MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X ANALIZA UKŁADU STERUJĄCEGO PARAMETRAMI SPAWANIA LASEROWEGO STALOWYCH ELEMENTÓW O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Adam Kulawik 1a, Joanna Wróbel 1b, Michael Nikolaevich Seidurov 2c 1 Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska 2 Department of Small Business in Welding Production, I.I. Polzunov Altai State Technical University a adam.kulawik@icis.pcz.pl, b joanna.wrobel@icis.pcz.pl, c seidurov@mail.ru Streszczenie Zastosowano sztuczne sieci neuronowe do wspomagania pracy laserowego automatu spawalniczego do spawania długich prostych elementów stalowych o zmiennej grubości. Nauczona sieć neuronowa pozwoli na zwiększenie poziomu automatyzacji procesu i autonomiczną reakcję maszyny na zmieniające się warunki spawania. Zastosowanie sieci neuronowej spowoduje odpowiednią kontrolę głębokości spoiny przy założonych wartościach temperatury. Do nauczenia sieci neuronowej wykorzystano dane otrzymane z obliczeń wykonanych przez autorski program komputerowy. W oprogramowaniu tym zaimplementowano numeryczne rozwiązanie równania przewodzenia ciepła z członem konwekcyjnym metodą elementów skończonych w sformułowaniu Petrova-Galerkina. W modelu uwzględniono ciepło topienia i krzepnięcia stali. Słowa kluczowe: układ sterujący, spawanie, sztuczne sieci neuronowe, model numeryczny THE ANALYSIS OF THE CONTROL SYSTEM OF THE LASER WELDING PARAMETERS FOR STEEL ELEMENTS OF VARIABLE THICKNESS Summary The use of artificial neural networks to support the work of welding machine to weld of long straight elements of variable thickness has been presented. The use of artificial neural network, after the appropriate learning, allows to increase the level of automation of process and autonomous reaction the machines on changing welding conditions. Application of the artificial neural network allows the appropriate control of the depth of fusion for the assumed values of the temperature. To train the neural network the data obtained from calculations performed on the authorial software has been used. The numerical model of solution of conductivity equation with the convection term by using the Petrov-Galerkin finite element methods has been implemented in this software. In the model also the heat of melting and solidification have been taken into account. Keywords: control system, welding process, artificial neural network, numerical model 1. WSTĘP Złożoność omawianej technologii spawania laserowego wymaga ciągłego monitorowania parametrów procesu oraz reakcji na zmienność warunków takiego procesu. W celu zapewnienia dobrego jakościowo złącza spawanego, na całej długości ściegu, częstym wymogiem jest modyfikacja parametrów procesu. Pozwala to uzyskać 112
Adam Kulawik, Joanna Wróbel, Michael Nikolaevich Seidurov wymaganą głębokość wtopienia oraz szerokość i wysokość lica. Rozwój technologii spawania pozwala na znaczą poprawę jakości spawania i zwiększenie wydajności takiego procesu. W technologii spawania można wyróżnić następujące czynniki wpływające na redukcję kosztów: analizę zużycia materiałów i akcesoriów spawalniczych, unikanie przewymiarowania spoin, odpowiedni dobór średnicy elektrody, wykorzystanie dwustronnego ukosowania oraz wdrażanie mechanizacji, automatyzacji i robotyzacji procesów spawania [8]. Wiele z tych czynników może być uwzględnianych poprzez odpowiedni dobór parametrów procesu, gdy bazuje się na wynikach symulacji numerycznych. Zastosowanie obliczeń numerycznych pozwala poprawić technologię i zminimalizować występujące odkształcenia spawalnicze, zmniejszyć kosztochłonność materiałową, uzyskać dokładniejszą ocenę parametrów procesu spawania, wspomóc pracę robotów spawalniczych itp., dlatego często analizuje się procesy w trakcie których występują wady produkcyjne. Rozwiązaniem