Unifikacja elektro-słaba

Unifikacja elektro-słaba ee + Anihilacja Oddziaływania NC (z wymianą bozonu ) - zachowanie zapachów Potrzeba unifikacji Warunki unifikacji elektro-słabej Rezonans Liczenie zapachów neutrin (oraz generacji) Niezmienniczość cechowania Bozon Higgsa Poszukiwanie bozonu Higgsa w LEP i LHC

Anihilacja (elmgt) + + γ ee σ ( ee hadrony) R + + σ ( ee µ µ ) e + e e + e α α γ α 2 Q α µ + µ q q σ α 2 2 e 1 α = = 4πε c 137 2 2 σ Q α Q = 2 dla u,c,t 3 Q=- 1 dla d,s,b 3 R= N 2 c Qa, N - liczba kolorów c E cm R= 2 1 ( ) ( ) 2 2 < 4 GeV 3 + 2 = 2 3 3 2 1 ( ) ( ) > 4 GeV 3 2 + 2 = 2 2 1 3 3 3 masa masa u 1.5-3. MeV c 1,25 ±,9 GeV d 3-7 MeV b 4,2 ±,7 GeV s 95 ± 25 MeV t 174,2 ± 3,3 GeV

Anihilacja ee + cc charmonium bb bottomium krzywa uwzględnia jeszcze emisję gluonu

Wierzchołki oddziaływań słabych Dla oddziaływań CC mieliśmy: ν W ± l g w νlw u W ± ' g w d ' przybliżenie 2 dubletów ' d = d cosϑ + ssinϑ ud W = udw cosϑ + usw c c sinϑ c c Analogicznie możemy się spodziewać: ν ν l l u u?????? e ν e µ µ νν uu µ µ ee cc d ' ' dd '?? d ' ' ss '

Oddziaływania słabe NC zachowują zapach kwarków (np. dziwność) ν µ ν l W + s K + u u u π dozwolony µ + s K + u u d π + wzbroniony ν l doświadczenia: l + + Γ( K π + ν + ν ) + + K π ν µ µ Γ( + + ) l l < 1 7 nie obserwowany Nie obserwuje się: FCNC (Flavor Changing Neutral Currents)

Oddziaływania słabe NC - zachowanie zapachu Mechanizm GIM (Glashowa-Iliopoulosa i Maianiego) ' ' = ( cosϑc + sin ϑc)( cosϑc + sin ϑc) dd d s d s 2 2 c + c + + c c =dd cos ϑ ss sin ϑ ( ds sd )sinϑ cosϑ ' ' = ( sinϑc + cos ϑc)( sinϑc + cos ϑc) ss d s d s u c d cosϑc + ssinϑc d sinϑc + scosϑc 2 2 c + c + c c =dd sin ϑ ss cos ϑ ( ds sd )sinϑ cosϑ ' ' ' ' d d + s s = dd + ss Mamy więc wierzchołki: uu, cc, dd, ss ale nie ma: uc, ds Można to uogólnić na 3 generacje

Mechanizm GIM (Glashowa, Iliopoulosa, Maianiego) Problem: nie obserwuje się rozpadu: Obliczone prawd. wg. tego diagramu dużo większe niż obserwowany limit: < 3.2 1 7 µ + ν µ µ + + K µ µ Pomysł: skasować lewy diagram przez prawy: µ + ν µ µ + d W K W u s = ( ds) sinϑ cosϑ c c d W K c = ( ds) W sinϑ cosϑ c c s Tak GIM przewidzieli istnienie kwarka c w 197.

Unifikacja elektrosłaba (model Weinberga-Salama) Rozważmy proces: + + e + e µ + µ e + Możliwe diagramy 1-go rzędu: µ + e + γ µ + e µ e µ oraz diagramy 2-go rzędu: e + e W + ν ν e µ W µ + µ Ale amplituda prawd. tego procesu okazała się nieskończona. Tymczasem diagramy 1-go rzędu wystarczą do opisu reakcji.

