Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 1/9 Ćwiczenie 5 Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp... 2 2.1.Opis układu trójfazowego...2 2.2.Przyczyny asymetrii... 2 3.Wiadomości podstawowe o układach trójfazowych...3 3.1.Rola przewodu neutralnego w układzie trójfazowym... 3 3.2.apięcia w postaci zespolonej i ich wykres wektorowy...4 4.Przykłady obliczeniowe...5 4.1.Odbiornik symetryczny i symetryczne napięcia w sieci... 5 4.1.1.Dane wejściowe...5 4.1.2.Obliczenia...5 4.2.Odbiornik niesymetryczny i jego wpływ na napięcia fazowe sieci...6 4.2.1.Dane wejściowe...6 4.2.2.Obliczenia przykład odbiornika z przerwą w fazie L3 i jego wpływ na napięcia w sieci...6 4.2.3.Obliczenia przykład odbiornika zwartego w fazie i jego wpływ na napięcia w sieci...6 4.3.Wnioski z obliczeń... 7 5.Przebieg ćwiczenia...8 5.1.Program ćwiczenia... 8 5.2.Opracowanie wyników pomiarów... 8 5.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...8 6.Bibliografia...9
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 2/9 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z rolą przewodu neutralnego w układach trójfazowych czteroprzewodowych. 2. Wstęp 2.1. Opis układu trójfazowego Układy trójfazowe powstały ze skojarzenia ze sobą trzech układów jednofazowych, w których siły elektromotoryczne są względem siebie przesunięte o kąt 120. Większość układów trójfazowych charakteryzuje symetryczne obciążenie co przy założeniu symetrii napięć zasilających pozwala na przeprowadzenie obliczeń i wykonanie wykresów wektorowych dla jednej fazy układu. Dotyczy to przede wszystkim sieci elektroenergetycznych wysokiego napięcia i sieci przemysłowych o przewadze odbiorników trójfazowych. Podobnie przy spodziewanych niewielkich asymetriach obciążeń wynikających z niedokładnego rozłożenia odbiorów jednofazowych (np. żarówki, grzejniki itp.) na trzy fazy. Wystarczy wtedy na ogół obliczenia przeprowadzić dla jednej fazy (jak dla układu symetrycznego), wprowadzając ewentualnie ograniczenia na wielkość dopuszczalnych spadków napięcia (np. zmniejszając ΔU dop o 25% w stosunku do układu symetrycznego). Przy znacznych asymetriach obciążeń istnieje konieczność wykonania obliczeń dla poszczególnych faz układu. Występuje to m.in.: w wewnętrznych liniach zasilających domów mieszkalnych; w niskonapięciowych sieciach oświetlenia ulic; w przypadkach zakłóceń w pracy sieci polegających na: uszkodzeniu sieci (np. przerwa w jednej fazie); zmniejszeniu obciążenia jednej fazy na skutek zwarcia; dla dużych odbiorników jednofazowych. 2.2. Przyczyny asymetrii Źródłem asymetrii w sieciach trójfazowych są zwykle odbiorniki jednofazowe o wartości współczynnika mocy zbliżonej do jedności (żarówki, grzałki itp.). Odbiorniki o zmniejszonym współczynniku mocy cosφ są zwykle trójfazowe [1] (silniki, napędy itp.). W wyniku odbioru energii przez odbiorniki niesymetryczne w głębi sieci powstaje asymetria napięć, które dla pozostałych odbiorników (w dalszej części sieci) są napięciami zasilającymi. Wynika stąd wniosek, że sieci elektroenergetyczne w założeniu budowane są jako symetryczne, zaś niesymetrie napięć zasilających powodowane są asymetriami odbiorników w głębi sieci lub awariami (np. zwarcia w jednej z faz, przerwy w jednej z faz, co zostanie przedstawione w ćwiczeniu).
