W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka)
Rozwi¹zania 7
W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka) 131 We wszystkich przypadkach chodzi o zwiêkszenie lub zmniejszenie ciœnienia. a U ywaj¹c dobrze zaostrzonego no a, dzia³amy si³¹ o okreœlonej wartoœci na bardzo ma³¹ powierzchniê cia³a, które chcemy przekroiæ, wywieramy wiêc bardzo du e ciœnienie. b W tych przypadkach chodzi nam o zmniejszenie ciœnienia. Du e ciœnienie wywierane przez w¹skie paski plecaka mo e powodowaæ ból i tworzenie siê odcisków na ramionach. c K³ad¹c siê na lodzie, ratownik wywiera na lód ma³e ciœnienie i ma szansê bezpiecznie dotrzeæ do ton¹cego. 132 Obliczamy ciœnienie wywierane przez pomnik: F p 1 S 6000 N 1500 N 4m 3 1,5 10 Pa m 1,5 kpa. 2 2 Ciœnienie wywierane przez patyk: 1N 1N 1N 1N p 2 2 2 2 r 3,14 (0,3 cm) 3,14 (0,003 m) 3,14 (310 m) 1N 3,14910 m 6 2 6 10 N 3,149 m p p 2 1 2 6 10 N 28,26 m 35,4 kpa 1,5 kpa 2 23,6. 3 2 N 35386 35,4 kpa 2 m. Ciœnienie wywierane przez patyk jest 23,6 razy wiêksze od cisnienia wywieranego przez pomnik. 133 a Gaz wywiera ciœnienie na œcianki naczynia przez uderzanie cz¹steczek. Mog¹ byæ dwie przyczyny wzrostu ciœnienia: 1) wzrost liczby uderzeñ cz¹steczek w dan¹ œciankê naczynia w pewnym czasie, 2) wzrost wartoœci si³y, jak¹ (œrednio) wywiera przy uderzeniu ka da cz¹steczka. W œciankê uderzaj¹ silniej te cz¹steczki, które maj¹ wiêksz¹ szybkoœæ i masê. Masy pojedynczych cz¹steczek gazu w naczyniu na ogó³ nie da siê zmieniæ, ale mo na zwiêkszyæ ich œredni¹ szybkoœæ i wtedy ciœnienie wzroœnie. 230
b Aby zwiêkszyæ liczbê uderzeñ cz¹steczek w œciankê mo na zmniejszyæ objêtoœæ naczynia (np. wsun¹æ t³ok do cylindra), albo wpompowaæ do naczynia wiêcej gazu. Obydwa te sposoby prowadz¹ do zagêszczenia cz¹steczek. Aby zwiêkszyæ œredni¹ szybkoœæ chaotycznego ruchu cz¹steczek wystarczy zwiêkszyæ jego temperaturê (temperatura bezwzglêdna gazu i œrednia energia kinetyczna jego cz¹steczek s¹ do siebie wprost proporcjonalne). Oczywiœcie mo na oba wymienione sposoby zastosowaæ równoczeœnie wtedy ciœnienie gazu gwa³townie wzroœnie. 134 a Rozwi¹zania 7 objêtoœæ V ( dm 3 ) gêstoœæ ( gdm 3 ) objêtoœæ V ( dm 3 ) gêstoœæ ( gdm 3 ) 1,0 1,0 0,5 2,0 0,9 1,1 0,4 2,5 0,8 1,2 0,3 3,3 0,7 1,4 0,2 5,0 0,6 1,7 0,1 10,0 (g/dm 3 ) 10 5 0,5 1,0 V (dm 3 ) 231
W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka) b m (g) 1 0,5 1,0 V (dm 3 ) c Gdy objêtoœæ zmaleje 2,5 razy (1 : 0,4 = 2,5), to w ka dej jednostce objêtoœci naczynia bêdzie siê musia³o zmieœciæ 2,5 razy wiêcej cz¹steczek. Nie mam pewnoœci, e ciœnienie gazu wzroœnie. Na pewno zwiêkszy siê liczba uderzeñ cz¹steczek w œcianki naczynia w danym czasie. Gdyby jednak równoczeœnie temperatura gazu obni y³a siê, to œrednia energia kinetyczna cz¹steczek uleg³aby zmniejszeniu. Wtedy cz¹steczki uderza³yby w œcianki naczynia s³abiej, tak, e ciœnienie gazu mog³oby pozostaæ sta³e, a nawet mog³oby zmaleæ. 