Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I P O Z N AŃSKIEJ Nr 6 Budowa Maszyn i Zarządzanie Produkcją 2007 PIOTR POSADZY, ROBERT ROSZAK, MAREK MORZYŃSKI OBLICZENIA AEROELASTYCZNE SAMOLOTU W pracy przedstawiono wyniki obliczeń aeroelastycznych samolotu pasażerskiego dokonanych z użyciem autorskiego oprogramowania. Pokazano rezultaty badań dla przypadków stacjonarnego i niestacjonarnego w warunkach lotu na wysokości 10 500 m. Przedstawiono również mechanizm powstawania i rozprzestrzeniania się niszczących drgań nietłumionych, powstających w niekorzystnych warunkach. Słowa kluczowe: aeroelastyka, samolot 1. WPROWADZENIE Aeroelastyka (lub aerosprężystość) jest dyscypliną nauki zajmującą się badaniem wzajemnej interakcji pomiędzy siłami aerodynamicznymi a siłami bezwładności i siłami elastycznymi odkształcalnych obiektów znajdujących się pod wpływem przepływu gazu, najczęściej powietrza. Gdy deformacje obiektu wpływają na siły aerodynamiczne, wówczas siły te mogą powodować dalszą deformację, która może bardziej wpływać na zmianę sił aerodynamicznych. Taka interakcja występuje do chwili osiągnięcia stanu stabilnego lub prowadzi do rozbieżności i w konsekwencji do zniszczenia obiektu. Według [2 i 5] aeroelastykę można podzielić, w zależności od rodzaju występujących sił na aeroelastykę statyczną i dynamiczną. Aeroelastyka statyczna zajmuje się interakcją pomiędzy siłami aerodynamicznymi przepływu ustalonego i siłami elastycznymi obiektu. Jest to zagadnienie niezmienne w czasie, w którym, ze względu na brak przyspieszeń, siły bezwładności nie występują. W odróżnieniu od aeroelastyki statycznej, w aeroelastyce dynamicznej siły bezwładności odgrywają zasadniczą rolę, a przedmiotem jej badań jest wyznaczanie odpowiedzi układu na skutek warunków przepływu zmiennych w czasie. Z fizycznego punktu widzenia aeroelastyka jest interakcją pomiędzy przepływem a ciałem odkształcalnym. Numeryczne podejście do rozwiązywania zagadnień aeroelastycznych jest skomplikowanym problemem, wymagającym zaangażowania wielu dyscyplin fizycznych i numerycznych. Fizycznymi są mechanika i dynamika płynów oraz mechanika i dynamika ciała odkształcalnego. Do dziedzin numerycznych należy zaliczyć interfejsy pomiędzy przepływem
120 P. Posadzy, R. Roszak, M. Morzyński i strukturą oraz narzędzia do deformowania siatki przepływowej w celu dostosowania jej do elastycznych odkształceń struktury. Pomimo, że aeroelastyka kojarzona jest głownie z projektowaniem samolotów, jednakże zjawiska aeroelastyczne występują w wielu innych przypadkach, w których bada się zagadnienia z pogranicza przepływu płynu dookoła struktury. Oprócz samolotów do obszaru badań zalicza się także helikoptery, śmigła, turbiny, sprężarki, a także obiekty budowlane, takie jak mosty wiszące. 2. NARZĘDZIE NUMERYCZNE Modele strukturalne w komputerowej aeroelastyce nie są w większości modelami dokładnymi, lecz uproszczonymi. Wynika to z ich funkcji. W procesie projektowania ważne jest bowiem, jakimi parametrami dynamicznymi ma się taki model cechować, a dopiero z obliczeń przepływowych określa się następnie jego rzeczywisty zewnętrzny kształt.. Wobec tego w początkowej fazie projektowania, bardzo rzadko zewnętrzny kształt modelu strukturalnego pokrywa się z kształtem modelu przepływowego (rys. 1.). model strukturalny model przepływowy Rys. 