POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki mgr inż. Stefan Piotr Baran Diagnostyka rdzeni transformatorów rozdzielczych 15/0,4 kv przy zasilaniu jednofazowym ozprawa doktorska Promotor: dr hab. inż. Wacław Matulewicz Gdańsk 009
SPIS TEŚCI Wykaz ważniejszych oznaczeń.. 3 1. WSTĘP.. 4. CEL, TEZA I ZAKES PACY.. 7 3. NAPIĘCIA INDUKOWANE PZY JEDNOFAZOWYM ZASILANIU TANSFOMATOA. 9 3.1. Układ połączeń Dyn5. 11 3.. Układ połączeń Yzn5..... 16 4. WYNIKI POMIAÓW NAPIĘĆ INDUKOWANYCH.. 4.1. Wnioskowanie statystyczne... 3 4.. Układ połączeń Dyn5... 7 4.3. Układ połączeń Yzn5..... 3 5. KYTEIA DIAGNOSTYKI DZENIA TANSFOMATOA 37 5.1. Porównanie względnych wartości napięć.. 37 5.. Kryterium symetrii strumienia... 40 5..1. Układ połączeń Dyn5... 40 5... Układ połączeń Yzn5... 4 5.3 Kryterium sumy strumieni.. 45 5.4. Analiza wyników pomiarów...... 46 6. MODEL OBWODÓW ELEKTOMAGNETYCZNYCH TANSFOMATOA 48 6.1. Model matematyczny transformatora 48 6.. Układ połączeń Dyn5. 51 6..1. Transformator nieuszkodzony 53 6... Transformator uszkodzony. 55 6.3. Układ połączeń Yzn5. 58 6.3.1. Transformator nieuszkodzony 60 6.3.. Transformator uszkodzony. 6 7. WYNIKI SYMULACJI 65 7.1. Układ połączeń Dyn5. 65 7.. Układ połączeń Yzn5. 68 8. WNIOSKI..... 71 9. LITEATUA..... 7 10. ZAŁĄCZNIKI.... 78 - -
Wykaz ważniejszych oznaczeń WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ Wykaz obejmuje podstawowe oznaczenia literowe oraz ich indeksy. Inne oznaczenia wyjaśniono w tekście, przy wzorach i rysunkach. A - powierzchnia pola przekroju blach rdzenia B - indukcja pola magnetycznego e - napięcie indukowane, siła elektromotoryczna (wartość chwilowa) E - napięcie indukowane, siła elektromotoryczna (wartość skuteczna) f - częstotliwość F - siła magnetomotoryczna i - prąd elektryczny (wartość chwilowa) k 1, k - kwantyle rozkładu χ l - długość fragmentu rdzenia L - indukcyjność n - liczebność próby n g - liczebność populacji ogólnej (generalnej) N - liczba zwojów P(A) - prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A r - rezystancja uzwojenia - reluktancja (opór magnetyczny) s - odchylenie standardowe zmiennej losowej x określone na podstawie próby s - wariancja zmiennej losowej x określona na podstawie próby t - czas t 1-0,5α - kwantyl rozkładu Studenta t s - statystyka podlegająca rozkładowi Studenta u - napięcie elektryczne (wartość chwilowa) U - napięcie elektryczne (wartość skuteczna) x - zmienna losowa x - wartość średnia zmiennej losowej x określona na podstawie próby α - poziom istotności β - poziom ufności µ(x) - wartość oczekiwana (wartość średnia) zmiennej losowej x w populacji ogólnej µ 0 - przenikalność magnetyczna powietrza µ r - przenikalność magnetyczna względna rdzenia ν - liczba stopni swobody σ(x) - odchylenie standardowe zmiennej losowej x w populacji generalnej σ (x) - wariancja zmiennej losowej x w populacji generalnej Φ - wartość maksymalna strumienia magnetycznego φ - strumień magnetyczny (wartość chwilowa) χ - statystyka podlegająca rozkładowi χ ω - pulsacja Najczęściej stosowane indeksy przy oznaczeniach literowych: 1A, 1B, 1C - fazowy strony górnego napięcia (GN), B, C - fazowy strony dolnego napięcia (DN) 1AB, 1BC, 1CA - międzyfazowy strony górnego napięcia (GN) µ - magnesowania - 3 -
Wstęp 1. WSTĘP Transformatory pracujące w systemie elektroenergetycznym poddawane są badaniom eksploatacyjnym. Diagnostyka dostarcza informacji o poziomie zużycia (zestarzenia) izolacji oraz umożliwia wykrycie rozwijających się uszkodzeń. Na podstawie badań identyfikowane są zagrożenia związane ze zmianami stanu technicznego, które mogą doprowadzić do awarii. Zgodnie z Zarządzeniem Ministra Górnictwa i Energetyki obligatoryjne było wykonywanie wszystkich lub niektórych (w zależności od grupy, do której zaliczono transformator) z następujących pomiarów i badań [46]: - pomiar rezystancji izolacji i współczynnika absorpcji 60 / 15, - pomiar pojemności i współczynnika stratności tgδ, - pomiar rezystancji uzwojeń, - badania wyładowań niezupełnych, - badania oleju, - badania podobciążeniowego przełącznika zaczepów, - analiza chromatograficzna składu gazu rozpuszczonego w oleju, - analiza wibroakustyczna. W przypadku podejrzenia zmiany stanu technicznego (pomimo pozytywnych wyników powyższych badań), dodatkowo można wykonać pomiary: przekładni, reaktancji rozproszenia, reaktancji magnesującej oraz prądu magnesującego przy zasilaniu niskim napięciem. Obecnie nie ma normy dotyczącej badań diagnostycznych. Istnieją natomiast instrukcje opracowane przez organizacje naukowo-techniczne i przedsiębiorstwa energetyczne. Określają one zakres i częstość wykonywania badań, sposób interpretacji wyników oraz zawierają wskazówki dotyczące podejmowania działań w zależności od wyników badań. W Polsce istotną rolę w tym zakresie odgrywa amowa Instrukcja Eksploatacji Transformatorów [60], która (w wydaniu z roku 006) kładzie nacisk, między innymi na nowoczesne techniki pomiarów oraz systemy monitoringu pracy transformatora, działające w czasie rzeczywistym (on-line). Zakres badań oraz czas ich wykonywania zależą od grupy (podział ze względu na moc i napięcie znamionowe) do jakiej zaliczony jest transformator. Nieco inne podejście do diagnostyki transformatorów przedstawia instrukcja amerykańska [77], w której zakres badań dostosowany jest do rzeczywistego stanu transformatora oraz jego znaczenia w systemie. Stan techniczny badanej jednostki określa się na podstawie analizy chromatograficznej gazów rozpuszczonych w oleju. W zależności od składu gazów - 4 -
