LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Ćwiczenie 6 TENSOMETRA OPOROWA 6.. WYZNACZANE NAPRĘŻEŃ W BELCE ZGNANEJ METODĄ TENSOMETR OPOROWEJ 6... Wprowadzenie Przy rozwiązywaniu zagadnień wytrzymałościowych stosowane są często metody doświadczalne pozwalające za pomocą pomiaru odkształceń materiału określić występujące w nim naprężenia. Tego typu metody nazywamy tensometrią, natomiast przyrządy o pomiaru odkształceń tensometrami. W materiałach podlegających prawu Hookea, gdy występuje jednokierunkowy stan napięcia, naprężenia wynoszą: E (6.) gdzie E jest modułem Younga, - jednostkowym odkształceniem mierzonym w kierunku działania naprężeń. W przypadku dwukierunkowego stanu napięcia naprężenia x i y wynoszą: E E x, 2 x y. y 2 y x (6.2) Tu x i y są to odkształcenia względne odpowiednio w kierunku osi x i y. jest liczbą Poissona. Spośród wielu typów tensometrów do najważniejszych należą tensometry z przekładnią mechaniczną lub optyczno-mechaniczną oraz znajdujące szerokie zastosowanie tensometryczne czujniki oporowe, za pomocą których mogą być dokonywane nie tylko pomiary statyczne, ale i dynamiczne. tensometryczne czujniki oporowe zwane są również krótko tensometrami lub czujnikami oporowymi. 6..2. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru odkształceń za pomocą tensometrii oporowej oraz zapoznanie się z obsługą mostka tensometrycznego. 6..3. Budowa tensometrycznego czujnika oporowego i istota pomiarów odkształceń Budowa tensometrycznego czujnika oporowego przedstawiona jest na przykładzie czujnika wężykowego pokazanego na rys. 6.. Podstawowym elementem tego czujnika jest cienki drucik o średnicy 0,020,05 mm, ułożony w szereg pętli o długości 325 mm i naklejony na prostokątny mały kawałek z cienkiego papieru lub celuloidu. Do końców drucika przylutowane są miedziane
przewody 3 o średnicy 0,0,2 mm, umożliwiając włączenie czujnika w obwód elektryczny. Przewody te powinny być przymocowane do wspornika 2 zabezpieczającego czujnik przed uszkodzeniem mechanicznym. Rysunek 6.. Sposób mocowania czujnika tensometru oporowego. Czujnik przykleja się specjalnym klejem bezpośrednio na powierzchni badanej próbki lub badanego elementu konstrukcji. Po wyschnięciu kleju odkształcenia czujnika są takie same jak elementu, na który jest on przyklejony. Okazuje się, że w pewnych granicach odkształceń względny R przyrost oporu czujnika jest wprost proporcjonalny do odkształcenia względnego. Mierząc R więc przyrost oporu można określić odkształcenie, a następnie obliczyć naprężenie. Rysunek 6. ilustruje omówioną zasadę pomiaru odkształceń dla przypadku jednokierunkowego stanu naprężenia. Chcąc zmierzyć odkształcenia w kierunku działania siły P należy na próbkę nakleić tensometryczny czujnik oporowy tak, aby jego pętle były równoległe do kierunku mierzonego odkształcenia. Przewody 3 doprowadzone są do mostka tensometrycznego umożliwiającego dokonanie pomiaru odkształceń badanego elementu. 6..4. Stała k tensometrycznego czujnika oporowego Opór elektryczny tensometru wyraża się wzorem: l R, (6.3) A gdzie, l i A oznaczają odpowiednio oporność właściwą, długość czynną oraz pole przekroju poprzecznego drucika czujnika pomiarowego. Różniczka zupełna oporu R wynosi: R R R dr d dl da, l A Po wykorzystaniu zależności wynikających ze zróżniczkowania wzoru (6.3) otrzymujemy: l l dr d dl da. 2 A A A Dla skończonych przyrostów powyższy wzór przyjmie postać: l l R l A 2 A A A Względny przyrost oporu czujnika jest równy: R R l A. (6.4) R l l A A gdzie: / jest względnym przyrostem oporności właściwej, l/l względnym odkształceniem wzdłużnym drutu, A/A względną zmianą pola przekroju poprzecznego drutu. 2
