Roboty mobilne. Co to jest robot mobilny?

Podobne dokumenty
Roboty mobilne Co to jest robot mobilny? Historia robotów mobilnych

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA AUTOMATYKI. Robot do pokrycia powierzchni terenu

Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Sensory (czujniki)

Zdalne sterowanie i autonomia pojazdów - wyzwania dla mechatroniki i robotyki

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.

Pomiar prędkości obrotowej

Kinematyka robotów mobilnych

ROBOT MOBILNY ZBIERAJĄCY INFORMACJE O POMIESZCZENIU

mbot Ranger Robot edukacyjny 3-w-1

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

Badania elementów i zespołów maszyn laboratorium (MMM4035L) Zastosowanie systemu nawigacyjnego w pomiarach geometrii elementów maszyn. Ćwiczenie 22.

PRZETWORNIKI POMIAROWE

BEZDOTYKOWY CZUJNIK ULTRADŹWIĘKOWY POŁOŻENIA LINIOWEGO

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych

Kinect vs VR, czyli technologie sensoryczne stosowane w konsolach do gier.

Dynatel 2573E-iD, Dynatel 2573E Uniwersalny lokalizator podziemnej infrastruktury, uszkodzeń powłoki kabli i rur oraz znaczników EMS i EMS-iD

Kinematyka manipulatora równoległego typu DELTA 106 Kinematyka manipulatora równoległego hexapod 110 Kinematyka robotów mobilnych 113

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II

Projekt i wykonanie robota klasy Micromouse

Sensory i systemy pomiarowe Prezentacja Projektu SYNERIFT. Michał Stempkowski Tomasz Tworek AiR semestr letni

Enkoder magnetyczny AS5040.

Pomiar napięcia w zakresie V z dokładnością +_2% możliwy jest pomiar napięcia stałego jak i zmiennego w niskim zakresie.

PL B1. POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA, Częstochowa, PL BUP 06/11

Zastosowanie silników krokowych jako napęd robota mobilnego

Zastosowania Robotów Mobilnych

Czujniki i urządzenia pomiarowe

Wstęp do robotyki. Plan wykładów. Wojciech Szynkiewicz. Plan wykładu... Plan wykładu... Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej PW

Czujnik ultradźwiękowy serii DBK 4+

Pojazdy przeciążone zagrożeniem dla trwałości nawierzchni drogowych: metody przeciwdziałania

Czujnik ultradźwiękowy serii DBK 4+

Laboratorium Podstaw Robotyki I Ćwiczenie Khepera dwukołowy robot mobilny

Ćw. 18: Pomiary wielkości nieelektrycznych II

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016

1) Podaj i opisz znane ci języki programowania sterowników opisanych w normie IEC

Sterowanie układem zawieszenia magnetycznego

Wszystko co chcielibyście wiedzieć o badaniach technicznych

1. INSTRUKCJA OBSŁUGI WYŚWIETLACZA LCD C600E USB

Raport z budowy robota Krzysio

PL B1. Urządzenie do pomiaru poziomowości i prostoliniowości elementów wydłużonych, zwłaszcza szyn suwnicowych

Odstraszacz zwierząt z czujnikiem ruchu i modułem solarnym

akademia androida Sensory część V Mobile Applications Developers

Badania elementów i zespołów maszyn laboratorium (MMM4035L) Zastosowanie systemu nawigacyjnego w pomiarach geometrii elementów maszyn. Ćwiczenie 22.

KAmodQTR8A. Moduł QTR8A z ośmioma czujnikami odbiciowymi

Sensoryka i układy pomiarowe łazika marsjańskiego Scorpio IV

Struktura manipulatorów

Raport z budowy robota typu Linefollower Mały. Marcin Węgrzyn

Wyświetlacz funkcyjny C6

Rodzaje mobilności robotów

Sterowniki Programowalne Sem. V, AiR

KARTY POMIAROWE DO BADAŃ DROGOWYCH

ZASTOSOWANIE PROBABILISTYCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO IDENTYFIKACJI OBIEKTÓW NA PODSTAWIE WSKAZAŃ CZUJNIKÓW PODCZERWIENI ROBOTA KHEPERA 2

