Technica Agraria 2(2) 2003, 47-52 ANALIZA ZRÓNICOWANIA POTENCJAŁU ENERGETYCZNEGO BIOMASY Z WYKORZYSTANIEM TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH Małgorzata Trojanowska Streszczenie. W artykule przeanalizowano zrónicowanie na obszarze województwa małopolskiego potencjału energetycznego biomasy pochodzcej z surowców energetycznych pierwotnych. W tym celu sklasyfikowano 19 powiatów wchodzcych w skład województwa według ich podobiestwa pod wzgldem iloci energii moliwej do uzyskania ze spalania słomy i drewna. Dla potrzeb klasyfikacji wykorzystano elementy teorii zbiorów rozmytych, poniewa zebrane dane o potencjale energetycznym biomasy nie pozwalały na jednoznaczne przyporzdkowanie powiatów do okrelonych klas. Słowa kluczowe: energia odnawialna, biomasa, zbiory rozmyte WSTP Zrównowaony rozwój kraju to taki rozwój, w którym traktuje si równoprawnie zaspokajanie biecych potrzeb społecznych oraz potrzeb przyszłych pokole. W odniesieniu do zaopatrzenia gmin, powiatów i województw w paliwa i energi oznacza to midzy innymi wzrost udziału odnawialnych ródeł energii w pokryciu tego zapotrzebowania. Uzyskanie w roku 2010, zgodnie z Załoeniami polityki energetycznej Polski do roku 2020 przyjtymi przez Sejm RP w 2000 r., 7,5-procentowego udziału energii ze ródeł odnawialnych w bilansie energii pierwotnej oznacza konieczno zrealizowania w cigu najbliszych lat szeregu inwestycji z zakresu odnawialnych ródeł energii. Sporód wszystkich rodzajów ródeł energii odnawialnej w Polsce, najwikszy potencjał moliwy do szybkiego wykorzystania wystpuje w biomasie, a w szczególnoci w biomasie surowców energetycznych pierwotnych, tj. w słomie, drewnie i rolinach energetycznych. Aby na obszarze gminy, powiatu czy województwa zaplanowa instalacje słuce do pozyskiwania noników energii z biomasy, trzeba wczeniej okreli jej potencjał energetyczny, zwłaszcza e zasoby biomasy s przestrzennie zrónicowane, a koncentracja surowca jest jednym z elementów gwarantujcych systematyczn jego dostaw do odbiorcy w dłuszym okresie.
48 M. Trojanowska Celem pracy było przeanalizowanie zasobów energetycznych biomasy pochodzcej z surowców energetycznych pierwotnych i ich rozmieszczenia w województwie małopolskim, przy czym zrónicowanie tych zasobów zbadano poprzez wyznaczenie klasyfikacji powiatów według ich podobiestwa pod wzgldem moliwego do uzyskania na terenach poszczególnych powiatów potencjału energetycznego biomasy. Zebrane dane o potencjale energetycznym biomasy były z przyczyn obiektywnych mało precyzyjne, wydawało si wic, e nie pozwol na jednoznaczne przydzielenie kadego z powiatów do okrelonej klasy. W miejsce klasycznych metod klasyfikacji wykorzystano do grupowania elementy teorii zbiorów rozmytych, tworzc klasyfikacj rozmyt. METODY Dogodnym narzdziem pozwalajcym opisa niepewno i niedokładno danych wejciowych jest teoria zbiorów rozmytych, której twórc jest L. A. Zadeh. Pojcie zbioru naley do tzw. poj pierwotnych. Klasycznie przez zbiór rozumiemy kolekcj obiektów o pewnych własnociach wyróniajcych je sporód innych obiektów. Naturalne wydaje si, e obiekty mog nalee lub nie nalee do zbioru. Funkcja charakterystyczna zbioru przyjmuje warto 1 dla obiektów nalecych do zbioru i warto 0 w przeciwnym przypadku. W wielu sytuacjach załoenie, e obiekty mog nalee bd nie nalee do zbioru, jest zbyt restrykcyjne. W przeciwiestwie do zbiorów klasycznych zbiory