ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie UNIWERSYT E ZACHODNIOPOMOR T T E CH LOGICZNY W SZCZECINIE NO SKI KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z Podstaw Konstrukcji Maszyn nr 8 Korekcja zazębienia Opracował: dr inż. Marek Zapłata Szczecin 2015

2 Spis treści Wstęp 3 1 Typy zębów - rodzaje zazębień... 3 2 Korekcja zazębienia P-0... 3 3 Korekcja zazębienia P... 6 3.1 Istota korekcji typu P... 6 3.2 Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P... 6 3.3 Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P... 9 4 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych... 10 Literatura:... 10

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Korekcja zazębienia 3 Wstęp Wybór fragmentu ewolwenty (modyfikacja zarysu, korekcja), na zarys zęba koła zębatego ma bardzo istotne znaczenie. Wykonanie korekcji uzębienia może pomóc uniknąć podcięcia zęba. Zabieg taki został przeprowadzony w części II ćwiczenia pt. koła zębate. Jednak korekcja uzębienia dotyczy modyfikacji pojedynczego koła zębatego. W przekładniach zębatych współpracują ze sobą pary kół zębatych. Zabieg modyfikacji zarysu przeprowadza się jednocześnie, zarówno w jednym jak i drugim kole przekładni. Mówimy wtedy o korekcji zazębienia. Przeprowadzenie korekcji zazębienia może być spowodowane koniecznością uniknięcia podcięcia zębów. Jest to tylko jedna z możliwych przyczyn. Przyczyną konieczności wykonania korekcji mogą być względy konstrukcyjne, np. konieczność zmiany odległości osi współpracujących kół zębatych. W końcu, korekcję można także zastosować w celu podniesienia wytrzymałości zębów. Korekcja dodatnia zwiększa grubość zęba u podstawy. Ma to wpływ na zmniejszenie naprężeń gnących u podstawy zęba. Dodatnia korekta (wybranie odcinka ewolwenty na zarys zęba bardziej oddalonego od koła zasadniczego), skutkuje zmniejszeniem krzywizny ewolwenty, czyli powoduje redukcję nacisków powierzchniowych. Pamiętać należy, że głównymi, wykorzystywanymi do obliczeń kół zębatych, kryteriami wytrzymałościowymi są obliczenia ze względu na zginanie oraz na naciski powierzchniowe. Poprawie mogą ulec także inne wskaźniki mające wpływ na pracę przekładni, np. liczba przyporu. Poznanie i zrozumienie powyżej wymienionych zagadnień jest dla inżyniera mechanika bardzo ważne i dlatego korekcja zazębienia jest tematem niniejszego ćwiczenia laboratoryjnego. 1 Typy zębów - rodzaje zazębień W przekładni zębatej, współpracują ze sobą co najmniej dwa koła zębate. Zatem wszelkie zagadnienia modyfikacji zarysu muszą uwzględniać zmiany zarówno w kole czynnym jak i biernym. Musimy także wiedzieć, jakie zmiany korekcja spowoduje całej przekładni, ponieważ zmianie może ulec odległość osi współpracujących kół. Ale nie tylko. Modyfikacja zarysu powoduje także zmianę warunków zazębienia (stopnia pokrycia, poślizgów międzyzębnych). zerowe _=( =(_+_)/ )/ ;(_1= _2=0) zazębienie korygowane P-0 P _=( =(_+_)/ )/;(_1= _2 0) _ _;(_1 _2) Rys.1 Rodzaje zazębień 2 Korekcja zazębienia P-0 Korekcja zazębienia typu P-0 (czytaj pe-zero) polega na tym, że po przeprowadzeniu modyfikacji zarysów zębów nie ulega zmianie odległość osi współpracujących kół zębatych.

