PRZEGLĄD SPOSOBÓW OKREŚLANIA WŁAŚCIWOŚCI ŚWIATŁOTECHNICZNYCH MATERIAŁÓW ODBŁYŚNIKOWYCH Przemysław Tabaka Instytut Elektroenergetyki Politechniki Łódzkiej Streszczenie: W artykule przedstawiono wielkości opisujące właściwości światłotechniczne materiałów odbłyśnikowych, wykorzystywanych do projektowania układów świetlnooptycznych w różnych oprawach oświetleniowych.. WSTĘP Projektując układ optyczny oprawy oświetleniowej kluczowe znaczenie mają właściwości światłotechniczne danego materiału. W zależności od celu jaki się chce osiągnąć należy zastosować odpowiedni materiał. O właściwościach odbłyśnika decyduje nie tylko kształt ale właściwości materiału z jakiego został wykonany. Elementy optyczne w oprawach oświetleniowych wykonywane są z różnego rodzaju materiałów: z metali, szkła, tworzyw sztucznych. We wszystkich przypadkach odbicie promienia świetlnego zależeć będzie rodzaju powierzchni. Każda z powierzchni zbudowana jest z atomów których odpowiednie ułożenie określa jej właściwości, charakteryzujące zachowanie się światła na nią padającego. Istotny jest także stan powierzchni rozpatrywany zarówno w ramach mikro- i makrostruktury. Jeżeli zagwarantuje się dużą gładkość mikrostruktury powierzchni odbijającej, to można spodziewać się kierunkowego odbicia światła. Natomiast matowa powierzchnia np. z wytrawionego aluminium odbijać będzie strumień świetlny zgodnie z prawem Lamberta. Z kolei wyposażenie regularnej powierzchni zwierciadlanej w strukturę groszków powoduje lokalne odbicia od tych groszków. Będą miały one charakter rozproszony mimo, że mikrostruktura pojedynczego uwypuklenia czy zagłębienia jest zwierciadlana. Tak więc na ostateczną postać odbicia światła ma wpływ wiele czynników opisujących daną powierzchnię, stąd też zachodzi potrzeba liczbowego przedstawienia właściwości danego materiału za pomocą współczynników, czy wskaźników [7].
2. WIELKOŚCI OPISUJĄCE WŁAŚCIWOŚCI ŚWIATŁOTECHNICZNE MATERIAŁÓW 2.. Wskaźnik rozpraszania Jednym z prostszych sposobów określania właściwości światłotechnicznych jest wskaźnik rozpraszania przez odbicie (σ) [4]. Jest to iloraz średniej arytmetycznej wartości luminancji, zmierzonych pod kątami 20 0 i 70 0 (0,35 i,22 rad) do wartości luminancji zmierzonej pod kątem 5 0 (0,087 rad) do normalnej, przy prostopadłym oświetlaniu rozważanej powierzchni L20 + L70 σ = 2L5 () w którym: L 5, L 20, L 70 luminancje powierzchni pod kątami: 5 0, 20 0, 70 0 Wskaźnik rozpraszania można także wyznaczyć jako iloraz światłości, podstawiając w miejsce luminancji (w zależności ) odpowiednie wartości światłości podzielone przez kosinusy odpowiednich kątów, zgodnie z definicyjnym określeniem luminancji [9] I 20 I 70 + 0 0 cos 20 cos 70, 064I 20 + 2, 924I 70 σ = = I 5 2, 0076I 5 2 0 cos 5 (2) przy czym: I 5, I 20, I 70 światłości wiązki odbitej pod kątami: 5 0, 20 0, 70 0 Wskaźnik rozpraszania podaje informację o rozkładzie przestrzennym strumienia rozproszonego. Dla wszystkich rozpraszaczy równomiernych jest on równy. Małe wartości wskaźnika rozpraszania charakteryzują powierzchnie odbijające kierunkowo. W praktyce stosuje się go dla materiałów silnie rozpraszających. 2.2. Kąt połówkowy L 0 5 o L 5 20 o Materiały słabo rozpraszające charakteryzuje się natomiast za pomocą kąta połówkowego (ε). Kąt połówkowy (nazywany też kątem do połowy luminancji) to kąt jaki tworzy z normalną kierunek, w którym luminancja światła rozproszonego jest równa połowie luminancji w kierunku normalnym, przy prostopadłym padaniu światła na powierzchnię [9]. Czyli można zapisać: L 20 70 o L 2 ε = L o (3) L 70 Rys.. Ilustracja wielkości użytych w zależnościach: i 3
