przedmiot analizy Metoda Elementów Skończonych Wpływ temperatury od pomyłkowo założonego na stół obrabiarki CNC półfabrykatu w celu wykonania obróbki według najnowszych standardów (obróbka HSM), który wcześniej został poddany obróbce cieplnej w tym przypadku hartowaniu. Pokazany kołek jest elementem ustalającym i obróbka trwająca 60 sekund powoduje wpływ ciepła do elementu ustalającego. Tak krótki czas styku materiałów powoduje wzrost jego temperatury o około 100 C. Jeżeli operator zauważy pomyłkę to wystarczy obrócić kołki bazujące i można kontynuować obróbkę. Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: gdzie: δ ts is a time-scaling coefficient. (wsp. skalowania w czasie) ρ is the density. (gęstość) C p is the heat capacity. (pojemność cieplna) k is the thermal conductivity tensor. (tensor przewodności cieplnej) Q is the heat source (or sink). (źródło ciepła) W analizie przyjęto, że miejsce styku kołka ustalającego z materiałem jest równocześnie miejscem przekazującym ciepło najintensywniej. Przyjmuje się również, iż materiał w pierwszych 60 sekundach zostanie rozgrzany do temperatury 100 C. Szacunkowe określenie tej wartości popiera się jedynie faktem temperatury materiału (detalu). W rzeczywistości dokładne określenie temperatury zarówno detalu jak i kołka nie ma wpływu na dalszy tok prezentacji możliwości pracy programu COMSOL. 5
Badanym parametrem jest temperatura kołka podczas procesu skrawania, a właściwie jedynie jego pewnej, sześćdziesięciu sekundowej części. Na poniższym rysunku uwidoczniono powierzchnię, która ma bezpośredni kontakt z materiałem nagrzanym do temperatury 100 C (w programie COMSOL w zakładce Boundary zadano, że ta powierzchnia posiada określoną temperaturę) natomiast pozostałe powierzchnie są izolowane termicznie (co zostało ustawione poprzez funkcję Thermal Insulation). Powierzchnia podgrzewana (Zaznaczona w opcjach Boundary Settings) 6
7
8
W poniższej tabeli znajdują się podstawowe wielkości, które charakteryzują dany model: PODSTAWOWE INFORMACJE Materiał C45 DIN 17400 Rodzaj analizy Ilość wymiarów (Space dimension) Convection and Conduction 3D (analiza trójwymiarowa) Wartości początkowe T(t 0 ) 273,15 + 100 K Ilość elementów w siatce (Mesh) Zależność czasowa (Time dependent) 0 : 1 : 60 15 011 elementów Na poniższych rysunkach przedstawiono wynik obliczeń dokonanych przez program COMSOL. Rozkład temperatury przedstawiono dla chwili równej 60 sekund. 9
10
Powyższy rysunek przedstawia przepływ ciepła przez kołek ustalający, w szczególnoć dokładnie obrazuje jego kierunek i nasilenie w poszczególnych jego częsciach. Z przeprowadzonej analizy można wnioskować, że po przegrzaniu rzywotność kołka nie została znacząco skrócona. Gdyby jednak czas obróbki skrawaniem znacząco wzrósł z nieznanych przczyn, temperatura podniosłaby się odpowiednio w stosunku do czasu, co z pewnością wpłynełoby na dokładność elementu bazującego. Jednocześnie nie ulega zmianie przydatność stanowiska do dalszej pracy, ponieważ po obruceniu kołka obróbkę można kontynułować. Wpływ temperatury na równoległą ścianę kołka był znikomy. 11
2. Odkształcenia pod wpływem obciążenia 2.1 Opis modelu Modelem analizy drugiej części projektu stał się standardowy uchwyt zamodelowany w programie SolidWorks według danych pobranych z interaktywnego katalogu firmy oferującej oprzyrządowanie firmy KIPP. Jego zadaniem jest ułatwianie otwierania wszelkiego rodzaju szafek, półek, itd. Uniwersalność uchwytu użytego do przeprowadzenia poniższej analizy jest ogromna, a zastosowanie niezmiernie szerokie, począwszy od szafek kuchennych po przeróżne zastosowania w przemyśle. Poniżej przedstawiamy materiały pobrane z katalogu ilustrujące rzeczywisty wygląd uchwytu oraz przedstawiające podstawową dokumentację techniczną tego elementu. 12
13
2.2. Przedmiot analizy Metoda Elementów Skończonych Analizie uchwyt, który jest utwierdzony w w punktach pokazanycn na poniższym rysunku. Obciążenie zostało przylożone zgonie z miejscem na to przygotowanym przez konstruktora. Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: c u F 14
