MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 11-18, Gliwice 2008 MODELOWANIE KINETYKI SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW ŚCIEKOWYCH W WARUNKACH DOBY WZORCOWEJ KRZYSZTOF BADYDA, PIOTR KRAWCZYK Zakład Maszyn i Urządzeń Energetycznych, Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Warszawska e-mail: badyda@itc.pw.edu.pl, pkrawcz@itc.pw.edu.pl Streszczenie. W niniejszym artykule omówiono podstawowe załoŝenia modelu matematycznego słonecznego suszenia osadów ściekowych. Przedstawiono równieŝ wyniki uzyskane z omawianego modelu w warunkach letniej doby wzorcowej. 1. WSTĘP Specyficzna struktura fizyko chemiczna osadów ściekowych sprawia, Ŝe nawet po mechanicznym odwodnieniu wciąŝ zawierają w swojej masie ponad 70% wody. Ich ostateczne zagospodarowanie na tym etapie przetworzenia nastręcza wielu problemów (transport, składowanie). Suszenie słoneczne wydaje się być najprostszą i najtańszą w eksploatacji technologią redukcji masy osadów ściekowych, mogącą zracjonalizować gospodarkę osadową małych i średnich oczyszczalni ścieków. W 2005 r. w Instytucie Techniki Cieplnej Politechniki Warszawskiej został opracowany projekt suszarni słonecznej osadów ściekowych, na podstawie którego w oczyszczalni ścieków w SkarŜysku Kamiennej zrealizowano pilotaŝową instalację suszarniczą. Projekt zakładał umieszczenie na nieprzepuszczalnej płycie betonowej, lekkiej konstrukcji stalowej pokrytej płytami poliwęglanowymi. Wewnątrz obiektu zlokalizowano instalację wentylacyjną oraz przegarniania osadów. Instalacja wentylacyjna została skonfigurowana w sposób zapewniający równomierne rozprowadzanie powietrza po powierzchni suszonych osadów poprzez system nawiewników. Projektowanie procesów suszenia, w których powierzchnia ciała suszonego poddawana jest działaniu gazu suszącego wypływającego z dyszy, napotyka powaŝne trudności wynikające z faktu, Ŝe wraz ze wzrostem odległości od osi dyszy zmieniają się warunki transportu ciepła i masy między wilgotną powierzchnią a fazą gazową. Zmiany dotyczą zarówno warunków hydrodynamicznych decydujących o lokalnych wartościach współczynników wnikania, jak i siły napędowej procesu, określanej przez temperaturę wilgotnej powierzchni w danym miejscu oraz parametry fazy gazowej. Dodatkową trudnością jest uwzględnienie zmiennego w czasie strumienia ciepła wynikającego z promieniowania słonecznego. Okoliczności te sprawiają, Ŝe zawodzą tu tradycyjne metody opisu procesu suszenia i w celu pełnego scharakteryzowania naleŝy podejmować próby opisu procesu z wykorzystaniem równań transportu pędu, masy i ciepła.
12 K. BADYDA, P. KRAWCZYK Autorzy referatu nie odnaleźli w dostępnej literaturze informacji na temat istniejących modeli opisujących kinetykę słonecznego suszenia osadów ściekowych w warunkach pierwszego i drugiego okresu suszenia. Autorzy wyraŝają jednocześnie nadzieję, Ŝe dzięki stworzonemu modelowi moŝliwa będzie optymalizacja układu technologicznego oraz harmonogramu pracy słonecznych suszarni osadów ściekowych. 2. PODSTAWOWE ZAŁOśENIA MODELU SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW Zakresem zaproponowanego modelu objęto transport ciepła i masy: w materiale suszonym (osadach ściekowych); w otaczającym materiał suszony powietrzu; na granicy tych dwóch ośrodków. Ze względu na zmieniające się w czasie właściwości termodynamiczne osadów oraz warunki suszenia, (natęŝenie promieniowania słonecznego, wilgotność i temperaturę powietrza wentylacyjnego), zachodzące wewnątrz suszarni procesy cieplno przepływowe naleŝy traktować jako nieustalone. 