Konfrontacja obliczeń w mechanice z wirtualnym eksperymentem na przykładzie programu: WorkingModel Opracował: Zbigniew Rudnicki Modele matematyczne i ich weryfikacja eksperymentalna Stosowane w praktyce inżynierskiej metody obliczeniowe mechaniki i budowane na ich podstawie komputerowe modele matematyczne wymagają weryfikacji eksperymentalnej. Kosztowne eksperymenty na rzeczywistych obiektach, można w coraz większym stopniu zastępować przez: symulacje komputerowe oraz wirtualne eksperymenty realizowane w komputerach. 2 1
Model matematyczny i jego weryfikacja w eksperymencie wirtualnym Analiza konstrukcji Model matematyczny Weryfikacja eksperymentalna Realizacja w programie matematycznym Eksperyment wirtualny w programie symulacyjnym 3 Obliczenia i ich sprawdzanie W obliczeniach bardzo łatwo o błędy wynikające z niewiedzy lub nieuwagi - na przykład brak rysunku z wektorami hipotetycznych sił i reakcji może prowadzić do błędnych równań statyki Konieczne jest więc sprawdzenie sensowności obliczeń: W najprostszych przypadkach intuicyjne oparte na doświadczeniu inżyniera i eksperymencie myślowym Lepiej - przez zastosowanie alternatywnej metody - na przykład wirtualnego prototypu 4 2
Komputerowe narzędzia obliczeniowe - oprogramowanie matematyczne Arkusze kalkulacyjne - Excel, Calc i inne Uniwersalne programy matematyczne: - Mathcad, Matlab, Mathematica, Statistica, Maple,.. Języki programowania: - do samodzielnego tworzenia programów np.: Basic, Fortran, Pascal, C, C++, i in. także MATLAB 5 Nauczanie korzystania z Mathcad a na przykładach prostych obliczeń z zakresu mechaniki W ramach przedmiotu Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich na IV roku WIMiR wybrano stosunkowo najprostsze zagadnienia mechaniczne, tak aby studenci mogli skupić się na narzędziach Mathcad a. W pierwszym rzędzie są to obliczenia z zakresu statyki. Wykorzystano m.in. zadania ze skryptu: J. Giergiel: Zbiór zadań z mechaniki ogólnej z odpowiedziami. Mimo prostoty zagadnień studenci miewają z nimi problemy. Zadania są rozwiązywane kilkoma metodami (co pozwala także wykryć zdarzające się w skrypcie błędne odpowiedzi). 6 3
Metody rozwiązywania układów równań statyki w Mathcadzie Układy równań statyki mogą być w Mathcadzie rozwiązywane przynajmniej dwoma metodami: 1) układem zapisywanym w tak zwanym solve block, z użyciem słowa GIVEN oraz funkcji FIND, 2) metodą odwracania macierzy, 7 Błędy w studenckich obliczeniach statyki wynikają najczęściej z: nie wykonania prawidłowego rysunku działających sił oraz poszukiwanych reakcji wprowadzania zbyt wielu oznaczeń zmiennych (czasem dla tych samych wielkości) braków w zakresie matematyki np.: wzorów trygonometrycznych reguł rozwiązywania układów równań... 8 4
Sprawdzanie poprawności wzorów może polegać na: a) sprawdzeniu czy wzory dadzą poprawne wyniki dla szczególnych danych (np.: dla kątów: zero oraz 90 stopni) dla których obliczenia stają się bardzo proste b) zastosowaniu programów do symulacji lub tworzenia wirtualnych prototypów - to programy nazywane MBSS, a ich najprostszym przykladem jest program Workingmodel 9 Programy MBSS - MultiBody Simulation Systems - pozwalają modelować interakcje między obiektami z uwzględnieniem kinematyki i dynamiki (sił, momentów, tarcia,...), oraz własności materiałów (mas, elastyczności, ładunku,...) 10 5
Programy MBSS - MultiBody Simulation Systems Istnieje wiele programów tej kategorii, m.in. wymienione na stronie: http://real.uwaterloo.ca/~mbody/#software ADAMS - MSC Software, USA Alaska - Technical University of Chemnitz, DE AUTOLEV - OnLine Dynamics Inc., USA AutoSim - Mechanical Simulation Corp., USA CAMeL-View - IXtronics GmbH, DE COMPAMM - CEIT, Hiszpania Dynawiz - Concurrent Dynamics International DynaFlexPro - MotionPro Inc, Canada Hyperview - Altair Engineering, USA Motionview - Altair Engineering, USA LMS Virtual.Lab Motion - LMS, Belgia MECANO - Samtech, Belgia MBDyn - Politecnico di Milano, IT MBSoft - Universite Catholique de Louvain, Belgia NEWEUL - University of Stuttgart, DE RecurDyn - Function Bay Inc., Korea Robotran - Universite Catholique de Louvain, Belgia SAM - Artas Engineering Software, Holandia SD/FAST - PTC, USA SimCreator - Realtime Technologies Inc., USA SimMechanics - The Mathworks, USA SIMPACK - INTEC GmbH, DE SPACAR - University of Twente, Holandia TRUE - True-World, Francja Universal Mechanism - Bryansk St.Tech.University RU Working Model - Knowledge Revolution, USA 11 Program Working Model Pozwala łatwo budować dwuwymiarowe modele układów mechanicznych i przeprowadzać symulacje ich działania, z uwzględnieniem ruchu, sił, tarcia, wykrywania kolizji, symulacji zderzeń i t.d. W procesie symulacji można uzyskać wykresy przebiegów czasowych wybranych wielkości oraz wektory. Jest to więc program, który (mimo ograniczenia do dwu wymiarów) można uznać za wprowadzający do dziedziny Virtual Prototyping Program powstał w wyniku 15-to letniej współpracy z mechanikami i jest dostępny na witrynie internetowej: www.workingmodel.com 12 6
Working Model - Jednostki miar Jednostki: z menu View - Numbers and Units - możemy sprawdzić lub zmienić obowiązujące jednostki miar: 13 Working Model - przestrzeń robocza Workspace przestrzeń robocza: z menu View Workspace można włączać widzialność pasków narzędzi oraz: - Coordinates współrzędne, - Rulers podziałki (linijki) na obrzeżach, - Grid lines siatka, - X,Y Axes osie współrzędnych. 14 7
Working Model - obiekty (BODY) 15 Working Model - połączenia 16 8
Working Model - więzy, wymuszenia, obciążenia 17 Prezentacja wartości sił statycznych Wybrać element, przegub lub linkę Z menu DEFINE Vectors włączyć opcję Możliwe jest skalowanie długości pokazywanych wektorów z menu: Define - Vector Length lub przyłożenie odpowiednio przeskalowanego obciążenia (np. N zamiast kn) 18 9
Przykład - Zadanie ze statyki 19 Zadanie ze statyki - Rozwiązanie analityczne 20 10
Statyka - zadanie nr.18 w progr. Working Model 21 IX Forum Inynierskie ProCAx 2010, Sosnowiec/Siewierz Mgr inż. Maciej Cader, dr inż. Maciej T. Trojnacki Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów Inż. Katarzyna Błaszczykiewicz Politechnika Warszawska, Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa MODELOWANIE I SYMULACJA RUCHU ROBOTA BOJOWEGO Z ZASTOSOWANIEM OPROGRAMOWANIA CAE MD ADAMS 22 11