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 3/9 3. Wiadomości podstawowe o układach trójfazowych 3.1. Rola przewodu neutralnego w układzie trójfazowym W sieciach niskiego napięcia (n) najpopularniejszym układem trójfazowym jest układ czteroprzewodowy, tj. układ gwiazdowy z przewodem neutralnym. Przewód neutralny stosuje się w celu zmniejszenia asymetrii napięć przy obciążeniu niesymetrycznym, bez którego prawidłowa eksploatacja urządzeń elektrycznych byłaby niemożliwa. Przewód neutralny można wykorzystać również do ochrony przez porażeniem prądem elektrycznym, stosując tzw. zerowanie urządzeń elektrycznych (układ T-C sieci n). W celu wyjaśnienia zamieszczono w dalszej części opracowania obliczenia wielkości napięcia pomiędzy punktem neutralnym sieci i punktem neutralnym odbiornika a przykładowy układ symetryczny pokazany jest na rys.1. E Z i I Z L Z O Z i L2 I L2 Z L L2 Z O L2 Z i L3 I L3 Z L L3 Z O L3 ' I Z rys.1. Schemat symetrycznego, trójfazowego, czteroprzewodowego układu połączeń źródła z odbiornikiem [2] Impedancja poszczególnych faz od źródła do odbiornika składa się z kilku części (oblicza się ją ze wzoru (1) ): impedancji wewnętrznej źródła - Z i ; impedancji sieci elektroenergetycznej (linii, transformatorów itd.) - Z L ; impedancji odbiornika Z O. Z =Z i Z L Z O Z L2 =Z il2 Z L L2 Z O L2 (1) Z L3 =Z il3 Z L L3 Z O L3 Obliczone wartości impedancji fazowych wykorzystuje się do zapisania klasycznych równań Kirchoffa napięciowych (oczkowych) i prądowego (węzłowego) dla połączonych ze sobą elementów sieci z rys.1:
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 4/9 E =I Z I Z =I L2 Z L2 I Z (2) =I L3 Z L3 I Z I =I I L2 I L3 Po obliczeniach i przekształceniach układu równań (2) otrzymujemy zależność (3) na wielkość napięcia pomiędzy punktem neutralnym sieci i odbiornika ': gdzie: U ' =I Z = E Y L2 Y L3 Y (3) - admitancja fazy, która jest odwrotnością impedancji fazowej Z, S (Siemens) (dla pozostałych faz L2 i L3 jest podobnie). Wielkość U ' =I Z oznacza różnicę napięć pomiędzy punktami neutralnymi źródła i odbiornika, czyli przesunięcie punktu neutralnego gwiazdy napięć na płaszczyźnie zespolonej. Wielkość tą (długość wektora) można ewentualnie mierzyć na modelu sieci na zaciskach impedancji przewodu neutralnego. Przy założeniu, że napięcia w sieci elektroenergetycznej są w przybliżeniu równe siłom elektromotorycznym generatorów, tj.: zależność (3) sprowadza się do postaci: E (4) U ' = Y L2 Y L3 Y (5) 3.2. apięcia w postaci zespolonej i ich wykres wektorowy Jeśli układ napięć zasilających jest symetryczny (jak założono w punkcie 3.1), to wektory poszczególnych napięć fazowych na płaszczyźnie liczb zespolonych przesunięte są względem siebie dokładnie o kąt 120 [3]: =Ue j0 =U =Ue j 120 =U 1 2 j 3 2 (6) =Ue =U j120 1 2 j 3 2 gdzie: U Li wartość zespolona napięcia fazy i-tej; U wartość skuteczna napięć zasilających (wyrażona na płaszczyźnie liczb zespolonych za pomocą długości wektora napięcia). W przypadku, gdy równość (7) nie jest prawdziwa (odbiornik jest niesymetryczny), =Y L3 =Y L3 =Y (7) napięcia na poszczególnych fazach odbiornika można obliczyć z zależności (8):
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 5/9 ' = U ' ' = U ' (8) ' = U ' Wykres wektorowy napięć na płaszczyźnie zespolonej 1 zamieszczono na rys.2. a) b) L2 L2 =' U ' ' L3 L3 L2 L3 L3 L2 rys.2. Przykładowe wykresy wektorowe napięć na odbiorniku: a) symetrycznym, b) niesymetrycznym 4. Przykłady obliczeniowe 4.1. Odbiornik symetryczny i symetryczne napięcia w sieci 4.1.1. Dane wejściowe Odbiornik symetryczny charakteryzuje się tym, że ma identyczne impedancje w każdej fazie. Jest to równoznaczne z identycznością admitancji fazowych i prawdziwe jest równanie (7). Z uwagi na równość admitancji wykorzystuje się identyczne oznaczenie Y dla wszystkich faz. 4.1.2. Obliczenia Korzystając z zależności (5) i informacji o równych