Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa

POLTECHNK ŚLĄSK WYDZŁ NŻYNER ŚRODOWSK ENERGETYK NSTYTT MSZYN RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LBORTORM ELEKTRYCZNE Obwody liniowe. Sprawdzanie praw Kirchhoffa (E 2) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWCZ

3 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawdziwości praw Kirchoffa dla elementów liniowych: opornika o rezystancji R [Ω], cewki o indukcyjności własnej L [H] i kondensatora o pojemności C [F], połączonych w układach szeregowym i równoległym. Celem ćwiczenia jest także nabycie umiejętności sporządzania wykresów wskazowych prądów i napięć dla wybranych konfiguracji połączeń elementów R, L, C. 2. Wprowadzenie Prawa Kirchhoffa dotyczą układów elektrycznych złożonych z elementów aktywnych (czynnych) i pasywnych (biernych). Elementy aktywne to źródła energii elektrycznej, np. akumulatory, prądnice itp. Elementy pasywne to elementy, w których energia elektryczna jest gromadzona lub pobierana i przetwarzana w inny rodzaj energii. W zamkniętym obwodzie sieci ruchome ładunki elektryczne pobierają energie ze źródeł napięcia i oddają ją odbiornikom, reprezentowanym przez poszczególne elementy obwodu. 2.1. Topologia układów elektrycznych Podstawowymi pojęciami z zakresu topologii układów elektrycznych są: gałąź zbiór połączonych elementów z wyprowadzonymi na zewnątrz dwoma końcówkami (zaciskami); w najprostszym przypadku jest to jeden element (rezystor, akumulator), węzeł element (zacisk), w którym połączonych jest kilka gałęzi (co najmniej dwie), oczko (kontur) zbiór połączonych gałęzi tworzących drogę zamkniętą dla przepływu prądu; po usunięciu jednej gałęzi w oczku prąd nie płynie, obwód elektryczny zbiór połączonych oczek, mających jedną lub więcej dróg przepływu prądu.

4 2.2. Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do prądów Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do prądów, zwane pierwszym prawem Kirchhoffa, dotyczy bilansu prądów w węźle obwodu i głosi, że suma algebraiczna wartości chwilowych natężeń prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma natężeń prądów wpływających do węzła równa się sumie natężeń prądów wypływających z węzła, tzn. n å i= 1 =. (1) i 0 lustrację powyższego równania pokazuje rysunek 1.1. 5 1 4 3 2 2 + 3 + 4 = 1 + 5 Rys. 1.1. lustracja pierwszego prawa Kirchhoffa 2.3. Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do napięć Prawo Kirchhoffa w odniesieniu do napięć, zwane drugim prawem Kirchhoffa, dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu i głosi, że suma algebraiczna wartości chwilowych napięć źródłowych i odbiornikowych występujących w oczku (konturze) równa się zeru, tzn. n m å E j - å i Z i = 0 (2) j= 1 i= 1 lustrację powyższego równania pokazuje rysunek 1.2.

5 2 Z 2 3 Z 3 Z 1 1 2 3 E 4 1 E 1 E 5 6 4 5 4 Z 4 5 Z 6 Z 5 E 1 E 4 E 5 = 1 Z 1 + 2 Z 2 3 Z 3 4 Z 4 5 (Z 5 + Z 6 ) Rys. 1.2. lustracja drugiego prawa Kirchhoffa 3. Badania i pomiary 3.1. Gałąź szeregowa R, L, C. Drugie prawo Kirchoffa 3.1.1. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są: napięcie źródła i natężenie prądu płynącego ze źródła oraz spadki napięć R, L, C, występujące na elementach R, L, C. 3.1.2. Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane jest z wyjścia autotransformatora Tr o regulowanym napięciu. kład pomiarowy przedstawia rysunek 1.3. L N Tr R L C R L C V V V V Rys. 1.3. kład pomiarowy szeregowej gałęzi R, L, C