Graficzną prezentację symboli zawartych w wzorach i 3 przedstawia rys.. 2.3. Współczynnik chropowatości powierzchni Stopień rozpraszania światła po odbiciu określić można także za pomocą współczynnika chropowatości powierzchni m [8]. Przyjmuje on wartości z przedziału 0. Im większa będzie chropowatość, tym większe będzie rozpraszanie światła we wszystkich kierunkach i współczynnik będzie bliższy jedności. Wartość 0 charakteryzuje gładką powierzchnię. Definiuje się go jako pierwiastek z (n) sumy kwadratów ilorazów wysokości (κ) i odstępu (τ) nierówności. m = (4) n n i= κ i τ i 2 Rys. 2. Fragment chropowatej powierzchni Ilustrację wielkości występujących w podanym wzorze (4) przedstawiono graficznie na rysunku (rys. 2). Z uwagi na duże trudności z wyznaczeniem tego współczynnika (potrzeba zastosowania drogich i skomplikowanych urządzeń), nie znajduje on raczej praktycznego zastosowania. 2.4. Wskaźnikowa rozpraszania Innym, dokładniejszym sposobem określania właściwości światłotechnicznych materiałów jest wskaźnikowa rozpraszania (indicatrix) [3]. Wskaźnikowa rozpraszania jest przestrzennym przedstawieniem w formie powierzchni rozkładu kątowego względnych wartości światłości albo luminancji elementu powierzchni materiału rozpraszającego przez odbicie. Umownie przyjmuje się, że wyznacza się ją dla normalnego kierunku padania światła. Sporządza się ją w układzie biegunowym lub w prostokątnym w przypadku wąskiej wiązki światlnej. Zaletą układu prostokątnego jest możliwość wyodrębnienia odbicia kierunkowego i rozproszonego. Na takim wykresie zazwyczaj podaje się wartości luminancji L β w procentach luminancji maksymalnej L max. Jeśli rozkład kątowy światłości lub luminancji 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0 0 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 80 o Rys. 3. Krzywa wskaźnikowa luminancji we współrzędnych prostokątnych Rys. 4. Krzywe wskaźnikowe światłości oraz luminancji we współrzędnych biegunowych
ma symetrię obrotową wówczas wystarcza podanie przekroju południkowego powierzchni. Znając krzywą wskaźnikową światłości za pomocą prostej konstrukcji geometrycznej można wyznaczyć krzywą wskaźnikową luminancji. Wystawiając prostą prostopadłą w końcu wektora I β do przecięcia z normalną otrzymuje się odcinek proporcjonalny do L β. Posługując się krzywą wskaźnikową luminancji, na wykresie w układzie prostokątnym, w prosty sposób można określić zdolność rozpraszania danego materiału - jako iloraz pola powierzchni zawartej pod krzywą wskaźnikową do całego pola wykresu. Na rysunku 3 podana jest przykładowa krzywa luminancji w układzie prostokątnym natomiast rysunek 4 przedstawia krzywą światłości w układzie biegunowym (linia ciągła) wraz z krzywą luminancji (linia przerywana). 2.5. Graniczny kąt rozpraszania wiązki świetlnej Z krzywą wskaźnikową związany jest graniczny kąt ε g rozpraszania wiązki świetlnej będący połową kąta 0, wierzchołkowego stożka, 0,0 w którym zawarta jest,0 bryła fotometryczna 0,5 światła odbitego. Dla 0, 0,05 powierzchni zwierciadlanych kąt ten 0,0 będzie niewielki rzędu kilku, kilkunastu stopni, natomiast w przypadku 0,00 0,005 powierzchni matowych wartość kąta będzie 0,000 dochodziła nawet do -90 0-80 0-70 0-60 0-50 0-40 0-30 0-20 0-0 0 0 0 0 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 kilkudziesięciu stopni. Kąt graniczny jest mierzony od osi symetrii (rys. 5). W zależności od dokładności przeprowadzania obliczeń przyjmuje się taką wartość ε g powyżej której wartości wskaźnikowej rozpraszania są mniejsze od 0, % (0,00) lub 0,0 % (0,000). 