admitancjach fazowych otrzymujemy prostszą postać równania na napięcie pomiędzy punktem gwiazdowym sieci i odbiornika [4]: U ' = Y 3 Y Y (9) 1 Płaszczyznę liczb zespolonych ukierunkowano następująco: - oś dodatnia liczb rzeczywistych (Re) do góry; - oś dodatnia liczb urojonych (Im) w lewo. Kąty liczone są zgodnie z kierunkiem matematycznym, tj. w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 6/9 Równocześnie wykorzystywane są zależności podane w (6), dzięki którym wiadomym jest, że suma symetrycznych napięć fazowych wynosi zero: (10) iezależnie od tego, czy jest czy nie ma przewodu neutralnego w sieci ( Y lub Z = ), licznik w równaniu (9) nadal wynosi zero i napięcie U ' ma wartość zerową. Przykładowy wykres wektorowy dla symetrycznego odbiornika zamieszczony jest na rys.2. 4.2. Odbiornik niesymetryczny i jego wpływ na napięcia fazowe sieci 4.2.1. Dane wejściowe Odbiornik niesymetryczny charakteryzuje się tym, że ma różne od siebie impedancje w każdej z faz (przynajmniej jedną) [5]. Jest to równoznaczne z tym, że admitancje fazowe nie są sobie równe i nieprawdziwe jest równanie (7). 4.2.2. Obliczenia przykład odbiornika z przerwą w fazie L3 i jego wpływ na napięcia w sieci Odbiornik, którego schemat i wykres wektorowy napięć pokazano na rys.3, ma w fazach i L2 taką samą admitancję =Y L2 =Y (zmiana oznaczenia podobnie jak w punkcie 4.1.1). W trzeciej fazie admitancja Y L3. Wstawiając te wielkości do wzoru (5) i wykorzystując zależności (6)otrzymuje się: U ' = Y 2 Y,5 Ue j0 Ue j120,5 U 1 1 2 j 3 2,5 Ue j60 (11) a rys.3 na wykresie wektorowym pokazano wektor napięcia U ' pomiędzy punktami gwiazdowymi źródła () i odbiornika ('). a) E Z i I Z L Z O b) Z i L2 I L2 Z L L2 Z O L2 L2 Z i L3 I L3 Z L L3 Z O L3 = ' U ' ' I Z = rys.3. Odbiornik niesymetryczny z przerwą w fazie L3: a) schemat, b) wykres wektorowy napięć L3 L3 L2 4.2.3. Obliczenia przykład odbiornika zwartego w fazie i jego wpływ na napięcia w sieci. Odbiornik, którego schemat i wykres wektorowy napięć pokazano na rys.4, ma w fazach L2 i L3 taką samą admitancję Y L2 =Y L3 =Y (zmiana oznaczenia podobnie jak
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 7/9 w punkcie 4.1.1). W pierwszej fazie admitancja =. Wstawiając te wielkości do wzoru (5) i rozpisując go na dwie części otrzymujemy: U ' = Y = Y (12) Drugą część można potraktować jako wartość zerową, ponieważ wszystkie liczby są zespolone za wyjątkiem jednej w mianowniku, która wynosi nieskończoność i powoduje zerowanie ułamka. W pierwszej części mianownik traktujemy jako nieskończoność (przewaga admitancji fazy, która wynosi nieskończoność nad dwoma pozostałymi w fazach L2 i L3). Ze względu na powyższe ulega skróceniu wielkość admitancji w liczniku i mianowniku i cały ułamek dąży do napięcia fazy. Przedstawiają to równania (13). = = (13) Y U = L3 Y Z obliczeń wynika, że napięcie pomiędzy punktem neutralnym sieci i odbiornika jest równe napięciu zasilającemu fazy. Wykres wektorowy napięć w opisywanym układzie pokazano na rys.4. a) E Z i I Z L Z O b) ' Z i L2 I L2 Z L L2 Z O L2 U ' L2 Z i L3 I L3 Z L L3 Z O L3 ' I Z = rys.4. Odbiornik niesymetryczny zwarty w fazie : a) schemat, b) wykres wektorowy napięć L3 L3 L2 4.3. Wnioski z obliczeń a podstawie obliczeń z punktów 4.1 i 4.2 można wyciągnąć kilka wniosków: zerwanie przewodu neutralnego (przerwa) powoduje wzrost asymetrii napięć odbiornika; przewód neutralny skutecznie zapobiega dużej asymetrii napięć na odbiorniku; nie należy stosować zabezpieczeń (np. łączników instalacyjnych, bezpieczników) w przewodzie neutralnym aby nie powodowało to jego ewentualnego rozłączenia (za wyjątkiem przypadków połączenia mechanicznego zabezpieczeń działających na wyłączenie całego obwodu wraz fazami). Przy obliczeniach w rzeczywistej sieci często nieznane są rzeczywiste obciążenia. a podstawie danych eksploatacyjnych przyjmuje się 25% nierównomierności obciążenia.