Unifikacja elektrosłaba e + g w W + ν ν e µ µ + + + e + e µ + µ Nieskończona amplituda. e W µ Pomysł: dodać na poziomie amplitudy dodatkowe procesy tak aby kasowały ten diagram w każdym rzędzie rachunku zaburzeń: e + e g e µ µ + µ z warunkiem unifikacji: πα = g sinϑ = g 2 cosϑ w w w M cosϑ w = M W e + e oraz: α e l Q l γ µ + µ µ + 3 Q = q q

Unifikacja elektrosłaba c.d. 1 l Q l + 3 Q = q q Liczba dubletów leptonów = liczba dubletów kwarków 2 wykładu 5: πα = g sinϑ = g 2 2 sin ϑ =, 226 Kąt Weinberga: w był wyznaczony z pomiarów stosunków przekrojów czynnych CC i NC przy niskich energiach przed wykryciem bozonów W i. M 2 2 2g w w = GF cosϑ w w w czyli z warunku unifikacji: Stałe sprzężenia oddz. elmgt i słabych są porównywalne, a różnica w szybkości oddz. bierze się z różnych mas bozonów pośredniczących. M 2 w 2G sin Stąd spodziewano się masy W: M w = 78,3 ± 2,4 GeV = πα F 2 ϑ w teraz: M w = 8,42 ±,4 GeV

Unifikacja elektrosłaba c.d. I odwrotnie: mając bardzo precyzyjne pomiary masy W i można było wyznaczyć masę kwarka t przed jego wykryciem z pomiaru przekroju czynnego na: ν e µ + µ + νe oraz uwzględniając poprawki wyższych rzędów: ν µ W b t W µ m = 17 ± 3 GeV t m = 174,2 ± 3,3 GeV t z bezpośrednich pomiarów e ν e

Procesy elektro-słabe σ ( nb) 1 + + e + e µ + µ E Dla cm dominuje: M e + e γ µ + µ σ E 2 e + Dla E cm M µ +,2 e µ + + e + e µ + µ 9 E cm (GeV) Formacja i rozpad rezonansu ( jest rzeczywistą cząstką)

Teoria elektrosłaba znakomicie opisuje dane doświadczalne

Sukcesy unifikacji elektro-słabej: Przepowiedziała (w latach 6tych): istnienie kwarka c istnienie oddz. NC (neutral currents) z udziałem bozonu neutralnego masy bozonów W i wprowadzając jeden arbitralny parametr (kąt Weinberga)

Szerokość rezonansu o czasie życia Krzywa rezonansowa Breita-Wignera τ : 1 Γ τ = c = 1 Funkcja falowa nietrwałego stanu o energii W r w układzie cms: iw t t 2τ tiw ( r + Γ ) 2 r ψ() t = ψ() e e = ψ() e wtedy: * t It () = ψ tψ() t = I() e τ Amplitudę w funkcji energii dostajemy z transformaty Fouriera: iwt t i( Wr W) + Γ 2 const χ( W) = ψ( t) e dt = e dt = (W-W ) Przekrój czynny mierzący prawdop., że 2 zderzające się cząstki o energii W w cms utworzą rezonans: * σ( W) χ ( W) χ( W) r iγ 2 σ( W ) = σ Γ max 2 2 ( W Wr ) + Γ 2 4 4

Krzywa rezonansowa Breita-Wignera σ ( W ) σ max σ( W ) = σ Γ max 2 2 ( W Wr ) + Γ 2 4 4 Γ 1 σ( W r ± ) = σ 2 2 max σ max 2 Γ Γ - szerokość połówkowa W r - masa rezonansu W r masa niezmiennicza ee + W Jeśli rezonans rozpada się do kilku kanałów: Γ= Γ i i np: qq, ll, ν v

Rezonans Przekrój czynny na formację w zderzeniu dowolnych 2 cząstek i dowolny rozpad: Stosunek rozgałęzień, albo prawd. rozpadu w dany kanał: σ ( ) = 2 2 2 M ( W M ) +Γ B i ν v ν v ν v ν v e e µ µ τ τ Γ 24π 4 Γi = Γ qq( uu, dd, ss, cc, bb ) ll ( e e, µ µ (,, ) 2 4, τ τ ) + + + Przekrój czynny na formację w zderzeniu dowolnych 2 cząstek i rozpad f: σ ( f) = Γ f Γ 24π 4 2 2 2 M ( W M ) +Γ 4 niezmienniczości czasu: Przekrój czynny na formację w zderzeniu cząstek i oraz rozpad f: σ( f) = σ( f ) σ ( i f) = Γ fγi 24π 4 2 2 2 M ( W M ) +Γ 4

