07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

Podobne dokumenty
13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

E 6.1. Wyznaczanie elementów LC obwodu metodą rezonansu

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Generator. R a. 2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C. 2.1 Schemat układu pomiarowego. Rys Schemat ideowy układu pomiarowego

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO. Instrukcja wykonawcza

LABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH. Ćwiczenie nr 2. Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW

Pomiar indukcyjności.

Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

Pomiar podstawowych wielkości elektrycznych

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy ĆWICZENIE 36 ZAWADA OBWODÓW RLC. Kraków, 2004/2015/2016

BADANIE ELEMENTÓW RLC

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Badanie obwodów z prostownikami sterowanymi

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

I= = E <0 /R <0 = (E/R)

BADANIE SZEREGOWEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C.

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C.

Autor: Franciszek Starzyk. POJĘCIA I MODELE potrzebne do zrozumienia i prawidłowego wykonania

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego

Bierne układy różniczkujące i całkujące typu RC

Ćwiczenie 2 Mostek pojemnościowy Ćwiczenie wraz z instrukcją i konspektem opracowali P.Wisniowski, M.Dąbek

Badanie transformatora

Siła elektromotoryczna

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 10. Dwójniki RLC, rezonans elektryczny

MGR Prądy zmienne.

Badanie transformatora

Badanie transformatora

Ćwiczenie nr 1. Badanie obwodów jednofazowych RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym

Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej

Ćwiczenie 24 Temat: Obwód prądu stałego RL i RC stany nieustalone. Cel ćwiczenia

Ćwiczenia tablicowe nr 1

BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

1 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora

Induktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych

4.2 Analiza fourierowska(f1)

1 Ćwiczenia wprowadzające

Ćwiczenie 1. Sprawdzanie podstawowych praw w obwodach elektrycznych przy wymuszeniu stałym

Pracownia Elektrotechniki

Bogdan Olech Mirosław Łazoryszczak Dorota Majorkowska-Mech. Elektronika. Laboratorium nr 3. Temat: Diody półprzewodnikowe i elementy reaktancyjne

SPRAWDZANIE SŁUSZNOŚCI PRAWA OHMA DLA PRĄDU STAŁEGO

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych

KONSPEKT LEKCJI. Podział czasowy lekcji i metody jej prowadzenia:

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU POMIARY W ELEKTROTECHNICE I ELEKTRONICE

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym?

Impedancje i moce odbiorników prądu zmiennego

Zaznacz właściwą odpowiedź

WYKŁAD 2 Pojęcia podstawowe obwodów prądu zmiennego

4.8. Badania laboratoryjne

Sprzęt i architektura komputerów

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7. Pomiar mocy czynnej, biernej i cosφ

PRACOWNIA ELEKTRONIKI

Miernictwo I INF Wykład 13 dr Adam Polak

Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

ĆWICZENIE nr 5. Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji

WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Prąd przemienny - wprowadzenie

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ, Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW. Stany nieustalone

Wstęp. Doświadczenia. 1 Pomiar oporności z użyciem omomierza multimetru

Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

Ćwiczenie nr 254. Badanie ładowania i rozładowywania kondensatora. Ustawiony prąd ładowania I [ ma ]: t ł [ s ] U ł [ V ] t r [ s ] U r [ V ] ln(u r )

NIEZBĘDNY SPRZĘT LABORATORYJNY

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

Transkrypt:

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w obwodzie charakteryzuje natężenie prądu zmieniające się sinusoidalnie w czasie w postaci i(t)=i m sin ωt, (1) c gdzie I m to amplituda prądu, a w to jego częstość/pulsacja zależna od częstotliwości prądu f następująco: w = 2pf. Elementami obwodu prądu zmiennego mogą być opornik R, cewka indukcyjna L i kondensator C, gdyż przez każdy z tych elementów obwodu, nawet kondensator, prąd zmienny popłynie. Jednym z typowych połączeń jest szeregowy obwód RLC pokazany na rys. 1. Rys. 1 Szeregowe połączenie RLC Z prawa Ohma wynika, że gdy prąd zmienny płynie przez opór R, to na jego końcach wystąpi napięcie o wartości u R =R I m sin ωt. (2) Z prawa Faradaya wynika natomiast, że w cewce indukcyjnej wyindukuje się napięcie o wartości u L = L ω I m sin(ωt +π /2), (3) gdzie L oznacza tu kluczowy parametr cewki indukcyjność. Mierzy się ją w henrach [H], przy czym H = V s/a. Przez kondensator może popłynąć prąd zmienny, gdyż ładuje on i rozładowuje jego okładki ładunkiem q, przy czym spełniona jest zawsze zależność i= q/ t. Ponieważ ładunek na okładkach kondensatora jest powiązany z napięciem między jego okładkami (tu zmiennym w czasie i oznaczonym u C ) znaną zależnością q = u C C, pozwala to obliczyć u C = 1 ω C I m sin(ω t π/2). (4) Ze wzoru 2 wynika, że faza napięcia i natężenia na oporze są identyczne. Wzór 3 mówi, że napięcie na cewce wyprzedza natężenie prądu o wartość p/2, natomiast ze wzoru 4 wynika, że napięcie na kondensatorze jest opóźnione względem natężenia o p/2. We wzorach 3 i 4 występują iloczyny o wymiarze oporu: reaktancja cewki X L = wl i reaktancja kondensatora X C = 1/wC. To od 1