2.6. Współczynnik odbicia Bardzo często, zwłaszcza przez producentów materiałów odbłyśnikowych, do oceny właściwości światłotechnicznych materiałów stosowane są współczynniki odbicia. Całkowity współczynnik odbicia ilościowo określa zdolność danej powierzchni do odbijania światła. Wyznacza się go ilorazem strumienia świetlnego odbitego ρ od powierzchni do strumienia padającego na tę powierzchnię w określonych warunkach (np. dla danego kąta padania światła) [4] (5) ρ ρ = Przyjmuje on wartości z przedziału 0 ; niekiedy wyraża się go w procentach. W przyrodzie nie ma jednak materiału którego współczynnik ρ byłby równy zeru lub jedności. Nie istnieją bowiem ciała doskonale czarne całkowicie pochłaniające padające na nie światło oraz ciała o doskonałej bieli całkowicie obijające padające promieniowanie.
A zatem w rzeczywistych warunkach współczynnik odbicia zawsze będzie większy od zera i zawsze mniejszy od jedności. Współczynnik odbicia jest powszechnie stosowany jako kryterium oszacowania wartości odbłyśników oprawy oświetleniowej. Dla wielu zagadnień techniki świetlnej podanie samego współczynnika ρ jest jednak niewystarczające, ponieważ nie zawiera on informacji na temat charakteru odbicia światła od powierzchni. Może się bowiem zdarzyć, że dwa rozpatrywane materiały o różnych fakturach (np. chropowatej i gładkiej) będą miały tę samą wartość całkowitego współczynnika odbicia (rys. 6). a) b) Rys. 6. Krzywe światłości próbek o jednakowym całkowitym współczynniku odbicia, wykonane z różnych materiałów: a) biała farba, b) polerowana stal Dlatego też wraz z całkowitym współczynnikiem odbicia podaje się jego składowe: składową kierunkową ρ k oraz składową rozproszoną ρ r. Wyraża się je podobnie jak całkowity współczynnik odbicia, z tym że w miejsce całkowitego strumienia odbitego wstawia się jego część, odbitą odpowiednio [5]: w sposób kierunkowy ρk ρ = k (6) w sposób rozproszony (dyfuzyjny) ρr ρr = (7) w którym: ρk strumień świetlny odbity od powierzchni próbki w sposób kierunkowy ρk strumień świetlny odbity od powierzchni próbki w sposób rozproszony strumień świetlny padający na powierzchnię próbki Wartości poszczególnych współczynników zależą od kąta padania światła. Dla małych wartości kąta 0 30 0 (a nawet przyjmuje się 0 40 0 ) zmiany są nieznaczne. Natomiast poczynając od kąta 40 0 odbicie kierunkowe zaczyna w sposób istotny wzrastać, przy jednoczesnym zaniku odbicia rozproszonego. Jak wynika z badań eksperymentalnych wraz ze wzrostem kąta padania światła zmienia się charakter odbicia. Określając wartość współczynnika odbicia danej powierzchni należy podać w jakich warunkach został on wyznaczony, a mianowicie czy na analizowaną próbkę skierowano równoległą wiązką świetlną pod określonym kątem, czy też została ona oświetlona światłem rozproszonym ze wszystkich kierunków. Brak takich informacji oznacza, że światło miało charakter kierunkowy i padało prostopadle do powierzchni odbijającej. Suma dwóch współczynników odpowiadająca wymienionym wcześniej rodzajom odbicia światła, dla danego kąta γ równa jest oczywiście całkowitemu współczynnikowi odbicia ρ = ρ k + ρ r (8)