Rezonans σ( W) σ max σ ( i f) = Γ fγi 24π 4 2 2 2 M ( W M ) +Γ 4 σmax 2 Γ Szerokość i położenie maksimum wyznaczone przez masę i jego całkowitą szerokość 1 Γ = τ M W Natomiast wysokość zależy od cząstkowych szerokości: Γi pomiarów rozpadów do różnych stanów końcowych wyznaczono: M = 91,188 ±,2 GeV Γ = 2, 495 ±,2 GeV uniwersalności leptonowej: Γ( hadrony) = 1,744 ±,2 GeV + Γ( l l ) =,8398 ±,9 GeV + + + Γ( e e ) =Γ( µ µ )= Γ( τ τ )

Ile jest neutrin? + 3 ( )+ N l l Γ =Γ( hadrony)+ Γ ll ν Γ( νν ) zmierzone ee + hadrony Nν Γ( νν l l)=,499±,4gev nie można zmierzyć, ale można policzyć wg. teorii elektrosłabej =.166 GeV N ν = 2.99±.2 Dotyczy neutrin, których masy <45 GeV

Ile generacji? Jeden z warunków unifikacji elektrosłabej: l Q l + 3 Q = Warunek jest spełniony oddzielnie dla każdej z 3 generacji: Q + Q + 3( Q + Q ) = e ν u d W ramach teorii elektro-słabej możnaby więc dodawać dowolnie kolejne generacje. W mierzonych szerokościach: Γ, Γ( hadrony), Γ( l l ) nie znalazłyby odbicia rozpady do naładowanych leptonów lub kwarków o masach >45 GeV. Masy neutrin 3 generacji są b. małe i możemy się spodziewać, że ewentualna 4-ta generacja miałaby też lekkie neutrina. e + Taka dodatkowa generacja jest wykluczona. q q

Niezmienniczość względem cechowania ψ Pomysł na kasowanie nieskończonych poprawek doprowadził do unifikacji elektrosłabej. Jednak warunkiem takiego kasowania jest szczególna symetria teorii zwana niezmienniczością cechowania. W elektrostatyce: energia systemu zależy tylko od zmiany potencjału, a nie od jego absolutnej wielkości; energia jest niezmiennicza względem redefinicji skali potencjału. W QED (kwantowej elektro-dynamice) faza funkcji falowej elektronu jest dowolna i można ją dowolnie przeskalować. Np: ' ieα ( x) ( x) ψ ( x) = e, gdzie x ( x, it) lokalna transformacja a e to ladunek el. cechowania (zależy od położenia i czasu)

Niezmienniczość względem cechowania ' ieα ( x) ψ( x) ψ ( x) = e ψ( x), gdzie x ( x, it), e jest ladunkiem lokalna transformacja cechowania fazy ψ ( x) 1 2 Można sprawdzić, że swobodne r-nie Schrodingera: i = ψ ( x) NIE jest niezmiennicze względem tej transformacji. t 2m Trzeba dodać oddziaływanie, żeby uzyskać niezmienniczość. Oddz. el-mgt: B= A Można sprawdzić, że te r-nia Maxwella są α A A ( niezmiennicze względem transformacji: A A+ Aiϕ, ) E = ϕ x t Okazuje się, że równania ruchu są niezmiennicze względem transformacji ' ( ) ( ) ie α x ψ x = e ψ( x) jeśli jednocześnie dokonamy transf. Warunkiem niezmienniczości jest zachowanie ładunku elektrycznego e.

Transformacje cechowania w teorii elektrosłabej Reasumując: aby r-nia ruchu były niezmiennicze względem transformacji fazy funkcji falowej elektronu musieliśmy dodać oddz. elmgt. Albo: w QED transformacja stanu elektronu: e e spowodowała oddziaływanie: e e γ w którym emitowany jest bozon cechowania: Analogicznie w teorii elektrosłabej: Transformacje: e e e e e ν, ν e, e e, ν ν wywołują oddziaływania: + νe, νe,, νe νe z emisją bozonów cechowania: W ±, e W e W e e W W Ale to by oznaczało, że wszystkie stałe sprzężenia są takie same, co jest sprzeczne z doświadczeniem. γ