rozmyte dopuszczaj czciow przynaleno obiektów. Podobnie jak zbiory mog by opisane za pomoc funkcji charakterystycznych, tak zbiory rozmyte opisuje si za pomoc tzw. funkcji przynalenoci, które przyjmuj wartoci z przedziału [0,1]. Zbiór rozmyty mona zatem traktowa jako uogólnienie zbioru w zwykłym sensie, a funkcj przynalenoci zbioru rozmytego jako uogólnienie funkcji charakterystycznej zbioru. Wartoci funkcji przynalenoci interpretuje si jako [Dubois i Prade 1997]: stopnie podobiestwa, stopnie preferencji wzgldnie stopnie niepewnoci. Bezporednie zmierzenie funkcji przynalenoci nie jest moliwe, dlatego wyznacza si j porednio przez pomiar odległoci, czstoci lub kosztu. Funkcj przynalenoci okrela si przez pomiar odległoci, gdy funkcj t interpretujemy jako stopie podobiestwa. Przykładem wyznaczania tego typu funkcji przynalenoci jest klasyfikacja rozmyta. Zagadnienie klasyfikacji rozmytej mona sformułowa nastpujco [Jajuga 1984]. Dany jest zbiór liczcy n obiektów: P 1, P 2,..., P n, które s opisane przez wartoci m zmiennych: X 1, X 2,..., X m. Na zbiorze naley tak okreli rodzin klas rozmytych S 1, S 2,..., S k (1 < k < n), aby spełnione były warunki: 0 sj i f (P ) 1 (i = 1,..., n; j = 1,..., k) (1) k f (P ) = (i = 1,..., n) (2) j= 1 sj i 1 gdzie: f sj (P i ) oznacza stopie przynalenoci obiektu P i do klasy S j. Acta Sci. Pol.
Analiza zrónicowania potencjału energetycznego biomasy z wykorzystaniem teorii zbiorów... 49 W klasyfikacji rozmytej obiekt naley do rónych klas z rónymi stopniami przynalenoci. Obiekty, dla których stopnie przynalenoci do tej samej klasy s due, s bardzo podobne, natomiast obiekty, dla których stopnie przynalenoci do rónych klas s due, s mało podobne. W literaturze przedmiotu zaproponowano kilka metod tworzenia klasyfikacji rozmytej [Jajuga 1984]. W pracy zastosowano metod iteracyjn, wykorzystujc pojcie rozmytego rodka cikoci, a do oblicze wykorzystano algorytm przedstawiony w ksice Piegata [1999], po jego wczeniejszym oprogramowaniu. Niezbdne obliczenia mona te bez wikszych trudnoci wykona, wykorzystujc arkusz kalkulacyjny. Zastosowana metoda znajduje rodki klasterów, minimalizujc kryterium sumy wa- onych, kwadratowych odległoci euklidesowych obiektów od tych rodków. Uzyskane rozwizanie jest zwykle optymalne w sensie lokalnym i uzalenione od parametrów inicjalizujcych. Dlatego naley powtarza klasteryzacj dla rónych wartoci pocztkowych stopni przynalenoci obiektów do poszczególnych klas. Jeeli dobierze si właciw liczb klasterów, a dane posiadaj dobr struktur klasteryzacyjn, to metoda generuje zwykle podobne klastery. WYNIKI Słoma jako surowiec energetyczny moe mie due znaczenie szczególnie na tych terenach wiejskich, gdzie uprawia si duo zbó. W województwie małopolskim produkuje si rocznie ok. 1 mln t ton słomy zboowej, z których na cele energetyczne moe by przeznaczonych według jednych autorów ok. 50% [Dreszer i in. 2003], a według innych 25% [Stelmachowski 2001]. W pracy do oblicze przyjto drugi wariant, co daje rocznie ok. 3,8 PJ energii moliwej do uzyskania ze spalania słomy w województwie małopolskim. Drewno w rozumieniu surowca energetycznego obejmuje odpady drzewne z produkcji lenej i przemysłu drzewnego oraz zrbki z szybko rosncych i wieloletnich drzew uprawianych jako tzw. lasy energetyczne. Do produkcji energii moe by wykorzystane take drewno odpadowe z sadów i zieleni miejskiej. W województwie