może być dokładniejsza kontrola przebiegu samego procesu z zastosowaniem modeli numerycznych opierających się na metodzie elementów skończonych lub metodzie różnic skończonych [6,7]. Jednak analiza numeryczna zagadnień niestacjonarnych o dużej zmienności parametrów jest wymagająca ze względów czasowych oraz sprzętowych. Stosowane współcześnie modele numeryczne pozwalają zarówno na wyznaczenie parametrów procesu a priori, jak i na kontrolę procesu poprzez aplikacje czasu rzeczywistego. Modele numeryczne wykorzystywane do poszukiwania optymalnych rozwiązań, często opatrzonych pewną niepewnością, coraz częściej bazują na metodach sztucznej inteligencji. Zastosowanie algorytmów genetycznych do optymalizacji procesów, ze względu na dużą złożoność obliczeniową, nie pozwala na reagowanie układu sterującego w czasie rzeczywistym. Natomiast metody oparte na zastosowaniu w układach sterujących sztucznych sieci neuronowych są jednymi z najszybszych [4,5]. Rys. 1. Schemat modelu W prezentowanym modelu założono, że sieć neuronowa jest nauczona na podstawie danych otrzymanych z rozwiązania równania ustalonego przewodzenia ciepła (rys. 1). Wykonano 2000 symulacji dla różnych kombinacji prędkości przesuwu źródła oraz grubości spawanego elementu. Zakresy losowanych wartości były następujące dla: grubości [0.0026, 0.0053] m, prędkości [0.0012, 0.0075] m/s. Ze zbioru uczącego oraz testowego zostały wykluczone przypadki, w których maksymalna temperatura na górnej powierzchni nagrzewanego elementu była mniejsza od 1200 K lub większa niż 5000 K. Wartości wylosowanych prędkości oraz grubości przedstawione na rysunkach 2 i 3 wskazują na poprawną liczebność danych w rozważanych przedziałach. Pozostałe parametry źródła ciepła, takie jak moc (Q=1600 W) i promień (r0=0,001 m), przyjęto stałe. Własności materiałowe przyjęto jak dla stali średniowęglowej (C45). 2. PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA MODELU Podczas procesu spawania długich elementów stalowych o zmiennej grubości, gdy wykorzystuje się np. technologię spawania laserowego, mogą wystąpić wady połączenia polegające na zbyt małej głębokości wtopienia lub przetopienia i przepalenia miejsca połączenia. Zastosowanie sieci neuronowej pozwoli na zwiększenie poziomu automatyzacji procesu i autonomiczną reakcję maszyny spawającej na zmieniające się warunki spawania. Rys. 2. Uzyskane poziomy grubości spawanego elementu w zbiorze uczącym 113
ANALIZA UKŁADU STERUJĄCEGO PARAMETRAMI SPAWANIA LASEROWEGO... Rys. 5. Położenie czujników temperatury (zadanie stacjonarne) Rys. 3. Uzyskane poziomy prędkości źródła ciepła w zbiorze uczącym Przyjęcie powyższych założeń dla prezentowanego zadania pozwala na wyznaczenie profili temperatury dla przesuwającego się źródła ciepła w różnych warunkach brzegowych i początkowych. Wykorzystanie do określenia zbiorów uczącego oraz testowego obliczeń z zadania stacjonarnego znacznie skraca czas obliczeń. W modelu tym otrzymuje się rozkłady temperatury dla każdego przypadku, wykonując jedynie kilka iteracji. Wynika to z uwzględniania ciepła topienia i krzepnięcia dla obszaru jeziorka spawalniczego. Rys. 6. Usytuowanie i położenie czujników Działanie nauczonej sieci neuronowej zostało zweryw modelu numerycznym spawania elementu fikowane stalowego o zmiennej grubości (zadanie niestacjonarne). Założono, że prędkość przesuwu źródła ciepła jest wyprzyjętego profilu temperatury. znaczana na podstawie Ponadto dokonano pomiaru grubości przed przesuwającym się źródłem ciepła w odległości 0.0025 m od środka źródła. Sieć neuronowa poprzez bieżącą modyfikację prędkości i danych z pomiaru grubości utrzymywała założony profil temperatury. 