Wielkość A/A (patrz rys.6.2) określamy na drodze następującego rozważania: z A = D C z A B y y Rysunek 6.2. Względna zmiana pola przekroju poprzecznego. Drucik czujnika w czasie rozciągania znajduje się w jednokierunkowym stanie naprężenia a odkształcenia jednostkowe w kierunkach osi x, y i z (rys. 6.2) wynoszą odpowiednio: x =, y = z =-, (6.5) Wydzielmy z przekroju poprzecznego drutu kwadrat ABCD o bokach równych jednostce. Po przyłożeniu obciążenia długości boków wyniosą (+ y ), (+ z ), więc względna zmiana jednostki powierzchni przekroju wyniesie: A y z y z y z z y 2 A Wstawiając F/F o związku (6.4), otrzymujemy wzór na względny przyrost oporu: R 2. (6.6) R Odkształcenie względne jest więc równe: R R / R K R. (6.7) 2 / gdzie K 2. (6.8) Do pewnej wartości odkształcenia względnego wyrażenie K jest wartością stałą i nosi nazwę stałej czujnika. Odkształcenie względne jest więc wprost proporcjonalne do względnego przyrostu oporu R/R. Stała K zależy od materiału, z jakiego wykonany jest drut pomiarowy czujnika. Dla czujników wykonanych np. z konstantanu (stop o wartości 60% Cu i 40% Ni) K = 2, 2,4. Wartość stałej K określa się doświadczalnie. Z dużej partii jednakowo wykonanych czujników wybiera się losowo pewną ich liczbę do badań, nalepia się je na próbki wzorcowe, które następnie doznają ściśle określonych odkształceń i na tej podstawie określa się statystycznie stałą K dla całej partii czujników. Czujniki raz naklejone nie nadają się już do ponownego użytkowania na innych próbkach. 3
6..5. Zasady pomiaru odkształceń metodą tensometrii oporowej (metoda zerowa) Zasadę pomiaru metodą zerową ilustruje rys. 6.3. Dla zmierzenia odkształceń próbki (zachodzących w kierunku działania sił P) na próbkę nakleja się tensometryczny czujnik oporowy, zwany pomiarowym, w sposób omówiony w pkt.6.3. Opór tego czujnika wynosi R. Dla określenia zmiany oporu R należy czujnik włączyć w gałąź AD mostka Wheatstonea. Badana próbka odkształca się nie tylko wskutek działań mechanicznych, lecz również na skutek mogących wystąpić podczas badań ewentualnych zmian temperatury. By wyeliminować (zakłócający pomiar) wpływ różnicy temperatur, należy w gałąź BD mostka włączyć drugi czujnik oporowy tzw. kompensacyjny, o oporze R (R R ). Czujnik kompensacyjny nakleja się na nieobciążonej próbce (rys.6.3), wykonanej z tego samego materiału co badana próbka. Rysunek 6.3. Uproszczony schemat ilustrujący metodę pomiaru. W trakcie badań oba czujniki pomiarowy i kompensacyjny powinny znajdować się w tych samych warunkach termicznych. Przy statycznych obciążeniach pomiaru przyrostu oporu (a więc i przyrostu odkształceń) dokonuje się na ogół za pomocą tzw. metody zerowej, polegającej na zrównoważeniu mostka przed obciążeniem, następnie po obciążeniu i odczytaniu różnicy jego wskazań. Zrównoważenie mostka oznacza, że w gałęzi CD (rys.6.3) nie ma przepływu prądu. Jak wiemy dla zrównoważonego mostka Wheatstonea (zgodnie z oznaczeniami na rys.6.3) słuszne są związki: przed obciążeniem: R R R R po obciążeniu: R R R R R R Do zrównoważenia mostka po obciążeniu służy specjalny opornik regulacyjny OR (rys.6.3). Elementy mostka Wheatstonea, tzn. opory R oraz R, galwanometr G i opór regulacyjny OR umieszczone są w specjalnej skrzynce. 4
