Energia jądrowa w elektroenergetyce Studia Podyplomowe 009/010 Stefan Taczanowski Wydział Energetyki i Paliw Akademia Górniczo-Hutnicza Podstawy fizyczne energii jądrowej Elementy fizyki współczesnej
Problemy fizyki klasycznej nierozwiązane na gruncie jej praw Promieniowanie termiczne ciał prawo Stefana - Boltzmanna: (dla ciała doskonale czarnego) moc promieniowania cieplnego (z jednostki powierzchni ciała o temperaturze T) P c = σt 4 σ stała Stefana-Boltzmanna model ciała doskonale czarnego: wnęka z małym otworem Widmo promieniowania cieplnego Teoria klasyczna była sprzeczna doświadczeniem P'(λ) [W/cm µm] wg Rayleigh a -Jeans a λ [µm]
Widmo promieniowania termicznego ciał Przykład zmierzonego widma wg. wzoru, Rayleigh a Jeans a (fizyki klasycznej): fotonów o takiej (energii) długości fali praktycznie juŝ nie ma wg. Planck'a (fizyka kwantowa) Początek teorii kwantów λ 0 pole pod krzywą czyli W "katastrofa ultrafioletowa!" Postulaty Plancka (1900): Max Planck 1858-1947 Niemcy E = h ν = h c/λ 1)* Najmniejsza emitowana ilość energii nie jest równa 0! jest nią kwant energii E = h ν h - stała Plancka h = 6.6 10-34 J s ) MoŜliwa jest emisja tylko całkowitej wielokrotności h ν zatem dla ν λ 0 lim E = ν λ 0 energia fotonu zmierza do nieskończoności! * Planck nie postulował zachowania kwantowej natury fali elektromagnetycznej tj. fotonu po emisji! Zjawisko fotoelektryczne Efekt polegający na przepływie prądu pod wpływem światła padającego na katodę lampy próŝniowej katoda -U 0 światło okno kwarcowe NiezaleŜność ujemnego napięcia U 0 zatrzymującego elektrony od natęŝenia światła była niezrozumiała
Zjawisko fotoelektryczne cd. Stosując światło o róŝnych barwach tj. częstościach ν stwierdzono, Ŝe energia wybijanego elektronu E max zaleŝy od nich. E max = hν W dla hν < hν 0 nie ma prądu! W - praca wyjścia elektronu róŝna dla róŝnych metali: W co na bazie teorii falowej jest niezrozumiałe Bo fala o dostatecznie duŝym natęŝeniu powinna wybijać elektrony bez względu na barwę = hν 0 Einstein (1905): światło to strumień kwantów paczek energii (elektromagnetycznej) hν = W + E max tj. Einstein zapostulował zachowanie kwantowej natury fotonu po emisji! Motto: Mogę chyba bezpiecznie stwierdzić, Ŝe nikt nie rozumie mechaniki kwantowej. Richard Feynman Fale materii Dwoistość własności światła: fala - kwant (cząstka) nasunęła wniosek, Ŝe odwrotnie: cząstki materii mogą mieć własności fal fale materii; (de Broglie, rozpr. doktorska, 193) Wychodząc z równania na pęd fotonu otrzymał wzór na długość fali cząstki: p hv h = = c λ h λ = p
plankton pod mikroskopem elektronowym kolory z obróbki komputerowej! Dualizm korpuskularno-falowy materii Mikroskop elektronowy Źródłem wyŝszości nad mikroskopem optycznym: znikoma długość fali de Broglie'a elektronów. kryształ SrTiO3 (jasne miejsca Sr) Komórka zaatakowana przez wirusy HIV kolory z obróbki komputerowej