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 8/9 W układach n obliczenia i dobór typów i przekrojów przewodów przeprowadza się tak, aby na przewodach fazowych spadek napięcia nie przekraczał ¾ dopuszczalnych wartości pozostawiając ¼ spadku napięcia na przewodzie neutralnym. ormy dopuszczają zmniejszenie o połowę przekroju przewodu neutralnego [6] i [7] w przypadku przekrojów przekraczających 16 mm 2. Działa to negatywnie na układ, ponieważ przy silnie niesymetrycznym odbiorze będzie większa asymetria napięć zasilających odbiornik niż przy przewodzie o przekroju identycznym jak fazowe (rośnie wtedy dwukrotnie impedancja przewodu neutralnego Z ). 5. Przebieg ćwiczenia 5.1. Program ćwiczenia połączenie układu pokazanego na rys. 5. zamodelowanie odbiornika symetrycznego R 01 =R 02 =R 03 układ z przewodem neutralnym; układ bez przewodu neutralnego; zamodelowanie odbiornika niesymetrycznego R 01 R 02 R 03 ; układ z przewodem neutralnym; układ bez przewodu neutralnego. 5.2. Opracowanie wyników pomiarów a postawie przeprowadzonych pomiarów należy sporządzić sprawozdanie. Wyniki pomiarów należy zanotować w przykładowej tabeli 1. a podstawie pomiarów należy wykonać wszystkie niezbędne obliczenia w celu sprawdzenia i skonfrontowania wyników z teoretycznymi wiadomościami. Tabela 1. Wyniki pomiarów z ćwiczenia Lp. Obciążenie Prąd [A] apięcie [V] Uwagi 1 symetryczne, R 2 symetryczne, R 0 3 symetryczne, R = 4 niesymetryczne, R 5 niesymetryczne, R 0 6 niesymetryczne, R = I I L2 I L3 I U 5.3. Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia W sprawozdaniu należy umieścić szczegółowe obliczenia badanych układów oraz kolejne etapy i obliczenia przy opracowywaniu wyników badań wraz z wzorami i rysunkami oraz powołaniem się na wykorzystaną literaturę. Sprawozdanie m.in. powinno zawierać: dyskusję roli przewodu neutralnego i jego wpływu na symetryzację napięć sieci; wykresy wektorowe napięć i prądów w odpowiedniej skali na papierze milimetrowym; odpowiednie wnioski.
Ćwiczenie 5 - Badanie wpływu asymetrii napięcia zasilającego na pracę sieci Strona 9/9 R A 1 W 1 R 01 R L2 L2 A 2 V 1 W 2 R 02 ' R L3 L3 A 3 V 2 W 3 R 03 V 3 R A W V rys.5. Schemat układu pomiarowego wykorzystywanego w ćwiczeniu 6. Bibliografia [1] praca zbiorowa: "Praca i sterowanie systemów elektroenergetycznych - laboratorium", Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1986 [2] Popczyk J., Żmuda K.: "Ćwiczenia laboratoryjne z sieci elektroenergetycznych", Skrypty Uczelniane Politechniki Śląskiej, Gliwice 1981 [3] Kordus A., Królikowski Cz., Handke A., Dymel H.: "Laboratorium elektroenergetyczne", Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1966 [4] praca zbiorowa: "Sieci elektroenergetyczne. Przykłady z wybranych zagadnień", Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Poznańskiej, Poznań 1985 [5] Strojny J., Strzałka J.: "Zbiór zadań z sieci elektrycznych", Skrypt AGH, cz.i i II, Kraków 1986 [6] P-IEC 60364-52:2002: "Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Oprzewodowanie", Polski Komitet ormalizacyjny, Warszawa 2002 [7] P-IEC 60364-523:2001: "Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów", Polski Komitet ormalizacyjny, Warszawa 2001