a) b) mostek Rysunek 6.4. Mostki tensometryczne. a) schemat mostka, b) stanowisko badawcze. Panel przedni mostka wykorzystywanego w ćwiczeniu przedstawiono na rys. 6.4a, na którym oznaczono: wyłącznik mostka; 2 pokrętło nastawy stałej K czujnika; 3 galwanometr; 4 skalę odkształceń względnych ; 5, 6, 7 pokrętła służące do zrównoważenia mostka; 8, 9 zaciski służące do połączenia przewodów czujnika pomiarowego i kompensacyjnego; 0 wyłącznik automatyczny wyłączający mostek spod prądu w momencie zamykania aparatu pokrywą; uziemienie aparatu. Po podłączeniu końcówek czujników pomiarowego i kompensacyjnego do zacisków 8 i 9 mostka, ustawieniu stałej K pokrętłem 2 i zrównoważeniu mostka pokrętłem 5 i 6 lub 7 przed obciążeniem i po obciążeniu, z różnicy wskazań wynikających z odczytów na skali 4 uzyskuje się wartość odkształcenia względnego. Na rys. 6.4b przedstawiono nowoczesny współpracujący z komputerem ośmiokanałowy mostek firmy Hottinger Baldwin Messtechnik GMBH. 5
6..6. Wykonanie ćwiczenia Schemat obciążenia belki, wykres momentów gnących, usytuowanie czujników pomiarowych oraz sposób ich przyłączenia do mostka tensometrycznego przedstawiono na rys.6.5. W badanej belce wydłużenie włókien górnych równa się skróceniu włókien dolnych. Gdy po dwu przeciwległych stronach belki nakleimy po jednym czujniku pomiarowym (rys.6.6 i 6.7), a następnie każdy z czujników włączymy w różne gałęzie mostka (pierwszy w gałąź AD, a drugi w gałąź BD rys.6.7), wówczas na skali mostka tensometrycznego odczytamy odkształcenia dwa razy większe niż są w rzeczywistości, gdyż odczytamy sumę wskazań czujników. Wydłużenie włókien zewnętrznych wynosi więc: 2 zewn. 2 2 Czujniki przyklejone są na tej samej belce, czyli znajdują się w jednakowych warunkach cieplnych. Przyrosty odkształceń badanych włókien wynikające z ewentualnych zmian temperatury nie naruszają równowagi mostka. Wyeliminowany jest więc wpływ temperatury na pomiar odkształceń mechanicznych. W wykonywanym ćwiczeniu każdy z czujników spełnia więc jednocześnie rolę czujnika pomiarowego i kompensacyjnego. h = 0,0 m Rysunek 6.5. Schemat stanowiska pomiarowego belki poddanej czystemu zginaniu. Powierzchnie, do których przyklejamy czujniki, powinny być możliwie najdokładniej wygładzone drobnym papierem ściernym, odtłuszczone acetonem, następnie pokryte cienką warstwą kleju. Klej używany do tego celu musi dobrze wiązać czujnik z badaną powierzchnią, powinien dobrze znosić temperaturę próby, musi szybko schnąć i być odporny na wilgoć. 6