Karta charakterystyki online WS/WE45-R250 W45 FOTOPRZEKAŹNIKI COMPACT

Instrukcja obsługi Laserowy skaner przestrzeni UTM-30LX/LN

2.2 Opis części programowej

Kroczący robot mobilny Hexor

1. INSTRUKCJA OBSŁUGI WYŚWIETLACZA LCD C600E USB

STEROWANIE ROBOTEM MOBILNYM TYPU LINE-FOLLOWER

Autonomia robotów. Cezary Zieliński Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechnika Warszawska

I. Kontrola stanu technicznego układu wydechowego i poziomu hałasu zewnętrznego podczas postoju pojazdu. Kontrola organoleptyczna - I etap

Winbeam/s Doorbeam/s. Cyfrowe bariery podczerwieni zewnętrzne do zabezpieczenia drzwi i okien. Bariery Winbeam/s i Doorbeam/s są idealnym

MG-02L SYSTEM LASEROWEGO POMIARU GRUBOŚCI POLON-IZOT

Zakład Teorii Maszyn i Układów Mechatronicznych. LABORATORIUM Podstaw Mechatroniki. Sensory odległości

PL B1. Sposób sterowania przełączalnego silnika reluktancyjnego i układ sterowania przełączalnego silnika reluktancyjnego

Młody inżynier robotyki

kierowanych pojazdów podwodnych

ROBOTYKA CO TO WŁAŚCIWIE JEST? 2 PIERWSZA KONSTRUKCJA I PROGRAMOWANIE 4 ROBOT SPRZĄTAJĄCY 6 ROBOT WYŚCIGÓWKA 8 LINEFOLLOWER 10 ROBOT PRZEMYSŁOWY 12

do 200 m w terenie otwartym 4 przyciski + wyświetlacz Zadana wartość temperatury TX Histereza temperatury ht Wartości ustawiane:

ska koło zębate do listwy zębatej. Jest to zabezpieczenie przed skakaniem koła zębatego po listwie zębatej, na przykład podczas gwałtownych

RAV TD 1780 BTH 1760 BTH 1780E 1760E URZĄDZENIA DO POMIARU GEOMETRII KÓŁ Z SERII TOTAL DRIVE 1700

Innowacje wzmacniające system ochrony i bezpieczeństwa granic RP

Lekcja budowania robotów na podstawie klocków LEGO Mindstorms NXT 2.0. Temat: GrabBot Budujemy robota, który przenosi przedmioty.

Karta charakterystyki online. WT27L-2S830A W27-2 Laser FOTOPRZEKAŹNIKI COMPACT

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań

Obiekt. Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany).

AUTOMATYKA DO BRAM Cennik WAŻNY OD

Komplet do nadawania i odbioru obrazu video drogą radiową. Instrukcja obsługi

Nie możemy bez tego żyć!

Serwonapędy AC Serie EDC, EDB, ProNet

Czujniki. Czujniki służą do przetwarzania interesującej nas wielkości fizycznej na wielkość elektryczną łatwą do pomiaru. Najczęściej spotykane są

Trilogiq Poland Sp. z o.o. tel. (0) kom: (0) Faks: (0) info@trilogiq.pl

Wstęp do użytkowania modeli GP2D12 i GP2Y0A02 Podstawowe informacje techniczne Testy praktyczne czujnika GP2Y0A02

pieczątka firmy Zał. 2

Karta charakterystyki online WT45-R250 W45 FOTOPRZEKAŹNIKI COMPACT

INSTRU KCJA UŻYTKOWNIKA

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wstęp do Robotyki (Zakres materiału na egzamin)

Research & Development Ultrasonic Technology / Fingerprint recognition

lider projektu: finansowanie:

PODSUMOWANIE SPRAWDZIANU

Ultradźwiękowy miernik poziomu

Wykład 7. Selsyny - mikromaszyny indukcyjne, zastosowanie w automatyce (w układach pomiarowych i sterowania) do:

BADANIE SILNIKA SKOKOWEGO

Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej

Czujniki podczerwieni do bezkontaktowego pomiaru temperatury. Czujniki stacjonarne.

