Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 1 Ćwiczenie 5: Analiza pól elektromagnetycznych w programie FEMM cz. 1 1. Wstęp Finite Element Method Magnetics (FEMM) jest środowiskiem przeznaczonym do analizy problemów w układach płaskich i osiowo symetrycznych metodą elementów skończonych dla pól elektrycznych i magnetycznych niskich częstotliwości. Program można pobrać z strony projektu http://www.femm.info/wiki/homepage. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodyką tworzenia modelu w programie FEMM na przykładzie układu cewki Helmholtza. 2. Budowa modelu cewki Cewki Helmholtza (cewki Helmholtza- Gaugaina) jest to układ cewek, wewnątrz którego istnieje duży obszar o w przybliżeniu stałym wektorze indukcji pola magnetycznego, jak pokazano na rysunku 1. Są one używane do wytwarzania jednorodnego pola magnetycznego i kompensacji pola zewnętrznego (głównie ziemskiego). Nazwane na cześć niemieckiego fizyka Hermanna von Helmholtza. Układ składa się z dwóch identycznych równoległych cewek. W każdej z tych cewek płynie taki sam prąd, w tym samym kierunku. Cewki znajdują się w odległości równej promieniowi każdej z nich. Taki układ pozwala uzyskać jednorodne pole Indukcja magnetyczna B w środku cewki o promieniu R wynosi: = 4 5 magnetyczne w stosunkowo dużej objętości. Rysunek 1. Układ cewek Helmholtza gdzie n jest liczbą zwojów każdej cewki, a I prądem płynącym w uzwojeniu.
Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 2 2.1. Założenia modelu Rozwiązanie postawionego zadania, w przypadku tego ćwiczenia Analiza rozkładu pola magnetycznego cewki Helmholtza, należy zacząć od zaproponowania dwuwymiarowego modelu obiektu. Parametry modelu zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry modelu cewek Helmholtza Lp. Parametr Wartość 1 Promień uzwojenia R 25 cm 2 Liczba zwojów cewki n 200 3 Natężenie prądu płynącego przez cewki I 1 A 4 Szerokość uzwojenia cewki L 2,5 cm 5 Wysokość uzwojenia cewki d 1 cm Budowa obiektu badawczego wymaga zastosowania geometrii osiowo symetrycznej o budowie przedstawionej na rysunku 2.3 W środowisku FEMM przy modelach osiowo symetrycznych oś r jest osią poziomą, model jest więc ograniczony do r >=0. Prąd dodatni wpływa do płaszczyzny z schematem modelu. 2.2. Tworzenie geometrii modelu Rysunek 2. Schemat modelu układu cewek Helmholtza Po uruchomieniu programu FEMM należy utworzyć nowy problem, klikając pierwszą ikonkę z lewej na pasku zadań, wciskając kombinację klawiszy Ctrl-N lub z menu File wybrać opcję New. Pojawi się okno wyboru problemu do rozwiązania, należy wybrać
Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 3 magnetostatykę. W efekcie pojawi się okno z formatką do tworzenia modelu i rozbudowanym paskiem zadań. Następnym krokiem jest definicja parametrów zadania dostępna w menu PROBLEM. Należy zdefiniować typ zadania jako osiowosymetryczny, zdefiniować jednostkę długości (cm) oraz częstotliwość prądu (0 Hz). Metoda elementów skończonych wymaga skończonego, określonego obszaru obliczeń. Należy więc zdefiniować i ograniczyć obszar obliczeń. Obszar definiuje się określając współrzędne brzegów obszaru roboczego. Parametry zestawiono w tabeli 2. Tabela 2. Parametry definiujące obszar roboczy Lp. Brzeg Wartość 1 Bottom -50 cm 2 Left 0 cm 3 Top 50 cm 4 Right 75 cm Parametry wymiarów obszaru roboczego definiuje się w oknie aktywowanym poleceniem KEYBOARD w menu VIEW. Następnym krokiem będzie ograniczenie obszaru obliczeń do sfery zdefiniowanej przez oś symetrii modelu i łuk pokazany na rysunku 2. Promień łuku przyjęto za