Jak rozumieć falę materii? Nie naleŝy rozumieć tego jako falowania masy, ładunku, czy prawdopodobieństwa, Ŝe cząstka znajduje się w danej objętości. NajbliŜsze prawdy jest określenie, Ŝe jest to fala pierwiastka z gęstości tego prawdopodobieństwa wg Feynmana to "amplituda" prawdopodobieństwa Fale materii Rozpraszanie elektronów na kryształach Wiązka rozproszona Wiązka padająca Kryształ Rozpraszanie elektronów wykazuje charakter dyfrakcyjny - naturę falową elektronu Potwierdzenie w doświadczeniu (197): Davisson i Germer wykonali eksperyment potwierdzający tę hipotezę; odbite od powierzchni kryształu niklu elektrony dały obraz interferencyjny a obliczona długość fali - 16,5 nm dobrze zgadzała się z wartością ze wzoru de Broglie a - 16,7 nm "Ilustracja" fali materii
Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) pakiet falowy "monochromatyczny": Ale jaka dokładnie jest długość tej fali? czy taka? x=nλ Nie! poniewaŝ jej rozciągłość czasowa i przestrzenna jest skończona! KaŜdy skończony ciąg falowy jest funkcją nieokresową, złoŝoną z nieskończonej liczby składowych harmonicznych (jak wynika z rozkładu na szereg Fouriera). Jedną długość moŝna przypisać tylko fali nieskończenie rozciągłej. Ale fala nieskończenie rozciągła wyznaczając dokładnie pęd nieskończenie rozmywa połoŝenie cząśtki pęd i połoŝenie współistnieją w stanie "rozmytym"! z dokładnością do stałej Plancka: p x h Budowa atomu WspomoŜenie wyobraźni Atomy nie "wyglądają" tak: raczej tak a tak otoczone chmurą elektronów jądro atomowe tu powiększone ~10 000 razy!
Budowa jądra atomowego Jądro składa się z nukleonów: n -neutronów (0) i p - protonów (+) Siły jądrowe (krótkozasięgowe, ale >100 razy silniejsze od elektrostatycznych) utrzymują jądro w całości pokonując odpychanie protonów A liczba masowa (liczba nukleonów) Z liczba atomowa (liczba protonów) m n m p j.m.a. A-Z = liczba neutronów Zapis A Z X Przykład: 1 1H, 38 9U Masy atomowe niektórych pierwiastków nie są wielokrotnością masy protonu! (n.p. Cl 35.5; Cu 63.5) Odkrycie izotopów! Izotopy - odmiany pierwiastka róŝniące się liczbą masową A, czyli, przy tym samym Z, róŝnią się one liczbą neutronów RównowaŜność masy i energii E = mc Całkowita energia ciała jest równa jego masie pomnoŝonej przez kwadrat prędkości światła Albert Einstein 1879-1955 KaŜda zmiana energetycznego stanu ciała (np. zmiany jego energii kinetycznej lub potencjalnej) pociąga za sobą zmianę jego masy, zwanej relatywistyczną Zmiana energii całkowitej ciała: E = mc Zatem znając zmianę m masy ciała moŝemy obliczyć np. związaną z tym wydzieloną (lub pobraną) energię E
Własności jąder atomowych Trwałość jąder atomowych wyspa stabilności (względnej) Jądra trwałe nie ulegają przemianom samorzutnym W wyniku zjawiska promieniotwórczości jądra wracają na ścieŝkę trwałości ŚcieŜka trwałości jąder produkty rozszczepienia Odkrycie naturalnej promieniotwórczości (1896) przez H.Bequerela i małŝonków Curie w rudzie uranowej (rad, polon) trzy rodzaje promieniowania: α, β, γ α - jądra He, β elektrony, γ - fotony Własności jąder atomowych cd. Energia wiązania jądra (średnia) na nukleon /krzywa doświadczalna/ E w /A [MeV] 16 O 1 C Jądra magiczne energia z rozszczepienia 4 He energia wyzwalana w procesie syntezy
