PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną, stosuje pojęcie punktu procentowego, wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: x a = b, x a >b, xa < b (przesunięto do PR), stosowanie praw działań na potęgach o wykładnikach rzeczywistych. posługuje się wzorami skróconego mnożenia: (a + b) 3, (a b) 3, a 3 + b 3, a 3 + b 3 (przesunięto do PR), rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias (przesunięto do PR bez grupowania wyrazów), dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany (przesunięto do PR), wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą przekształceń opisanych w punkcie ( ) oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej, wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką) oblicza podatki, zyski z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). stosuje twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność pary liczb naturalnych. posługuje się wzorem dzieli wielomiany przez dwumian (a 1)(1 + a +...+ a n1 ) = a n 1, ax + b. stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian xa (przesunięto do PR, p.3), stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych (przesunięto do PR, p.3).
L.p. 3. Równania i nierówności 4. Funkcje dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne (przesunięto do PR). zapisuje rozwiązanie nierówności kwadratowej w postaci sumy przedziałów, rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych (przesunięto do PR), rozwiązuje równania wielomianowe metodą rozkładu na czynniki, rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności; wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą; korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x 3 = 8; korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x 7) = 0. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość; odczytuje z wykresu punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą; przeprowadza dyskusję rozwiązania równania i nierówności kwadratowej z parametrem i wyciąga z niej wnioski. rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności wielomianowe. potrafi naszkicować: wykresy funkcji y =c f(x), y =f(cx), gdzie f jest funkcją trygonometryczną; wykres będący efektem wykonania kilku operacji, na przykład y= f(x+2) 3. rozwiązuje równania i nierówności liniowe parametrem. posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych; szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
L.p. 5. Ciągi 6. Trygonometria 7. Planimetria stosuje wzory na n ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego umieszczone w kontekście praktycznym. rozwiązuje równania typu sin x = a, cos x = a, tg x = a, dla 0 o < x < 90 o. korzysta z twierdzeń o kątach między styczną a cięciwą okręgu; wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym (w PP pozostawiono podobieństwo trójkątów, podobieństwo innych figur przesunięto do PR); określa wzajemne położenie prostej i okręgu. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje); posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 do 180. korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych. b) stosuje twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych, oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n 2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych; stosuje wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych; znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta, itp.).
L.p. 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej posługuje się równaniem okręgu (x a) 2 + (y b) 2 = r 2 (przesunięto do PR). 9. Stereometria znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta, itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu, oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej; stosuje wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur. wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną (ograniczono do przekrojów graniastosłupa lub ostrosłupa); stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych; wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt. określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną. 10. 11. Elementy statystyki opisowej Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka Rachunek oblicza medianę; wykorzystuje sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń; wykorzystuje własności prawdopodobieństwa. stosuje regułę dodawania. oblicza prawdopodobieństwo warunkowe; korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; oblicza pochodne funkcji wymiernych; korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
L.p. różniczkowy korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.