Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Bartłomiej Włodarczyk Nr albumu: 306849 Analiza danych z nowej aparatury detekcyjnej "Pi of the Sky" Praca przygotowana w ramach Pracowni Fizycznej II-go stopnia pod kierunkiem prof. dr hab. Aleksandra Filipa Żarneckiego Warszawa, czerwiec 2014
2
SPIS TREŚCI WSTĘP... 5 I. PROJEKT PI OF THE SKY... 5 II. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD MAGNITUDO GWIAZDY... 6 III. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD JASNOŚCI GWIAZDY REFERENCYJNEJ... IV. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD PROMIENIA APERTURY... V. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD ODLEGŁOŚCI OD ŚRODKA KLATKI... PODSUMOWANIE... BIBLIOGRAFIA... ZAŁĄCZNIKI... 9 10 11 11 12 13 3
4
WSTĘP Celem niniejszej pracowni jest analiza błędu pomiaru jasności gwiazd dla zdjęć nieba zrobionych w ramach projektu "Pi of the Sky". Aby uzyskać pełny obraz tego, w jaki sposób kształtuje się niedokładność pomiaru, przeanalizowano kilka czynników mogących mieć wpływ na błąd. Opracowano zatem analizę błędu w zależności od jasności dla poszczególnych czasów ekspozycji kamery, analizę błędu w zależności od położenia na klatce, a także zbadano wpływ jasności gwiazdy referencyjnej oraz promienia apertury na niedokładność. Na początku jednak opisano pokrótce ideę samego projektu oraz sposób, w jaki uzyskuje się dane do dalszych analiz. I. PROJEKT PI OF THE SKY Badane zdjęcia nieba pochodzą z detektora ulokowanego w Hiszpanii w ramach eksperymentu "Pi of the Sky" (pozostałe detektory umieszczone są w Chile). Eksperyment ten zakłada szeroką współpracę między głównymi ośrodkami naukowymi w Polsce a instytutami w Chile oraz w Hiszpanii. Poprzez automatyczną obserwację nieba inżynierowie i naukowcy próbują zarejestrować krótkie rozbłyski optyczne pochodzenia kosmicznego, w szczególności rozbłyski gamma (tzw. GRB - Gamma Ray Burst). Detektor umieszczony w Hiszpanii składa się z 4 kamer (zdjęcie detektora pokazano na Rysunku 1.). Pierwsze instalacje odbyły się w 2010 roku. Kamery te mogą pracować w trybie DEEP albo WIDE (Zaremba, 2011). Pierwszy z nich polega na tym, że wszystkie kamery obserwują ten sam obiekt, dzięki czemu zwiększa się dokładność pomiaru. Drugi tryb pozwala na szerszą obserwację nieba, gdyż każda kamera obserwuje inny fragment (sąsiadujący). W trybie WIDE traci się dokładność pomiaru, ale zyskuje zakres obserwacji. Rysunek 1. Zdjęcie kamer zamontowanych w obserwatorium w Hiszpanii. Źródło: M. Zaremba et al., Pi of the Sky telescopes in Spain and Chile, Bull. Astr. Soc. India (2011) 00, 1 7 5
Uzyskane zdjęcia przechodzą później przez szereg algorytmów mających na celu wydobycie istotnych informacji z danego zdjęcia. Na początku wykonuje się normalizację otrzymanego zdjęcia. Odejmuje się tzw. ciemną klatkę, czyli klatkę wykonaną przy zamkniętej migawce. Dzięki temu usuwa się szumy związane z samą kamerą CCD oraz z odczytem. Kolejnym etapem normalizacji jest dzielenie przez tzw. płaską klatkę, czyli usuwanie błędów związanych z niejednorodną transmisją obiektywu oraz z różną czułością linii w matrycy CCD. Po normalizacji następuje wyszukiwanie gwiazd na klatce. Algorytm wyszukuje piksele, które wystają wyraźnie ponad szum (najjaśniejszy piksel musi być 8 sigma powyżej tła). Gwiazdę definiuje się jako zbiór pikseli, przy czym jej jasność liczona jest wstępnie na podstawie 25 najjaśniejszych. Po zlokalizowaniu potencjalnych obiektów algorytm przypisuje danej klatce listę pozycji z wyszczególnionymi