ich wartości zależy wartość amplitudy napięcia na danym elemencie, gdy popłynie przez niego prąd zmienny o amplitudzie I m. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa w dowolnym obwodzie suma spadków napięć na elementach obwodu powinna być równa sile elektromotorycznej (SEM) źródła prądu. W obwodzie szeregowym RLC występują spadki napięć na elementach R, L i C, a rolę SEM pełni zmienne sinusoidalnie napięcie o amplitudzie E. II prawo Kirchhoffa dla prądu zmiennego w obwodzie szeregowym RLC dobrze jest zilustrować na diagramie wskazowym (rys. 2). Każdy z pokazanych tu wektorów/ wskazów, obracających się z prędkością kątową w, jest ustawiony pod ściśle określonym kątem: wskaz napięcia na oporze U R ma zwrot zgodny ze wskazem prądu, wskaz napięcia na cewce U L wyprzedza go o 90 o, a wskaz napięcia na kondensatorze U C jest opóźniony o 90 o. W ten sposób rzuty wskazów napięcia na oś pionową są zawsze równe występującemu na nich w danej chwili t napięciu. II prawo Kirchhoffa będzie spełnione, gdy suma geometryczna wskazów U R, U L i U C będzie równa wektorowi E. Zachodzą więc zależności: E 2 =U 2 R +(U L U C ) 2 E 2 =(I m R) +( 2 I m L ω I 2 m ωc ) z których da się obliczyć wartość amplitudy prądu: I m = +( R2 E L ω 1 2 ωc ). (5) Wyrażenie w mianowniku jest nazywane zawadą lub modułem impedancji obwodu RLC. Warto wiedzieć, że sama impedancja jest liczbą zespoloną i ma ściśle określoną wartość również dla każdego oddzielnego elementu R, L czy C, a reaktancja dla L lub C jest częścią urojoną ich impedancji. Wartość modułu impedancji/zawady Z decyduje o tym jak duży prąd popłynie w obwodzie zgodnie z zależnością: I m = E/Z. Rys. 2. Wykres wskazowy prądu i napięć na elementach szeregowego obwodu RLC. 2

Metoda pomiaru Rys. 3. Schemat układu pomiarowego do badania parametrów szeregowego układu RLC. Pokazane jest podłączenie woltomierza V 2 do obwodu podczas pomiaru napięcia U RL. Celem ćwiczenia jest określenie wybranych parametrów elektrycznych szeregowego obwodu RLC (rys. 3) dokonując na nich pomiarów napięcia oraz mierząc płynący w obwodzie prąd. Generator sygnału sinusoidalnego jest źródłem napięcia zmiennego o regulowanej amplitudzie E i częstotliwości f. Cewka indukcyjna jest cewką rzeczywistą, tzn. jej impedancja ma składową rzeczywistą opór omowy R L oraz składową urojoną, czyli reaktancję cewki X L = wl. Dlatego też moduł impedancji cewki czyli jej zawada wynosi Z L = R L 2 +(Lω) 2. (6) Po zamknięciu obwodu dokonujemy pomiarów natężenia prądu I oraz napięć: U na wyjściu generatora, U R na oporniku, U L na cewce indukcyjnej, U C na kondensatorze, U RL na zespole opornik-cewka oraz U LC na zespole cewka-kondensator, tak jak pokazuje to rysunek 3. Po zebraniu wszystkich pomiarów dokonujemy kolejno obliczeń szukanych parametrów: 1. zawady obwodu Z =U /I, (7a) 2. reaktancji kondensatora X C =U C /I, (7b) 3. pojemności kondensatora C=1/(ω X C ) (7c) 4. zawady cewki Z L =U L /I, (7d) 5. zawady zespołu opornik-cewka Z RL =U RL / I, (7e) 6. oporu R=U R / I, (7f) 7. oporu omowego cewki R L = 1 2[ Z 2 2 LR Z L R R], (7g) Z 2 2 8. indukcyjności cewki L= L R L ω, (7h) 9. reaktancji cewki X L =L ω, (7i) 10. cosinusa przesunięcia fazowego napięcia względem prądu cosϕ=(r+r L )/ Z, (7j) 11. mocy traconej w obwodzie P=U I cos ϕ. (7k) 3