METODA POMIARU DOKŁADNOŚCI KINEMATYCZNEJ PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWYCH

MCAR Robot mobilny z procesorem AVR Atmega32

MOBOT RoboSnake. Moduł wieloczłonowego robota

CENTRALA STERUJĄCA SMART CONTROL

Transkrypt:

Co to jest robot mobilny? Roboty mobilne To kompozycja różnorodnych fizycznych i informatycznych składników tworząca 4 podstawowe podsystemy: - Ruchu (locomotion) - Detekcji (sensing) - Wnioskowania (reasoning) - Komunikacji (communication) Historia robotów mobilnych - 1970 SHAKEY - 1979 Stanford cart - 1983 3D One-Leg Hopper - 1989 Genghis - 1997 Nomad - 1997 Pathfinder (Sojourner) - 2000 Sony AIBO - 2000 Honda ASIMO - 2003 Mars Exploration Rover - 2004 Robosapien

SHAKEY 1968-1972 - Stanford Research Institute - Kamera, skaner laserowy, czujniki zderzakowe - Łączność bezprzewodowa - Percepcja, tworzenie modelu otoczenia - Mógł poruszać się jedynie w wysoce ustrukturalizowanych pomieszczeniach - Z żółwią prędkością 2m/h - Nazwa pochodzi od szarpanych ruchów Stanford cart 1979 - Stanford Research Institute - Kamery do tworzenia map 3D otoczenia - Planowanie ścieżki, omijanie przeszkód - 4-6m/h w 10-15 minutowych zrywach - Komputer pokładowy i wielkie komputery stacjonarne

3D One-Leg Hopper 1983 - MIT LegLab - Pierwszy robot swobodnie skaczący - 1.1m, 17.3kg - Napęd hydrauliczno-pneumatyczny Genghis 1989 - MIT Mobile Robotics Group - Wzorowany na owadach - 1kg, 35cm długości - Czółki, inklinometry, czujniki zbliżeniowe podczerweni - 4 ośmiobitowe CPU na pokładzie - Sterowanie metodą wielowarstwowych automatów o skończonych stanach

Nomad 1997 - CMU - Robot 4 kołowy z manipulatorem - Stereowizja, skaner laserowy, radar, GPS, inne czujniki, zdalnie sterowany - 4 komputery pokładowe - 725kg, Pathfinder 1997 - NASA JPL - Lądownik i Mars Rover - 6-kołowy, 10 kg -Zasilanie - baterie słoneczne, 83 dni pracy - Prędkość maksymalna 0.4m/min - Czujniki laserowe, stereowizja, odometria, żyroskopy, inne czujniki naukowe - Niewielki komputer ok. 0.1 MIPS, 0.5 MB RAM

Mars Exploration Rovers 2003 - NASA JPL - Spirit i Oportunity - 90 dniowa misja - 174 kg - Średnia prędkość 34m/h - 20 MIPS CPU, 128 MB RAM - 9 kamer, kompensacja poślizgu - Manipulator i instrumenty pomiarowe Sony AIBO 2000 - Sony Corp. - Potrafi chodzić, kopać, rozpoznaje i śledzi obiekty, omija przeszkody, rozpoznaje, dźwięki i wydaje odgłosy, rozpoznaje ładowarkę gdy kończy mu się energia - Kamera, wykrywanie krawędzi, czujniki taktylne, czujniki przyspieszenia, wibracji, odległości, mikrofon, łącze bezprzewodowe - 20 DOF, 576MHz 64-bit CPU 64 MB RAM

Od 1986 roku HONDA prowadzi prace nad robotem humanoidalnym.

Honda ASIMO 2003-120cm wysokości, 52kg wagi, 1.6km/h - 26DOF, żyroskopy i akcelerometry, czujniki taktylne - Koszt leasingu 160 000 $/miesiąc ASIMO 2004 - Bieg 3km/h, normalny chód 2.5km/hour - Wysokość 130cm - Waga 54kg - Czas pracy 1h - 34 DOF

Robosapien 2004 - Robot biomorficzny - Gładkie ruchy, standardowe programy ruchu oraz możliwość programowania własnych zachowań - Generator mowy - Robot do inspekcji rur kanalizacyjnych - 6 czujników zbliżeniowych podczerwieni, 3 czujniki momentu, czujnik przechylenia, 2 czujniki położenia w każdym segmencie oraz kamera

OmniTread ACM Genbu SlimSlime robot

Czynnikiem, który klasyfikuje roboty mobilne jest sposób poruszania. Według tego kryterium roboty można podzielić na kilka grup: jeżdżące 1. dwukołowe 2. trzykołowe z biernym trzecim kołem 3. trzykołowe z aktywnym trzecim kołem 4. czterokołowe 5. sześciokołowe 6. gąsienicowe chodzące (kroczące) pływające latające 1. helikoptery 2. sterowce roboty wykorzystywane w przestrzeni kosmicznej