4 Odległość osi jest równa zerowej odległości osi, jak dla kół niekorygowanych. W związku z tym, zwykle w kole mniejszym (zębnik) przeprowadza się korekcję dodatnią ( >0), a w kole większym (koło) korekcję ujemną <0. Dla zębnika narzędzie nacinające uzębienie odsuwa się od obrabianego koła zębatego, a podczas obróbki koła, narzędzie o tą samą wartość, jest zbliżane do osi obrabianego koła (rys. 2). Jak widać z tego rysunku =, a jako że: = oraz = [8.1] musi więc zachodzić zależność, że = [8.2] Poglądowo korekcja typu P-0 przedstawiona została na rys.2. Przedstawiono sytuację nacinania kół zębatych o module m=5 mm, których liczba zębów wynosi dla zębnika z 1 =10, a dla koła z 2 =25, kąt przyporu α=20 a współczynnik wysokości zęba y=1. Ponieważ zachodzi niebezpieczeństwo podcięcia zębnika (z 1 <z gr ), jesteśmy zobowiązani dokonać korekcji zazębienia. Jako, że suma liczy zębów jest większa od podwójnej granicznej liczby zębów ( + =35>2 =34) dokonamy korekcji typu P-0. Dla zębnika współczynnik korekcji x 1 obliczamy ze wzoru: = = =0,41 [8.3] Musimy odsunąć obrabiane koło z 1 od narzędzia zębatki o wartość = =0,41 5= 2,05. Dokładnie o tą samą wartość dosuwamy koło zębate z 2 do narzędzia zębatki. Na rys. 2 linią M 1 -M 2 oznaczono linię podziałową (środkową, gdzie grubość zęba narzędzia jest równa szerokości wrębu) narzędzia zębatki, a linią T 1 -T 2 linię obróbczo- toczną. Rys.2. Poglądowe przedstawienie korekcji P-0

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Korekcja zazębienia 5 Najczęściej korekcję ę typu P-0 w przekładni zębatej stosuje się w celu uniknięcia podcięcia zęba w kole mniejszym (zębniku) ębniku), gdy liczba zębów w tym kole jest mniejsza od granicznej liczby zębów. Jednak pamiętać ę ć należy, by unikając podcięcia cia w kole mniejszym nie spowodować podcięcia w kole większym (rys.2). Zatem, skoro =, to korzystając z zależności na graniczną liczbę zębów możemy napisać następujące równanie: = [8.4] Z powyższej zależności wyprowadzamy, oczywistą zależność na warunek konieczny do przeprowadzenia korekcji P-0, dla teoretycznej granicznej liczby zębów: + > 2 [8.5] a dla praktycznej granicznej liczby zębów: 2 [8.6] Rys.3. Przybliżone, ze względu na zaostrzenie i podcięcie, współczynniki przesunięcia zarysu w funkcji liczby zębów Podczas korygowania kół zębatych współpracujących cych w przekładni, należy pamiętać o kontroli luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła tocznego) oraz promieniowych (odległość między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracującego). Zgodnie z rys. 2 narzędzie zębatka jest odsuwana od mniejszego koła o wielkość X 1, i jednoczenie dosuwana do osi koła 2 o wielkość X 2. W związku z tym: Głowa zęba koła mniejszego zwiększa się, a koła większego zmniejsza się o wartość = ; Grubość zęba koła mniejszego (mierzona na okręgu koła podziałowego) zwiększa się o taką samą wartość o jaką zmniejszy się grubość zęba koła większego; Wysokość głowy zęba, a dokładniej współczynnik wysokości zęba y, określa tzw. typ zęba. Dla kół zębatych pracujących w przekładni, w której dokonano korekcji P-0, można go obliczyć przez zsumowanie wysokości głów zębów kół współpracujących. [8.7] Jako, że = otrzymamy wartość współczynnika wysokości zęba y dla kół korygowanych: [8.8]

