Wstęp Instrucja 8 Model turbulencji -ω SST Celem dzisiejszego laboratorium jest samodzielna implementacja z użyciem gotowych funcji UDF oraz sprawdzenie działania modelu turbulencji ω SST. Zajmiemy się symulacją prostopadłego uderzenia strugi płynu w płasą powierzchnię przy liczbie Reynoldsa Re = 23000, czyli tym samym przypadiem co na ostatnim laboratorium. Wynii naszych symulacji porównamy z wyniami esperymentalnymi ( Impinging jet studies for turbulence model assessment, Cooper et. al, Int. J. Heat Mass Transfer, 1992) 1 1 Model turbulencji ω SST Model ω SST jest modelem, tóry łączy zalety modelu ɛ i modelu ω oraz wprowadza dodatowy człon ograniczający nadproducję energii inetycznej turbulencji w obszarach silnych dodatnich gradientów ciśnienia (punty spiętrzenia, obszary oderwania warstwy przyściennej). Nauowcy, badając modele ɛ i ω, zaobserwowali, że pierwszy z nich dobrze modeluje turbulencję w przepływie swobodnym i warstwach ścinanych oraz charateryzuje się małą czułością na waruni wlotowe dla wielości opisujących turbulencję. Jest to pożądana cecha ze względu na fat, że często w pratycznych obliczeniach wielości te nie są doładnie znane. Model ω za to znacznie lepiej modeluje przepływ turbulentny w warstwie przyściennej, natomiast jest bardzo czuły na wartości wielości turbulentnych w przepływie swobodnym. Uznano zatem, że można połączyć pożądane cechy obu modeli przez połączenie ich w jeden model. Doonuje się tego w następujący sposób. Standardowy model ɛ można przetransformować do równań na i ω. Pamiętamy, że ω to właściwa (jednostowa) dyssypacja energii inetycznej turbulencji, tzn. ω = ɛ/. Następnie mnożymy równania tego modelu przez funcję, tóra będzie miała wartość 1 w przepływie swobodnym i zero przy brzegu (de facto mnoży się je przez różnicę 1 F 1, gdzie F 1 ma 1 na brzegu i 0 wewnątrz przepływu), a równania standardowego modelu ω mnożymy przez funcję F 1. Do tego opracowano limiter limitujący wartości naprężeń głównych przepływu, tóry dołączono do równań. Stąd w nazwie SST (shear stress transport). Równania modelu są następujące: ρω t u i t + u u i = 1 p 1 ( (µ + µ t )( u i + u ) ) x ρ x i ρ x x x i (ρ) t u x = 0 + (ρu j) x j = Ĝ β ρω + x j ( (µ + σ µ t ) x j ) + (ρωu j) = γ x j ν Ĝ βρω 2 + ( (µ + σ ω µ t ) ω ) 1 ω + 2ρ(1 F 1 )σ ω2 x j x j ω x j x j 1 dane esperymentalne zostały ściagnięte z bazy ERCOFTAC-u http://cfd.mace.manchester.ac.u/ercoftac/ - można tam znaleźć również inne esperymenty służące jao benchmari dla symulacji 1
Człon Ĝ jest zdefiniowany jao Ĝ = min(µ t S 2, 10ρβ ω) Nazwijmy przez φ 1 dowolną stałą oryginalnego modelu (np. σ 1 ) oraz przez φ 2 dowolną stałą przetransformowanego modelu ɛ. Wówczas ażda stała w ońcowym modelu φ wyraża się przez φ = F 1 φ 1 + (1 F 1 )φ 2 W modelu występują następujące dwa zestawy danych: σ 1 = 0.85 σ ω1 = 0.5 β 1 = 0.075 β = 0.09 κ = 0.41 γ 1 = β 1 /β σ ω1 κ 2 / β σ 2 = 1.0 σ ω2 = 0.856 β 2 = 0.0828 β = 0.09 κ = 0.41 γ 2 = β 2 /β σ ω2 κ 2 / β Funcja F 1 wyrażona jest w następujący sposób: F 1 = tanh(arg 4 1), arg 1 = min(max( 0.09ωy, 500ν ωy 2 ), 4ρσ ω2 CD ω y 2 ) Lepość turbulentna jest liczona ze wzoru gdzie W powyższym: 1 ω CD