6 3.1.3. Przebieg ćwiczenia 1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.3. 2. Dokonać pomiarów natężenia prądu oraz napięć, R, L, C, dla kilku wartości napięcia zasilania. (Proponowane wartości = 20 V, 40 V, 60 V, 80 V, 100 V). 2 2 3. Obliczyć wartości napięcia wypadkowego = + ( - R L C). 4. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabeli 1.1. 5. Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sporządzić wykres wektorowy. 6. Zapisać uwagi, dotyczące wartości napięcia zmierzonego i obliczonego, Lp. 1. 2. 3. 4. itd. wyszczególnić przyczyny ewentualnej niezgodności napięć. Natężenie prądu Napięcie zasilania Napięcie na rezystancji Napięcie na indukcyjności Napięcie na pojemności Tabela 1.1 Napięcie obliczone R L C V V V V V 3.2. Gałąź równoległa R, L, C. Pierwsze prawo Kirchoffa 3.2.1. Określenie wielkości mierzonych Wielkościami mierzonymi są: napięcie źródła, natężenie prądu płynącego ze źródła oraz natężenia prądów R, L, C, płynących przez elementy R, L, C. 3.2.2. Schemat stanowiska Stanowisko pomiarowe zasilane jest z wyjścia autotransformatora Tr o regulowanym napięciu. kład pomiarowy przedstawia rysunek 1.4.

7 Tr L N R L R L V C C Rys. 1.4. kład pomiarowy równoległych gałęzi R, L, C 3.1.3. Przebieg ćwiczenia 1. Zestawić układ pomiarowy według rysunku 1.4. 2. Dla kilku wartości napięcia zasilającego dokonać pomiarów natężenia prądu, R, L, oraz C. (Proponowane wartości = 20 V, 40 V, 60 V, 80 V, 100 V). 3. Obliczyć wartości natężenia prądu sumarycznego 2 2 = + ( - R L C). 4. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać w tabeli 1.2. 5. Na podstawie wyników pomiarów i obliczeń sporządzić wykres wektorowy. 6. Zapisać uwagi dotyczące wartości natężenia prądu zmierzonego i obliczonego Lp. 1. 2. 3. 4. itd. oraz wyszczególnić przyczyny ewentualnej niezgodności wartości natężeń prądów. Prąd ze źródła Napięcie zasilania Natężenie prądu płynącego przez rezystancję Natężenie prądu płynącego przez indukcyjność Natężenie prądu płynącego przez pojemność Tabela 1.2 Natężenie prądu obliczonego R L C V

8 4. Opracowanie wyników pomiarów 4.1. Wykonanie wykresu wektorowego dla gałęzi szeregowej Konstrukcję wykresu wektorowego zaczyna się od narysowania wektora natężenia prądu, który przeważnie odkłada się zgodnie z dodatnim kierunkiem osi x. Dla wektorów natężenia prądu przyjmuje się inną skalę niż dla wektorów napięć (np. 1 5 cm, 10 V 1 cm). Następnie wykreślamy, będący w fazie z wektorem prądu, wektor napięcia R oraz wektor napięcia L, wyprzedzający w fazie wektor prądu o kąt + p/2 i wektor napięcia C, przesunięty w stosunku do wektora prądu o kąt fazowy p/2. Wektor wypadkowy napięcia zasilającego jest sumą (geometryczną) wektorów napięć R, L, i C. Przykładowy wykres wektorowy (wskazowy) gałęzi szeregowej R, L, C przedstawiono na rysunku 1.5. m{, } L φ R Re{, } C Rys. 1.5. Wykres wektorowy szeregowej gałęzi R, L, C 4.2. Wykonanie wykresu wektorowego dla gałęzi równoległej Konstrukcję wykresu wektorowego zaczyna się od narysowania wektora napięcia zasilającego. Przeważnie rysuje się go zgodnie z dodatnim kierunkiem osi x. Następnie wykreślamy, będący w fazie z wektorem napięcia, wektor prądu R oraz wektor prądu C, wyprzedzający w fazie wektor napięcia o kąt + p/2 i wektor napięcia L, przesunięty w stosunku do wektora napięcia o kąt fazowy p/2. Wektor wypadkowy natężeń prądów jest sumą wektorów R, L, i C. Przykładowy wykres wektorowy gałęzi równoległych R, L, C przedstawiono na rysunku 1.6.

9 m{, } C φ R Re{, } L Rys. 1.6. Wykres wektorowy równoległych gałęzi R, L, C 5. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Stronę tytułową (nazwę ćwiczenia, numer sekcji, nazwiska i imiona ćwiczących oraz datę wykonania ćwiczenia). 2. Dane znamionowe badanych elementów układu (wartości użytych rezystancji, indukcyjności i pojemności). 3. Schematy układów pomiarowych. 4. Tabele wyników pomiarowych ze wszystkich stanowisk wraz z przykładowymi obliczeniami. 5. Wykresy wektorowe połączeń szeregowego i równoległego. 6. wagi i wnioski (dotyczące przyczyn ewentualnych rozbieżności wartości zmierzonych i obliczonych teoretycznie).