małopolskim łczne zasoby drewna opałowego pochodzcego z lasów, zadrzewie, sadów i przemysłu drzewnego oraz uzyskanych trocin mona oszacowa odpowiednio na 556 dam 3 i 185 dam 3 trocin (1 dam 3 = 1000 m 3 ) i otrzyma z ich spalenia 4,4 PJ energii w roku [Wiekierak 2003]. Gdyby do tego obsadzi połow gruntów odłogowanych lub ugorowanych np. wierzb energetyczn, to dodatkowo mona by zwikszy w roku produkcj energii pochodzcej ze spalania drewna o ok. 8,8 PJ. Za roliny energetyczne w naszej strefie klimatycznej uwaa si roliny oleiste, z których wytłacza si olej rolinny i roliny o duej zawartoci cukru i skrobi, wykorzystywane do produkcji etanolu. Podstawow rolin oleist tradycyjnie uprawian w Polsce jest rzepak. Województwo małopolskie nie jest regionem o znaczcej produkcji rzepaku w skali kraju. W ostatnich latach produkuje si tutaj ok. 6 tys. t nasion rzepaku i rzepiku rocznie (0,6% produkcji krajowej) o potencjale energetycznym rzdu 90 GJ. Technica Agraria 2(2) 2003
50 M. Trojanowska Tabela.1. Stopnie przynalenoci obiektów do klas rozmytych* Table 1. Grades of membership of objects to fuzzy clusters* Powiat Adminstrative district S 1 S 2 S 3 Bocheski 0,659 0,323 0,018 Brzeski 0,398 0,579 0,023 Chrzanowski 0,928 0,065 0,007 Dbrowski 0,252 0,692 0,056 Gorlicki 0,187 0,787 0,026 Krakowski 0,021 0,033 0,946 Limanowski 0,056 0,932 0,012 Miechowski 0,130 0,280 0,590 Mylenicki 0,135 0,857 0,008 Nowosdecki 0,224 0,602 0,174 Nowotarski 0,193 0,731 0,076 Olkuski 0,039 0,955 0,006 Owicimski 0,944 0,050 0,006 Proszowicki 0,340 0,588 0,072 Suski 0,374 0,606 0,020 Tarnowski 0,005 0,009 0,986 Tatrzaski 0,788 0,184 0,278 Wadowicki 0,138 0,840 0,022 Wielicki 0,970 0,028 0,002 *za istotny stopie przynalenoci do klasy przyjto warto co najmniej 0,3 *the essential grade of membership to the cluster is a magnitude at least 0.3 Rys. 1. Zrónicowanie potencjału energetycznego biomasy na obszarze województwa małopolskiego Fig. 1. Diversification of energetic potential of biomass in Malopolska voivodship areas Acta Sci. Pol.
Analiza zrónicowania potencjału energetycznego biomasy z wykorzystaniem teorii zbiorów... 51 W celu bardziej szczegółowego rozpoznania zasobów energetycznych biomasy w województwie małopolskim dokonano analizy ich rozmieszczenia na terenie województwa. W tym celu dla kadego z powiatów województwa małopolskiego (za wyjtkiem miast Kraków, Nowy Scz i Tarnów) wyznaczono moliwy do uzyskania potencjał energetyczny wystpujcy w słomie i drewnie, przy czym przy obliczaniu potencjału energetycznego drewna wydzielono potencjał wystpujcy w wierzbie energetycznej w przypadku przeznaczenia połowy odłogów na jej plantacje. W pracy mamy do czynienia ze zbiorem składajcym si z n = 19 obiektów (powiaty województwa małopolskiego P 1, P 2,..., P 19 ), które s opisane przez wartoci m = 3 zmiennych (X 1 potencjał energetyczny słomy, X 2 potencjał energetyczny drewna z lasów i sadów, X 3 potencjał energetyczny drewna z plantacji energetycznych). Właciw liczb klas rozmytych ustalono metod prób i błdów, wykonujc obliczenia dla 2, 3 i 4 klas. Przeprowadzone obliczenia pozwoliły uzna klasyfikacj 3-klasow za najlepsz, a jej wyniki zestawiono w tabeli 1 i zobrazowano na rysunku 1. Do klasy S 3 nale powiaty: krakowski, miechowski i tarnowski. Bardzo wysokie stopnie przynalenoci do tej klasy maj powiaty przy najwikszych w województwie aglomeracjach miejskich, tj. krakowski