obiektami (dodatkowo zapisuje kształt gwiazdy). Następnym krokiem jest selekcja wyznaczonych obiektów. Odrzucane są te, które leżą na samym brzegu matrycy CCD, mają niesymetryczny kształt albo zawierają za mało pikseli (czyli np. 1 lub 2). W kolejnym kroku wykonywana jest fotometria. Polega ona na tym, że dla każdej znalezionej gwiazdy liczy się sumę pikseli wewnątrz okręgu o promieniu 2.5 piksela od środka oraz odejmuje się od tego wyniki oczekiwany poziom tła. Następnie wykonywana jest astrometria, czyli dla otrzymanych gwiazd dopasowuje się położenia na sferze niebieskiej (zapisywana jest rektascensja oraz deklinacja). Dla tak określonych obiektów kolejny algorytm przypisuje dane katalogowe, tzn. danej gwieździe przypisywany jest numer w katalogu GSC oraz Hippokratos, a także jasność gwiazdy (mierzone za pomocą magnitudo) w filtrach B i V z katalogu Tycho. Ostatnim krokiem jest kalibracja wyników fotometrii względem gwiazd referencyjnych (które są wyznaczone poprzez dopasowanie z katalogiem Tycho). Po przejściu przez te wszystkie algorytmu otrzymuje się plik z danymi takimi jak: położenie na matrycy CCD, pozycja gwiazdy na sferze niebieskiej, indeks gwiazdy w katalogu GSC oraz Hippokratos lub magnitudo gwiazdy po kalibracji jasności gwiazd referencyjnych. II. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD MAGNITUDO GWIAZDY Na początku warto zaznaczyć, że dane otrzymywano dla dwóch kamer kamery 10 oraz 35. Dodatkowo dla każdej kamery otrzymywano zdjęcia o różnych czasach ekspozycji 3s, 10s, 30s oraz 100s. Ponieważ wyniki analizy są podobne dla obu kamer, w tej części skupiono się tylko na kamerze 10 z czasem naświetlania równym 30s. Wykresy do pozostałych danych zostały umieszczone na końcu raportu (w załączniku 1 oraz w załączniku 2). 6
Otrzymane dane poddano następującej obróbce : 1. Na początku wybrano tylko te gwiazdy, dla których został przydzielony numer GSC 2. Wybrano tylko te gwiazdy, które mają min. 20 pomiarów (zdarzały się pomiary, gdzie występowały np. pojedyncze rekordy prawdopodobnie były to szumy, które dopasowują się do numeru gwiazdy) 3. Wycięto gwiazdy, które znajdowały się blisko krawędzi matrycy CCD (ucięto po 200 jednostek z każdej strony) obraz na brzegach jest bardziej rozmyty niż na środku, więc aby nie utracić wiarygodności analizy należy usunąć te pomiary 4. Dla tak przefiltrowanych danych obliczono średnie magnitudo dla każdej gwiazdy oraz odchylenie standardowe 5. Dane posortowano od gwiazd najjaśniejszych (najmniejsze magnitudo) do najciemniejszych Ostatecznie otrzymano tabelę z numerami gwiazd w katalogu GSC, średnie magnitudo dla każdej gwiazdy oraz błąd odchylenie standardowe pomiaru. Wyniki zostały przedstawione na Rysunku 2. Rysunek 2. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 10, czas naświetlania równy 30 sekund. 7
Analizując Rysunek 2. można zauważyć, że błąd pomiaru rośnie dla ciemniejszych gwiazd. Zależność ta jest zauważalna także dla pozostałych czasów ekspozycji. Wyniki dla wszystkich czterech czasów zostały pokazane na Rysunku 3. Dla przejrzystości, na rysunku tym przedstawiono uśrednione błędy pomiaru dla danego magnitudo (uśrednianie występowało co 0.5 magnitudo czyli binowanie co 0.5). Rysunek 3. Uśrednione błędy pomiary w zależności od magnitudo gwiazdy dla poszczególnych czasów ekspozycji. Podczas pomiaru nieba występują dwa, sprzeczne ze sobą efekty. Z jednej strony krótki czas naświetlania pozwala zmierzyć gwiazdy jasne (gdyż obraz nie ulegnie nasyceniu), z drugiej jednak nie pozwala na