Wstęp rozpuszczonych w oleju, transformator zostaje zakwalifikowany do jednego z czterech stanów, do którego przypisany jest zakres działań jakie należy podjąć. Tematyka diagnostyki transformatorów w literaturze naukowo-technicznej dotyczy głównie jednostek średniej i dużej mocy. Spotyka się publikacje opisujące metody kompleksowej oceny stanu technicznego [14 3, 44, 74], jak również traktujące o poszczególnych aspektach badań diagnostycznych, takich jak: a) wykrywanie odkształceń uzwojeń: metoda analizy odpowiedzi częstotliwościowej FA [4, 19, 1, 9, 43, 45, 56, 61], metoda udaru (impulsu) niskonapięciowego LVI [4, 40, 41, 78], b) badanie wyładowań niezupełnych: metoda emisji akustycznej EA [10, 63, 64], metoda pomiaru w zakresie bardzo wysokich częstotliwości UHF [17, 3], c) diagnostyka stanu izolacji [35, 5]: metody polaryzacyjne [16, 36, 6]: - pomiar napięcia powrotnego VM [18, 80], - rejestracja prądów polaryzacji i depolaryzacji PDC [70, 7], - wyznaczenie zmian współczynnika stratności tgδ oraz pojemności układu FDS [7, 71], pomiar zawartości furanów (furfurali) [8, 1, 51, 79]. Częstym tematem publikacji jest analiza chromatograficzna gazów rozpuszczonych w oleju (DGA - Dissolved Gas Analysis) umożliwiająca wczesne wykrywanie szkodliwych procesów fizycznych i chemicznych występujących w transformatorze [6, 33, 53, 57]. Można wykryć takie zjawiska jak: wyładowania niezupełne, zupełne (łukowe) oraz ślizgowe, nadmierne przyrosty temperatury (przegrzania), jak również prądy wirowe występujące w rdzeniu, kadzi lub w uzwojeniach. Poruszana jest również problematyka ciągłej kontroli (online) stanu technicznego transformatora [7, 34, 4, 65]. Do określania stanu technicznego rdzeni proponuje się stosowanie metody wibro-akustycznej [11]. Badania diagnostyczne dotyczące jednostek o mocy do 1,6 MVA cieszą się dużo mniejszą popularnością [8, 59, 69]. Transformatory rozdzielcze SN/nn, przetwarzające energię elektryczną w systemie dystrybucyjnym, omawiane są w literaturze przedstawiającej tematykę niezawodnościową [15,, 5, 54, 55, 67, 68]. Większość z tych jednostek pracuje samodzielnie, zatem każda awaria powoduje przerwę w dostawie energii do odbiorcy. Zagadnienia związane z diagnostyką transformatorów analizowane są również w publikacjach dotyczących kosztów eksploatacji [44, 69, 74]. W polskich przedsiębiorstwach zajmujących się rozdziałem energii znajduje się kilka tysięcy wysłużonych transformatorów - 5 -
Wstęp średniej mocy, które wymagają wymiany lub modernizacji. Jednym z zagadnień rozpatrywanych przy podejmowaniu decyzji są koszty eksploatacji, związane między innymi ze stratami stanu jałowego. Są to straty stałe, niezależne od stopnia obciążenia, powstające w rdzeniu transformatora. Wzrost strat jałowych może być spowodowany powstaniem w obwodzie magnetycznym transformatora obwodów prądów pasożytniczych. Obwody te mogą występować w blachach rdzenia lub elementach konstrukcyjnych znajdujących się w przestrzeniach wewnątrz cewek uzwojeń. Podobne efekty mogą być wywołane przez niektóre uszkodzenia uzwojeń. Do wykrywania uszkodzeń powodujących zakłócenia pola elektromagnetycznego w rdzeniu transformatora stosowane są dwie metody diagnostyczne [38, 46]: - pomiar prądu magnesującego przy zasilaniu niskim napięciem, - pomiar przekładni mierzonej metodą woltomierzową. Uszkodzenia zaburzające rozkład pola w rdzeniu wpływają na wartość strumienia sprzężonego z uzwojeniami, a tym samym na wartość indukowanych w nich napięć. Możliwe jest określenie stanu obwodu magnetycznego transformatora przez porównanie wartości stosunków napięć indukowanych przy zasilaniu jednofazowym [47, 48, 49]. - 6 -
Cel, teza i zakres pracy. CEL, TEZA I ZAKES PACY.1. Cel pracy Celem przedstawionej rozprawy jest sformułowanie kryteriów oceny stanu technicznego obwodu magnetycznego transformatora w oparciu o metodę pomiarów napięć indukowanych przy zasilaniu jednofazowym. Ustalenie zależności między tymi napięciami oraz określenie ich wartości granicznych umożliwia diagnozowanie transformatora bez konieczności porównywania wyników pomiarów z wartościami otrzymanymi z wcześniej przeprowadzonych badań tej samej jednostki. Przy użyciu metod analizy statystycznej opracowano bazę danych, której zastosowanie w praktyce diagnostycznej daje podstawę do wnioskowania, z określonym prawdopodobieństwem o wystąpieniu uszkodzenia badanego transformatora. Poza stwierdzeniem złego stanu technicznego możliwe jest również zlokalizowanie gałęzi obwodu magnetycznego, która objęta jest działaniem przepływu pasożytniczego powstałego w wyniku uszkodzenia. Na podstawie badań symulacyjnych wykonano analizę wpływu uszkodzeń rdzenia na wartości napięć indukowanych przy zasilaniu jednofazowym. W tym celu opracowano model matematyczny transformatora na bazie elektromagnetycznego schematu zastępczego, z uwzględnieniem nieliniowości charakterystyki magnesowania... Teza Względne wartości napięć indukowanych w uzwojeniach górnego napięcia, przy jednofazowym zasilaniu uzwojenia dolnego napięcia są miarą stanu obwodu magnetycznego transformatora rozdzielczego. Mogą również świadczyć o wystąpieniu niektórych uszkodzeń uzwojeń..3. Zakres pracy Zrealizowanie przedstawionego celu rozprawy obejmuje wykonanie następujących zadań: - analiza literatury naukowo-badawczej dotyczącej badanego zagadnienia, - przeprowadzenie rozważań teoretycznych związanych z polem elektromagnetycznym wzbudzonym w trójkolumnowym rdzeniu transformatora przy zasilaniu jednofazowym, - sformułowanie kryteriów diagnostyki obwodu magnetycznego na bazie rozważań teoretycznych, - wykonanie pomiarów na szeregu transformatorów rozdzielczych, - 7 -
Cel, teza i zakres pracy - analiza statystyczna wyników pomiarów, - sprecyzowanie kryteriów diagnostyki z uwzględnieniem wyników obliczeń statystycznych, - opracowanie modelu matematycznego transformatora oraz programów komputerowych do symulacyjnych badań uszkodzeń rdzenia, - analiza wyników symulacji w odniesieniu do kryteriów diagnostyki. - 8 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora 3. NAPIĘCIA INDUKOWANE PZY JEDNOFAZOWYM ZASILANIU TANSFOMATOA Typowym obwodem magnetycznym stosowanym do budowy transformatorów rozdzielczych jest rdzeń trójkolumnowy, w którym osie kolumn wszystkich trzech faz leżą w jednej płaszczyźnie. Taki typ rdzenia zaliczany jest do rdzeni niesymetrycznych, ponieważ długość linii indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez uzwojenie umieszczone na kolumnie skrajnej, jest większa niż dla uzwojenia ulokowanego na kolumnie środkowej. Konsekwencją tego jest większa reluktancja obwodu magnetycznego dla przepływu uzwojenia kolumny skrajnej w stosunku do reluktancji dla przepływu uzwojenia kolumny środkowej. Tym samym większy jest prąd magnesujący potrzebny do wzbudzenia pola magnetycznego o takiej samej wartości strumienia. Na rys. 3.1 przedstawiono obraz linii sił pola magnetycznego o indukcji B A, wyindukowanego przez przepływ cewki umiejscowionej na kolumnie skrajnej lewej A (kolor zielony) oraz pola magnetycznego o indukcji B B, powstałego w wyniku działania prądu w cewce kolumny środkowej B (kolor czerwony). A B ys. 3.1. Obraz linii pola magnetycznego wzbudzonego przez zasilanie uzwojenia umieszczonego na kolumnie skrajnej lewej A (kolor zielony) lub kolumnie środkowej B (kolor czerwony) Przy jednofazowym zasilaniu uzwojenia trójfazowego wartość strumienia w kolumnach rdzenia zależy od tego, na której kolumnie znajduje się uzwojenie zasilanej fazy. Wartość napięć indukowanych w uzwojeniach umieszczonych na poszczególnych kolumnach transformatora jest proporcjonalna do wartości występującego w danej kolumnie strumienia Φ, częstotliwości f oraz liczby zwojów N, zgodnie z zależnością: - 9 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora π E = fφ N. (3.1) Analizując wartości indukowanych napięć można określić jak linie indukcji pola magnetycznego wzbudzonego przez zasilanie jednej fazy dzielą się na poszczególne kolumny rdzenia. Interpretacja wyników pomiarów napięć wykonanych przy jednofazowym zasilaniu różni się, w zależności od układu połączeń uzwojeń badanego transformatora. W transformatorach rozdzielczych stosowane są w zasadzie dwa układy połączeń uzwojeń, a mianowicie Yzn5 oraz Dyn5. Układ połączeń Yzn5 ma uzwojenia fazowe po stronie górnego napięcia (GN) połączone w gwiazdę (Y) natomiast uzwojenia fazowe po stronie dolnego napięcia (DN) połączone w zygzak (z) z wyprowadzonym punktem zerowym (n). W układzie tym dopuszcza się dowolną asymetrię obciążenia, ponieważ w uzwojeniu połączonym w zygzak przepływy składowej zerowej prądu (połówek uzwojeń umieszczonych na tej samej kolumnie) znoszą się wzajemnie. Drugą cechą charakterystyczną uzwojenia połączonego w zygzak jest większa o 15% (przy tym samym napięciu) liczba zwojów fazowych, co jest równoznaczne przy stałej gęstości prądu z większym o ok. 15% ciężarem uzwojenia i o tyleż samo większymi stratami mocy w tym uzwojeniu [30]. W transformatorach o mocach większych niż 160 50 kva stosuje się układ połączeń Dyn5, w którym uzwojenia fazowe GN łączy się w trójkąt (D), a uzwojenia fazowe DN w gwiazdę (y) z wyprowadzonym punktem zerowym (n). ównież w tym układzie dopuszcza się dowolną asymetrię obciążenia. Strumienie zerowe, wytworzone przez przepływy składowej zerowej prądu strony DN, indukują w każdej fazie uzwojenia GN napięcia E 0. Wypadkowa siła elektromotoryczna 3E 0 powoduje powstanie w zamkniętym obwodzie trójkąta prądu składowej zerowej. Zatem przepływy składowej zerowej prądu uzwojenia DN są całkowicie kompensowane przez przepływy składowej zerowej prądu uzwojenia GN. W transformatorze rozdzielczym punkt gwiazdowy uzwojenia GN nie jest wyprowadzony, a zatem zasilanie jednofazowe możliwe jest tylko po stronie uzwojenia DN. Z tego samego powodu pomiary napięć po stronie GN można wykonać tylko jako międzyfazowe. W pracy posłużono się względnymi wartościami napięć, ponieważ analizowanie wartości mianowanych wymagałoby wykonywania pomiarów przy jednakowych wartościach strumienia wzbudzonego w rdzeniu, dla zasilania poszczególnych faz uzwojenia DN. Zarówno dla układu połączeń uzwojeń Dyn5, jak i Yzn5, jako napięcia odniesienia przyjęto napięcia międzyfazowe uzwojenia GN przedstawione w tabeli 3.1. - 10 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora Tabela 3.1. Napięcia odniesienia dla napięć międzyfazowych indukowanych w uzwojeniu GN transformatora przy jednofazowym zasilaniu uzwojenia DN Zasilana faza uzwojenia DN B C Napięcie odniesienia U 1AB U 1BC U 1CA 3.1. Układ połączeń Dyn5 Na rys. 3.a przedstawiono schemat połączeń transformatora z uzwojeniami w układzie Dyn5. Uzwojenie GN skojarzono w trójkąt łącząc początki i końce (a1-c, c1-b, b1-a) kolejnych uzwojeń fazowych, natomiast początki uzwojeń (a1, b1, c1) połączono z wyprowadzeniami 1A, 1B, 1C izolatorów przepustowych. Układ gwiazdy uzwojenia DN otrzymano w wyniku połączenia początków (a3, b3, c3) uzwojeń fazowych w wyprowadzony punkt zerowy N oraz końców (a4, b4, c4) z wyprowadzeniami (zaciskami liniowymi), B, C. Poszczególne uzwojenia usytuowane są na kolumnach w ten sposób, że bliżej kolumn umieszczone jest uzwojenie DN, natomiast uzwojenie GN jest uzwojeniem zewnętrznym każdej z kolumn. Wykres fazorowy przy zasilaniu trójfazowym oraz sposób tworzenia grupy połączeń 5 pokazano na rys. 3.b. a) b) 1A 1B B N 1C C 1A a1 b1 c1 C c4 a3 b3 c3 a a4 b b4 c c4 b4 B 1C b3 a3 c3 150 (5h) a4 1B ys. 3.. Schemat połączeń uzwojeń transformatora o układzie połączeń Dyn5 (a) oraz jego wykres fazorowy przy zasilaniu trójfazowym (b) Grupa połączeń informuje jakie jest przesunięcie fazowe wskazów napięć jednoimiennych strony GN i DN względem siebie. Jednej godzinie przesunięcia fazowego odpowiada kąt 30, - 11 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora zatem dla grupy połączeń 5 kąt między wskazem napięcia fazowego uzwojenia GN np. 1A a osią, na której powinien znajdować się koniec uzwojenia fazy, wynosi 150. Ponieważ uzwojenia ulokowane na danej kolumnie nawinięte są w tym samym kierunku, więc wskazy indukowanych w nich napięć mają takie same zwroty. a) b) pab pbc 1,0 0,7 0,8 ca cb cc A B C N sab sbc ys. 3.3. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Dyn5 przy zasilaniu fazy uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) Na rys. 3.3a przedstawiono widok przekroju obwodu magnetycznego transformatora rozdzielczego z uzwojeniami połączonymi w układ Dyn5 przy zasilaniu fazy uzwojenia DN. Strumień występujący w rdzeniu wzbudzony jest przez przepływ uzwojenia umieszczonego na kolumnie skrajnej lewej A. Zaznaczony jest kierunek prądu w uzwojeniu zasilanej fazy, względne wartości wytworzonego strumienia oraz zwrot linii indukcji pola magnetycznego. powierzchnia pola przekroju blach jarzma = 7500 mm średnia długość linii pola magnetycznego 46 30 powierzchnia pola przekroju blach kolumny = 7360 mm 16 30 ys. 3.4. Dane wymiarowe rdzenia transformatora o mocy 30 kva - 1 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora Względne wartości strumienia w poszczególnych kolumnach wyznaczono na podstawie wymiarów rdzenia, stosując klasyczne metody obliczania obwodów magnetycznych. Posłużono się danymi wymiarowymi rdzenia transformatora o mocy 30 kva, które przedstawiono na rys. 3.4. Do obliczeń wykorzystano analogie pomiędzy obwodami magnetycznymi i elektrycznymi [37, 58] przyjmując, że zastosowanie niskiej wartości napięcia zasilania nie spowoduje nasycenia obwodu magnetycznego. Z tego powodu pominięto reluktancje rozproszenia w schemacie zastępczym obwodu magnetycznego, przedstawionym na rys. 3.3b. Obwód magnetyczny transformatora podzielono na elementy reprezentujące