i tarnowski. Klas S 2 stanowi wikszo powiatów województwa małopolskiego, a za jej reprezentantów, tj. powiaty posiadajce stopnie przynalenoci powyej 0,9, mona uzna powiat limanowski i olkuski. Jedna pita powiatów ma znaczce stopnie przynalenoci do dwóch klas. POSUMOWANIE W klasach S 1, S 2, i S 3 s skupione powiaty odpowiednio o małych, rednich i duych zasobach energetycznych biomasy zawartej w słomie i drewnie, przy czym odniesieniem s tutaj przecitne roczne ich zasoby w powiecie na obszarach południowej Polski. Szczególnie korzystne warunki budowy instalacji do pozyskiwania noników energii z biomasy, zwłaszcza ze spalania słomy i wierzby energetycznej, wystpuj na terenie powiatu tarnowskiego, krakowskiego i miechowskiego. Potencjał energetyczny moliwy do uzyskania z analizowanych ródeł jest tam dwukrotnie wyszy ni przecitnie w województwie. Z kolei władze samorzdowe na terenach powiatów chrzanowskiego, owicimskiego tatrzaskiego i wielickiego powinny szuka raczej innych lokalnych ródeł energii. Równie mieszkacy powiatów bocheskiego, brzeskiego, proszowickiego i suskiego winni planowa instalacje do spalania słomy i drewna z du ostronoci, gdy powiatów tych nie mona jednoznacznie zakwalifikowa ani do klasy o małych, ani o rednich zasobach energetycznych biomasy. Trudnoci z zakwalifikowaniem niektórych powiatów do okrelonych klas potwierdziły zasadno utworzenia klasyfikacji rozmytej. Z problemami braku ostroci granic midzy poszczególnymi klasami obiektów mona spotka si dosy czsto, rozwizujc problemy z zakresu inynierii rolniczej. Wskazane jest wówczas utworzenie klasyfikacji rozmytej, której dodatkow zalet jest moliwo uzyskania szerszych informacji o poszczególnych klasach, dziki analizie zrónicowania stopni przynalenoci obiektów do poszczególnych klas. Technica Agraria 2(2) 2003
52 M. Trojanowska PIMIENNICTWO Dreszer K., Michałek R., Roszkowski A., 2003. Energia odnawialna moliwoci jej pozyskania i wykorzystania w rolnictwie. Polskie Towarzystwo Inynierii Rolniczej Kraków Lublin Warszawa. Dubois D., Prade H., 1997. The three semantics of fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems 90, 141 150. Jajuga K., 1984. Zbiory rozmyte w zagadnieniu klasyfikacji. Przegld statystyczny, 3 4, 237 250. Piegat A., 1999. Modelowanie i sterowanie rozmyte. Akad. Oficyna Wyd. EXIT Warszawa. Stelmachowski S., 2001. Ocena zasobów energetycznych wsi polskiej. Ekopartner 10. Wiekierak R., 2003. Moliwoci wykorzystania alternatywnych ródeł energii w województwie małopolskim. Praca magisterska AR Kraków. DIVERSITY ANALYSIS OF ENERGETIC POTENTIAL OF BIOMASS WITH THE APPLICATION OF THE FUZZY SETS THEORY Abstract. In this paper a diversification of energetic potential of biomass in the areas of Malopolska voivodship was analised. For this purpose, 19 adminstrative districts of Malopolska voivoship were classified out according to the similarity in respect of energy amount from the combustion of straw and wood. To this classification elements of the fuzzy sets theory were applicated, because collected data about energetic potential of biomass didn t let assigne univocally the administrative districts to specified clusters. Key words: renewable energy, biomass, fuzzy sets Małgorzata Trojanowska, Zakład Energetyki Rolniczej, Akademia Rolnicza w Krakowie, ul. Balicka 104, 30-149 Kraków, e-mail:trojanowska@ar.krakow.pl Acta Sci. Pol.