2.1. Transport ciepła i masy w powietrzu Modelowanie procesu transportu ciepła i masy w otaczającym materiał suszonym powietrzu wymaga rozwiązania równań mechaniki płynów, tzn. równania ciągłości, zachowania pędu, zachowania energii oraz transportu składnika. W równaniach tych występują właściwości fizykochemiczne płynu, którego stan jest opisywany. W omawianym problemie jest to wilgotne powietrze traktowane jako mieszanina: tlenu, azotu i pary wodnej. Równanie transportu pary wodnej w powietrzu moŝna zapisać w postaci: ( Y ) + ( ρu Y ) = ( J ) ρ (1) t H 2O i H 2O H 2O ρ gęstość powietrza; Y H2O ułamek masowy pary wodnej w powietrzu; J H2O dyfuzyjny strumień pary wodnej w powietrzu; u i składowa prędkości powietrza (dla i=1 na kierunek x, dla i =2 na kierunek y, dla i =3 na kierunek z) x i zmienna (dla i =1, x; dla i=2, y; dla i=3, z). Dla obliczenia dyfuzyjnego strumienia masy pary wodnej w powietrzu posłuŝono się równaniem: YH 2O J H O = ρ ( DH O ( T )) (2) 2 2 W którym D H2O (T) - współczynnik dyfuzji pary wodnej w powietrzu [1]: 2,28 T D H ( ) = 2 O T (3) P 273 P ciśnienie powietrza [bar]; T temperatura powietrza [K]; 1 8
MODELOWANIE KINETYKI SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW ŚCIEKOWYCH W 13 Prezentowane powyŝej równanie (2) opisuje równieŝ strumień masy odprowadzanej z wilgotnej powierzchni suszonego materiału. Dla sprecyzowania tegoŝ strumienia wymagane jest określenie warunku brzegowego, tzn. ułamka masowego pary wodnej w powietrzu znajdującym się w kontakcie z powierzchnią suszonych osadów. ZaleŜność na ułamek masowy pary wodnej w powietrzu pozostającym w kontakcie z powierzchnią suszonego materiału w zaleŝności od temperatury tejŝe powierzchni oraz okresu suszenia moŝna wyrazić jako: Y ( T ) = f ( T ) (4) w a w Y w (T) ułamek masowy pary wodnej w powietrzu nad powierzchnią suszonych osadów; f(t) funkcja określająca ułamek masowy pary wodnej w powietrzu pozostającym w stanie nasycenia, w zaleŝności od temperatury powietrza; a w aktywność wody wyraŝona dla osadów ściekowych w zaleŝności od ich temperatury i zawartości wody [2]: A e aw = (5) 1 A + e X ln K1 ( K 2 T) A + = (6) K 3 + ( K 4 T) X zawartość wody w osadach [kg H 2 O/kg s.m.o.] K 1, K 2, K 3, K 4 - stałe T temperatura osadów [K] Wartość aktywności wody przyjmuje wartość a w =1 w I okresie suszenia oraz wartości a w < 1 w drugim okresie suszenia. 2.2 Transport masy w materiale suszonym Do obliczenia szybkości ruchu wilgoci w suszonym materiale wykorzystano równanie dyfuzji nieustalonej w postaci: X X = D w ( X, T) (7) t X zawartość wody w osadach [kg H 2 O/kg s.m.o.]; D w współczynnik dyfuzji wilgoci w osadach ściekowych [m 2 /s]; Warunek graniczny dla powyŝszego równania (7) stanowi strumień masy wody odprowadzanej z powierzchni materiału suszonego do powietrza, wyznaczony na podstawie zaleŝności (2). Dla wyznaczenia współczynnika dyfuzji wilgoci w osadach ściekowych posłuŝono się natomiast równaniem [5]: b D( X, T ) = D X a 0 exp (8) T
14 K. BADYDA, P. KRAWCZYK D 0, a, b stałe; X zawartość wody w osadach [kg H 2 O/kg s.m.o.] 2.3 Transport ciepła w materiale suszonym T temperatura osadów [K] Transport ciepła w suszonym materiale opisuje prawo Fouriera. T T ρ c = p ( X, T ) λ( X ) (9) t Na podstawie badań [3] ciepło właściwe suszonych osadów w zaleŝności od ich temperatury i zawartości wody moŝna obliczyć, korzystając z równań: X 1 c p ( X, T ) = c pw + c s. m. o. (10) 1+ X 1+ X cs. m. o. = 1434+ 3, 29 t (11) c p ciepło właściwe osadów [J/kgK]; X zawartość wody w osadach [kg H 2 O/kg s.m.o.] t temperatura osadów [ o C] c s.m.o. - ciepło właściwe suchej masy osadów [J/kgK]; c pw ciepło właściwe wody (przyjęto 4187 J/kgK) Przewodność