3. MODELOWANIE ZJAWISK CIEPLNYCH PROCESU SPAWANIA Do modelowania zjawisk cieplnych dla ustalonego przepływu ciepła wykorzystano rozwiązanie równania różniczkowego z członem konwekcyjnym (współrzędne Eulera): (1) Rys. 4. Uzyskane maksymalne poziomy temperatury (wskazane przez czujniki) w zbiorze uczącym Z otrzymanych wyników zostały wyodrębnione wartemperatury dla czterech grup czujników (rys. 5 tości i 6). Na podstawie wykonanych obliczeń dla różnych grup czujników przyjęto, że parametrami wejściowymi do sieci będą temperatury z czujników o numerach 17-23 umieszczone na dolnej powierzchni spawanego elementu oraz jego grubość. Wybór trzeciego zestawu czujników temperatury jako danych wejściowych został dokonany ze względu na możliwość utrzymania założonej temperatury na dolnej powierzchni spawanego elementu (rys. 9). Uzyskane maksymalne wartości temperatury dla trzeciej grupy czujników przedstawiono na rys. 4. Na wyjściu sieci uzyskuje się prędkości źródła spawającego. gdzie: T [K] - temperatura, λ λ T [W/mK] - współczynnik przewodzenia ciepła, [J/m 3 K] - ciepło efekwektor prędkości, q [W/m 3 ] - objęto- tywne, [m/s] - ściowe źródło ciepła. Zadanie rozwiązano metodą elementów skończonych w sformułowaniu Petrova-Galerkina. Dla zadania stacjonarnego przepływu ciepła układ równań MES ma postać [6, 7] K B T B T B q Q q gdzie elementowe macierze: przewodności K, warunoraz źródeł wewnętrznych Q ków brzegowych B są następujące K λw, ϕ, dω ρc w ϕ, V ϕ dω (2) 114
Adam Kulawik, Joanna Wróbel, Michael Nikolaevich Seidurov B = w ϕ dω (3) Q = B + B = w ϕ dγ + α w ϕ dγ gdzie: w są funkcjami wagowymi, ϕ są funkcjami interpolacyjnymi. Do weryfikacji działania nauczonej sieci neuronowej zastosowano model nieustalonego przewodzenia ciepła we współrzędnych Lagrange'a = (4) gdzie: t[s] jest czasem. Równanie różniczkowe (2) rozwiązano z zastosowaniem metody elementów skończonych w sformułowaniu Galerkina. Przyjmując, że parametr γ <0,1> decyduje o przyjętym schemacie całkowania po czasie, układ równań MES przyjmuje postać: γ K + B + M T = gdzie: [W] moc wiązki laserowej, [m] promień wiązki, [m] bieżący promień, [m] bieżąca głębokość penetracji wiązki laserowej, [m] głębokość penetracji wiązki laserowej wyznaczana z zależności [2, 3] = (10) gdzie: - współczynnik absorpcji, [K] - temperatura parowania, [K] - temperatura otoczenia, - liczba Pecleta. M 1 γ K + B T + +γ B T B q + Q q + (5) Rys. 7. Rozkłady mocy źródła ciepła na dwóch poziomach: z=0, z=2 mm + 1 γb T B q + Q q gdzie elementowe macierze: przewodności K, pojemności cieplnej M, źródeł wewnętrznych Q oraz warunków brzegowych B są następujące: B K = M = Q λw, ϕ, dω = w ϕ dω (6) w ϕ dω = B + B = w ϕ dγ + α w ϕ dγ W modelu krzepnięcia ciepło przemiany fazowej uwzględniono za pomocą modyfikacji ciepła efektywnego (sformułowanie pojemnościowe) [1]: 4. ZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W ELEMENTACH STERUJĄCYCH Budowa sieci neuronowej (oparta na schemacie logicznym działania komórki nerwowej) sprawia, że jest to jeden z najszybciej działających układów obliczeniowych dla zadań silnie nieliniowych. Struktura ta pozwala na wyznaczenie poprawnych wartości parametrów także dla zadań podobnych, ale niewystępujących jako przykłady wzorcowe. Zastosowano sztuczną sieć neuronową wielowarstwową (rys. 8) zbudowaną z następujących warstw: jednej wejściowej (9 neurony), dwóch ukrytych (9 i 5 neuronów) oraz jednej wyjściowej (1 neuron). C = ρ T c T ρ L (7) gdzie: [kg/m 3 ] gęstość fazy stałej, [J/kg] ciepło krzepnięcia, udział fazy stałej,, [K] są odpowiednio temperaturą likwidusu oraz solidusu. Udział fazy stałej wyznaczano z zastosowaniem reguły dźwigni f = f T =, T T, T (8) W modelach zjawisk cieplnych (przepływ ustalony i nieustalony) do symulacji procesu spawania zastosowano źródło objętościowe uwzględniające głębokości penetracji (, ) wiązki laserowej (rys. 7), tzn. [3]:, = exp 1 1 (9) Rys. 8. Zastosowana sztuczna sieć neuronowa 115