1. Zobrazowanie różnicy pomiędzy modelami przepływowym i strukturalnym Fig. 1. Difference between structural and fluid model W takim aeroelastycznym układzie jak przedstawiono na rys. 1 model strukturalny opisuje konstrukcję nośną [3, 6], a rozkład sił aerodynamicznych jest otrzymywany na modelu przepływowym. Zadanie przeniesienia sił aerodynamicznych z siatki przepływowej na siatkę strukturalną staje się więc skomplikowane. Dla takich układów najczęściej stosuje się czasochłonne metody oparte na geometrii [7, 8, 11], gdyż metody standardowe [4,9] zawodzą przy tego typu konfiguracjach. W celu skrócenia czasu obliczeń opracowano własną, algebraiczną metodę wymiany danych [10]. W opracowanym przez autorów narzędziu numerycznym w pierwszej kolejności uruchamiane są obliczenia przepływowe. Wyznaczone siły aerodynamiczne przekazywane są do modułu odpowiedzialnego za obliczenia strukturalne. Ponieważ siatki, na których przeprowadzane są obliczenia przepływowe i strukturalne, są różne w miejscu ich styku, więc istnieje konieczność zastosowania
Obliczenia aeroelastyczne samolotu 121 dodatkowych modułów do wymiany danych (sił aerodynamicznych i przemieszczeń struktury). Po obliczeniu odkształceń struktury pod wpływem sił aerodynamicznych odkształcenia te przekazywane są do modułu odpowiedzialnego za deformację siatki przepływowej. Dzięki temu uwzględnia się wpływ odkształceń struktury na zmianę warunków przepływu. Następnie na zdeformowanej siatce obliczenia przepływowe są przeprowadzane ponownie. 3. OBLICZENIA SAMOLOTU Przeglądając dane literaturowe, zauważono, że większość badań aeroelastycznych poświęconych jest analizom pojedynczych modeli skrzydeł. Autorzy nielicznych prac, w których dokonuje się analiz bardziej skomplikowanych obiektów, ograniczają się do modeli skrzydeł umocowanych do sztywnego kadłuba. Tylko w pracach związanych z dużymi projektami, w których uczestniczą partnerzy z przemysłu lotniczego, wykorzystuje się do badań rzeczywiste modele samolotów. Jednakże dostęp do takich modeli jest niemożliwy ze względu na tajemnicę przemysłową. Ponieważ autorzy pracy byli w składzie zespołu uczestniczącego w międzynarodowym projekcie z zakresu aeroelastyki (5. Program Ramowy Unii Europejskiej TAURUS), otrzymali taki model. Pierwszym zagadnieniem podlegającym analizie jest określenie równowagi statycznej samolotu w ustalonym przepływie okołodźwiękowym, czyli aeroelastyka statyczna. Typowymi warunkami przepływu są [1]: liczba Macha Ma = 0,83; wysokość przelotu 10 500 m; kąt natarcia α = - 0,087 o. Następnie w takich samych warunkach przepływu dokonano analiz dynamicznych poprzez wyprowadzenie samolotu ze stanu równowagi i obserwowano jego reakcję dynamiczną. Przepływ modelowano metodą objętości skończonych i opisano trójwymiarowymi równaniami Eulera. Obliczenia struktury przeprowadzono bez uwzględnienia efektów grawitacyjnych. Analizy dotyczą jedynie warunków przelotu na wprost, wobec tego obliczenia wykonywane są tylko dla połowy samolotu. Krok czasowy był taki sam w programie przepływowym i strukturalnym i wynosił t = 0,001 s. Model strukturalny (rys. 2a) składa się z kadłuba unieruchomionego w środku ciężkości, skrzydła oraz stateczników pionowego i poziomego i złożony jest z 2859 węzłów i 10 853 elementów skończonych różnego typu (belki, pręty, płyty, masy skupione).