Rysunek 6.6. Obraz odkształceń fragmentu zginanej belki z przymocowanymi do niej tensometrami. Czujnik należy posmarować cienką warstwą kleju i przykleić w odpowiednim miejscu zgodnie z kierunkiem badanego odkształcenia. Po wyciśnięciu spod czujnika nadmiaru kleju należy czujnik przez pewien czas dociskać poprzez miękką podkładkę. Dobrze jest używać do tego celu specjalnych zacisków. Po pewnym czasie (np. po h) należy zaciski zdjąć i suszyć czujnik jeszcze przez kilka godzin. Zastosowanie suszarki z wentylatorem znacznie skraca czas suszenia. Po wysuszeniu przyklejonych do belki czujników i (rys.6.5) należy przylutować izolowane przewody miedziane. Czujniki powinny być zabezpieczone dodatkowo przed urazami mechanicznymi i wilgocią. Dla osłony przed wilgocią można użyć wosku lub specjalnego kleju. Proces przyklejania czujników jest czasochłonny, a więc badana belka służąca do ćwiczeń studenckich ma czujniki przyklejone na stałe. Rysunek 6.7. Schemat połączenia tensometrów do mostka. 7
Kolejność postępowania przy wykonywaniu ćwiczenia:. Przylutowane do końcówek czujników izolowane przewody miedziane włączyć szeregowo w gałąź ADB mostka Wheatstonea, to znaczy połączyć je z zaciskami 8 i 9 mostka tensometrycznego (rys. 6.5 i 6.7). 2. Belkę pomiarową ustawić na podporach, umieszczając na jej końcach szalki (rys.6.5). Za pomocą linijki, z dokładnością do mm, zmierzyć wymiary a i l, natomiast za pomocą suwmiarki szerokość b i grubość h belki. Wymiary belki rozpatrywanej w ćwiczeniu podano na rys.6.5. 3. Obracając pokrętłem 2 (rys.6.4) ustawić na odpowiedniej skali mostka stałą K czujników używanych do badań. 4. Włączyć mostek tensometryczny do sieci elektrycznej (czasem mostki zasilane są za pomocą baterii znajdującej się wewnątrz mostka). 5. Przekręcić włącznik w położenie praca. Po wychyleniu strzałki galwanometru 3 z położenia zerowego należy niezwłocznie zrównoważyć mostek kręcąc pokrętłem 5. W razie trudności w zrównoważeniu mostka należy użyć pokrętła 6 i ewentualnie 7. 6. Po ustawieniu strzałki galwanometru 3 na zerze zanotować w Tabeli 6. wskazanie A odczytane na skali odkształceń 4. 7. Belkę obciążyć z obu stron siłami P=00 N, kładąc na zawieszone na jej końcach szalki odpowiednie ciężarki. 8. Sprowadzić strzałkę galwanometru 3 do zera kręcąc pokrętłami 5, 6 i ewentualnie 7, a następnie zanotować w tabl. 6. stan A 2 odczytany na skali odkształceń 4. 9. Przeprowadzić analogicznie pomiary kolejno dla sił P = 200 N, P = 300 N, P = 200 N, P = 00 N, P = 0 N, notując jednocześnie wyniki pomiarów w Tabeli 6.. 0. Po przeprowadzeniu badań wyłączyć aparat przekręcając pokrętło w położenie wyłączone i wyciągnąć wtyczkę przewodu elektrycznego z gniazdka.. Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów określić odkształcenie średnie. Następnie obliczyć odpowiadające mu naprężenia i porównać tę wartość z wynikami obliczeń teoretycznych. Suma odkształceń włókien górnych i dolnych przy przyroście siły o P=00 N = 0-4 MN wynosi: śr 6 a średnie odkształcenie zewnętrznych włókien: śr zewn = 2 2 6. 2000 Przyrost naprężeń w zewnętrznych włóknach zginanej belki wynosi: max. g E zewn (6.9) Teoretyczny przyrost naprężeń gnących obliczamy ze wzoru: Po określeniu wyniku teoretycznego. M g Pa g max. (6.0) teoret 2 W bh / 6 g max oraz g max teoret z należy obliczyć procentowy błąd pomiaru w stosunku do 8