ANALIZA UKŁADU STERUJĄCEGO PARAMETRAMI SPAWANIA LASEROWEGO... Do uczenia sieci wykorzystano algorytm wstecznej propagacji błędu oraz w celu zwiększenia prędkości uczenia uwzględniono momentową metodę wstecznej propagacji błędu [4,5]. 5. WYNIKI OBLICZEŃ Wykonano weryfikację działania sieci neuronowej dla elementu stalowego o zmiennej grubości. Zostały przeprowadzone obliczenia dla dwóch wymaganych profili temperatury (rys. 9-11) dla czujników temperatury 17-24. Rys. 12. Zmiana prędkości źródła ciepła, zadanie niestacjonarne przypadek 1 Rys. 9. Założony profil temperatury, przypadek 1 i 2 Rys. 13. Zmiana prędkości źródła ciepła, zadanie niestacjonarne przypadek 2 Rys. 10. Rozkład temperatury dla położenia źródła ciepła x=0.023 m, przypadek 1 Rys. 11. Rozkład temperatury dla położenia źródła ciepła x=0.023 m, przypadek 2 Przyjęto, że źródło ciepła znajdowało się za prawą krawędzią elementu spawanego i przesuwało się z prędkością początkową Vx=-0.005 m/s. Następnie na postasieć neuronowa aktualizowała wie zmiany grubości prędkość przesuwu (rys. 12 i 13), powodowało to zmiany temperatury (rys. 14 i 15). Dla obu przypadków głębokość penetracji wyznaczona na podstawie wzoru (10) nie przekraczała grubości elementu stalowego (rys. 16). Rys. 14. Zmiany temperatury w wybranych czujnikach, zadanie niestacjonarne przypadek 1 Zmiana prędkości źródła ciepła pozwoliła na dosyć skuteczną kontrolę temperatury maksymalnej na powierzchni górnej i dolnej spawanego elementu (rys. 12-15). Sieć neuronowa dobrze reagowała na zmianę grubości spawanego elementu (rys. 10-18). 18). 116
Adam Kulawik, Joanna Wróbel, Michael Nikolaevich Seidurov Rys. 17. Położenie obszaru przetopionego, przypadek 1 Rys. 15. Zmiany temperatury w wybranych czujnikach, zadanie niestacjonarne przypadek 2 Rys. 18. Położenie obszaru przetopionego, przypadek 2 6. WNIOSKI Rys. 16. Głębokość penetracji wiązki laserowej, przypadek 1 i 2 Zmiany głębokości przetopienia na granicach obszarów o różnej grubości spowodowane są tym, że pomiar grubości dokonywany jest tylko przed źródłem ciepła. Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do kontroli parametrów procesu spawania laserowego elementów stalowych o zróżnicowanej grubości jest skuteczną techniką. Zastosowanie takiego układu wraz z czujnikiem grubości umożliwia pełna automatyzację procesu spawania. Należy jednak zaznaczyć, że kalibrację sztucznej sieci neuronowej należy wykonać dla każdej zmiany gatunku stali czy zakresu grubości elementów. Prezentowana metoda kontroli parametrów spawania laserowego jest skuteczna zarówno w przypadkach całkowitego jak i częściowego przetopienia elementu stalowego (rys. 17 i 18). Zastosowanie w urządzeniach spawalniczych elementów, bazujących na sztucznej inteligencji, takich jak sieci neuronowe, pozwoli na redukcję kosztów. Literatura 1. Bokota A.: Modelowanie krzepnięcia i stygnięcia dwuskładnikowych stopów metali: pola temperatury, stężeń i naprężeń. Częstochowa: Pol. Częstochowska, 2001. Monografie nr 79. 2. Lankalapalli K.: Model-based laser weld penetration depth estimation. Welding In the World 1997, 6, Vol. 39, p. 304-313. 3. Piekarska W.: Analiza numeryczna zjawisk termomechanicznych procesu spawania laserowego: pole temperatury, przemiany fazowe i naprężenia. Częstochowa: Pol. Częstochowska, 2007. Monografie nr 135. 4. Rojas R.: Neural network: a systematic introduction. Berlin: Springer, 1996. 5. Rutkowski L.: Computational intelligence: methods and techniques. Berlin: Springer, 2005. 6. Wait R., Mitchell A. R.: Finite element analysis and applications. Chichester: John Wiley & Sons, 1985. 7. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The finite element method. Oxword: Butterworth-Heinemann, 2000. 8. Reducing your welding costs: http://www.lincolnelectric.com/en-us/support/process-and-theory/pages/reducingwelding-costs-detail.aspx 117