6 Dzięki korekcji P-0 uzyskujemy także zwiększenia stopnia pokrycia oraz korzystniejsze warunki poślizgowe współpracujących kół zębatych. 3 Korekcja zazębienia P 3.1 Istota korekcji typu P Zastosowanie tej korekcji powoduje, że odległość osi współpracujących kół zębatych ulegnie zmianie, w stosunku do zerowej odległości osi kół niekorygowanych. Istnieją dwie zasadnicze przyczyny konieczności zastosowanie tej korekcji: a) współpracujące koła zębate mają małą liczbę zębów (nie jest spełniony warunek konieczny do zastosowania korekcji typu P-0 tzn. 2 ), a koło mniejsze przekładni zębatej musi być poddane korekcji ze względu na podcięcie; b) względy konstrukcyjne wymagają zmiany odległości osi (np. dla dwójki przesuwnej nie jest spełniony warunek ( + ) =( + ) ). W tym wypadku musimy tak dobrać wartości współczynników korekcji, aby dwie pary kół zębatych miały taką samą odległość osi, by można było je zamontować na wałach w korpusie reduktora. Pamiętać należy o uwadze poczynionej w punkcie 2 tego opracowania, o konieczności kontroli luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła tocznego) oraz promieniowych (odległość między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracującego). Właśnie z tego powodu obliczenia korekcji typu P nieco się komplikują. Dlatego poniżej rozpatrzone będą dwie procedury dokonywania tych obliczeń: teoretyczna (wymagająca stosowanie dość skomplikowanych wzorów) oraz uproszona (wykorzystująca wcześniej obliczone współczynniki). 3.2 Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P Ponownie poglądowo przedstawiona zostanie korekcja, tym razem typu P (rys.4). Parametry opisujące koła zębate są podobne do przypadku omówionego w punkcie 2 (moduł m=5 mm, kąt przyporu α=20, współczynnik wysokości zęba y=1). Zmieniona została liczba zębów współpracujących kół tak, by nie spełniony został warunek dokonania korekcji typu P-0, (suma zębów kół przekładni będzie mniejsza od podwójnej granicznej liczby zębów: <2 ). W związku z tym zmodyfikowano liczbę zębów koła 2. Liczby zębów kół przekładni wynoszą teraz dla zębnika - z 1 =10, a dla koła - z 2 =20. Przeprowadzenie korekcji P-0 nie jest więc możliwe, gdyż unikając podcięcia zębnika, podcinamy zęby koła współpracującego. Ponieważ nie możemy dopuścić do podcięcia zęba zębnika (z1<z gr ), powinniśmy dokonać przesunięcia zarysu w tym kole. Zastosujemy korekcję typu P ze zmianą odległości osi kół przekładni. Podobnie jak poprzednio (patrz punkt 2) odsuwamy obrabiane koło z 1 od narzędzia zębatki o wartość = =0,41 5=2,05. Koło 2 zostawiamy nie korygowane ( =0). Zębatki nacinające zęby kół z powyższego przykładu mają wspólną linię podziałową M 1 -M 2, lecz linia toczna T 1 -T 2 styczna do koła podziałowego odsunęła się o wartość: + =( + )=5 (0,41+0)=2,05 [8.9] Linia toczna T 3 -T 4, styczna do koła podziałowego pokrywa się z linią środkową M 1 -M 2 Odległość osi tak wykonanych kół zębatych obliczymy z zależności: = + +( + )= +(+ )= +( + ) [8.10] Tak obliczona odległość osi nosi nazwę pozornej odległości osi. Skąd się bierze to sformułowanie pozorna odległość osi? Otóż przedstawiona wyżej modyfikacja zarysu spowodowała, że przy współpracy tak wykonanych kół zębatych powstał by, dość znaczny (nie do

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Korekcja zazębienia 7 zaakceptowania duży), luz międzyzębny (obwodowy rys.5). W celu skasowania tego luzu należy zbliżyć do siebie osie kół o pewną wielkość. Uzyskamy wtedy rzeczywistą odległość osi. Rys.4. Poglądowe przedstawienie korekcji P Rys.5. Zestawienie kół zębatych po korekcji typu P, których odległość osi jest równa a p (widoczny luz obwodowy między współpracującymi cymi kołami na średnicy tocznej) Jednak skutkiem takiego zbliżenia się jest zmniejszenie luzu wierzchołkowego, którego istnienie jest konieczne do prawidłowej pracy przekładni. Wierzchołek zęba zębnika mógłby dotknąć dna wrębu koła. Aby luz wierzchołkowy był odpowiedniej wielkości należy skrócić wysokość głowy zębów h a zębnika o wielkość, którą obliczymy z zależności:

8 [8.11] W przejrzysty sposób obrazuje tę sytuację rys. 5. Lewa strona rysunku przedstawia położenie kół zębatych po przesunięciu ich osi wynikających z przeprowadzonej korekcji zazębienia, a strona prawa po dosunięciu ich do siebie w celu wykasowania luzu międzyzębnego. Po przeprowadzeniu korekcji koła podziałowe odsunęły się od siebie. Między nimi powstały dwa koła toczne (w zębach zerowych koła podziałowe i toczne mają tę samą średnicę). Skutkiem tego jest powstanie tocznego kąta przyporu. Wraz z kołami podziałowymi odsunęły się od siebie również koła zasadnicze, związane z kołami podziałowymi poprzez nominalny kąt zarysu,. Na podstawie rys.6 możemy zapisać następujące równania: [8.12], a [8.13] Wiedząc, że:, a otrzymamy: [8.14] Aby koła pracowały bez luzu obwodowego, spełniony musi być warunek, by suma grubości zębów mierzona na okręgu koła tocznego była równa podziałce tocznej (mierzonej na okręgu koła tocznego). Można więc zapisać warunek: gdzie: Rys.6. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych podczas korekcji zazębienia typu P [8.15] [8.16] Po wstawieniu do powyższego równania wzorów pozwalających obliczyć grubość zęba na dowolnym promieniu

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn Korekcja zazębienia 9 2 ( + ) [8.17] oraz wzoru pozwalającego obliczyć grubość zęba korygowanego na średnicy podziałowej 2 [8.18] i dokonaniu drobnych przekształceń otrzymujemy ostatecznie wartość involuty tocznego kąta przyporu : =2 + [8.19] Znając wartość kąta bez problemu obliczmy (wzór [8.14]), a średnice toczne po przekształceniu zależności [8.12] do postaci: = [8.20] oraz wiedząc (z podstawowego prawa zazębienia), że: = [8.21] otrzymujemy ostatecznie: =2 [8.22] =2 [8.23] 3.3 Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P W obliczeniach inżynierskich posłużyć się można wzorami uproszczonymi. W tym celu poniżej (rys.7) przedstawiono fragment rysunku 6, na którym oznaczono używane w uproszczonej metodzie współczynniki B p i B r. Na podstawie tego rysunku możemy zapisać: 1 [8.24] 1 [8.25] gdzie: B p jest współczynnikiem pozornego rozstawienia osi, B r jest współczynnikiem rzeczywistego rozstawienia osi. Rys.7. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych podczas korekcji zazębienia typu P (fragment z rys.6) Przez porównanie zależności [8.10] i [8.24], oraz uwzględniając zależność [8.19] otrzymamy: [8.26] Po przekształceniu równania [8.25] otrzymamy 1 [8.27] a po przekształceniu zależności [8.14] 1 [8.28] i ostatecznie

10 [8.29] Na koniec jeszcze obliczenie wartość km. Po wstawieniu wzorów [8.24] i [8.25] do [8.11] otrzymamy: [8.29] Wartości współczynników B p i B r, dla różnych wartości α w i kata α=20, wyznaczone ze wzorów[8.26] i [8.29], dla uproszczenia obliczeń są przedstawione w tablicy, stanowiącej załącznik nr 1 do niniejszej instrukcji. Natomiast między współczynnikami B p i B r (dla α=20 ), zachodzą następujące zależności przybliżone: [8.30] lub 4 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych [8.31] Ćwiczenie laboratoryjne korekcja kół zębatych jest ćwiczeniem typowo obliczeniowym. Każdy ze studentów otrzyma indywidualnie przygotowane dane, w celu wykonania obliczeń korekcji zazębienia zarówno typu P-0 jak i P. Obliczenia korekcji typu P należy wykonać dwoma metodami: uproszczoną (na zajęciach) i teoretyczną (w domu). W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń, porównać wyniki obliczeń korekcji uproszczonej z wynikami uzyskanymi z obliczeń metodą teoretyczną. Wyciągnąć wnioski. Literatura: 1. Ochęduszko K. Koła zębate tom 1 konstrukcja, WNT, Warszawa 2009; 2. Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate, PWN, Warszawa 1995; 3. Podstawy konstrukcji maszyn, Praca zbiorowa pod redakcją Dietricha M. Wydawnictowo Naukowe PWN, Warszawa 1986.