0 0-1 Objaśnienie energii jądrowej na podstawie (częściowo) modelu kroplowego liczba masowa 40 80 10 160 00 40 Krzywa energii wiązania jąder atomowych A energia z syntezy - -3-4 -5-6 -7 [MeV] -8 E Synteza wzrost energii wiązania defekt masy) Fe Rozszczepienie energia z rozszczepienia Model kroplowy wyjaśnia (w przybliŝeniu) wiele podstawowych własności jąder, np.:energię wiązania reakcję rozszczepienia itp. Model kroplowy nie wyjaśnia wielu szczegółowych własności jąder, np.: poziomów energetycznych jądra RównowaŜność masy i energii Antymateria odkrycie pozytonu (1931r.) Pasma energetyczne świata (wg. Diraca) stany dozwolone stany zakazane stany dozwolone stany obserwowalne cząstki, np. elektrony m 0 c stany nieobserwowalne γ 0 energie dodatnie + m 0 c kreacja pary cząstka - antycząstka m 0 c energie ujemne
Y X X β Przemiana β α Rozpad α Własności jąder atomowych cd. Przemiany Jądrowe (samorzutne): Rozpad (przemiana) α to emisja jądra He Rozpad β jest to przemiana neutronu w proton z emisją elektronu (-) lub (+) i neutrina ν Y Y + γ Skutkiem tych przemian bywa stan wzbudzony jądra Y* zakończony emisją fotonu γ Rozpad γ Y* γ folia złota (Au) atomy są puste! /1911/ Odkrycie Jądra Atomowego Doświadczenie Rutherforda wiązka cząstek α Zapominany wniosek: rj <.5 10 14 m Rozpraszanie wstecz moŝliwe od ładunku dodatniego punktowego Stąd pierwsza ocena rozmiarów jądra: Y Y
Przemiany Jądrowe (samorzutne) prawdopodobieństwo rozpadu jest stałe w czasie! N liczba nuklidów, λ stała rozpadu [s -1 ] - prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu. A = λ N N = N 0 exp ( λt) T 1 = ln λ Własności jąder atomowych cd. = Aktywność: A = liczba rozpadów/s [Bq] = 1 bekerel = 1/s jed. tradycyjna: 1 Ci (~aktywność ca. 1g Ra) =3.7 10 10 /s 0.693 λ Zjawisko promieniotwórczości naturalnej, n.p: Zmiana liczby nuklidów lub aktywności w czasie N 0 =N(0) czas połowicznego rozpadu 40 K, T 1/ = 1.3 10 9 lat, E γ = 1.46 MeV, E β = 1.3 MeV Zaw. K /w tym 0.01% 40 K/ w skorupie Ziemi.5% wag. Przeciętne aktywności radioizotopów w ciele ludzkim [Bq]: 3 H 14 C 40 K 0 Rn Rn 3 Th 38 U 0 3800 4500 30 15 0.1 4 Uwaga! τ t Jesteśmy wszyscy niskoaktywnym odpadem promieniotwórczym! 1 N 1/ 1/4 0 T 1/ 1 = τ λ τ -średni czas Ŝycia (podstyczna) Prawdopodobieństwo oddziaływań w mikroświecie Miara prawdopodobieństwa reakcji - Przekrój czynny R 1 +R R R R 1 R 1 Przekrój czynny reakcji (całkowity): 1) mikroskopowy (pole powierzchni) σ = π ( R + R ) 1 Na całkowity przekrój czynny składają się wszystkie moŝliwe reakcje: rozpraszanie, absorpcja, produkcja cząstek wtórnych itp. Jednostka przekroju czynnego: barn 1 barn = 10-4 cm