122 P. Posadzy, R. Roszak, M. Morzyński a) b) Rys. 2. Model samolotu: a) strukturalny, b) aerodynamiczny Model przepływowy samolotu (rys. 2b) reprezentowany był poprzez siatkę objętości skończonych i dla obliczeń statycznych składał się z ok. 2 milionów elementów czworościennych, a dla obliczeń dynamicznych z ok. 1 miliona elementów ze względu na ograniczenia czasowe i szybkość obliczeń. 3.1. Obliczenia stacjonarne Pierwsze analizy aeroelastyczne przeprowadzono w warunkach przepływu ustalonego w typowym teście przemysłowym, tj. na wysokości przelotowej 10 500 m, przy kącie natarcia α = - 0,087 o i liczbie Macha Ma = 0,83. Rys. 3. Odkształcenia struktury samolotu pod wpływem przepływu stacjonarnego Fig. 3. Deflection of the airplane in case of steady calculations Odkształcenie struktury samolotu w przepływie ustalonym pokazano na rys. 3. Maksymalne ugięcie ok. 0,6 m występuje na końcu skrzydła. Na rysunku
Obliczenia aeroelastyczne samolotu 123 3 wyraźnie widać, że pomimo niewielkiego ujemnego wyjściowego kąta natarcia, konstrukcja dostosowuje się do panujących warunków poprzez samoistne zwiększenie kąta natarcia, a tym samym siły nośnej. 3.3. Obliczenia niestacjonarne Analizy niestacjonarne przeprowadzono dla tej samej wysokości przelotowej jak w przypadku stacjonarnym (tj. 10 500 m) przy niezmienionych pozostałych parametrach przepływu. W celu monitorowania odpowiedzi dynamicznej samolotu wybrano trzy węzły kontrolne. Pierwszy, o numerze 223 (rys. 4.), należał do końca skrzydła, drugi, o numerze 478, do początku kadłuba, oraz trzeci o numerze 2635 należał do końca statecznika poziomego. Na rysunku 4 zestawiono uzyskane przebiegi czasowe przemieszczeń węzłów kontrolnych dla obliczeń w przypadku wysokości przelotowej 10 500 m. Rys. 4. Przemieszczenie węzłów kadłuba, skrzydła i statecznika poziomego w funkcji czasu (wysokość przelotowa h = 10 500 m) Rys. 4. Time histories of deflections of fuselage, wing and horizontal tailplane (altitude h = 10 500 m) Układ wprowadzony w drgania dynamiczne po czasie ok. 0,3 s zaczął powracać do stanu równowagi. Drgania o dużej amplitudzie ustały, a po czasie ok. 2 s drgania statecznika poziomego zaczęły wpływać na całą strukturę. Pojawiły
124 P. Posadzy, R. Roszak, M. Morzyński się dodatkowe oscylacje o większej częstotliwości na skrzydle i kadłubie. Widać również, że częstotliwość drgań statecznika, zaczęła pokrywać się z częstotliwością drgań kadłuba i skrzydła. Doprowadziło to do zwiększenia wartości amplitud. Analizując przedstawione przebiegi, można dojść do wniosku, że niestabilność dynamiczna w tym samolocie wywołana jest drganiami statecznika poziomego. Z danych dostarczonych przez producenta wynika, że w istocie tak jest. Na rysunku 5 przedstawiono zestawienie przemieszczenia i kąta obrotu statecznika poziomego. Rys. 5. Przemieszczenie i kąt obrotu końca statecznika poziomego w funkcji czasu (wysokość przelotowa h = 10 500 m) Fig. 5. Time histories of deflection and rotation of horizontal tailplane (altitude h = 10500 m) Z rysunku 5 wynika, że statecznik poziomy oprócz wzrastających oscylacji gnących, ulega również oscylacjom skręcającym. Można również zauważyć, że częstotliwość tych oscylacji jest taka sama. W związku z tym niestabilność dynamiczną w tym samolocie wywołuje statecznik poziomy powodując następnie zniszczenie całej struktury. 4. PODSUMOWANIE Przeprowadzone symulacje potwierdziły przydatność powstałego systemu do obliczeń aeroelastycznych w analizach skomplikowanych modeli geometrycz-