cieplną osadów w zaleŝności od zawartości wody moŝna natomiast opisać równaniem [4]: 0,0051 X λ ( X ) = 0,5148e (12) X zawartość wody w osadach [kg H 2 O/kg s.m.o.] 2.4 Bilans ciepła na powierzchni suszonego materiału W procesie suszenia jednym z kluczowych zagadnień jest sposób dostarczania ciepła do powierzchni suszonego materiału kontaktującej się z powietrzem. Oprócz wymiany ciepła przez przejmowanie, przewodzenie, promieniowanie, suszona powierzchnia wymienia ciepło z otoczeniem poprzez wymianę masy. ( r( T ) h ( X, T )) qevap = m + sorp (13) m - strumień masy wody odparowywanej z powierzchni materiału suszonego [kg H 2 O/s]; r(t) ciepło parowania wody [J/kg]; h sorp (X,T) entalpia wiązania wody związanej sorpcyjnie. Jak wykazują badania, podczas dosuszania osadów ściekowych (w II okresie suszenia) w strumieniu ciepła wynikającego z ilości odprowadzanej wody naleŝy uwzględnić, oprócz ciepła parowania, ciepło wymagane do uwolnienia wody związanej sorpcyjnie z osadem. Entalpię wiązania wody związanej sorpcyjnie dla osadów ściekowych w zaleŝności od temperatury i zawartości wody moŝna, według [6], określić, posługując się zaleŝnością:
MODELOWANIE KINETYKI SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW ŚCIEKOWYCH W 15 a w aktywność wody B uniwersalna stała gazowa [J/molK]; h sorp ln( a w = (14) M ) B T H 2O T temperatura osadów [K] M H2O masa molowa wody [g/mol] 3. REALIZACJA CYFROWA MODELU W celu uzyskania rozwiązania modelu słonecznego suszenia osadów posłuŝono się komercyjnym oprogramowaniem bazującym na metodzie objętości kontrolnych programem Fluent 6.2.16. z zaimplementowanym autorskim kodem UDF. Rozpatrzono oddziaływanie pojedynczej kratki wentylacyjnej, w modelu dwuwymiarowym osiowosymetrycznym o geometrii skonfigurowanej jak poniŝej (rys.1). Rys.1. Geometria modelowanego układu (po prawej) i rozkład prędkości powietrza Prędkość powietrza opuszczającego kratkę wentylacyjną (v=8,8 m/s) oraz parametry geometryczne modelowanego obszaru przyjęto za obiektem badawczym. W suszarni w SkarŜysku Kamiennej wyloty powietrza wentylacyjnego umieszczone są na wysokości 3,2 m ponad posadzką, w podziałce liniowej co 6 m [7]. Siatka obliczeniowa zbudowana w układzie cylindrycznym ma promień 3 m. Pole powierzchni wylotu powietrza wynosi 0,05m 2 (promień 0,126m). 4. WYNIKI MODELOWANIA KINETYKI SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW ŚCIEKOWYCH W WARUNKACH DOBY WZORCOWEJ W celu sprawdzenia poprawności przyjętych załoŝeń omawianego modelu postanowiono przeprowadzić obliczenia dla jednej doby suszenia. Jako dane wejściowe dla tego zadania posłuŝyły rzeczywiste dane pogodowe dla wybranej doby czerwcowej, których rozkłady godzinowe przedstawiono poniŝej.
16 K. BADYDA, P. KRAWCZYK NatęŜenie promieniowania słonecznego [W/m 2 ] 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Godzina Rys.2. Dobowy rozkład natęŝenia promieniowania słonecznego dla modelowanej doby. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Godzina Wilgotność względna [%] Temperatura [C] Rys.3. Dobowy rozkład wilgotności względnej i temperatury powietrza wentylacyjnego dla modelowanej doby. W czasie modelowanej doby suszenia załoŝono, iŝ osady pozostają w pierwszym okresie suszenia, a co za tym - idzie aktywność wody a w =1. 0,00030 Strumień wody [kg/m2s] 0,00025 0,00020 0,00015 0,00010 0,00005 0,00000 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Odległość od osi dyszy [m] godzina 9:00 godzina 14:00 godzina 22:00 godzina 4:00 Rys.4. Strumień wody wynoszonej ze złoŝa suszonych osadów w funkcji odległości od osi dyszy, dla róŝnych pór modelowanej doby.