Wykonanie ćwiczenia Rys. 4. Zestaw przyrządów potrzebnych do pomiaru parametrów układu RLC: G generator napięcia zmiennego, W wyłącznik, V 1 i V 2 multimetry jako woltomierze, A amperomierz, R opornik dekadowy, L dekadowa cewka indukcyjna, C kondensator dekadowy, L x badane cewki indukcyjne, K kable połączeniowe, P przedłużacz. 1. Połączyć układ pomiarowy wg. schematu z rys. 3 korzystając z przyrządów pokazanych na rys. 4. Do wyjścia generatora podłączyć przewody zakończone wtykiem bananowym z gniazdem, a z drugiej strony zwykłym wtykiem bananowym do wetknięcia w odpowiednie gniazda woltomierza V 1. Do podłączeń przyrządów R, L (L x w drugim pomiarze) oraz C użyć przewodów z wtykiem widełkowym. Włączyć przedłużacz. 2. Zalecane jest wykonanie pierwszego obwodu RLC łącząc dekadowy: opornik, cewkę indukcyjną i kondensator. Ustawiamy na nich wartości podane przez prowadzącego. W drugim pomiarze, zamiast cewki wzorcowej, podłączamy cewkę badaną o numerze 1, 2, 3 lub 4 wskazaną do zmierzenia przez prowadzącego. 3. Włączyć zasilanie generatora napięcia zmiennego oraz ustawić na nim wybraną przez prowadzącego częstotliwość f od 50 Hz do 1000 Hz. Wciskając przycisk 10 V na generatorze i pokręcając pokrętłem płynnej regulacji napięcia wyjściowego oraz obserwując wskazania woltomierza V 1 przy zamkniętym wyłączniku W, ustawić wartość tego napięcia/siły elektromotorycznej E jak najbliższą 10,0 V. 4. Załączyć wyłącznik W i odczytać napięcie U na wyjściu obciążonego generatora oraz wskazania amperomierza I. Następnie przykładając końcówki woltomierza cyfrowego kolejno do odpowiednich gniazd połączeniowych przyrządów dokonać pomiarów napięć na elementach obwodu wskazanych na rys. 3. Podczas pomiarów dostosowywać zakres pracy woltomierza V 2 tak, by odczyt napięć był możliwie dokładny. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2. Tabela 2. Wartości pomiarów dla R =... W i C =... mf. Wartości nastawione Wartości zmierzone Wartości obliczone f [Hz] E U I [A] U R U L U C U RL U LC Z X C C [mf] Z L Z LR R R L L X L cosf P 4

Opracowanie wyników 1. Na podstawie otrzymanych wyników, dokonać obliczeń szukanych wielkości/parametrów korzystając z arkusza kalkulacyjnego i wzorów 7a-7k. 2. Narysować wykres wskazowy badanego obwodu RLC i stwierdzić, jaki ten obwód ma charakter czynno-indukcyjny czy czynno-pojemnościowy. 3. Ze względu na złożoność i ilość obliczanych wielkości wybrać do oceny niepewności pomiaru dowolny jeden obliczany parametr spośród: R L (wzór 7g), L (wzór 7h), sin (wzór 7j) albo P (wzór 7k). Do oszacowania niepewności pomiarów bezpośrednich [3] napięć, natężenia oraz dokładności ustawienia częstotliwości przyjąć klasę woltomierza 2, amperomierza 0,5 oraz generatora napięcia 0,15. Do obliczeń niepewności wybranego parametru zastosować najlepiej arkusz kalkulacyjny i metodę różnicową [3]. Zagadnienia do kolokwium: 1. Wielkości opisujące prąd zmienny. 2. Związek natężenia prądu i napięcia na kondensatorze i cewce indukcyjnej. 3. Opór omowy, reaktancja cewki i kondensatora, impedancja/zawada obwodu. 4. Wykres wskazowy dla połączeń RC i RL. 5. Diagram wskazowy dla przepływu prądu w obwodzie RLC. 6. Od czego zależy charakter obwodu RLC oraz faza przesunięcia? Literatura: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 3 (Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003). 2. W. Pietrzyk (red), Laboratorium z elektrotechniki (Wydawnictwa Uczelniane PL, 2003) str. 53-66. 3. W. Polak, Niepewności pomiarowe w pracowni fizycznej, http://www.kfs.pollub.pl/ pracowniaelektr/niep_pom.pdf Opiekun ćwiczenia: dr Wiesław Polak 5