Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 1 Przykład Gs g dyskreyzacja ransmiancji Gs 1 st 1 1 st lim s 1 T 1 T 1 T 1 T s es lim s 1 T T 1 T e /T 1 e /T ½ g[k] T 1 T 1 T 1 s 1 T s, T 1 T T 1 T 1 T 1 s es ½ T 1 T e k /T 1 e k/t ½[k] Z { a k ½[k] } z z a Gz z z T 1 T z e /T 1 z e /T T 1 T zz e Tp/T zz e Tp/T1 z e /T 1z e /T T 1 T ze Tp/T1 e Tp/T z e /T 1z e /T k ; T1 1; T ; Tp.5; ls [k]; ms conv[t1 1],[T 1]; e1 exp-tp/t1; e exp-tp/t; lz k*conv[1 ],[1 -e]-[1 -e1]; mz T1-T*conv[1 -e1],[1 -e]; :Tp:1; [gz] dimpulselz,mz,lengh; plo,gz, o, hold impulsels,ms,, hold off
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr..5 Impulse Response.45.4.35.3 Ampliude.5..15.1.5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Time sec Rys. 41 Odpowiedzi impulsowe g oraz g[k]; g[k] g ktp dimpulse dsep, impulse sep 4 Sep Response 3.5 3.5 Ampliude 1.5 1.5 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Time sec Rys. 4 Odpowiedzi skokowe h oraz h[k]
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 3 z Hz Gz z 1 z e Tp/T1 e Tp/T T 1 T z e /T 1z e /T z 1 h u lim k h[k] lim z 1 Hz e /T 1 e /T T 1 T 1 e /T 11 e /T k ; T1 1; T ; Tp.5; Tpv.1:Tp:1; hu zeros1,lenghtpv; e1 exp-tpv/t1; e exp-tpv/t; hu k*e1-e./t1-t*1.-e1.*1.-e; plotpv,hu, grid on xlabel T_p, ylabel h_u 18 16 14 1 h u 1 8 6 4.1..3.4.5.6.7.8.9 1 Rys. 43 Gs g g[k] Gz
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 4 a meoda Eulera w przód : s : Gz 1 st 1 1 st s Tp 1 T 1 1 T T p T 1 T 1 z T T z b meoda Eulera wsecz : s : z Gz 1 T 1 1 T z Tp z [T z p T 1 z T 1 ][ T z T ] c meoda Tusina: s : z1 Gz 1 T 1 1 T z1 z1 T p z 1 [ T 1 z T 1 ][ T z T ] Sep Response 1.8 me. Eulera "w przod" 1.6 1.4 me. Tusina 1. me. Eulera "wsecz" Ampliude 1.8.6.4. 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Time sec Rys. 44
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 5 5. Regulaory cyfrowe PID y e e[ k] u[ k] u A/C C/A Regulaor cyfrowy Obiek y Rys. 45 y e e[ k] u[ k] u Gr z G G s T ex s p ob y Rys. 46 G ex s 1 e s s 49 y e G s r u Gob s y Us u k p e 1 Rys. 47 k p 1 st d s eτdτ T d de d Es G r ses 5 G p s G i s G d s Es 51 e 1 T d k p d d Rys. 48 u
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 6 działanie proporcjonalne u[n] k p e[n] Uz k p Ez G p z Uz Ez k p działanie całkujace ϕ[n] n 1 k f[k] Φz Z { ϕ[n] } Fz z 1 a e eτdτ k e[k] Rys. 49 Meoda Eulera w przód u[n] k czyli G i z G i s s 1 Tp s e[k] Uz Ez z 1 G i z Uz Ez 1 z 1 s Tp 5 me. Eulera w przód
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 7 b eτdτ n e[k] e k1 e c a m. Eulera wsecz u[n] n k1 e[k] Rys. 5 k G i z Uz Ez czyli G i z G i s s 1 Tpz s eτdτ b meoda Tusina e[k 1] Uz zez z 1 s Tpz n k1 u[n] T n p e[k] e[k 1] k1 Uz T p zez z 1 Ez z 1 czyli G i z G i s 1 s z1 s Tp z z 1 53 me. Eulera wsecz e[k] e[k 1] s Tp k e[k 1] k z 1 z 1 Ez e[k] z 1 z 1 m.t. z1 54
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 8 działanie różniczkujące a de d e[n] e[n 1] u[n] T d e[n] e[n 1] e[n 1] G d z Uz Ez T d z 1 z e[n] Uz T d z 1 Ez z 55 e e n n n n a Rys. 51 b b de d u[n] T d e[n 1] e[n] e[n 1] e[n] e[n] Uz T d z 1Ez G d z Uz Ez T d z 1 56
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 9 c de d e[n] e[n] e[n 1] e[n 1] e[n 1] e[n] e[n] e[n 1] u[n] T d e[n 1] e[n 1] Uz T d z 1 Ez T d z 1 Ez z z G d z Uz Ez T d z 1 z e 57 n n Rys. 5 n e[ n] k p 1 z T d z z u[ n] Rys. 53 Przykładowa srukura regulaora cyfrowego G r z Uz Ez G pz G i z G d z k p 1 z 1 T d z 1 z u[n] k p e[n] k e[k] T d e[n]
Poliechnika Poznańska, aedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wykład 5, sr. 1 6. Regulaor cyfrowy pozycyjny i przyrosowy Dla regulaora pozycyjnego: u[n] k p e[n] u[n] k p y y[n] k e[n] y y[n] e[k] T d e[n] y y[k] T d y[n 1] y[n] 58 k Dla regulaora przyrosowego: u[n] u[n] u[n 1] k p e[n] k e[k] T d e[n] e[n 1] kp e[n 1] n k e[k] T d e[n 1] e[n ] kp e[n] e[n 1] e[n 1] T d e[n] e[n 1] e[n ] { y u[n] k p y[n] y y[n 1] } y y[n 1] T { d y y[n] y y[n 1] y y[n ] } k p y[n 1] y[n] y y[n 1] T d y[n] y[n 1] y[n ] 59