Oddziaływania promieniowania jonizującego: γ Efekt fotoelektryczny E = hν E e hν w E e Jest to oddziaływanie fotonów z elektronami związanymi tj. hν E w < ~E w (en. wiązania) Jest to oddziaływanie oznaczające zniknięcie fotonu Rozpraszanie fotonów (Efekt Comptona) hν - e γ ϕ hν Jest to rozproszanie fotonów na elektronach swobodnych tj. E w << hν Kwant γ zderzając się spręŝyście z elektronem przekazuje mu część energii i pędu Nie znika! Oddziaływania promieniowania γ cd. Tworzenie par elektron - pozyton hν jądro - e + e Efekt zachodzi w pobliŝu jąder warunek energetyczny: E γ > m e c = 1.0 MeV Nieodłączne następstwo tworzenia par: anihilacja pozytonu z powstaniem fotonów o hν = 0.511 MeV (masa spoczynkowa elektronu) Anihilacja pozytonu (zachodzi przy pomijalnych wartościach jego pędu) γ E γ = 0.511 MeV + e γ - e chmura elektronowa
σ Oddziaływanie fotonów (wysokoenergetycznych) ZaleŜność sumarycznego przekroju czynnego np. Pb pochłaniania fotonów γ od ich energii sumaryczny Przykłady reakcji jądrowych: + Oddziaływanie cząstek z jądrami prowadzi do wymuszonych przemian jąder - reakcji jądrowych; = + Przykłady reakcji z produkcją: + E lub przy innym sposobie zapisu: Reakcje jądrowe energii i neutronów gł. neutronów nuklidów promieniotwórczych (aktywacja) gdzie: energia wydzielona w reakcji a, b n, p, α, γ i in. X(a,b)Y 3 4 1 1 H+ 1H He+ 0n + 17.6MeV 9 4 1 4 Be+ He 6C+ 109 47 1 0 110 47 1 0 n 0 0 Ag+ n Ag+ γ
σ (E) [b] 10 4 10 3 10 Reakcje jądrowecd. ZaleŜność prawdopodobieństwa reakcji rozszczepienia od energii neutronu Najczęstsze odziaływanie neutronów: rozpraszanie spręŝyste n E 1 A E Φ n 10 1 10-10 -1 10 0 10 1 [ev] 10 10 E 3 10 4 10 5 10 6 10 7 Taki kształt przekroju czynnego reakcji rozszczepienia tłumaczy potrzebę spowalniania neutronów w reaktorach jądrowych, poniewaŝ wtedy: szansa rozszczepień rośnie, ucieczek neutronów maleje. E E1 śr A A+ zatem dla wodoru: A=1 (E /E 1 ) śr 1/3 0.37 (dokł.) Stąd: najskuteczniejsze spowalnianie neutronów - rozpraszanie na protonach czyli - najlepszym moderatorem - zwykła woda!. A Reakcja rozszczepienia (własności) Reakcje jądrowe cd. Poglądowy przebieg rozszczepienia wg modelu kroplowego neutron pochłonięcie neutronu kolejne fazy deformacji jądra-kropli czas (do) podziału ~10-14 s podział na dwa fragmenty Jądro rozszczepialne stan podstawowy Jądro złoŝone stan wzbudzony czas ~10-14 s rzeczywisty podział jądra jest gł. niesymetryczny z emisją neutronów po ~10-16 s i fotonów po ~10-1 s natychmiastowych Przykład reakcji rozszczepienia: 35 U+ n A Z X X X+ A Z Y Y Y +.5n + Q Q = 00 MeV
Reakcja rozszczepienia (własności) En. kinetyczna fragmentów Reakcje jądrowe cd. ~ 160 MeV En. neutronów natychmiastow. ~ 5 MeV + 8 MeV en. wiąz. n. En. natychmiastowych fotonów ~ 5 MeV En. rozpadów γ prod. rozszcz. ~ 10 MeV En. rozpadów β prod. rozszcz. ~ 10 MeV ~ ν Składowe energii rozszczepienia En. neutrin e ~ 10 MeV Suma ~ 00 MeV (bez neutrin) liczba neutronów ν =.5 Ok. 10% energii pojawia się z opóźnieniem jako tzw. ciepło powyłączeniowe Zjawisko neutronów opóźnionych (β - frakcja neutronów opóźnionych) β( 35 U) ~ 0.65% β( 39 Pu) ~ 0.5% Opóźnienie średnie: ok. 0 sekund Takie opóźnienie daje moŝliwość sterowania reaktora jemu zawdzięczamy istnienie energetyki jądrowej