Rodzaje mobilnych robotów kołowych Najważniejszym i najistotniejszym podziałem mobilnych robotów kołowych jest podział ze względu na rodzaj i ilość posiadanych kół. Na rysunkach zostały przedstawione cztery podstawowe, stosowane rodzaje kół. Koło zwykłe-stałe nie posiada możliwości zmiany kierunku ruchu, jego ruch odbywa się poprzez toczenie.

Koło szwedzkie umożliwia ruch w dowolnym kierunku, sterowanie kierunkiem toczenia odbywa się, poprzez obrót walców przymocowanych do obwodu koła o pewien zadany kąt. Koło samonastawne, w przeciwieństwie do poprzedniego, posiada możliwość obrotu wokół osi prostopadłej do kierunku ruchu i osi obrotu koła.

Koło sferyczne jest kołem nie posiadającym głównej osi obrotu oraz bezpośrednich ograniczeń ruchu. Drugą klasyfikacją mobilnych robotów kołowych jest podział ze względu na ilość posiadanych kół. Na rysunku zostały przedstawione podstawowe kombinacje architektury robotów mobilnych ze względu na ilość kół.

Opis każdej kombinacji jest następujący: (a) robot z jednym kołem kierującym i jednym kołem napędowym; (b) robot z dwoma kołami w układzie różnicowym oraz środkiem ciężkości pomiędzy kołami; (c) robot z dwoma kołami ustawionymi centralnie i napędem różnicowym oraz punktem podparcia; (d) robot z jednym kołem napędzająco-kierującym i dwoma wolnymi kołami; (e) robot z kołami szwedzkimi lub sferycznymi w układzie trójkąta, każde z kół posiada napęd; (f) robot z dwoma niezależnie napędzanymi kołami i wolnym kołem wielokierunkowym; (g) robot z dwoma kołami połączonymi i napędzanymi oraz jednym kołem sterującym; (h) robot z trzema kołami synchronicznie napędzanymi i kierowanymi;

(i) robot z dwoma kołami połączonymi i napędzanymi oraz dwoma kołami połączonymi i kierowanymi; (j) robot z czterema kołami napędzanymi i kierowanymi; (k) robot z czterema kołami wielokierunkowymi; (l) robot z dwoma kołami połączonymi, kierowanymi i napędzanymi oraz dwoma kołami wolnymi; (m) robot z dwoma kołami w układzie różnicowym oraz dwoma kołami wielokierunkowymi; (n) robot z kołami wleczonymi i napędzanymi; (o) robot z dwoma kołami w układzie różnicowym i dwoma punktami podparcia; (p) robot z dwoma kołami umieszczonymi centralnie, kierowanymi i napędzanymi oraz czterema kołami wielokierunkowymi umieszczonymi w rogach pojazdu; (r) robot z dwoma kołami w układzie różnicowym umieszczonymi centralnie oraz czterema kołami wielokierunkowymi w narożnikach pojazdu; (s) robot z wszystkimi kołami napędzanymi w układzie różnicowym.

Dwa niezależne koła napędowe współosiowe, środek masy robota powyżej tej osi wymaga aktywnego balansowania: Segway RMP Dwa niezależne koła napędowe współosiowe + trzeci punkt podparcia: robot Scout Dwa koła napędowe (mechanizm różnicowy) + koło sterujące z przodu: skuter Piaggio Koło napędowo-sterujące z przodu + dwa koła swobodne z tyłu: robot Neptun CMU

