dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Podobne dokumenty
Metoda Karnaugh. B A BC A

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski

b) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych.

Rys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.

dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL

Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera

Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2

Funkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.

Architektura komputerów Wprowadzenie do algorytmów

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Minimalizacja form boolowskich

Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

x x

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Architektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.

Minimalizacja funkcji boolowskich

Koszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.

UKŁADY KOMBINACYJNE (BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT)

Minimalizacja formuł Boolowskich

Minimalizacja funkcji boolowskich

Studia podyplomowe realizowane w ramach zadania 5 Systemy mobilne i techniki multimedialne

Architektura komputerów Wykład 2

Łukasz Januszkiewicz Technika antenowa

3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

Laboratorium podstaw elektroniki

Architektura komputerów

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a

Zaawansowane programowanie w języku C++ Przeciążanie operatorów

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.

Zaawansowane programowanie w języku C++ Wyjątki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Łukasz Januszkiewicz Technika antenowa

Cyfrowe bramki logiczne 2012

Algebra Boole a i jej zastosowania

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Mikrosystemy Wprowadzenie. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt.

Systemy operacyjne na platformach mobilnych 2 Podstawy obsługi powłoki Bash

WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Zaawansowane programowanie w języku C++ Zarządzanie pamięcią w C++

Zadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10

Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych

W jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja

Laboratorium elektroniki i miernictwa

Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

Zaawansowane programowanie w języku C++ Klasy w C++

Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)

Zaawansowane programowanie w języku C++ Funkcje uogólnione - wzorce

Podstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bramki logiczne V MAX V MIN

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Układy reprogramowalne i SoC Język VHDL (część 4)

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Układy reprogramowalne i SoC Implementacja w układach FPGA

Zaawansowane programowanie w języku C++ Programowanie obiektowe

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Architektura komputerów

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

Systemy operacyjne na platformach mobilnych 2 Platforma Maemo

Systemy operacyjne na platformach mobilnych 3 Wstęp do systemu Android

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2

Algebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.

LABORATORIUM 04, ZESTAW 1 SYNTEZA BEZSTYKOWYCH UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia

Bramki logiczne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego

z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE UKŁADÓW FUNKCJI LOGICZNYCH (SYMULACJA)

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Architektura komputerów Historia systemów liczących

Ćwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..

Systemy operacyjne na platformach mobilnych 2 Programowanie aplikacji z graficznym interfejsem użytkownika w GTK+

Laboratorium podstaw elektroniki

Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

TEMAT: PROJEKTOWANIE I BADANIE PRZERZUTNIKÓW BISTABILNYCH

Podstawowe układy cyfrowe

1.2 Funktory z otwartym kolektorem (O.C)

Podstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

1.Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder

Micha Strzelecki Metody przetwarzania i analizy obrazów biomedycznych (2)

Podstawy Automatyki. Wykład 15 - Projektowanie układów asynchronicznych o programach liniowych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

funkcja, opisana tablicami rys. 3-8a,b, bez uwzględnienia pozycji nieokreślonych

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW

Układy kombinacyjne i sekwencyjne. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:

Medical electronics part 9a Electroencephalography (EEG)

LABORATORIUM 06, ZESTAW 1 SYNTEZA BEZSTYKOWYCH UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH

Elektronika cyfrowa i optoelektronika - laboratorium

Bramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki

Arytmetyka liczb binarnych

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

Laboratorium elektroniki. Ćwiczenie E51IS. Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NAND. Wersja 1.0 (24 marca 2016)

Transkrypt:

Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych Instrukcja jest dystrybuowana bezpłatnie. Instrukcja do laboratorium, część 3 - Przekształcanie obwodów logicznych dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Zadanie nr 30 Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy 90-924 Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel. 042 631 28 83 www.kapitalludzki.p.lodz.pl

Zasady minimalizacji funkcji; reguły sklejania: Korzystamy z następujących reguł: AB + AB = A (A + B)(A + B ) = A Suma lub iloczyn dwóch wyrażeń różniących się między sobą tylko na jednej pozycji znakiem negacji, mogą być zastąpione jednym wyrażeniem, bez zmiennej stanowiącej różnicę. Wyrażenia podlegające sklejaniu nazywane są wyrażeniami sąsiednimi. W wyniku sklejania uzyskuje się wyrażenia, które już nie są postacią kanoniczną, ale wciąż zachowują postać sumy iloczynów, lub iloczynu sum. Są to postacie normalne iloczynu (in. normalna postać koniunkcyjna) lub sumy (in. normalna postać alternatywna). Metoda Karnaugha (in. metoda kart Veitcha) Wyrażenia postaci kanonicznej są usytuowane na płaszczyźnie w taki sposób, aby wyrażenia sąsiednie, podlegające sklejeniu były umieszczone blisko siebie. Przy tworzeniu tablic korzystamy z kodu Graya dla opisu współrzędnych. W ten sposób sąsiednie pola różnią się wartością tylko jednej zmiennej odpowiadają im sąsiednie wyrażenia. Tablice Karnaugha a) dwóch, b) trzech, c) czterech, d) pięciu zmiennych: a) b) A 0 1 B 0 1 A BC 0 1 00 01 11 10 2/6

AB CD c) d) 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 00 00 01 01 11 11 10 10 AB CDE Jeżeli w dwóch, czterech, ośmiu itd., sąsiednich kratkach wypełnionej tablicy Karnaugha znajdują się te same wartości (0 lub 1), odpowiadające tym kratkom wyrażenia można skleić odpowiada to usunięciu zmiennej, która w ramach sklejanej grupy zmienia wartość Poniższe rysunki przedstawiają możliwości sklejania w tablicach trzech zmiennych: 3/6

i pięciu zmiennych Im większa grupa kratek, tym lepsze efekty minimalizacji. Grupy mogą mieć kratki wspólne. Należy podjąć decyzję, czy wybiera się grupy zer, czy jedynek. Wyodrębnione grupy opisuje się postacią normalną. Jeżeli istnieje grupa, której wszystkie kratki są zawarte w innych grupach usuwamy nadmiar, zostawiając tylko wyrażenia niezbędne. Jeżeli projektujemy dla funkcji niepełnej (w niektórych kratkach nie ma znaczenia, jaka jest wartość funkcji i zamiast 0 lub 1 wpisujemy kreskę) to takie kratki można włączać zarówno do grup zer, jak i jedynek. Wyrażenia, dla których nie ma znaczenia, jaką wartość przyjmie funkcja, oznaczamy d (od ang. don t care); np. F(A,B,C,D) = m(0,2,4,5,6,9,10) + d(7,11) Przykład: Zminimalizuj metodą tablic Karnaugha funkcję czterech zmiennych: a) F= m(0,1,3,4,5,6,9,10,11) b) Y=(C + D )(A + B + D )(A + B + D)(A + B + C ) 4/6

IMPLEMENTACJA obwody logiczne Symbole i tablice prawdy najpopularniejszych bramek: Ćwiczenie: Jakie funkcje (P i Q) daje na wyjściach następujący obwód? W tablicy prawdy wygodnie jest wstawić kolumny z pośrednimi sygnałami Zastąp ten obwód wyłącznie bramkami NAND (lub NOR wg opcji prowadzącego) 5/6

Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NOR Realizacja negacji, sumy i iloczynu z elementów NAND 6/6