MODELOWANIE KINETYKI SŁONECZNEGO SUSZENIA OSADÓW ŚCIEKOWYCH W 17 Temperatura powierzchni osadów [K] 310 305 300 295 290 285 280 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Odległość od osi dyszy [m] godzina 09:00 godzina 14:00 godzina 22:00 godzina 04:00 Rys.5. Temperatura powierzchni suszonych osadów w funkcji odległości od osi dyszy, dla róŝnych pór modelowanej doby. PowyŜej przedstawiono otrzymane w wyniku modelowania przykładowe krzywe, obrazujące strumień wody wynoszonej ze złoŝa suszonych osadów (rys.4) oraz temperaturę powierzchni złoŝa suszonych osadów (rys. 5) w funkcji odległości od osi dyszy wdmuchującej powietrze wentylacyjne, dla róŝnych pór modelowanej doby. W celu uzyskania dobowego rozkładu tempa odprowadzania wody z osadów uśredniono charakterystyki (których przykłady zostały pokazane na rys. 4) według następującej zaleŝności W i = π ( R Zi Zi 1 W ( r) 2πdr (15) 2 2 R ) R zi promień zewnętrzny modelowanego obszaru; R wi promień wewnętrzny modelowanego obszaru; W(r) funkcja rozkładu strumienia wody wynoszonej z suszonych osadów (rys.4). a następnie zsumowano uśrednione wartości chwilowe do okresów godzinowych, uzyskując poniŝszy rozkład: Wi R RWi Strumień wody [kg H 2 O/m 2 *h] 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Godzina Rys.6. Policzony rozkład strumienia wody odprowadzanej z osadów w ciągu doby.
18 K. BADYDA, P. KRAWCZYK Wyznaczony w wyniku modelowania jednostkowy, dobowy strumień odprowadzanej z osadów wody wyniósł: kgh 2O W i = 8,73 2 m d Pomierzony w rzeczywistości, w suszarni w SkarŜysku Kamiennej, średni dobowy strumień odprowadzanej z osadów wody dla okresu suszenia czerwcowego wyniósł 8,3 kgh 2 O/m 2 d. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Wydaje się, Ŝe uzyskana zgodność wyników modelowania z rzeczywistymi wynikami pomiarowymi pozwala stwierdzić, iŝ podstawowe załoŝenia modelu słonecznego suszenia osadów zostały przyjęte w sposób prawidłowy. Tym samym opracowany model moŝe być wykorzystany w następnym kroku do optymalizacji konfiguracji słonecznych suszarni osadów ściekowych oraz harmonogramu ich pracy, równieŝ z instalacjami wykorzystania ciepła zewnętrznego. LITERATURA 1. Strumiłło Cz.: Podstawy teorii i techniki suszenia. Warszawa: WNT, 1983., 2. Katsiris N., Koszeli-Katsiris A.: Bound water content of biological sludges in relation to filtration and dewatering. Water Res. 1987, 21, p. 1319-1327. 3. Arlabosse P., Chavez S., Prevot C.: Drying of municipal sewage sludge: from a laboratory scale batch indirect dryer to the paddle dryer. Brazilian Journal of Chemical Engineering 2005, Vol. 22, No. 02, p. 227 232.. 4. Dewil R., Baeyens J., Neyens E.: Fenton peroxidation improves the drying performance of waste activated sludge. Journal of Hazardous Materials 2005, B117, p. 161 170. 5. Stolarek P., Ledakowicz S., Pakowski Z., Grębowski M.: Wyznaczanie dyfuzyjności wody w osadzie ściekowym za pomocą termograwimetrii. Przegląd Papierniczy 2003, nr 12, s. 745 748. 6. Brus J.H., Christensen J.R, Rasmusen H.: Anaerobic storage of activated sludge: effect on conditioning and dewatering performance. Water Sci Tech. 1993, 28, p. 109-116. 7. Krawczyk P., Szczygieł J., Szwarc W.: Technologia słonecznego suszenia osadów ściekowych realizacja projektu i wstępne doświadczenia eksploatacyjne. W: Materiały konferencji Zintegrowane, inteligentne systemy wykorzystania energii odnawialnej. Częstochowa Podlesice 2005. MODELING OF SOLAR DRY KINETICS OF SLUDGE IN STANDARD DAY CONDITIONS Summary. In article have been presented basic assumptions and equations of mathematical model which describe sludge solar drying processes. Paper presents also results obtained from discussed model in summer standard day conditions.