kolumny ( ca, cb, cc ) oraz części jarzm między kolumnami, oddzielnie dla jarzma górnego ( pab, pbc ) i dolnego ( sab, sbc ). Poszczególne elementy rdzenia stanowią reluktancje obliczone na podstawie wymiarów geometrycznych rdzenia według zależności: = l µ µ ( ϕ)a, (3.) µ 0 r gdzie: l - długość rozpatrywanego fragmentu rdzenia, µ 0 - przenikalność magnetyczna powietrza, µ r (φ) - przenikalność magnetyczna względna rdzenia jako funkcja wartości strumienia w rozpatrywanym fragmencie rdzenia, A powierzchnia pola przekroju blach rdzenia. Przenikalność magnetyczna rdzenia jest iloczynem przenikalności magnetycznej powietrza (wielkość stała) oraz przenikalności magnetycznej względnej rdzenia, która zależy od wartości strumienia w rozpatrywanym fragmencie obwodu magnetycznego. W przypadku zasilania uzwojenia fazowego ulokowanego na kolumnie skrajnej, wartości strumienia w każdej z trzech kolumn różnią się i zależą od wartości reluktancji poszczególnych gałęzi obwodu magnetycznego, a te z kolei zależą od wartości przenikalności magnetycznej. Występuje zależność µ r = f(φ) φ = f( µ ) µ = f(µ r ), której uwzględnienie pociąga za sobą konieczność zastosowania metody kolejnych przybliżeń. W przypadku obliczeń analitycznych jest to czynność bardzo pracochłonna. Przyjmując stałą wartość przenikalności magnetycznej względnej w całym obwodzie magnetycznym, sformułowano ogólne związki między względnymi wartościami napięć. Prawidłowe wartości określono na podstawie analizy statystycznej wyników pomiarów wykonanych na szeregu transformatorów. W modelu matematycznym transformatora zastosowanym do symulacji uszkodzenia obwodu magnetycznego wartość przenikalności magnetycznej rdzenia uzależniono od wartości strumienia. - 13 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora a) b) pab pbc 0,5 1,0 0,5 ca cb cc A B C BN B sab sbc ys. 3.5. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Dyn5 przy zasilaniu fazy B uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) Ze względu na symetryczność rdzenia względem kolumny środkowej, linie sił pola magnetycznego wytworzonego przez zasilanie uzwojenia umieszczonego na kolumnie środkowej B powinny dzielić się po połowie na kolumny skrajne A i C. Potwierdzają to obliczenia wykonane na podstawie obwodowego schematu zastępczego (przedstawionego na rys. 3.5b), których wyniki zobrazowano na rys. 3.5a. W przypadku zasilania uzwojenia umieszczonego na kolumnie skrajnej prawej C (rys. 3.6), linie indukcji magnetycznej dzielą się na pozostałe kolumny w takich samych proporcjach jak dla przypadku zasilania uzwojenia fazy DN. a) b) pab pbc 0,8 0,7 1,0 ca cb cc A B C CN C sab sbc ys. 3.6. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Dyn5 przy zasilaniu fazy C uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) - 14 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora Z faktu proporcjonalności napięć fazowych do wartości strumienia w kolumnach na których nawinięte są uzwojenia fazowe wynika, że przy stałej wartości częstotliwości f i liczby zwojów N, względne wartości tych napięć są równe względnym wartościom strumienia. Uzwojenia GN skojarzone są w trójkąt, a zatem napięcia międzyfazowe są równe odpowiednim napięciom fazowym: U 1AB = U 1A, U 1BC = U 1B, U 1CA = U 1C. Uwzględniając założenia z tabeli 3.1 dotyczące napięć odniesienia, otrzymano względne wartości napięć międzyfazowych, które przedstawiono w tabeli 3.. Porównanie względnych wartości napięć uzyskanych z badań diagnostycznych z tak określonymi wartościami spodziewanymi jest jednym z kryteriów umożliwiających wnioskowanie o wystąpieniu uszkodzenia obwodu magnetycznego transformatora. Dokładne wartości wraz z zakresem dopuszczalnych zmian przedstawiono w rozdziale 5 (tabela 5.1). Tabela 3.. Względne wartości napięć międzyfazowych indukowanych w uzwojeniu GN transformatora o układzie połączeń Dyn5 przy jednofazowym zasilaniu uzwojenia DN Zasilana faza uzwojenia DN U 1AB U 1BC U 1CA 1,0 0,7 0,8 B 0,5 1,0 0,5 C 0,8 0,7 1,0 Kolejnym kryterium oceny stanu technicznego obwodu magnetycznego jest Kryterium symetrii strumienia względem kolumny środkowej rdzenia transformatora. Z analizy wyników obliczeń przedstawionych w tabeli 3. wynika, że w poprawnie wykonanym transformatorze o grupie połączeń Dyn5, powinny zachodzić następujące związki między napięciami indukowanymi w uzwojeniu GN przy zasilaniu kolejnych faz uzwojenia DN: U 1CA (zasilane uzwojenie ) = U 1AB (zasilane uzwojenie C) (3.3) U 1BC (zasilane uzwojenie ) = U 1BC (zasilane uzwojenie C) (3.4) U 1AB = U 1CA = 0,5U 1BC przy zasilaniu uzwojenia B (3.5) Względna wartość napięcia indukowanego w uzwojeniu fazowym GN, umieszczonym na tej samej kolumnie co zasilane uzwojenie fazowe DN wynosi 1. óżnica między tą wartością a sumą względnych wartości napięć indukowanych w dwóch pozostałych uzwojeniach powinna wynosić zero. Sformułowane w ten sposób Kryterium sumy strumieni wynika z faktu zasilania tylko jednej fazy co powoduje, że wytworzony przez nią przepływ jest - 15 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora jedynym źródłem przepływu w rozpatrywanym obwodzie magnetycznym. Nie spełnienie tego warunku świadczy o występowaniu uszkodzenia będącego źródłem dodatkowego przepływu. 3.. Układ połączeń Yzn5 Cechą charakterystyczną uzwojeń połączonych w zygzak jest podział uzwojenia każdej z kolumn na dwie równe części, przy czym obie nawinięte są na całą wysokość kolumny i na ogół umieszczone współśrodkowo względem siebie. Uzwojenia fazowe uzyskuje się przez połączenie dwóch połówek znajdujących się na różnych kolumnach, łącząc ze sobą ich początki lub końce. Na rys. 3.7a przedstawiono schemat połączeń transformatora z uzwojeniami w układzie Yzn5. Układ zygzaka uzwojenia DN otrzymano łącząc ze sobą początki (a3-b5, b3-c5, c3-a5) odpowiednich połówek uzwojeń fazowych, końce a4, b4, c4 łącząc do wyprowadzeń faz, B, C, pozostałe końce uzwojeń (a6, b6, c6) połączone są w wyprowadzony punkt zerowy N. Uzwojenie GN skojarzono w gwiazdę łącząc końce (a, b, c) uzwojeń fazowych w izolowany punkt zerowy oraz początki (a1, b1, c1) z wyprowadzeniami 1A, 1B, 1C. Poszczególne uzwojenia usytuowane są na kolumnach w ten sposób, że najbliżej kolumny znajdują się uzwojenia o zaciskach oznaczonych jako 5-6, natomiast uzwojenia o zaciskach oznaczonych jako 3-4 nawinięte są centrycznie wokół uzwojeń 5-6. Uzwojenia fazowe GN o zaciskach oznaczonych