135 Tata u ywa³ wk³adu z zasklepionym koñcem. Powietrze zamkniête nad atramentem ogrzewa³o siê od cia³a i jego ciœnienie wzrasta³o. Zgodnie z prawem Pascala cisnienie rozchodzi siê we wszystkich kierunkach, tak wiêc na powierzchniê atramentu dzia³a³a si³a, która powodowa³a jego nadmierne wyp³ywanie przez szczelinê wokó³ kulki. 136 Piotrek ma zamiar skorzystaæ z okreœlenia ciœnienia, z prawa Pascala i pierwszej zasady dynamiki. Jeœli samochód stoi na p³askim podwórku, to wartoœæ si³y, jak¹ naciska na pod³o e jest równa wartoœci jego ciê aru F c. Niezale nie czy Fc opony s¹ napompowane, czy nie, samochód wywiera na pod³o e ciœnienie p, S gdzie S jest ca³kowit¹ powierzchni¹, któr¹ wszystkie cztery ko³a stykaj¹ siê z ziemi¹. Jeœli je pompujemy, ciœnienie powietrza od wewn¹trz staje siê równe ciœnieniu wywieranemu na ko³a od pod³o a, st¹d, znaj¹c ciœnienie w ko³ach i powierzchniê zetkniêcia kó³ z pod³o em mo emy obliczyæ ciê ar samochodu: F c p S. 232
Rozwi¹zania 7 Im wiêksze ciœnienie w oponach ko³a, tym mniejsz¹ powierzchni¹ ko³a stykaj¹ siê z pod³o em, bo iloczyn tych dwóch wielkoœci musi byæ równy wartoœci ciê aru samochodu. Mo na to zauwa yæ, pompuj¹c np. ko³a roweru. Obliczenia Piotrka nie s¹ dok³adne, bo np. nie uwzglêdni³ si³y sprê ystoœci opony rozszerzajacej siê przy pompowaniu.. Dlatego mówimy, e Piotrek oszacowa³ wartoœæ ciê aru samochodu. 137 a T³oczek strzykawki powinien byæ maksymalnie wciœniêty. Ig³ê zanurzamy w cieczy i odci¹gamy t³oczek. Pod t³oczkiem powstaje pró nia i panuj¹ce nad ciecz¹ ciœnienie atmosferyczne wt³acza ciecz do ig³y i wnêtrza strzykawki. b Od góry na kartkê naciska s³up wody, a od do³u wywierane jest ciœnienie atmosferyczne, które nie pozwala kartce oderwaæ siê od szklanki. c Jeœli w naczyniu jest tylko jeden otwór: ten, którym pijemy sok, wówczas w miarê ubywania soku, ciœnienie powietrza w naczyniu maleje, bo na miejsce wypitego soku nie mo e dostaæ siê powietrze z zewn¹trz. Wtedy naczynie, jeœli nie jest sztywne, zapada siê do wnêtrza. Jeœli zrobimy drugi otwór, którym powietrze dostaje siê do naczynia, nad sokiem panuje zawsze ciœnienie atmosferyczne i pijemy go bez przeszkód. d Wykonana z plastiku lub gumy przyssawka ma kszta³t pow³oki kulistej. Jeœli szybkim ruchem przyciœniemy j¹ do g³adkiej powierzchni, czêœæ powietrza zostaje usuniêta spod pow³oki, a wywierane z zewn¹trz ciœnienie atmosferyczne nie pozwala jej siê oderwaæ od powierzchni, do której zosta³a przyciœniêta. 233