ω = max(2ρσ ω2, 10 20 ) ω x j x j ν t = F 2 = tanh(arg 2 2), a 1 max(a 1 ω, SF 2 ) arg 2 = max(2 0.09ωy, 500ν y 2 ω ) µ t = ρν t S = 2S ij S ij S ij = 1 2 ( ui + u ) x x i Równania trzeba uzupełnić o odpowiednie waruni brzegowe. Na wlocie do obszaru zadaje się oreślone wartośći wielości turbulentnych (warune Dirichleta dla i ω). Przydatne do tego są związi: = 3 2 (u 0t i ) 2 ɛ = 3/2 l 0 l 0 = 0.1D ω = ɛ Na wylocie zwyle zadaje się zerowy gradient wielości turbulentnych, natomiast na ściance materialnej = 0 (flutuacje turbulentne zniają, więc i energia inetyczna turbulencji musi zniać), zaś ω = 10 6ν β 1 y 2 gdzie y stanowi odległość od brzegu ś 2
2D impinging jet ΦD Rysune 1: Struga uderzająca o ścianę. 2 Geometria i waruni brzegowe Będziemy symulować uderzenie strugi (ang. jet ) w prostopadłą płytę. Rozwinięty przepływ turbulentny wylatuje z ruri do swobodnej przestrzeni (wypełnionej tą samą substancją) i uderza o ścianę. Przepływ jest osiowosymetryczny. Geometrię ilustruje Rys. 1: W symulacjach będziemy używać siati struturalnej dostępnej w pliu jet mesh.msh. Ze względu na osiową symetrię problemu, siata obliczeniowa stanowi połowę obszaru zaznaczonego na Rys. 1. Zawiera ona dolot z rury długosci 1 średnicy oraz jest wysoi na 6 średnic. Średnica rury, z tórej wylatuje struga to φ = 20mm. Siata została wygenerowana ta, by szacunowe wartosci y + na ścianach materialnych były blisie 1. Wszystie brzegi siati zostały przedstawione na Rys. 2. Odpowiednie waruni brzegowe dla ażdego z obszarów zostały opisane w Tabeli 1. Szczegółowe wyjaśnienia implementacji UDF dla warunów brzegowych będą omówione w dalszej części instrucji. Zdefiniowanie modelu w programie Fluent 1. Otwórz program Fluent. 2. Wybierz File Read Mesh. 3. Sprawdź siatę: Mesh Chec. Gdyby sprawdzenie zawiodło, wpisz do onsoli zasugerowane polecenie do naprawy siati. 4. W załadce General zmień typ analizy na Axisymmetric. 5. Wejdź do menu Define Profiles Read jet profiles.prof Close. 3
Tablica 1: Opis warunów brzegowych Nr Nazwa Warune brzegowy Dodatowe uwagi 1 wlot velocity inlet wczytać profil wlotowy z pliu jet profiles.prof 2 os 1 axis - 3 os 2 axis - 4 os 3 axis - 5 sciana wewn wall 6 sciana zewn wall = 0, ω wyznaczone za pomocą UDF 7 sciana rury wall 8 wylot gora prawy pressure outlet 9 wylot gora lewy pressure outlet zerowy strumień dla i ω 10 wylot lewy pressure outlet 6. Wejdź do menu Define User-Defined Functions Interpreted SST source.c OK Interpret Close. 7. Wejdź do menu Define User-Defined Scalars. Zmień liczbę dodatowych salarów na 2. Wyłącz opcję Inlet Diffusion, sprawdź, czy dla obu indesów Flux Function jest wybrana jao mass flow rate. Zatwierdź OK. 8. Wejdź do menu Define User-Defined Memory. Ustaw liczbę dodatowych zmiennych dla ażdej omóri na 4. Zatwierdź wybór. 9. Przejdź do załadi Models. Upewnij się, że masz wybrany model Laminar. My bowiem sami będziemy modyfiować lepość płynu ta, aby odzwierciedlała sumę lepości moleularnej i turbulentnej. 