Powyższa zależność (8) określa tzw. heterochromatyczny współczynnik odbicia, dla warunków oświetlenia próbki światłem złożonym, białym. Nie charakteryzuje natomiast właściwości danego materiału lecz informuje o cechach fotometrycznych będących wynikiem interakcji światła z powierzchnią. Z tych powodów został zdefiniowany tzw. widmowy współczynnik odbicia, który różni się tym od całkowitego współczynnika odbicia, że próbkę oświetla się światłem monochromatycznym (jedna długość fali). ρ λ = ρ λ w którym: ρλ - monochromatyczny strumień światła odbity λ - monochromatyczny strumień świetlny padający λ (9) Widmowy współczynnik odbicia przyjmuje różne wartości w zależności od długości fali λ jaką oświetlamy próbkę a także od tego z jakiego materiału jest ona wykonana. Przykładowe przebiegi zmian tego współczynnika, dla kilku wybranych materiałów przedstawia rys. 7. [6, 9]. Zależność współczynnika odbicia od długości fal i kąta padania światła (rys. 8.) sugeruje, że barwa światła odbitego zmieniać się będzie wraz z kątem padania [2].,0 0,8 0,6 0,4 2 3 4 8 5 6 7 0,2 0 300 400 500 600 700 800 [ n m] Rys. 7. Zmiana widmowego współczynnika odbicia lustra miedzianego w funkcji długości fali λ i kąta padania światła γ: rad, 2 srebro, 3 srebro za szkłem, 4 aluminium, 5 nikiel, 6 stal, 7 chrom, 8 miedź Rys. 8. Zmiana widmowego współczynnika odbicia lustra miedzianego w funkcji długości fali λ i kąta padania światła γ Dla dużych wartości kąta padania światła (bliskich 90 0 ) współczynnik odbicia zbliża się do jedności dla wszystkich długości fali (w zakresie promieniowania widzialnego). Oznacza to, że barwa światła odbitego od rozpatrywanej powierzchni będzie przypominała barwę źródła światła, którym oświetlana jest próbka. 2.7. Współczynnik pochłaniania Ze współczynnikiem odbicia ściśle związany jest współczynnik pochłaniania α p, będący miarą traconego - absorbowanego światła po odbiciu od powierzchni. Określa się go jako stosunek strumienia świetlnego α pochłoniętego przez dane ciało do strumienia padającego na nie [5]:
α α p = (0) przy czym: α - strumień świetlny pochłonięty przez oświetloną powierzchnię - strumień świetlny padający na powierzchnię Ponieważ współczynnik pochłaniania, podobnie jak współczynnik odbicia zależny jest od długości fali świetlnej λ, a zatem i w tym przypadku definiuje się widmowy współczynnik pochłaniania. αλ α λ = () 2.8. Współczynnik przepuszczania W przypadku materiałów przeświecalnych wyżej wymienionym współczynnikom dodatkowo towarzyszyć będzie jeszcze współczynnik przepuszczania τ (a wraz z nim widmowy współczynnik przepuszczania τ λ ), wyrażony ilorazem strumienia τ wychodzącego po przejściu przez dane ciało, do strumienia padającego na nie: τ p λ τ = (2) τ λ τ λ = (3) przy czym: τλ - monochromatyczny strumień światła przepuszczony przez oświetlone ciało λ - monochromatyczny strumień świetlny padający na powierzchnię Współczynniki widmowe są cechą charakterystyczną danego materiału, nie zależą one bowiem od składu widmowego padającego na nie promieniowania p λ 2.9. Gęstość optyczna Ze współczynnikiem przepuszczania związane jest pojęcie gęstości optycznej D, określanej jako logarytm dziesiętny odwrotności współczynnika przepuszczania []: D = log 0 (4) τ 2.0. Pochłanialność i przepuszczalność Oprócz współczynników odbicia, pochłaniania i przepuszczania, do określania właściwości materiałów, stosuje się jeszcze czasem pojęcie pochłanialności i przepuszczalności [5]. Pochłanialność (inna nazwa współczynnik pochłaniania liniowego) a jest miarą strat strumienia świetlnego na jednostkę drogi l i wyrażana jest zależnością: ln ' ln '' a = (5) l