równy 50 cm. Rysowanie w środowisku FEMM wymaga zdefiniowania punktów narożnych rysowanego obiektu a następnie polaczenie ich liniami lub łukami. W przypadku definicji obszaru obliczeń należy wprowadzić trzy punkty (0,-50), (0,0) i (0,50). Definiowanie punktów jest możliwe po kliknięciu przycisku. Następnie wystarczy kliknąć myszką w wybranym miejscu obszaru roboczego aby pojawił się punkt. Można także zdefiniować współrzędne punktu z klawiatury wciskając klawisz TAB. Następnie należy lewą stronę obszaru obliczeniowego połączyć odcinkami, po kliknięciu przycisku, a prawą stronę łukiem po kliknięciu przycisku. Należy wskazać myszką punkt początkowy i końcowy, wtedy pojawi się okno z zapytaniem o kąt łuku ( 180 w celu uzyskania półokręgu) oraz kąt pojedynczego segmentu łuku ( im mniejsza wartość tym gładszy łuk zakres od 0.01 do 10). Rysowanie łuku należy zacząć od dolnego punktu (program rysuje łuk w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara). Następnym etapem jest rysowanie cewek. Należy zdefiniować narożne punkty definiujące każde z uzwojeń. Ponieważ są one umieszczone symetrycznie względem osi z=0 wystarczy narysować jedną z cewek a następnie korzystając z funkcji LUSTRO utworzyć drugą. Współrzędne punktów do zdefiniowana zapisano w tabeli 3.
Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 4 Tabela 3. Współrzędne rogów obszaru definiującego cewkę pierwszą Narożnik Współrzędne 1 (24.5,-11.25) 2 (25.5,-11.25) 3 (24.5,-13.75) 4 (25.5,-13.75) Po połączeniu punktów odcinkami należy zaznaczyć obiekt do transformacji, korzystając z przycisku i z menu EDIT wybrać polecenie Lustro. W oknie które pojawi się na ekranie należy zdefiniować oś symetrii. W przypadku zadania ćwiczeniowego będą to punkty o współrzędnych (r,z) (0,0) i (0,50). 2.3. Definiowanie parametrów materiałowych Pierwszym etapem jest zdefiniowanie bloków w budowanym modelu. W przypadku modelu ćwiczeniowego można zdefiniować trzy bloki, powietrze i dwa bloki cewek. Definiowanie bloku sprowadza się do kliknięcia przycisku, następnie kliknięcia w obszarze definiowanego bloku. W efekcie na ekranie w definiowanym bloku pojawi się punkt z podpisem <None>. Oznacza to że blok został utworzony, ale nie przypisano do niego żadnych parametrów nie jest zdefiniowany materiał. Konieczne jest więc zdefiniowanie parametrów materiałowych i powiązanie ich z zdefiniowanymi blokami. W przykładzie występują dwa materiały, cewka i otaczające ją powietrze. W programie FEMM istnieje biblioteka predefiniowanych materiałów. Należy wybrać z niej interesujące materiały i przypisać do budowanego modelu. Biblioteka materiałów dostępna jest w menu Properties/Materials Library. Z okna po lewej należy chwycić i przenieść do okna po prawej wybrany materiał. W przypadku ćwiczenia należy przypisać powietrze AIR oraz miedziane uzwojenie z biblioteki Copper AWG Magnet Wire uzwojenie 18 AWG. Należy także zdefiniować obwód elektryczny związany z cewkami. Z menu Properties należy wybrać polecenie Circuits i w oknie które się pojawi wybrać opcję Add Property. Następnie należy podąć nazwę właściwości (np. Cewka) oraz ponieważ definiowany obiekt jest uzwojeniem należy aktywować opcję Series i podać wartość natężenia prądu. Kolejnym krokiem jest powiązanie zdefiniowanych parametrów z utworzonymi w modelu blokami. Proces ten realizuje się klikając prawym przyciskiem myszki w pobliżu nazwy bloku. W efekcie kolor punktu zmieni się na czerwony i wciskając SPACJĘ lub klikając na ikonę aktywuje się okno przypisania właściwości. Okno składa się z dwóch części,
Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 5 pierwszej (górnej) definiującej materiał bloku oraz rozmiar siatki elementów skończonych (rozmiar może być dobierany automatycznie lub ręcznie) oraz dolnej definiującej parametry obwodowe bloku (liczbę zwojów). Przeciwny kierunek prądu można zdefiniować wstawiając liczbę zwojów ze znakiem minus. Ostatnim etapem jest definicja warunków brzegowych. Z menu Properties należy wybrać polecenie Boundary, następnie kliknąć na przycisk Add Property. W oknie nowego warunku brzegowego należy podać nazwę definiowanego warunku, z typu warunków brzegowych (BC Type) należy wybrać Mixed. Konieczne będzie zdefiniowanie dwóch parametrów c 0 i c 1. Współczynniki te występują w równaniu opisującym potencjał magnetyczny na brzegu obszaru. 1 + + = 0 gdzie A jest magnetycznym potencjałem wektorowym (jedna składowa, pozostałe wynoszą 0), µ r przenikalności względną obszaru, µ 0 przenikalności magnetyczna próżni, a n reprezentuje kierunek normalny do brzegu. W przypadku warunków zadania współczynniki wynoszą: = 1 = 0 W okienkach należy wpisać odpowiednio: 1/(uo*0.5*meters) i 0. Utworzony warunek brzegowy należy przypisać do zewnętrznego brzegu obszaru (łuku). W tym celu należy kliknąć ikonę, a następnie prawym przyciskiem myszy aktywować brzeg obszaru. Po wciśnięciu SPACII otworzy się okno umożliwiające przypisanie warunku brzegowego do brzegu. Warunek brzegowy związany z osią symetrii modelu A=0 przypisywany jest automatycznie w zadaniach o budowie osiowosymetrycznej. Przed przystąpieniem do obliczeń należy wygenerować siatkę elementów skończonych. Realizuje się to poleceniem Create Mesh w menu Mesh. Następnie można przejść do obliczania rozkładu pola magnetycznego w zbudowanym modelu. W menu Analysis należy kliknąć polecenie Analyze. Czas obliczeń jest uzależniony od złożoności modelu i gęstości siatki elementów skończonych. Po zakończeniu obliczeń można przejść do przeglądania wyników, aktywacja poleceniem View Results w menu Analysis. W efekcie pojawi się nowe okno z wynikami obliczeń.
Komputerowe wspomaganie projektowania ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 6 3. Analiza wyników obliczeń Pierwszym obrazem jest rysunek modelu obliczeniowego z liniami pola magnetycznego. Przyciski zgrupowane w menu pokazano na rysunku 3. Rysunek 3. Przyciski menu analizy wyników Opisy efektów uzyskanych za pomocą przycisków pokazanych na rysunku 3 zestawiono w tabeli 4. Tabela 4. Zestawienie efektów działania przycisków menu z rysunku 4 Lp. Opis a Wyświetlane są obliczenia we wskazanym punkcie obszaru obliczeniowego b Definiowanie odcinka do generowania wykresów liniowych. Odcinki definiuje się ustawiając punkt początkowy i końcowy, za pomocą klawiatury ( po wciśnięciu klawisza TAB) lub myszką (lewy przycisk powoduje dodanie punktu we wskazanym miejscu, prawy przycisk umieszcza punkt na siatce) c Zaznaczenie bloku do dalszych obliczeń d Rysuje wykres liniowy wzdłuż zdefiniowanego wcześniej odcinka e Wykonuje obliczenia dla wskazanego bloku f Oblicza parametry uzwojenia g Wyświetla siatkę elementów skończonych h Wyświetla linie ekwipotencjalne i Generuje mapę rozkładu wybranej wielkości j Wyświetla pole wektorowe wybranej wielkości 4. Zadanie Opracować model cewki długiej z i bez rdzenia ferromagnetycznego o parametrach: L=50 cm, R w =2 cm, R z =3 cm, N=600, I=1 A. Rdzeń o średnicy 4 mm mniejszej od średnicy wewnętrznej cewki (parametry materiałowe należy pobrać z biblioteki materiałów programu FEMM). Przeanalizować wpływ rdzenia na rozkład pola EM.