10. Przejdź do załadi Materials. Wybierz air Create/Edit i w polu Viscosity wybierz userdefined turbulent viscosity OK. W tym samym onie musimy wybrać dyfuzyjności dla energii inetycznej turbulencji oraz dla jednostowej dyssypacji energii. W polu UDS Diffusivity wybierz defined-per-uds i wyedytuj je ta, aby dla uds-0 przypisać diffusivity, zaś dla uds-1 przypisać omega diffusivity. Na oniec zaaceptuj przez linięcie Change/Create. 11. Następnie przejdź do Cell Zone Conditions Edit, zaznacz opcję Source Terms i przejdź do załadi o tej samej nazwie. Dla User Scalar 0 wybierz udf production, a dla User Scalar 1 wybierz udf omega production. Zaończ OK. 12. Przejdź do załadi Boundary Conditions. Upewnij się (lub ewentualnie zmień), że trzy fragmenty osi mają warune brzegowy typu axis, zaś wszystie wyloty warune pressure-outlet. Dla powierzchni wlotowej wybierz warune typu velocity-inlet. 13. Klinij Edit dla warunu wlotowego. Przełącz Velocity Specification Method na Components i wybierz dla Axial Velocity z menu profil wylot axial-velocity i podobnie uczyń dla prędości promieniowej. Następnie przełącz się do załadi UDS, przełącz dla obu wielości typ warunu na warune Dirichleta Specified Value i ich wartości poniżej odpowiednio wylot turb-ineticenergy oraz wylot specific-diss-rate. Klinij OK. 4
wylot_gora_lewy wylot_gora_prawy wylot_lewy sciana_zewn wlot sciana_rury os_1 os_2 os_3 sciana_wewn Rysune 2: Nazwy rawędzi siati obliczeniowej. 14. Rozpocznij edycję jednego z warunów wylotowych. Upewnij się, że ciśnienie na wylocie ustawione jest na wartość 0 oraz, że dla UDS-ów wybrano jednorodny warune Neumanna (tzn. opcję Specified Flux ze stałą zerową wartością na brzegu). Sopiuj dane z tego warunu brzegowego na pozostałe waruni brzegow z pomocą poniżej umieszczonego przycisu Copy... 15. Wybierz jeden z warunów brzegowych typu wall i wyedytuj ustawienia UDS-ów ta, aby ustawić zerowy warune na wartość uds-0, a wartość brzegowa uds-1 była w ażdej iteracji wyliczana przez udf omega bc. Zatwierdź swój wybór i również ten warune sopiuj na pozostałe ściani materialne. 16. Przejdź do załadi Solution Methods. Dla równań pędu wybierz schemat pierwszego rzędu typu upwind, dla obu UDS-ów schemat drugiego rzędu upwind. 17. W załadce Solution Controls zmień współczynnii podrelasacji dla ciśnienia na 0.2, a dla 5
UDS-ów na 0.1. 18. W załadce Monitors zmień wymagania w stosunu do wszystich residuali na 1e 4. 19. Przejdź do załadi Solution Initialization i zmień sposób inicjalizacji na Standard Initialization. Ustaw wartość ciśnienia na 0, wartość osiowej sładowej prędośći na 5 m/s, sładowej promieniowej na 0 m/s, energii inetycznej turbulencji na 1, a jednostowej dyssypacji na 500. Naciśnij Initialize. 20. Przejdź do załadi Run Calculation, zmień liczbę iteracji na 2200, linij Calculate i idź zaparzyć sobie awę. Analiza wyniów 1. Obejrzyj doładnie pole prędości (jej modułu oraz obu sładowych), ja również energii inetycznej turbulencji. Czy widzisz jaąś istotną różnicę w mapie energii turbulencji względem modelu ɛ? 2. Przejdź do załadi Plots, wczytaj wszystie plii z wyniami esperymentalnymi oraz doonaj porównania profili prędości oraz energii inetycznej turbulencji w płaszczyznach y = 0.01, y = 0.02, y = 0.03, y = 0.04, y = 0.05, y = 0.06, co stanowi porównanie na liniach y = 0.5D, 1D,..., 3D. 6