obserwację gwiazd ciemnych (sygnał będzie nierozróżnialny wśród szumu). Odwrotnie jest w przypadku długiego czasu naświetlania. Pojawia się zatem zasadnicze pytanie, jaki czas naświetlania jest optymalny dla zadanego zakresu magnitudo. Rysunek 3 pozwala odpowiedzieć na to pytanie. Widać, że dla każdego czasu naświetlania, wraz ze wzrostem magnitudo (po przekroczeniu pewnego punktu), rośnie odchylenie standardowe. Widać także, że im dłuższy czas naświetlania, tym minimum uśrednionej funkcji błędu przesuwa się w stronę gwiazd ciemniejszych. Można zatem wyznaczyć minimalny błąd pomiaru dla danego zakresu magnitudo. Propozycja odpowiedniego czasu naświetlania została przedstawiona w Tabeli 1. 8
Tabela 1. Propozycja optymalnego czasu naświetlania dla danej jasności gwiazdy (mierzonej jako magnitudo). Magnitudo Czas naświetlania 0-6.5 3s 6.5-8.2 10s 8.2-9.5 30s > 9.5 100s III. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD JASNOŚCI GWIAZDY REFERENCYJNEJ Następnie sprawdzono, czy zakres jasności gwiazdy referencyjnej ma wpływ na błąd pomiaru. Wygenerowano nowe dane: dla zakresu 7 9, 8 10 oraz 9 11 magnitudo. Wyniki analizy odchylenia standardowego pokazano na Rysunku 4. Patrząc na otrzymane wyniki można stwierdzić, że wybór zakresu gwiazdy referencyjnej nie wpływa na błąd pomiaru. Rysunek 4. Analiza odchylenia standardowego w zależności od zakresu jasności gwiazdy referencyjnej. Wykres przedstawia 3 pomiary, dla trzech różnych zakresów: 7 9, 8 10 oraz 9 11 magnitudo. 9
IV. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD PROMIENIA APERTURY Sprawdzono również, czy wybór apertury ma wpływ na błąd pomiaru. W tym celu wykonano cztery dodatkowe pomiary dla apertury wynoszącej 1.5, 2.0, 2.5 oraz 3.0. Wyniki analizy błędu przedstawiono na Rysunku 5. Patrząc na otrzymany wykres widać, że istnieje zależność między błędem a promieniem. W przypadku jasnych gwiazd preferowane są apertury o dużych promieniach, natomiast dla ciemnych gwiazd lepsze są apertury o mniejszych promieniach. Aby zatem uzyskać optymalny pomiar nieba należy uwzględnić również odpowiedni promień apertury. Propozycja takiej kalibracji została przedstawiona w Tabeli 2. Rysunek 5. Analiza błędu pomiaru w zależności od promienia apertury. Wykres przedstawia cztery krzywe, każda odpowiada innemu promieniowi 1.5, 2.0, 2.5 oraz 3.0. Tabela 2. Propozycja odpowiedniego czasu naświetlania oraz optymalnego promienia apertury dla danego zakresu magnitudo. Magnitudo Czas naświetlania Promień apertury 0-6.5 3s 3.0 6.5-8.2 10s 3.0 8.2-9.5 30s 2.5 > 9.5 100s 2.0/1.5 10
V. ANALIZA BŁĘDU POMIARU W ZALEŻNOŚCI OD ODLEGŁOŚCI OD ŚRODKA KLATKI Ostatnim etapem analizy błędu było sprawdzenie, w jaki sposób zmienia się odchylenie standardowe dla różnych apertur w zależności od położenia na klatce. Do analizy wykorzystano te dane wygenerowane dla różnych apertury. Wyniki analizy zostały przedstawione na Rysunku 6. Rysunek 6. Analiza błędu pomiaru dla różnych promieni apertur w zależności od odległości od środka klatki. Analizując Rysunek 6 widać, że o ile w środku obrazu błędy zachowują się podobnie, o tyle na krawędziach preferowane są apertury o większych promieniach. Wynika to z faktu, że im dalej od środka matrycy CCD, tym obraz jest bardziej rozmyty. Stosowanie apertur o małych promieniach będzie skutkowało niedokładnym pomiarem. Aby uniknąć problemu z wyborem odpowiedniej apertury można przyciąć otrzymany obraz jeszcze bardziej. Wtedy analiza będzie dotyczyć tylko tych gwiazd, które są zlokalizowane w miarę blisko środka klatki, przez co błąd pomiaru będzie mniejszy. PODSUMOWANIE W niniejszej pracy przeprowadzono analizę danych z nowej aparatury w ramach projektu Pi of the Sky. Zbadano, jak zmienia się błąd pomiaru w zależności od czasu naświetlania, od wyboru zakresu jasności gwiazdy referencyjnej oraz promienia apertury, a także sprawdzono, 11