Roboty 3-kołowe Nomad 200 Roboty 4-kołowe

Czujniki pomiarowe mobilnych robotów Czujniki pomiarowe mobilnych robotów, tak samo jak zmysły człowieka, są elementami umożliwiającymi komunikację z otaczającym środowiskiem. Dzięki nim układ sterujący odczytuje aktualny stan otaczającego środowiska i wyznacza odpowiednie działanie dla ruchu i zachowania robota. Sensory ludzkie takie jak: wzrok, słuch, dotyk, równowaga, smak, węch mają swoje techniczne odpowiedniki, co stwarza możliwość budowy prostych elektroniczno-mechanicznych kopii organizmów żywych. Ponadto istnieje duża ilość sensorów nie występujących wśród istot biologicznych, co pozwala na większe możliwości kombinacji architektury robotów. Sensory pomiarowe dzieli się na trzy podstawowe grupy, ze względu na: 1. mierzone wielkości: wewnętrzne - mierzące wielkości wewnętrzne robota, zewnętrzne - służące do pomiaru stanu otoczenia; 2. wpływ na otoczenie: pasywne - odbierające energię z otoczenia, aktywne - emitujące energię do otoczenia lub modyfikujące otoczenie; 3. kontakt z otoczeniem: kontaktowe bezpośredni kontakt z otoczeniem, bezkontaktowe nie ma bezpośredniego kontaktu z otoczeniem.

Czujniki dotykowe: kontaktowe czujniki zderzakowe; niekontaktowe czujniki bliskości (czujniki zbliżeniowe podczerwieni) Czujniki obrotu kół: rezolwery; potencjometry; enkodery optyczne; enkodery magnetyczne; enkodery indukcyjne; enkodery pojemnościowe Czujniki orientacji i przyspieszenia: kompasy; żyroskopy; inklinometry; akcelerometry Markery: GPS; radiolatarnie; latarnie światła widzialnego; latarnie ultradźwiękowe; latarnie światła odbitego Emitery: sensory odbiciowe; sensory ultradźwiękowe (sonary); dalmierze optyczne; dalmierze laserowe Czujniki wizyjne: Kamery CCD/CMOS

Robot Khepera III jest robotem dwukołowym o dwóch niezależnie napędzanych kołach, z jednym punktem podparcia, posiadającym koła zwykłe-stałe. Mobilny robot kołowy Khepera III Każde z kół robota zasilane jest osobnym, bezszczotkowym silnikiem prądu stałego. Silnik posiada wbudowaną przekładnię 27:1, a dodatkowa przekładania posiada redukcję 1.6:1 co w sumie daje redukcję silnika w stosunku do koła 43.2:1. Wbudowany na silniku enkoder inkrementalny daje 16 impulsów na obrót silnika. W efekcie otrzymano rozdzielczość 691,2 impulsów na obrót koła. Oznacza to 54 impulsy na 10mm jazdy robota. Na jeden obrót koła, przy średnicy koła wynoszącej 41 mm, przypada 128,8 mm ruchu robota. Możliwe jest sterowanie robotem poprzez zadawanie konkretnej wartość prędkości. Regulator sterujący silnikiem, utrzymuje zadaną wartość. Maksymalna prędkość robota, podawana przez producenta, jest następująca: 333 mm / s w pętli otwartej, bez regulatora 298 mm / s z udziałem regulatora. Minimalna prędkość z udziałem regulatora to 13,9 mm / s. Możliwa jest także inna metoda poruszania robotem poprzez dojeżdżanie do określonej wartości enkodera. Wartość ta podawana jest w ilości impulsów. Regulator, przy pomocy trapezoidalnego profilu prędkości, mając wartość zadaną, wartość maksymalną prędkości i przyspieszenia, realizuje ruch. Prędkość maksymalna jak i przyspieszenie mogą być modyfikowane przez użytkownika przy pomocy odpowiedniej komendy.