jako 1- są uzwojeniami zewnętrznymi każdej z kolumn. Wykres fazorowy przy zasilaniu trójfazowym oraz sposób tworzenia grupy połączeń 5 pokazano na rys. 3.7b. a) b) 1A 1B B 1C C N 1A a1 a3 a5 b1 b3 b5 c1 c3 c5 a5 c3 c4 C a a4 a6 b b4b6 c c4 c6 B b4 1C b3 c5 a6 b6 c6 150 (5h) b5 a3 a4 1B ys. 3.7 Schemat połączeń uzwojeń transformatora o układzie połączeń Yzn5 (a) oraz jego wykres fazorowy przy zasilaniu trójfazowym (b) - 16 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora Na rys. 3.8a przedstawiono widok przekroju obwodu magnetycznego transformatora rozdzielczego z uzwojeniami połączonymi w układ Yzn5 przy zasilaniu fazy uzwojenia DN. Strumień występujący w rdzeniu wzbudzony jest przez przepływy dwóch połówek uzwojenia, z których jedna (oznaczona kolorem niebieskim) umieszczona jest na kolumnie skrajnej lewej A, druga (kolor zielony) na kolumnie środkowej B. Zaznaczone są kierunki prądów w obu połówkach uzwojenia zasilanej fazy oraz wytworzone przez nie przepływy. Kolorem czarnym oznaczono wynik wzajemnego oddziaływania przepływów. W obu cewkach połówkowych połączonych szeregowo występuje prąd o takiej samej wartości, lecz wskutek różnych wartości reluktancji obwodu kolumny skrajnej i środkowej wartości strumienia wytworzonego w kolumnie A oraz B są różne. Strumień w kolumnie skrajnej ma niższą wartość od strumienia w kolumnie środkowej. a) b) 0,64 pab pbc 0,3 ca cb cc 0,14 0,5 0,36 0,3 0,8 1,0 0,18 A B C 0,5N 0,5N sab sbc ys. 3.8. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Yzn5 przy zasilaniu fazy uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) Linie sił pola magnetycznego wzbudzonego przez zasilanie połówki uzwojenia fazy z kolumny skrajnej dzielą się na pozostałe kolumny w takich samych proporcjach jak na rys.3.3a. Proporcje podziału dla przypadku zasilania połówki uzwojenia fazy z kolumny środkowej są takie same jak na rys.3.5a. Sumując względne wartości strumieni wytworzonych przez poszczególne połówki uzwojenia fazowego, otrzymano względne wartości strumienia w kolumnach rdzenia, a tym samym względne wartości napięć fazowych zaindukowanych w uzwojeniu GN przy zasilaniu fazy DN. Wyniki analizy przedstawione na rys. 3.8a można również uzyskać rozwiązując obwodowy schemat zastępczy (rys. 3.8b). Składając napięcia - 17 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora pokazane na układzie z rys. 3.9a, w obwodach każdej pary faz, określono następujące zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi: U U U 0 (3.6) 1AB 1A 1B = U + U + U 0 (3.7) 1BC 1B 1C = U U + U 0 (3.8) 1CA 1C 1A = ozwiązując powyższy układ równań oraz uwzględniając założenia z tabeli 3.1 dotyczące napięć odniesienia, otrzymano względne wartości napięć międzyfazowych: U U 1BC 1AB = U U 1A 1B U + U 1C 1B = 1,0 0,18 0,8 + 1,0 = 0,65 (3.9) U U 1CA 1AB = U U 1C 1A U + U 1A 1B = 0,18 0,8 0,8 + 1,0 = 0,35 (3.10) a) b) c) 1CA 1CA 1CA 1A 1AB 1B 1BC 1C 1A 1AB 1B 1BC 1C 1A 1AB 1B 1BC 1C a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 1A= 0,8 1B= 1,0 1C= 0,18 1A= 0,18 1B= 1,0 1C= 0,8 1A= 0,64 1B= 0,0 1C= 0,64 a b c a b c a b c ys. 3.9. Napięcia indukowane w uzwojeniach GN transformatora o układzie połączeń Yzn5 przy zasilaniu fazy DN (a), fazy B DN (b) lub fazy C DN (c) Przy zasilaniu uzwojenia fazy B DN strumień wytworzony jest przez połówki uzwojenia umieszczone na kolumnie środkowej oraz kolumnie skrajnej prawej C. Na rys. 3.10a przedstawiono analizę podziału linii sił pola magnetycznego oraz względne wartości strumienia w kolumnach rdzenia, które można obliczyć na podstawie obwodowego schematu zastępczego z rys. 3.10b. Na podstawie rys. 3.9b określono następujące zależności dla napięć fazowych i międzyfazowych: - 18 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora U + U + U 0 (3.11) 1AB 1A 1B = U U U 0 (3.1) 1BC 1B 1C = U + U U 0 (3.13) 1CA 1C 1A = ozwiązując układ równań (3.11) (3.13), przy uwzględnieniu założeń tabeli 3.1 dotyczących napięć odniesienia, obliczono względne wartości napięć międzyfazowych: U U 1AB 1BC = U U 1B 1A U + U 1C 1B = 0,18 1,0 1,0 + 0,8 = 0,65 (3.14) U U 1CA 1BC = U U 1B 1C + U + U 1C 1A = 0,8 + 0,18 1,0 + 0,8 = 0,35 (3.15) a) b) 0,64 pab pbc 0,3 ca cb cc 0,14 0,3 0,18 0,36 0,5 1,0 0,8 A B C B0,5N B B 0,5N B sab sbc ys. 3.10. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Yzn5 przy zasilaniu fazy B uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) Przy zasilaniu fazy C DN oba uzwojenia połówkowe zygzaka umieszczone są na kolumnach skrajnych. Wynika z tego nietypowy, w stosunku do przypadków zasilania faz DN oraz B DN, rozkład pola magnetycznego w rdzeniu transformatora. Gęstość linii indukcji pól magnetycznych wytworzonych przez poszczególne połówki uzwojenia fazy C DN w kolumnie środkowej jest taka sama. Przeciwne są natomiast zwroty linii indukcji. - 19 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora Konsekwencją tego jest zerowa wartość strumienia w kolumnie środkowej oraz równość wartości strumienia w kolumnach skrajnych, co uwidoczniono na rys. 3.11a. Potwierdzają to wyniki obliczeń przeprowadzonych na bazie obwodowego schematu zastępczego z rys. 3.11b, które posłużyły do określenia zależności między napięciami fazowymi oraz międzyfazowymi przedstawionymi na układzie z rys. 3.9c. Obliczono w ten sposób względne wartości napięć międzyfazowych indukowanych w uzwojeniu GN przyjmując wartość napięcia U 1CA jako napięcie bazowe, zgodnie z założeniami przedstawionymi w tabeli 3.1: U U 1AB 1CA = U U 1A 1A + U + U 1C 1B = 0,64 + 0,0 0,64 + 0,64 = 0,5 (3.16) U U 1BC 1CA = U U 1A 1B U + U 1C 1C = 0,0 0,64 0,64 + 0,64 = 0,5 (3.17) a) b) pab pbc 0,14 0,14 ca cb cc 0,5 0,64 0,36 0,5 0,36 0,0 0,64 A B C C 0,5 N C C 0,5 sab sbc N C ys. 3.11. Przekrój obwodu magnetycznego (a) transformatora o układzie połączeń Yzn5 przy zasilaniu fazy C uzwojenia DN oraz jego obwodowy schemat zastępczy (b) Na podstawie wyników obliczeń przedstawionych w tabeli 3.3 można określić zależności między napięciami indukowanymi w uzwojeniu GN przy zasilaniu poszczególnych faz uzwojenia DN. Zależności te są podstawą wnioskowania o wystąpieniu uszkodzenia obwodu magnetycznego transformatora według Kryterium symetrii strumienia. W poprawnie wykonanym transformatorze o grupie połączeń Yzn5 powinny zachodzić następujące związki: - 0 -