czy błąd w zależności od odległości od środka klatki zależy od wyboru apertury. Po przeprowadzeniu analizy zaproponowano optymalny wybór czasu naświetlania oraz promienia apertury, który minimalizuję niedokładność obserwacji. Podsumowując: Pomiar jasnych gwiazd jest dokładniejszy, gdy czas naświetlania jest krótki (odwrotnie dla gwiazd ciemnych) Zakres jasności gwiazdy referencyjnej nie wpływa na błąd pomiaru Promień apertury ma wpływ na błąd pomiaru (jasne gwiazdy powinny być mierzone przy pomocy większych apertur, ciemne przy pomocy mniejszych) Na krawędziach klatki obraz jest bardziej rozmyty dla tego obszaru nie powinno się stosować apertur o małych promieniach BIBLIOGRAFIA M. Zaremba et al., Pi of the Sky telescopes in Spain and Chile, Bull. Astr. Soc. India (2011) 00, 1 7 12
ZAŁĄCZNIK 1 KAMERA 10 Rysunek 7. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 10, czas naświetlania równy 3 sekund. Rysunek 8. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 10, czas naświetlania równy 10 sekund. 13
Rysunek 9. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 10, czas naświetlania równy 100 sekund. Rysunek 10. Analiza błędu pomiaru w zależności od promienia apertury dla czasu naświetlania wynoszącego 100s. Wykres przedstawia cztery krzywe, każda odpowiada innemu promieniowi 1.5, 2.0, 2.5 oraz 3.0. 14
Rysunek 11. Analiza odchylenia standardowego w zależności od zakresu jasności gwiazdy referencyjnej dla czasu naświetlania wynoszącego 100s. Wykres przedstawia 3 pomiary, dla trzech różnych zakresów: 7 9, 8 10 oraz 9 11 magnitudo. ZAŁĄCZNIK 1 KAMERA 35 Rysunek 12. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 35, czas naświetlania równy 3 sekund. 15
Rysunek 13. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 35, czas naświetlania równy 10 sekund. Rysunek 14. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 35, czas naświetlania równy 30 sekund. 16
Rysunek 15. Wyniki pomiaru błędu pomiaru dla poszczególnej wartości magnitudo. Każdy krzyż oznacza pojedynczą gwiazdę. Wyniki dla kamery 35, czas naświetlania równy 100 sekund. Rysunek 16. Uśrednione błędy pomiary w zależności od magnitudo gwiazdy dla poszczególnych czasów ekspozycji. 17
Rysunek 17. Analiza odchylenia standardowego w zależności od zakresu jasności gwiazdy referencyjnej dla czasu naświetlania wynoszącego 30s. Wykres przedstawia 3 pomiary, dla trzech różnych zakresów: 7 9, 8 10, 9 10 oraz 9 11 magnitudo. Rysunek 4. Analiza odchylenia standardowego w zależności od zakresu jasności gwiazdy referencyjnej dla czasu naświetlania wynoszącego 100s. Wykres przedstawia 3 pomiary, dla trzech różnych zakresów: 7 9, 8 10, 9 10 oraz 9 11 magnitudo. 18
Rysunek 5. Analiza błędu pomiaru w zależności od promienia apertury dla czasu naświetlania wynoszącego 30s. Wykres przedstawia cztery krzywe, każda odpowiada innemu promieniowi 1.5, 2.0, 2.5 oraz 3.0. Rysunek 20. Analiza błędu pomiaru w zależności od promienia apertury dla czasu naświetlania wynoszącego 100s. Wykres przedstawia cztery krzywe, każda odpowiada innemu promieniowi 1.5, 2.0, 2.5 oraz 3.0. 19
Rysunek 21. Analiza błędu pomiaru dla różnych promieni apertur w zależności od odległości od środka klatki. 20