Przepuszczalność p natomiast jest ilorazem strumienia przepuszczonego τ do strumienia wchodzącego do danego ciała: p = τ (6) ' 2.. Współczynnik luminancji Zdolność rozpraszania charakteryzuje się także za pomocą współczynnika luminancji β γ. Jest to iloraz luminancji danej powierzchni L β w określonym kierunku do luminancji L 0 idealnego rozpraszacza oświetlonego w taki sam sposób Lβ βγ =, (7) L o przy czym: I β L β = (8) S cos β ρe L o = (9) π gdzie: S powierzchnia próbki β kąt fotometrowania ρ całkowity współczynnik odbicia Wartości współczynnika luminancji, podobnie jak współczynnika odbicia, ulegają zmianom w funkcji kąta padania światła. Na rys. 9 [3] dla kilku wartości kątów padania światła, przestawiono 3 przebieg współczynnika 60 luminancji wybranej o powierzchni odbijającej 2 30 o w sposób kierunkowo - 0 o rozproszony. Wraz ze wzrostem kąta padania światła zwiększają się wartości na osi rzędnych, natomiast kształt -90 o -60 o -30 o 0 30 o 60 o 90 o krzywej współczynnika luminancji pozostaje Rys. 9. Zależności współczynnika luminancji od kąta padania niezmieniony. światła Współczynnik luminancji, podobnie jak współczynnik odbicia, także zawiera dwie składowe: składową kierunkową β k i składową rozproszoną β r. Suma obu tych składowych będzie równa całkowitemu współczynnikowi luminancji β γ = β k + β r (20) Dla normalnego kierunku padania światła wartość rozproszonego współczynnika luminancji będzie równa rozproszonemu współczynnikowi odbicia. Ciała odbijające w
sposób idealnie rozproszony współczynnik luminancji będą miały mniejszy od jedności. Dla ciał kierunkowo rozpraszających współczynnik β γ może osiągać w kierunku kąta odbicia wartości większe od jedności. 3. PODSUMOWANIE Żadna z wymieniowych wielkości w pełni nie odzwierciedla rzeczywistych właściwości badanych materiałów. Dodatkowo przyjmuje się, przy podawaniu poszczególnych wielkości, że rozpatrywana próbka materiału odbłyśnikowego jest oświetlana wiązką świetlną z kierunku normalnego. Wraz ze zmianą kąta oświetlania próbki, cechy refleksyjne materiałów ulegają zmianom; przy małych kątach padania światła nieznacznie, przy dużych gwałtownie, a zatem zachodzi potrzeba uwzględnienia kierunku z którego pada strumień świetlny na badaną powierzchnię. Najwięcej informacji na temat właściwości refleksyjnych materiałów zawiera bryła fotometryczna światłości (lub luminancji) światła odbitego od powierzchni rozpatrywanego materiału przy jednoznacznie zdefiniowanej geometrii wiązki świetlnej padającej. Znając bryłę fotometryczną powierzchni odbijającej można wyznaczyć w zasadzie wszystkie właściwości swiatłotechniczne projektowanej oprawy. 4. LITERATURA. Bąk J. Pabjańczyk W.: Podstawy techniki świetlnej, WPŁ 994 2. Cook R. L.: A reflectance model for computer graphitcs, Computer Graphics Number 3, 98 3. Dybczyński W.: Cechy światłotechniczne powierzchni odbijających w sposób kierunkowo-rozproszony. Światło i Środowisko, nr 4, 996 4. Dybczyński W. Oleszyński T., Skonieczna M.: Projektowanie opraw oświetleniowych, WPB 996 5. Oleszyński T.: Miernictwo techniki Świetlnej, PWN 957 6. Oleszyński T.: Oprawy oświetleniowe, WNT 966 7. Tabaka P.: Zależność bryły fotometrycznej powierzchni odbijającej w sposób kierunkowo-rozproszony od kierunku oświetlania, Przegląd Elektrotechniczny nr 5/2007 8. Wachowicz K.: Wyznaczanie rozkładu luminancji we wnętrzach z uwzględnieniem kierunkowo-rozproszonych charakterystyk odbiciowych materiałów. Rozprawa doktorska, Poznań 2000 9. Żagan W.: Podstawy techniki świetlnej, OWPW 2005