Napięcia indukowane przy jednofazowym zasilaniu transformatora U 1BC (zasilane uzwojenie ) = U 1AB (zasilane uzwojenie B) (3.18) U 1CA (zasilane uzwojenie ) = U 1CA (zasilane uzwojenie B) (3.19) U 1AB = U 1BC = 0,5U 1CA przy zasilaniu uzwojenia C (3.0) Tabela 3.3 Względne wartości napięć międzyfazowych indukowanych w uzwojeniu GN transformatora o układzie połączeń Yzn5 Zasilana faza uzwojenia DN U 1AB U 1BC U 1CA 1,0 0,65 0,35 B 0,65 1,0 0,35 C 0,5 0,5 1,0 Dokładne wartości (wraz z zakresem dopuszczalnych zmian) stosunków napięć z tabeli 3.3 służące do oceny stanu technicznego obwodu magnetycznego transformatora według kryterium Porównanie względnych wartości napięć przedstawiono w rozdziale 5 (tabela 5.). - 1 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych 4. WYNIKI POMIAÓW NAPIĘĆ INDUKOWANYCH Przeprowadzono pomiary (rys. 4.1) napięć indukowanych w uzwojeniach górnego napięcia transformatorów zasilanych jednofazowo od strony dolnego napięcia. Pomiary wykonane zostały na szeregu transformatorów rozdzielczych o mocach znamionowych od 40 do 630 kva, połączonych w układy Dyn5 oraz Yzn5. Napięcia znamionowe wszystkich badanych transformatorów wynosiły 15/0,4 kv/kv. Transformatory wyprodukowane zostały w latach 1969-00 przez pięciu wytwórców. W tabeli 4.1 przedstawiono zasadnicze cechy transformatorów, które były obiektem badań. Pomiary przeprowadzono na transformatorach nowych, które jeszcze nie pracowały, jak również transformatorach eksploatowanych przez pewien czas w sieciach elektroenergetycznych. 1A 1B 1C B C N ph ~ ys. 4.1. Układ połączeń do pomiaru napięć indukowanych w uzwojeniach GN przy jednofazowym zasilaniu poszczególnych faz uzwojenia DN Tabela 4.1. Cechy badanych transformatorów rozdzielczych Cecha Przedział zmian Uwagi S N 40 630 kva U N (GN/DN) 15 kv/ 0,4 kv wszystkie jednostki układy połączeń Dyn5 (13 szt.), Yzn5 (16 szt.) rok produkcji 1969-00 producent różni Ponieważ w transformatorze rozdzielczym punkt gwiazdowy uzwojenia GN nie jest wyprowadzony, więc możliwe jest jednofazowe zasilanie uzwojeń tylko po stronie uzwojenia DN. Znamionowa przekładnia badanych transformatorów wynosi 37,5. Przy wyborze wartości napięcia zasilającego przyjęto zasadę nie przekraczania wartości 1 kv napięcia po - -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych stronie GN. Podczas badania transformatora uszkodzonego może się zdarzyć, że napięcie zaindukowane w uzwojeniu GN będzie wyższe niż przewidywano. Z tego powodu postanowiono nie przekraczać wartości rzędu 400V dla napięcia indukowanego po stronie GN. Po przeliczeniu na stronę pierwotną transformatora otrzymano wartość napięcia fazowego około 6 V. 4.1. Wnioskowanie statystyczne Statystyka matematyczna, korzystając z zależności matematycznych rachunku prawdopodobieństwa, umożliwia wnioskowanie o właściwościach wszystkich obiektów populacji ogólnej (populacji generalnej) na podstawie znajomości poznanych własności obiektów należących do części tej populacji, zwanej próbą. Między wielkościami (parametrami) charakteryzującymi populację generalną, a wielkościami charakteryzującymi próbę zachodzi istotna różnica. Wielkość określająca populację generalną jest wielkością zdeterminowaną, natomiast wielkość określająca próbę jest zmienną losową, będącą funkcją n (liczebność próby) niezależnych zmiennych losowych x 1, x,, x n o jednakowym rozkładzie. Każdą tego typu funkcję, tzn. funkcję zmiennej losowej x, która sama jest zmienną losową, przyjęto nazywać statystyką. Ponieważ nie znane są parametry (wielkości stałe) charakteryzujące populację ogólną, więc ich oceny można dokonać na podstawie skończonej (o ograniczonej liczebności) próby. Ze względu na ograniczoność próby wynik nie może być dokładny, zatem jest to zagadnienie estymacji parametrów. Estymowaną wartość otrzymuje się na podstawie pobierania próby, jest więc ona statystyką, którą nazywa się estymatorem. Jednym z parametrów określających populację generalną o liczebności n g jest wartość oczekiwana (wartość średnia) wyrażona wzorem: n g 1 µ( x ) = x. (4.1) n g i= 1 i Estymatorem wartości oczekiwanej µ(x) populacji ogólnej jest wartość średnia x określona na podstawie próby według zależności: n 1 x = xi. (4.) n i= 1-3 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Jak wykazano w [9, 13, 0] x jest estymatorem zgodnym i nieobciążonym parametru µ(x). Jeśli wariancja znika dla dowolnie dużej próby, to mówimy, że estymator jest zgodny [13]. Zgodność jest własnością pożądaną estymatora wyznaczonego na podstawie tzw. dużej próby, tzn. próby o odpowiednio dużej liczności. Dzięki wykorzystaniu estymatora zgodnego prawdopodobieństwo popełnienia określonego błędu oceny jest odpowiednio małe, o ile tylko próba jest dostatecznie liczna [9]. Estymator nazywamy nieobciążonym, jeśli niezależnie od liczebności próby jego wartość oczekiwana jest równa wartości estymowanego parametru [13]. Nieobciążoność jest własnością pożądaną estymatora. Oszacowanie nieznanego parametru na podstawie próby może się różnić od wartości tego parametru, natomiast wskazane jest, aby wartość oczekiwana oszacowania z serii prób była równa wartości nieznanego parametru [9]. Wariancja s zmiennej losowej x określona na podstawie próby jest estymatorem wariancji σ (x) populacji generalnej i można ją obliczyć z zależności: n 1 s = ( xi x). (4.3) n 1 i= 1 Użycie wyrażenia n-1 zamiast n w mianowniku wzoru (4.3) powoduje, że estymator s jest estymatorem nieobciążonym parametru σ (x). Jest to istotne szczególnie dla tzw. prób małych. Estymatorem odchylenia standardowego σ(x) zmiennej losowej x w populacji generalnej jest odchylenie standardowe s określone na podstawie próby jako dodatnia wartość pierwiastka z wariancji s : ( x) s = s. (4.4) Oceny tego samego parametru i na podstawie tego samego estymatora uzyskane z różnych prób na ogół różnią się między sobą, dlatego ważne jest oszacowanie przedziału losowego, który z ustalonym z góry prawdopodobieństwem zawiera rzeczywistą wartość parametru. Takie postępowanie nazywa się estymacją przedziałową. Na podstawie pomiarów wykonanych na losowo wybranej próbie, określa się przedział ufności (wartości graniczne) dla badanego parametru populacji generalnej. Przy założonym poziomie istotności α, prawdopodobieństwo że wartość takiego parametru zawiera się w granicach przedziału ufności wynosi β=1-α i nazywane jest poziomem ufności. - 4 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Jeżeli zmienna losowa x w populacji generalnej ma rozkład normalny o nieznanej wartości