Obliczenia aeroelastyczne samolotu 125 nych, takich jak samolot. Ze względu na brak danych producenta samolotu testowego nie można było jednoznaczne określić błędów obliczeniowych. Jednakże jakościowa zgodność otrzymanych wyników pozwala twierdzić, że opracowany system można wykorzystać do obliczeń modeli o skomplikowanej geometrii. Dokonane analizy pozwoliły na określenie mechanizmu rozprzestrzeniania się drgań niestłumionych w warunkach niestabilności dynamicznej. Inicjatorem tego zjawiska w samolocie o takiej konstrukcji są drgania skrętne statecznika poziomego. Drgania te, poprzez wywołanie zmiany kąta natarcia powodują drgania gnące, które powodują drgania kadłuba samolotu. To z kolei prowadzi do powstawania drgań giętych skrzydła. Ze względu na warunki geometryczne skrzydła drgania gnące powodują powstanie drgań skrętnych. Proces ten jest nieodwracalny. Wobec tego kontroli w czasie lotu powinny być poddawane drgania statecznika poziomego ai w niekorzystnych warunkach potrzebna jest aktywna kontrola tych drgań. LITERATURA [1] Ahrem R., Beckert A., Wendland H., A new multivariate interpolation method for largescale spatial coupling problems in aeroelasticity, in: Proceedings of the International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics 2005, 28.06-1.07.2005, Munich, Germany. [2] Bisplinghoff R. L., Holt A., Halfman R. L., Aeroelasticity, Dover Publications, INC, New York ISBN 0-486-69189-6. [3] Brey D., Materiały ze strony http://www.dcmt.cranfield.ac.uk/aeroxtra/ [4] Farhat C., Lesoinne M., Two efficient staggered algorithms for the serial and parallel solution of three-dimensional nonlinear transient aeroelastic problems, Comput. Methods Appl. Mech. Engg., 2000, No. 182, pp. 499-515. [5] Fung Y.C., An Introduction to the theory of aeroelasticity, Dover Publications, INC, New York ISBN 0-486-49505-1. [6] Haftka R.T., wykład na temat: EAS 4200 Aerospace Structures I (www.mae.ufl.edu/haftka/structures/aircraft_structures-intro.pdf). [7] Harder R.L., Desmaris R.N., Interpolation Using Surface Splines, Journal of Aircraft, Vol. 9, no. 2, 1972, pp. 189-191. [8] Hounjet M.H.L., Meijer J.J., Evaluation of elastomechanical and aerodynamic data transfer methods for non-planar configurations in computational aeroelastic analysis, NLR TP 95690 U, June 1995. [9] MpCCI 3.0 Technical Reference. [10] Posadzy P., Morzyński M., Roszak R., Aeroelastic Tool for Flutter Simulation, Mathematical Modelling and Analysis, in: Proceedings of the 10th International Conference Mathematical Modeling and Analysis and 2nd International Conference Computational Methods in Applied Mathematics, June 1-5, 2005 Trakai, Lithuania Technika ISBN 9986-05-924-0, p. 111-116. [11] Robinson B.A., Batina J.T., Yang H.T.Y., Aeroelastic Analysis of Wings Using the Euler Equations with Deforming Mesh, Journal of Aircraft, 1991, Vol. 28, n. 11, p. 781-788. Recenzent: prof. dr hab. inż. Janusz Walczak
126 P. Posadzy, R. Roszak, M. Morzyński AEROELASTIC CALCULATIONS OF AN AIRPLANE S u m m a r y In this paper results of aeroelastic calculations are presented. Computations has been prepared using own numerical tool. Results in case of steady and unsteady research at altitude 10500 meters are shown. Also, source of undamped vibrations is presented. Key words: aeroelasticity, airplane dr hab. inż. Marek MORZYŃSKI, prof. nadzw. PP Politechnika Poznańska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu, ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań, tel. (061) 665 2778, e-mail: morzynski@stanton.ice.put.poznan.pl dr inż. Piotr POSADZY, Politechnika Poznańska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu, ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań, tel. (061) 665 2256, e-mail: piotr.posadzy@put.poznan.pl dr inż. Robert ROSZAK Politechnika Poznańska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu, ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań, tel. (061) 665 2256, e-mail: robert.roszak@put.poznan.pl