Trapezoidalny profil prędkości

Robot Kherpera III posiada 11 czujników podczerwieni. 9 z nich znajduje się na zewnątrz robota, a 2 znajdują się od spodu. Czujniki zbudowane są z nadajnika światła podczerwonego i odbiornika. Taka budowa czujników umożliwia dokonywanie dwojakich pomiarów: Rozmieszczenie czujników podczerwieni (widok od spodu) - Pomiar natężenia podczerwieni w otoczeniu robota. Ten rodzaj pomiaru wykorzystuje jedynie część odbiorczą czujnika, nie jest emitowane żadne światło z nadajnika. Każdy pomiar według specyfikacji trwa 33ms. Podczas tego czasu, wartość pomiarów z jedenastu czujników jest odczytywanych sekwencyjnie po 3 ms na czujnik. Pomiar światła otaczającego jest silnie uwarunkowany od otoczenia robota. Zależnie od rodzaju użytego oświetlenia, jego koloru, odległości, pomiar światła otaczającego może być znacząco odmienny. Nie zaleca się stosowania źródeł światła emitujących duże ilości światła w zakresie podczerwieni ponieważ może to zdezorientować robota. Pomiar tego typu może być wykorzystany np. do implementacji algorytmów podążania za źródłem ciepła. - Pomiar natężenia światła odbitego. Ten rodzaj pomiaru jest wykonywany z wykorzystaniem obu części czujnika: odbiornika i nadajnika. Wartość zwracanego pomiaru jest różnicą pomiędzy pomiarem dokonanym podczas emitowania światła przez nadajnik, a pomiarem bez użycia nadajnika (pomiarem natężenia światła otaczającego). Tak jak w poprzednim przypadku pomiar trwa 33 ms, a wartości pomiarów z czujników odczytywane są sekwencyjnie. W tym trybie czujniki są używane do detekcji obiektów w otoczeniu robota. Pomiary światła odbitego są uwarunkowane od zdolności obiektów do odbijania promieni jak i warunków oświetleniowych wokół robota. Kolor obiektów, materiał z którego są wykonane jak i rodzaj powierzchni mogą również mieć wpływ na wyniki pomiarów.

Na obwodzie robota znajduje się 5 czujników ultradźwiękowych. Każdy czujnik ultradźwiękowy składa się z nadajnika i odbiornika. Działają one na zasadzie sonarów, dlatego czasami też można spotkać się z określeniem czujniki sonarowe. Pięć czujników jest w zasadzie pięcioma parami ultradźwiękowych urządzeń gdzie każda para jest złożona z nadajnika i odbiornika. Rozmieszczenie czujników ultradźwiękowych Czujniki ultradźwiękowe są zasilane prądem stałym o napięciu 20 V. Nominalna częstotliwość pracy czujników to 40 khz +/- 1 khz. Parametry takie jak maksymalna liczba ech, czas pomiaru i aktywne czujniki są ustawiane poprzez komendy z interfejsu programistycznego. Domyślnie ustawienia te mają następujące wartości: maksymalna liczba ech równa 3, aktywny sensor sensor nr 3 (sensor przedni), czas pomiaru ustawiony jest tak aby sensor swoim zasięgiem pokrywał obszar od 0.2 m do 4.0 m. Ostatni parametr jest ustawiony dla domyślnej sytuacji gdy górna obudowa robota jest zainstalowana. W takim przypadku, pojawiają się zakłócenia odczytów spowodowane odbiciami dźwięku, które są usuwane programowo. Jednak poprzez zdjęcie obudowy możemy usprawnić wykrywanie obiektów w najbliższym otoczeniu robota ( 0.2-0.4 m). Każdy pomiar zwraca liczbę wykrytych ech, dystans w centymetrach od przeszkody, amplitudę echa oraz czas (znacznik czasowy) kiedy echo zostało wykryte.

Równania kinematyki dla rozpatrywanego robota w postaci ciągłej, zapisane są układem równań: x y R ( 1 2) cos 2 R ( 1 2) sin 2 R ( 2 1) L gdzie: x, y współrzędne środka osi kół robota Szkic kinematyki robota Khepera III θ - orientacja robota R - promień kół L - długość osi kół α 1 α 2 - kąt obrotu prawego koła - kąt obrotu lewego koła

Dyskretna postać powyższych równań opisana jest wzorami: x x x x e e y i i i y i 1 i 1 i 1 y gdzie: Δe 1, Δe 2 - ilość impulsów enkodera k 2 1 2 k y e1 e2 2 k e2 e L 1 cos sin k=0.0466 [mm] - odległość jaką przebywa robot przy zmianie enkodera o jeden impuls. Powyższe wzory kinematyki robota kołowego wyprowadzone są dla przestrzeni dwuwymiarowej i obiektu o trzech stopniach swobody, bez uwzględnienia tarcia. i i Za pomocą powyższych równań, zwanych odometrią robota, wyznacza się trasę przejazdu robota. Uzyskiwane tą metodą aktualne położenie pojazdu, jest najbardziej podstawowym i najczęściej stosowanym rozwiązaniem. Problem jaki niesie ta metoda, to sumowanie się błędów wyznaczania rzeczywistego położenia pojazdu, wynikające z: występowanie poślizgów oraz przyjętych zaokrągleń dotyczących wymiarów fizycznych robota.