Niezmienniczość cechowania a unifikacja elektro-słaba. Aby pogodzić wymagania teorii niezmienniczej względem cechowania (3 bozony W) z obserwacjami e ujętymi w unifikcji elektro-słabej wprowadza się: γ = B cosϑw + W sinϑw ϑw -kąt Weinberga = B sinϑ + W cosϑ Wtedy dostaje się wierzchołki: w, νe νe e e B B a stałe oddz. γ i muszą spełniac: czyli warunek unifikacyjny. w πα = g sinϑ = g 2 cosϑ w w w

H Masy cząstek cząstki Higgsa Niezmienniczość cechowania rozwiązuje rozbieżności teorii elektro-słabej, ale pozostawia PROBLEM: Przewiduje ona zerowe masy dla bozonów cechowania. Nie jest to problem dla QED i QCD bo foton i gluon mają zerowe masy, ale jest to poważny problem dla bozonów: W i. Możliwe rozwiązanie problemu: wprowadzenie dodatkowych bozonów neutralnych cząstek Higgsa o spinie=. Stowarzyszone z cząstką pole Higgsa nadaje innym cząstkom masy przez oddziaływanie z nimi. f f H W + W H Stałe sprzężenia: g Hxx m x

Mechanizm Higgsa Wyobraźmy sobie salę bankietową równomiernie wypełnioną ludźmi (pole Higgsa):

Mechanizm Higgsa Pojawia się sławny naukowiec (bozon cechowania) przyciągając uwagę zebranych

Mechanizm Higgsa Ludzie cisnący się wokół naukowca utrudniają mu poruszanie się (nadają mu masę)

Mechanizm Higgsa Ludzie na bankiecie mogą też spontanicznie tworzyć zgęszczenia (bozon Higgsa)

Poszukiwanie cząstek Higgsa Problem: nie zaobserwowano dotąd cząstki Higgsa Wskazówka dla eksperymentów: g Hxx m x Najsilniejsze sprzężenia do kwarka t i bozonów W i. Trzeba mieć dosyc energii, żeby wyprodukować te cząstki. Dotychczasowe poszukiwania - LEP e + H e qq, ll bb, ττ... Najwyższa energia osiągnięta w LEP: s = 21 GeV

Poszukiwania Higgsa w LEP + e e h bb + X

Poszukiwania Higgsa w LEP Sygnał??? Tylko ~2σ LEP wyłączono, żeby dalsze poszukiwania robić w LHC. m > 114, 4 GeV, cl=95% H PDG 26

Ograniczenia na masę Higgsa (SM) Wiele wielkości fizycznych mierzonych precyzyjnie w LEP wg. teorii zależy od procesów wyższych rzędów z wirtualną wymianą m.in. bozonu Higgsa. Porównując pomiary z 2 obliczeniami metodą np. χ uzyskujemy informacje o masie Higgsa. Łączna analiza wielu pomiarów daje konsystentne wyniki: m m H H + 42 3 = 89 GeV < 175 GeV @ 95% c.l.

Rozpady Higgsa (SM) - stosunki rozgałęzień

Poszukiwanie cząstek Higgsa w LHC u d p+ p H + X s < 2 7 TeV masy Higgsa do ~1 TeV H W + W d u H W + W + W 1) Jeśli m H < 2M Dominujący rozpad: H b+ b Jednak podobne dżety kwarkowe będą produkowane głównie w oddz. silnych i rozpad H zginąłby w tle. Okazuje się, że łatwiej szukać rozpadów: H γ + γ, B 1 γ γ H W 3 γγ t t t γ γ

Poszukiwanie cząstek Higgsa w LHC 2) Jeśli m > 2M H to stosunki rozgałęzień na rozpady na W i stają się dostatecznie duże, żeby skorzystać z łatwiejszej separacji od tła leptonów niż hadronów. W + H W + ll masa niezmiennicza 4 leptonów H + ll l = e, µ ale małe prawd. rozpadu

Higgs w detektorze CMS Symulacja działania detektora CMS dla zdarzenia: H + + µ µ µ µ

Poszukiwanie cząstek Higgsa w LHC Powyżej rozważaliśmy tylko cząstkę Higgsa H przewidzianą w Modelu Standardowym. Natomiast w modelach supersymetrycznych przewidywanych jest więcej cząstek Higgsa.