W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka) 138 a p 10 km 0,26 At, p p npm.. 10 km 1At 3,8. 0,26 At Ciœnienie na wysokoœci 10 km jest przesz³o 3,8 razy mniejsze od ciœnienia na poziomie morza. b p( Hh) g, gdzie H hto wysokoœæ s³upa powietrza wznosz¹cego siê nad p miejscem, w którym mierzymy cisnienie, gh p( h) gh gh. Ciœnienie zmniejsza³oby siê liniowo wraz ze wzrostem wysokoœci h nad poziom morza. 139 a Wdmuchiwany strumieñ powietrza wyp³ywaj¹c na boki przez w¹sk¹ szczelinê miêdzy tekturk¹ a bibu³k¹ osi¹ga tam du ¹ szybkoœæ, a ma³e ciœnienie. Ciœnienie atmosferyczne pod bibu³k¹ jest wiêksze od ciœnienia w szczelinie. Dziêki tej ró nicy ciœnieñ bibu³ka jest przyciskana do tekturki. b Wdmuchiwane powietrze uzyskuje przy zwê onym wylocie rurki du ¹ szybkoœæ, a ma³e ciœnienie. W tym samym miejscu znajduje siê wylot pionowej rurki, której dolny koniec zanurzony jest w cieczy. Na dolnym koñcu rurki panuje wy sze ciœnienie ni u jej wylotu. Ró nica ciœnieñ powoduje powstanie si³y, która wpycha ciecz do rurki. Ciecz wydostaj¹ca siê z rurki ulega rozpyleniu przez strumieñ powietrza. c Woda wp³ywaj¹c przez pionow¹ rurkê na jej zwê onym koñcu osi¹ga du ¹ prêdkoœæ i ma³e ciœnienie. W zbiorniku z powietrzem ciœnienie jest wy sze. Ró nica ciœnieñ powoduje dop³yw powietrza ze zbiornika do wylotu pionowej rurki i porywanie go przez strumieñ wody. Woda z powietrzem wyp³ywa z pompki. Pompka przestanie wysysaæ powietrze, gdy ciœnienie w zbiorniku stanie siê równe ciœnieniu panuj¹cemu u wylotu pionowej rurki. H h 234
Rozwi¹zania 7 140 a Prawdziwe s¹ tylko zdania: A i D. Mówi¹c, e ciœnienie hydrostatyczne zale y od rodzaju cieczy mamy oczywiœcie na myœli jej gêstoœæ. Ciœnienie hydrostatyczne zale y tylko od tych wielkoœci, które wystêpuj¹ we wzorze: ph g. b Zgodnie z odpowiedzi¹ na pytanie a ciœnienia hydrostatyczne we wszystkich flakonach s¹ jednakowe. c Parcia na dno nie s¹ jednakowe we wszystkich flokonach. Wartoœæ si³y parcia obliczamy: P ps, Ph gs. Parcie na dno o wiêkszej powierzchni ma wiêksz¹ wartoœæ. Najwiêksz¹ wartoœæ ma parcie na dno we flakonie 6, a najmniejsz¹ w 3. d Tylko we flakonie 5 parcie na dno jest równe ciê arowi wody, bo wartoœæ tego ciê aru mo emy obliczyæ nastêpuj¹co: mg V g hs g, wiêc mg P. 141 W czêœci rury o kszta³cie litery U zawsze pozostaje trochê wody, która w obu ramionach ma ten sam poziom. Tworzy ona rodzaj korka. Jeœli do zlewozmywaka lejemy wodê, to jej poziom w U-rurce siê podnosi i po przekroczeniu poziomu zaznaczonego na rysunku przerywan¹ lini¹ woda wylewa siê do przewodu kanalizacyjnego. 142 Ania powinna skorzystaæ z istniej¹cej sieci wodoci¹gowej. Najproœciej bêdzie, gdy do dowolnego kranu tej sieci do³¹czy bardzo d³ugi w¹. Drugi koniec wê a doprowadzi do miejsca, gdzie ma byæ fontanna i na³o y na ten koniec np. doœæ szerokie sitko. 235