oczekiwanej µ(x) i nieznanym odchyleniu standardowym σ(x), do oszacowania przedziału ufności dla µ(x) można użyć statystyki: t s x µ( x) = n. (4.5) s Jest to zmienna losowa o rozkładzie Studenta o ν = n-1 stopniach swobody. Zatem przedział ufności parametru µ(x) ma postać: s t1 0,5α s t1 0,5α x µ( x) x +, (4.6) n n przy czym t 1-0,5α jest kwantylem rozkładu Studenta, który odczytuje się z tablicy tego rozkładu dla ν = n-1 stopni swobody i założonego prawdopodobieństwa β = 1-α tak, aby spełniona była relacja: ( t t ) = 1 α P 1 0,5α s 1 0,5α t. (4.7) Statystykę t s o rozkładzie Studenta można zastosować do eliminacji wyników wątpliwych czyli takich, o których metodami statystycznymi można rozstrzygnąć, czy pasują do pozostałych wyników pomiarów, czy też nie. Po wytypowaniu wyniku wątpliwego w próbie n-elementowej określa się przedział ufności dla pojedynczego wyniku na podstawie pozostałych n-1 elementów próby. Dla rozkładu normalnego taki przedział ufności określa zależność [9]: n n x t1 0,5α s x x + t1 0,5α s, (4.8) n n gdzie t 1-0,5α jest kwantylem rozkładu Studenta o ν = n- stopniach swobody. Jeżeli wynik pomiaru określony jako wątpliwy pozostaje poza przedziałem ufności, zostaje on wyeliminowany z próby. - 5 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Między prawdopodobieństwem przyjęcia przez zmienną losową x wartości z pewnego przedziału, a odchyleniem standardowym σ(x) tej zmiennej losowej zachodzi związek określony przez Gaussa, według którego dla dowolnego t > 0: P 4 x. (4.9) 9t ( µ( x) tσ( x) ) Do oszacowania przedziału ufności dla odchylenia standardowego można użyć statystyki: ns χ =, (4.10) σ ( x) mającej rozkład χ o ν = n-1 stopniach swobody. Dla założonego poziomu istotności α odczytuje się z tablicy rozkładu dwie liczby dodatnie k 1 < k, dla których spełniona jest relacja: ns k1 k = 1 σ ( ) x P α, (4.11) z której wynika następujący przedział ufności dla odchylenia standardowego populacji generalnej: n n s σ( x) s. (4.1) k k 1 ówność wartości średnich można weryfikować posługując się tzw. testem różnic Studenta [6, 13]. Statystyka: 1 t s = (4.13) ( n1 1) s x + (n 1) s n1 + n 1 x (n 1 x 1) + (n x 1) n 1 n podlega (przy założeniu, że σ(x 1 ) = σ(x )) rozkładowi Studenta o ν = n 1 +n - stopniach swobody. Jeżeli zachodzi nierówność t s t1 0,5α, gdzie t 1-0,5α jest kwantylem rozkładu Studenta o liczbie stopni swobody ν = n 1 +n - dla poziomu ufności α, to hipotezę o równości wartości średnich x 1 i x należy odrzucić. - 6 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych 4.. Układ połączeń Dyn5 Wyniki pomiarów wykonanych na transformatorach o układzie połączeń uzwojeń Dyn5 przedstawiono w tabeli 4.. Badane jednostki, których podstawowe dane zamieszczono w kolumnach -6, uszeregowano według mocy znamionowej oraz roku produkcji. Transformatory o numerach (kolumna 1) -5, 8, 1 i 13 były jednostkami nowymi, gdy przeprowadzano pomiary, natomiast pozostałe były już eksploatowane przez pewien czas w sieciach elektroenergetycznych. Następne kolumny zawierają wartości napięcia zasilania (kolumna 7) kolejnych faz uzwojenia DN oraz pomierzone przy takim zasilaniu wartości napięć międzyprzewodowych zaindukowanych w uzwojeniu GN. W tabeli 4.3 przedstawiono względne wartości napięć (kolumny 4-1) obliczone na podstawie wyników pomiarów z tabeli 4.. Jako napięcia odniesienia zastosowano odpowiednie napięcia międzyfazowe zgodnie z założeniami z tabeli 3.1. Ponieważ transformatory uszeregowano w takiej samej kolejności jak w tabeli 4., więc przedstawienie podstawowych danych ograniczono do podania mocy znamionowej i roku produkcji. W celu zweryfikowania Kryterium sumy strumieni obliczono również sumy (kolumny 13-15) odpowiednich względnych wartości napięć. Analiza obliczonych wartości wykazała, że w przypadku transformatora nr 7 stosunki napięć przy zasilaniu faz i C znacznie odbiegają od względnych wartości napięć dla pozostałych transformatorów. Na podstawie zależności (4.8) obliczono przedziały ufności dla wytypowanych wyników wątpliwych. Przy zasilaniu fazy są to następujące zakresy wartości: - 0,804 0,870 dla napięcia U 1BC, - 0,130 0,0 dla napięcia U 1CA, natomiast dla przypadku zasilania fazy C: - 0,137 0,14 dla napięcia U 1AB, - 0,791 0,865 dla napięcia U 1BC. Przeprowadzone obliczenia potwierdziły słuszność zakwalifikowania wytypowanych wyników pomiarów jako wątpliwych. Konsekwencją tego było wyeliminowanie transformatora nr 7 z próby, czyli wykonanie obliczeń statystycznych bez uwzględniania wyników pomiarów dla tego transformatora. Wyniki obliczeń dla względnych wartości napięć zamieszczono w tabeli 4.4. W kolumnach, 8 oraz 14 zamieszczono - obliczone według wzoru (4.) - średnie x z wartości względnych napięć indukowanych w uzwojeniu GN kolejno dla zasilania poszczególnych faz uzwojenia DN. - 7 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Tabela 4.. Wyniki pomiarów napięć indukowanych w uzwojeniu GN transformatorów Dyn5 Lp. Typ transformatora Moc [kva] Producent ok produkcji Numer transformatora Napięcie zasilania fazy DN [V] Napięcia międzyprzewodowe pomierzone po stronie uzwojenia GN [V] przy zasilaniu fazy A DN przy zasilaniu fazy B DN przy zasilaniu fazy C DN AB BC CA AB BC CA AB BC CA 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 1 TNOSC50/PNS 50 ABB 1996 93799 5,85 397 34 75 06,8 398 193, 80,4 319,3 398 TNOSCTLC50/15PNS 50 ABB 00 318474 5,7 384,5 31,8 61,7 01,7 38 179,8 69 311,3 381 3 TNOSCTLC50/15PNS 50 ABB 00 318475 5,7 409 341,1 66,3 04,9 410 0,1 71,1 333,4 406 4 TNOSCTLC50/15PNS 50 ABB 00 318476 5,7 39 33,4 60,4 01,4 388 186, 56,8 330,8 387 5 TOd50/15s 50 FT Żychlin 00 4018 5,9 403 34 64 07,4 404 194 67 339,7 403 6 TAOa315/15 315 Elta Łódź 1969 114365 5,75 390 33,3 60,5 03,3 391 190,1 68, 35,5 391 7 TAOa400/0 400 Elta Łódź 197 9193 6,1 416 305,7 11,5 09,1 417 09,4 11,9 305,5 414 8 TNOSCTLC400/15PNS 400 ABB 001 314435 5,93 383 35,9 58,9 193,5 383 19,3 60,7 35,7 386,3 9 TAOb630/15h 630 Elta Łódź 1979 165366 5,7 388 30,4 68,7 187,9 390 03,6 67,6 34,7 389 10 TAOb630/15h 630 Elta Łódź 1980 1675 5,7 379 311,9 69,4 180,6 373, 191,8 7,8 300, 369,6 11 TAOb630/15h 630 Elta Łódź 1980 16758 5,6 386,7 35,7 58,5 189,4 380 193,8 69,8 315,1 383,7 1 TNOSCTLC630/15PNS 630 ABB 001 314443 5,01 38 78, 49,9 163,3 38,8 16,5 53,7 76,1 38,3 13 TNOSCTLC630/15PNS 630 ABB 00 318479 5,88 397 33, 75,8 197,8 398 00,8 74,3 36,5 399-8 