Model z nałożoną siatką 15
16
W poniższej tabeli znajdują się podstawowe wielkości, które charakteryzują dany model: PODSTAWOWE INFORMACJE Materiał Aluminium Structural Mechanics: Solid, Stress-Strain Rodzaj analizy Static Analysis Ilość wymiarów (Space dimension) 3D (analiza trójwymiarowa) Wartości początkowe T(t 0 ) 293,15 K Ilość elementów w siatce (Mesh) 5852 elementów Zależność czasowa (Time dependent) 0:0.1:1 Poniżej znajduje się rysunek, na którym widoczne są naprężenia von Misesa nazywane naprężeniem zredukowanym Hubera lub Hubera - Misesa. To jest w pewnym sensie "średnia" liczona ze wszystkich składowych tensora naprężenia, stworzona po to żeby dać w miarę obiektywny wskaźnik wytężenia materiału w wieloosiowych stanach naprężenia, tzn. gdy nie jest to proste zginanie czy rozciąganie. 17
W wyniku działającego obciążenia kształtownik uległ odkształceniu co widoczne jest na poniższym rysunku. Pod wpływem działającego obciążenia wynoszącego 300 N/m 2 uchwyt uległ odkształceniu sprężystemu w kierunku osi z, którego maksymalna wartość znajduje się w połowie jego długości. 18
3. Przepływ przez zwężkę gaźnika z przepustnicą 3.1. Opis modelu Przedmiotem analizy jest gaźnik 30n2-4 produkcji DDR Motorradwerk Zschopau. Gaźnik służy do wytwarzania, regulowania składu i dawkowania odpowiedniej mieszanki paliwa z powietrzem w zależności od obciążenia i prędkości obrotowej silnika. 19
3.2. Przedmiot analizy Rysunek wykonany w programie COMSOL. Zwężka gaźnika z przepustnicą którą regulujemy ilość dostarczanej mieszanki paliwowo powietrznej do komór spalania w silniku benzynowym. Celem badania było sprawdzenie, czy przepustnica nie powoduje dużych zaburzeń przepływu mieszanki co znacząco wpływa na jakość napełnienia cylindrów. Ograniczenia programowe zmusiły nas do zmiany parametrów lepkości oraz prędkości przepływu do 0.02m/s. Przy większych otwarciach przepustnicy niestety przepływ niestety zostaje mocno zaburzony. Nie możemy tego pokazać przez ograniczenia programu. 20
Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: gdzie: η is the dynamic viscosity (współczynnik lepkości dynamicznej), ρ is the density (gęstość), u is the velocity field (pole prędkości), p is the pressure (ciśnienie), F is a volume force field such as gravity (siła objętościowa). Model z nałożoną siatką 21
Rysunek przedstawia zastosowaną siatkę podczas wykonywania obliczeń. Jej wyraźne zagęszczenie w miejscu przepustnicy spowodowane jest koniecznością przeprowadzenia dokładniejszej analizy. Dokładniejsza analiza została wymuszona bardziej złożoną geometrią urządzenia. Ustalono następujące warunki brzegowe: sposób wlotu płynu (inlet) opisano równaniem: na wylocie ustawiono opcję open boundar, pozostałe ściany są zamknięte (wall), 22
23
W poniższej tabeli znajdują się podstawowe wielkości, które charakteryzują dany model: PODSTAWOWE INFORMACJE Rodzaj płynu Woda w temperaturze 10 C Rodzaj analizy Ilość wymiarów (Space dimension) Wartości początkowe: Gęstość ρ 0 Lepkość dynamiczna η 0 Max. prędkość płynu U max Liczba Reynoldsa Re Średnica na wejściu d Ilość elementów w siatce (Mesh) Incompressible Navier-Stokes 2D (analiza dwuwymiarowa) 1,168[kg/m 3 ] 0.0001 [Pa*s] 0,02 [m/s] 28846 0,075 [m] Zależność czasowa (Time dependent) 0:0.1:1 1476 elementów W gaźniku występuje przepływ laminarny, co najprawdopodobniej spowodowane jest małą prędkością wpływu Im przepływ bardziej burzliwy tym lepsza następuje homogenizacja mieszanki paliwowo powietrznej, jednocześnie pogarsza się optymalne napełnienie. 24
25
Z zamieszczonych powyżej rysunków wynika, że maksymalna prędkość płynu przesuwa się w stronę wylotu płynu z urządzenia wraz ze zwiększającym się czasem. Analizując rozkład ciśnienia można zaobserwować, że jego spiętrzenie występuje w miejscu przed przepustnicą, gdzie przepływ jest ograniczony. 26