W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka) 143 a Ciê ar walca Q 0,4 N. g³êbokoœæ zanurzenia walca h (m) 0,01 0,02 0,03 0,04 wskazania si³omierza (N) 0,35 0,30 0,25 0,20 wartoœæ si³y parcia cieczy (N) 0,05 0,10 0,15 0,20 ciœnienie s³upa cieczy (Pa) 100 200 300 400 b p (Pa) 400 300 200 100 0,01 0,02 0,03 0,04 h (m) c p 400 Pa ph c g, c, r hg c 0,04 m10 m, s 2 By³a to woda. c 1000 Ns 2 2 2 m m, c 1000 kg m 3. 236
Rozwi¹zania 7 d W celu sprawdzenia, czy walec by³ pe³ny, czy pusty obliczam gêstoœæ walca: 0,4 N 6 10 25 10 m m 2 s m Q V g V, 3 5 0,4 10 kg 40000 kg 25 m 25 m 3 3, 1600 kg m. 3 Walec musia³ mieæ wewn¹trz pewien obszar pusty, bo gdyby by³ pe³ny, to gêstoœæ wynosi³aby oko³o 2700 kg m 3. 144 a Fa³szywe jest tylko jedno zdanie (2), pozosta³e s¹ prawdziwe. b Si³a wyporu zale y od objêtoœci cia³a zanurzonego, bo objêtoœæ cieczy wypartej jest równa objêtoœci cia³a, a ciecz o wiêkszej objêtoœci ma wiêkszy ciê- ar. Zatem im wiêksza objêtoœæ cia³a, tym wiêksza si³a wyporu. 145 a Precyzyjniej mo na to sformu³owaæ tak: Po zanurzeniu bry³ki w cieczy si³omierz wskazuje si³ê, której wartoœæ jest o 0,2 N mniejsza ni w powietrzu. b To nie oznacza, e ciê ar cia³a siê zmniejszy³. Ciê ar cia³a to si³a, jak¹ Ziemia je przyci¹ga i nie zale y od tego, czy cia³o jest zanurzone w cieczy, czy nie. Si³omierz pokazuje mniej, bo ciecz wypiera cia³o do góry si³¹ o wartoœci 0,2 N. c Si³a ciê aru bry³ki F 1 Si³a wyporu cieczy F 2 Si³a, któr¹ si³omierz dzia³a na bry³kê F 3. (w naszym przyk³adzie: F 1 0,5 N, F 2 0,2 N, F 3 0,3 N ). F 2 F 3 F 1 237
W wodzie, na wodzie i w powietrzu (hydrostatyka, aerostatyka) 146 a Gdy cia³o p³ywa czêœciowo zanurzone, to si³a ciê aru cia³a jest równowa- ona przez si³ê wyporu cieczy, dzia³aj¹cej na czêœæ zanurzon¹. Objêtoœæ wody wypartej równa siê objêtoœci zanurzonej czêœci ³ódki. P Q Q P, QV g, V zan zan Q, g 1000 N V zan 1000 kg m 10 m s w 3 2 w 0,1 m b Dodatkowy ciê ar (mojego cia³a) musi zostaæ zrównowa ony przez dodatkow¹ si³ê wyporu wody. mg V g, V zan zan w 3. m 50 kg w 1000 kg 0,05 m 3 m c P s³ Q mg, P 1000 N50 kg10 m 1500 N. s³ 2 s d Si³y wyporu, jakich dozna ³ódka w wodzie s³odkiej i s³onej bêd¹ takie same, bo w ka dym przypadku si³y te równowa ¹ ciê ar ³ódki i ³adunku. Objêtoœci wypartych wód bêd¹ inne 1500 NV 1000 kg m 10 m zan1, st¹d V 3 2 s zan1 0,150 m 3, 3. 238
1500 NV 1080 kg m 10 m zan 2, st¹d V 3 2 s zan 2 0,139 m 3. Objêtoœæ wypartej wody w jeziorze wyniesie 0,15 m 3, a w morzu oko³o 0,14 m 3, tzn. w przybli eniu o 10 litrów mniej. 147 F c Fw Fw 0, 948, 1 0, 948, st¹d F F F F c Rozwi¹zania 7 c w c 0, 052, Fc 1 a 19, 3. Fw 0, 052 Ale F c g V, a F g V Au w w, Au 3 3 wiêc 19,3, Au 19,31g cm 19,3g cm. w Gêstoœæ z³ota jest w³aœnie taka; wynika³oby st¹d, e z³otnik by³ uczciwy. 239