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Tabela 4.3. Względne wartości napięć indukowanych w uzwojeniu GN transformatorów Dyn5 Względne wartości napięć międzyprzewodowych pomierzonych po stronie uzwojenia GN Suma względnych wartości napięć Lp. Moc [kva] ok produkcji przy zasilaniu fazy A DN przy zasilaniu fazy B DN przy zasilaniu fazy C DN zasilana faza A DN zasilana faza B DN zasilana faza C DN AB BC CA AB BC CA AB BC CA BC+CA AB+CA AB+BC 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 1 50 1996 1 0,816 0,189 0,50 1 0,485 0,0 0,80 1 1,005 1,005 1,004 50 00 1 0,837 0,160 0,58 1 0,471 0,181 0,817 1 0,997 0,999 0,998 3 50 00 1 0,834 0,16 0,500 1 0,493 0,175 0,81 1 0,996 0,993 0,996 4 50 00 1 0,848 0,154 0,519 1 0,480 0,147 0,855 1 1,00 0,999 1,00 5 50 00 1 0,849 0,159 0,513 1 0,480 0,166 0,843 1 1,007 0,994 1,009 6 315 1969 1 0,85 0,155 0,50 1 0,486 0,174 0,83 1 1,007 1,006 1,007 7 400 197 1 0,735 0,70 0,501 1 0,50 0,73 0,738 1 1,005 1,004 1,011 8 400 001 1 0,851 0,154 0,505 1 0,50 0,157 0,843 1 1,005 1,007 1,000 9 630 1979 1 0,86 0,177 0,48 1 0,5 0,174 0,835 1 1,003 1,004 1,008 10 630 1980 1 0,83 0,183 0,484 1 0,514 0,197 0,81 1 1,006 0,998 1,009 11 630 1980 1 0,84 0,151 0,498 1 0,510 0,18 0,81 1 0,994 1,008 1,003 1 630 001 1 0,848 0,15 0,497 1 0,494 0,164 0,841 1 1,000 0,991 1,005 13 630 00 1 0,814 0,191 0,497 1 0,505 0,186 0,818 1 1,005 1,00 1,005-9 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Tabela 4.4. Wyniki obliczeń statystycznych dla transformatorów Dyn5 Napięcie U1AB Napięcie U1BC Napięcie U1CA Przedział ufności dla Przedział ufności dla Przedział ufności dla Zasilana faza Wartość średnia z próby Wariancja z próby Odchylenie standardowe z próby wartości oczekiwanej odchylenia standardowego względnej wartości napięcia Wartość średnia z próby Wariancja z próby Odchylenie standardowe z próby wartości oczekiwanej odchylenia standardowego względnej wartości napięcia Wartość średnia z próby Wariancja z próby Odchylenie standardowe z próby wartości oczekiwanej odchylenia standardowego względnej wartości napięcia x s s µ(x) σ(x) x x s s µ(x) σ(x) x x s s µ(x) σ(x) x 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0,846 1 0 0 - - - 0,837 0,00019 0,01388 0,88 0,0457 0,0107 0,867 0,166 0,0003 0,0150 0,806 0,175 0,157 0,0655 0,01110 0,199 0,133 0,515 B 0,505 0,000 0,01484 0,495 0,067 0,01098 0,538 1 0 0 - - - 0,495 0,0004 0,01558 0,47 0,505 0,485 0,0758 0,01153 0,59 0,461 0,185 C 0,175 0,0005 0,01580 0,165 0,0797 0,01169 0,10 0,88 0,0004 0,01543 0,140 0,838 0,818 0,0731 0,0114 0,86 1 0 0 - - - 0,794-30 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych Wariancje s (kolumny 3, 9 i 15) obliczono na podstawie wzoru (4.3), natomiast odchylenia standardowe s (kolumny 4, 10 oraz 16) z zastosowaniem wzoru (4.4). Do określenia przedziałów ufności (kolumny 5, 11, 17) dla wartości oczekiwanej µ(x) wykorzystano zależność (4.6) przyjmując poziom istotności α = 0,05. Kwantyl t 1-0,5α odczytany z tablicy rozkładu Studenta [13] dla poziomu ufności β = 0,95 oraz ν = 11 stopni swobody wynosi t 0,975 =,01. Przedziały ufności (kolumny 6, 1, 18) dla odchylenia standardowego σ(x) oszacowano na podstawie zależności (4.1) przy poziomie istotności α = 0,05. Z tablicy rozkładu χ [9] odczytano (dla ν = 11 stopni swobody oraz poziomu istotności α = 0,05) następujące dwie liczby dodatnie spełniające warunek (4.11): k 1 = 3,8, k = 1,9. Przedziały ufności (kolumny 7, 13, 19) dla względnych wartości napięć określono na podstawie zależności (4.9). Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości zmiennej losowej w granicach tak wyznaczonych przedziałów ufności nie jest mniejsze niż 0,95. Wykorzystując te same zależności wykonano obliczenia statystyczne dla sum względnych wartości napięć. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 4.5. Tabela 4.5. Wyniki obliczeń statystycznych (sumy napięć) dla transformatorów Dyn5 Suma względnych wartości napięć (zasilana faza) Wartość średnia z próby Wariancja z próby Odchylenie standardowe z próby wartości oczekiwanej Przedział ufności dla odchylenia standardowego sumy względnych wartości napięć x s s µ(x) σ(x) x 1 3 4 5 6 7 U 1BC +U 1CA () 1,005 0,00001 0,00456 1,0054 0,9996 0,00807 0,00337 1,015 0,995 U 1AB +U 1CA (B) 1,0004 0,000035 0,00594 1,004 0,9966 0,01051 0,00439 1,0135 0,9873 U 1AB +U 1BC (C) 1,0034 0,000018 0,0043 1,0061 1,0007 0,00749 0,00313 1,017 0,9941-31 -
Wyniki pomiarów napięć indukowanych 4.3. Układ połączeń Yzn5 Wyniki pomiarów wykonanych na transformatorach o układzie połączeń uzwojeń Yzn5 przedstawiono w tabeli 4.6. Transformatory uszeregowano według takich samych kryteriów jak w przypadku układu połączeń Dyn5 (tabela 4.). Transformatory o numerach 1 oraz 5-9 były jednostkami nowymi gdy przeprowadzano pomiary, natomiast pozostałe były już eksploatowane przez pewien czas w sieciach elektroenergetycznych. W tabeli 4.7 przedstawiono względne wartości napięć (kolumny 4-1) obliczone na podstawie wyników pomiarów z tabeli 4.6. Jako napięcia odniesienia zastosowano odpowiednie napięcia międzyfazowe zgodnie z założeniami z tabeli 3.1. Obliczono również sumy odpowiednich względnych wartości napięć, które zamieszczono w kolumnach 13-15. Transformatory o numerach 3 i 14 charakteryzują się stosunkami napięć o wartościach znacznie odbiegających od względnych wartości napięć dla pozostałych transformatorów. óżnice te występują dla przypadków zasilania zarówno faz, B jak i C. Dla wytypowanych wyników wątpliwych obliczono następujące przedziały ufności: a) zasilana faza : - 0,604-0,668 dla napięcia U 1BC, - 0,333-0,398 dla napięcia U 1CA, b) zasilana faza B: - 0,616-0,676 dla napięcia U 1AB, - 0,318-0,39 dla napięcia U 1CA, c) zasilana faza C: - 0,464-0,538 dla napięcia U 1AB, - 0,466-0,56 dla napięcia U 1BC. Obliczone zakresy wartości potwierdzają konieczność wyeliminowania transformatorów nr 3 oraz 14 z próby na poziomie ufności β=0,95. Wyniki obliczeń statystycznych wykonanych dla pozostałych transformatorów zamieszczono w tabeli 4.8. Do obliczeń zastosowano taką samą metodologię jak dla układu połączeń Dyn5 (rozdział 4.). Z tabeli rozkładu Studenta [13] odczytano dla poziomu istotności α=0,05 oraz ν = 13, kwantyl t 0,975 =,16. W celu oszacowania przedziałów ufności dla odchylenia standardowego, odczytano z tabeli rozkładu χ [9] następujące liczby: k 1 = 5,01, k = 4,74. Wyniki obliczeń dla sum napięć zamieszczono w tabeli 4.9. - 3 -