Tabela 6.. Wyniki pomiarów odkształceń wzdłużnych. L.p. i Obciążenie P [N] Wskazania na skali odkształceń względnych A i [] Przyrost wskazań na skali odkształceń względnych przy przyroście siły P = 00 N A A [] i i 0 A = ------------------------------------------ 2 00 A 2 = A 2 -A = 3 200 A 3 = A 3 -A 2 = 4 300 A 4 = A 4 -A 3 = 5 200 A 5 = A 5 -A 4 = 6 00 A 6 = A 6 -A 5 = 7 0 A 7 = A 7 -A 6 = [].7. Wykonanie sprawozdania W sprawozdaniu należy podać:. cel ćwiczenia, 2. określenie tensometru i tensometrii, 3. budowę tensometru oporowego (rysunek), 4. zasadę pomiaru odkształceń metodą tensometrii oporowej, 5. schemat obciążenia belki, wykres momentów gnących oraz zestawienie wszystkich danych potrzebnych do obliczeń, 6. wyniki pomiarów zestawione w Tabeli 6., 7. wartości g max dla P = 0 4 MN określone teoretycznie oraz doświadczalnie, 8. obliczenie błędu pomiaru. 9
6.2. WYZNACZENE LCZBY POSSONA ZA POMOCĄ TENSOMETRÓW OPOROWYCH 6.2.. Wprowadzenie Omówiona zostanie teraz metoda określenia liczby Poissona ( ) na podstawie pomiaru odkształceń belki poddanej czystemu zginaniu. P a 2 3 4 a P b h M g = - P a Rysunek 6.8 Schemat rozmieszczenia tensometrów przy wyznaczaniu liczby Poissona. Przy jednokierunkowym stanie naprężenia liczba Poissona wyraża się stosunkiem jednostkowego odkształcenia poprzecznego p do jednostkowego odkształcenia wzdłużnego w : p y (6.) dla określenia wartości liczby Poissona należy dokonać pomiarów odkształceń w = x i p = y badanego materiału. Odkształcenia te mierzymy za pomocą tensometrów oporowych. w x widok z góry y b x 3 y3 x 4 h x 3 y3 x x2 2 4 y4 widok z boku Rysunek 6.9 Widok rozmieszczenia tensometrów przy wyznaczaniu liczby Poissona. 0
Na górnej i dolnej powierzchni belki przykleja się czujniki oraz 2 (rys. 6.9) i mierzy odkształcenia wzdłużne x i x2. Czujniki 3 i 4 przykleja się również na dolnej i górnej powierzchni w poprzek belki (rys. 6.9). We włóknach belki występuje jednokierunkowy stan naprężenia. Odkształcenie wzdłużne górnych włókien wynosi = x, dolnych 2 =- x, a odkształcenia poprzeczne wynoszą y3 i y4.. Pomiary odkształceń wzdłużnych przeprowadzono przy wyznaczaniu naprężeń na zginanie, wyniki należało zestawić w tabl 6.. Rys.6.0. Schemat sposobu pomiaru przy wyznaczaniu liczby Poissona Pomiar odkształceń poprzecznych y wykonujemy w taki sam sposób, jak odkształceń wzdłużnych x z tą różnicą, że do mostka podłączone są tensometry 3 i 4 jak pokazano na rys. 6.9 i 6.0. Wyniki pomiarów zapisujemy w Tabeli 6. 2. Tabela 6.2. Wyniki pomiarów odkształceń poprzecznych. L.p. i Obciążenie P [N] Wskazania na skali odkształceń względnych A i [] Przyrost wskazań na skali odkształceń względnych przy przyroście siły P = 00 N 3 4 Ai Ai [] 0 A = ------------------------------------------ 2 00 A 2 = A 2 -A = 3 200 A 3 = A 3 -A 2 = 4 300 A 4 = A 4 -A 3 = 5 200 A 5 = A 5 -A 4 = 6 00 A 6 = A 6 -A 5 = 7 0 A 7 = A 7 -A 6 = 3 4 []
Suma odkształceń poprzecznych włókien górnych i dolnych przy przyroście siły o P=00 N = 0-4 MN wynosi: 3 4 3 4, śr 6 a średnie odkształcenie poprzeczne zewnętrznych włókien: poprz 3 4 3 4 śr 3 4 y =. (6.2) 2 26 2000 Wartość współczynnika Poissona wynosi: p y. w x 6.2.2. Wykonanie sprawozdania W sprawozdaniu należy podać: 9. zasadę pomiaru odkształceń poprzecznych metodą tensometrii oporowej, 0. schemat obciążenia belki, wykres momentów gnących oraz zestawienie wszystkich danych potrzebnych do obliczeń,. wyniki pomiarów zestawione w tabl. 6.2 2. wartości g max dla P = 0 4 MN określone teoretycznie oraz doświadczalnie, obliczenie błędu pomiaru, 3. wyznaczenie liczby Poissona materiału badanej belki. 2